高三一轮复习函数图像

(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上所有点的横坐标 1 变为 原来的a倍 ，纵坐标 不变而得到．
3．伸缩变换 (1)y ＝ Af(x)(A>0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 图象 上所有点的纵坐标变为 ， 横坐标 原来的A倍 不变而得到．




[基础自测自评] 1．一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)， 则下列各点在函数f(x)的图象上的是 ( ) A．(2，2) B．(－1， 1) C．(3，2) D．(2，3) D [一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1， 2)， 则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．]


2．函数y＝x|x|的图象大致是 ( )

A [ 函数 y ＝ x|x| 为奇函数，图象关于原点 对称．]

3 ． ( 教材习题改编 ) 在 同一平面直角坐标系中， 函数 f(x) ＝ ax 与 g(x) ＝ ax 的图象可能是下列四 个图象中的 ( )

B [因a>0且a≠1，再对a分类讨论．]



4 ． ( 教材习题改编 ) 为了得到函数 y ＝ 2x － 3 的图 象，只需把函数 y ＝ 2x 的 图 象 上 所 有 的 点 向 ______ 平 移 ______个单位长度． 答案 右 3
5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是 ________． 解析 令 由题意 a＝|x|＋x
2x，x≥0， y＝|x|＋x＝ 0，x＜0，
图象如图所示，故要使 a＝|x|＋x 只有一解则 a>0. 答案 (0，＋∞)

来自百度文库

[关键要点点拨] 1．作图一般有两种方法：直接作图法、图象 变换法．其中图象变换法，包括平移变换、 伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规 律． [注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀： 左加右减．但要注意加、减指的是自变量， 否则不成立．


2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个 函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是 自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同 的函数对称．
作函数的图象
[典题导入] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x 2；
＋
(3)y＝x2－2|x|－1.
[听课记录]
lg x，x≥1， (1)y＝ 图象如图 －lg x，0<x<1.

[跟踪训练] 1．作出下列函数的图象： (1)y＝|x－x2|； x＋2 (2)y＝ . x－1
2 x－x ，0≤x≤1， 解析：(1)y＝ 2 －（x－x ），x>1或x<0，
12 1 x－2 ＋ ，0≤x≤1， － 4 即 y＝ 2 1 1 x－ － ，x>1或x<0， 2 4 其图象如图 1 所示(实线部分)．
1.
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 2.
2 x －2x－1，x≥0， (3)y＝ 2 图象如图 x ＋2x－1，x<0.
3.



[规律方法] 画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式) 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特 征直接作出． (2) 图象变换法：若函数图象可由某个基本函 数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用 图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直 接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意 平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析 式的影响．
（x－1）＋3 3 3 (2)y＝ ＝1＋ ， 先作出 y＝x 的图象， 再将其向右平 x－1 x－1 x＋2 移 1 个单位，并向上平移 1 个单位即可得到 y＝ 的图象， x－1 如图 2.
识图与辨图

[典题导入] (2012·湖北高考)已知定义在区间[0，2]上的函 数 y ＝ f(x) 的图象如图所示，则 y ＝－ f(2 － x) 的 图象为 ( )




二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1) 水平平移： y ＝ f(x±a)(a>0) 的图象，可 由y ＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 a个 左 右 单位而得到． (2) 竖直平移： y ＝ f ( x ) ± b ( b >0) 的图象，可 上 下 b个 由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到．
解法二：当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时， －f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选 B. 答案 B



[规律方法] “看图说话”常用的方法 (1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析， 从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这 一特征分析解决问题． (2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决 问题． (3) 函数模型法：由所提供的图象特征，联想 相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决 问题．

[听课记录]
解法一：由 y＝f(x)的图象知
x（0≤x≤1）， f(x)＝ 1（1<x≤2）.
当 x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]， 所以 故
1（0≤x≤1）， f(2－x)＝ 2－x（1<x≤2），
－1（0≤x≤1）， y＝－f(2－x)＝ x－2（1<x≤2）.
第五节
函数的图象

[主干知识梳理] 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先： ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③ 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表 ( 尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点 ) ；最后：描 点，连线．






2．对称变换 y轴 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对 称． x轴 (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对 原点 称． (3) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对 x轴 称． (4) 要得到 y ＝ |f(x)|的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象 y轴 在x轴下方的部分以 为对称轴翻折到x轴 上方，其余部分不变． (5) 要得到 y ＝ f(|x|) 的图象，可将 y ＝ f(x) ， x≥0