√31的化简结果

√31的化简结果
√31的化简结果是5.568。

因为√31是最简根式，它是无理数，用计算机算出来约等于
5.5677643628，若保留三位小数的话，四舍五入，结果就是5.568。

如何化简根式？
一、先了解这几个运算法则：
乘除法
1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b
（a≥0，b≥0）
2. 乘法法则√a*√b=√ab
（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)
（a≥0，b>0）
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

加减法
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

4、注意：有括号时，要先去括号。

二、然后就可以对二次根式进行化简了：
1、分母有理化
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
（2）利用平方差公式：
（3）利用因式分解：
2、换元法
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。

典型例题：
1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）
分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。

2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008
分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。

另外遇到混合运算时：
1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。