初中数学31 平方根
初中数学平方根与立方根总结
初中数学平方根与立方根总结数学是一门重要的学科，它在我们生活中扮演着重要的角色。
其中，平方根和立方根是数学中的两个重要概念。
在初中数学学习中，我们会接触到这两个概念，并学习如何计算和运用它们。
本文将对初中数学中的平方根和立方根进行总结和详细介绍。
首先，让我们来了解平方根。
平方根即一个数的平方等于该数本身的非负实数解。
用数学符号表示，如果一个数x的平方根为a，那么就是 a² = x。
其中，a是x的平方根。
例如，数字4的平方根是2，因为2²= 4。
同样地，-2也是4的平方根，因为-2² = 4。
但是，通常情况下我们所说的平方根是指非负实数解。
在初中数学中，我们需要掌握计算平方根的方法。
其中，最常用的方法是使用手算法和使用计算器或电脑算法。
手算法需要我们掌握一些基本的数学运算法则，如平方根的相关性质和运算规则。
而使用计算器或电脑算法则更为简便快捷。
在手算法中，求平方根可以采用试值法、数表法和解方程法。
试值法是一种逐步试错的方法，我们可以猜测一个数，然后进行求平方运算，直到找到结果符合条件的解。
数表法则是将平方根的结果记录在表格中，通过查表找到所需的平方根。
而解方程法是通过解二次方程来找到平方根的解。
除了计算平方根，我们还需要掌握一些与平方根相关的概念和性质。
首先是平方根的性质，即平方根是一个非负的实数。
其次，我们需要了解平方根与数的大小关系，如平方根的大小与原数的大小关系。
例如，较大的数字的平方根通常也较大。
此外，我们还需要理解平方根的应用。
平方根在几何学中被广泛应用，如在勾股定理中的应用以及计算球体体积等。
接下来，让我们来了解立方根。
立方根是一个数的三次方等于该数本身的实数解。
用数学符号表示，如果一个数x的立方根为a，那么就是 a³ = x。
其中，a是x的立方根。
例如，数字8的立方根是2，因为2³= 8。
类似地，-2也是8的立方根，因为-2³ = 8。
初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根
（1） 10000
（3） 49 81
（5） 625
；（2） 25 ； 121
；（4） 0.0001 ；
；（6） 144 .
归纳与小结
1、平方运算与开平方运算互为逆运算 2、平方根的概念 3、一个数的平方根的性质： 4、平方根的表示方法 5、算术平方根的概念
挑战自我：
1．填空题
（1） 81 =＿＿＿＿＿
挑战自我： 3、计算
（1） 196
（2） 324
（3） 0.81 （4） - 9
25
做一做
同学们，你能将手中两个相同的小 正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大 正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方 形的边长是多少呢？
（1）4；（2）100；（3） 1 ； 25
（4）0；（5）-1. （6）-81
知识梳理二
一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互
为相反数；零有一个平方根，它是零 本身；负数没有平方根。
用符号语言表示一个数的平方根
正的平方根表示为：+ 2 a
，
对于正数a
简写为： a
负的平方根表示为：- 2 a ，
平方与开平方
a2
平方与开平方
开平方 a 2
32 9 （-3 ）2 9
1.22 1.44 （-1.2)2 1.44
平方与开平方互为逆运算
把16开平方会得到什么呢？
A.4 B.-4
C.4或-4
42=16 （-4)2=16
4
5
6
9
16
25
36
81
-4
-5
-6
-9
平方根的概念
42=16
初中数学《平方根》教案
初中数学《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示为〔 plusmn; radic;￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =0.25;3.5.( )2=0.0081.学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知： plusmn;3是9的平方根;plusmn;0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;plusmn;0.09是0.0081的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
初中数学平方根知识总结
初中数学平方根知识总结数学是一门用于研究数量，结构，变化和空间等概念的学科。
平方根是数学中一个重要的概念，特别是在代数中。
在初中数学中，学生接触到平方根的知识，并学习如何计算和应用平方根。
本文将对初中数学平方根知识进行总结。
首先，什么是平方根？平方根是指一个数的平方等于给定的数。
例如，如果一个数的平方等于16，那么这个数就是16的平方根。
我们用符号√a来表示a的平方根。
在这个例子中，√16=4。
这意味着4是16的平方根。
接下来，我们来研究一些重要的概念和规则。
1. 平方根的性质平方根具有以下性质：- 非负数的平方根是实数。
- 负数的平方根是复数。
- 如果a和b是非负数, 那么√(ab) = √a × √b。
- 如果a是非负数, 那么√(a/b) = √a / √b。
2. 简化平方根有时，平方根可以通过简化来表示。
例如，√16可以被简化为4，因为4的平方等于16。
我们可以利用这个性质简化大的平方根。
但是，对于质数来说，平方根是不可简化的。
3. 计算平方根计算平方根的方法有两种：逼近法和公式法。
逼近法是指采用近似的方法来计算平方根。
例如，我们可以使用试探法来逐步逼近一个数的平方根。
这种方法可能不是很精确，但可以得到接近的结果。
公式法是指使用特定的公式来计算平方根。
在初中数学中，学生学习了一个重要的公式，即求解非负数的平方根的平方根公式：√a = ±√(b^2)、√a = ±b，其中b 是非负数。
4. 平方根的应用平方根在实际生活中有很多应用。
一些常见的应用包括：- 几何中，计算直角三角形的斜边长度。
- 物理中，计算速度，加速度等的大小。
- 统计学中，计算标准差，方差等。
最后，为了更好地理解和应用平方根的知识，以下是一些练习题：1. 计算以下数的平方根：- √25- √64- √81- √1002. 简化以下平方根：- √72- √98- √1503. 计算下列问题的平方根：- 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
