宜宾市2019年中考数学试题及答案

宜宾市2019年中考数学试题及答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.2的倒数是（）

A. B. C. D.

2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为

0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转

到与△ABF重合，则EF=（）

A. B.

C. D.

4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）

A. B. b C. 2 D.

5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，

则该组合体中正方体的个数最多是（）

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

6.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

7.如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，

∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面

积是（）

A.

B.

C.

D.

8.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结

论不正确的是（）

A. 存在实数k，使得为等腰三角形

B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为和

C. 任意实数k，使得都为直角三角形

D. 存在实数k，使得为等边三角形

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．

10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．

11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．

12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，

则AD=______．

13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，

从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．

14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．

15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2，则⊙

O的面积是______．

16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点

F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④=

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

17.（1）计算：（2019-）0-2-1+|-1|+sin245°

（2）化简：÷（+）

四、解答题（本大题共7小题，共62分）

18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．

19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖

有10人，并制作了如图不完整的统计图．

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其

余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比

赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年

级又有九年级同学的概率．

20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，

B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角

仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进

40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度

AB．（结果保留根号）

19.如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都

过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP

的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

20.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，

AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交

⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线

y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为

C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否

存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、

E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．