初中数学平方根的计算公式
初中数学平方根的计算公式如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a(a≥0)，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
平方根计算公式假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。
比如计算√3,我假设是1.5,代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75,我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,两个一样了,那保留三位小数就是1.732,按计算器得到的是1.。
什么是平方根平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
算术平方根：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作x=√a。
其中，a叫做被开方数。
算术平方根只有一个！例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。
平方根口诀（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916（4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025。
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
七年级下数学根号知识点
七年级下数学根号知识点数学中，根号是常见的符号之一。
它的使用非常广泛，包括平方根、立方根、三次方根等等。
在初中数学中，同学们要学会如何使用根号，掌握根号的基本概念和计算方法。
本文将为大家详细介绍七年级下数学根号知识点。
一、根号的定义在初中数学中，根号通常表示“平方根”。
一个数的平方根就是另一个数的平方。
例如，数值为9的平方根是3，因为3×3=9。
数值为25的平方根是5，因为5×5=25。
数值为x的平方根可以用符号√x表示。
二、根号的基本性质根号有许多基本性质。
以下是几个常见的根号的性质：1.对于任何非负实数x和y，有√（xy）=√x × √y。
2.对于任何非负实数x和y，有√（x/y）=√x / √y。
3.对于任何非负实数x和y，有√x ± √y ≠ √（x±y）。
4.对于任何非负实数x，有√x²=x。
这些基本性质可以帮助同学们更好地理解根号运算的规律。
三、根号的计算方法1.整数的平方根对于整数的平方根，如果是完全平方数，则很容易求得它的平方根。
例如，数值为16的平方根是4，因为4×4=16。
如果一个数不是完全平方数，则需使用纵横相乘法求取它的近似值。
例如，如果要求数值为17的平方根，可以使用如下方法：- 以一个合适的整数P为基准值，如P = 4；- 将17与P的平方做差，得到3；- 求出（4+17÷4）÷2=4.25；- 将4.25的平方做差，得到0.0625；- 重复步骤3和4，得到更精确的根号近似值。
2.分式的根号对于类似√（a/b）这样的分式，可以采用以下方法化简：- 化简分子和分母；- 将原来存在于分式内的根号分别移到分母和分子；- 继续用已知的根号性质来化简。
例如，化简√（8/50）可以按照以下步骤进行：- 8的质因数分解为2×2×2，50的质因数分解为2×5×5；- 将2的因子分别移到分母和分子，得到√（2/25）；- 将根号移至分母，得到2/√25=2/5。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
初中数学平方根表
初中数学平方根表1. 什么是平方根？在数学中，平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。
简单来说，给定一个数x，那么它的平方根就是满足x的平方等于该数的数。
平方根的表示方法为√x，即根号x。
举个例子，如果x的平方等于16，那么x的平方根就是4，因为4的平方等于16。
2. 平方根的性质•平方根反映了平方运算的逆运算。
•平方根总是正数，即使给定的数为负数。
•一个正数可能有两个不同的平方根，一个为正数，一个为负数。
•平方根可以用分数形式表示。
3. 初中数学常见的平方根表下面是一个初中数学常见的平方根表，包含了一些常见数的平方根：数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.2366 2.4497 2.6468 2.8289 310 3.16211 3.31712 3.464请注意，这些平方根都是经过近似计算得到的结果，并不是完全精确的值。
4. 如何计算平方根在计算平方根时，我们可以使用特定的算法，其中包括牛顿迭代法和二分法。
牛顿迭代法是一种迭代逼近的方法，可以通过反复逼近来计算平方根。
二分法是一种逐步缩小搜索范围的方法，可以有效地找到一个数的平方根。
在初中数学中，我们通常使用计算器或数表来获取平方根的近似值。
平方根表就是一种列出数与其平方根对应关系的表格，方便我们查找和使用。
5. 平方根的应用平方根在数学和科学中有着广泛的应用，其中一些包括：•几何学：平方根可以用于计算正方形和矩形的对角线长度。
•物理学：平方根可以用于计算速度、加速度和距离等物理量。
•金融学：平方根可以用于计算股票收益率和波动率等金融指标。
•工程学：平方根可以用于计算电路中的电压、电流和阻抗等。
总结起来，平方根是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用。
初中数学平方根表是帮助学生快速查找某个数的平方根的工具，方便学生能够更好地理解数学问题和解决实际问题。
希望这份初中数学平方根表对你有所帮助！。
人教版初一数学平方数与平方根
人教版初一数学平方数与平方根数学是一门智慧的科学，它深入浅出地解释了世界的奥秘。
平方数与平方根是数学中的一对重要概念，对于初一学生来说，理解这两个概念对于构建数学思维是至关重要的。
本文将从初一数学的角度，对人教版初一数学教材中的平方数与平方根进行详细的阐述和解释。
一、平方数的概念及性质1.1平方数的定义我们首先来定义平方数。
所谓平方数，就是某个数的平方。
例如，1的平方为1，2的平方为4，3的平方为9，4的平方为16，以此类推。
我们可以发现，平方数的特点是它的开方是整数。
1.2平方数的性质平方数具有一些特殊的性质，让我们一起来了解一下。
首先，正整数的个位数字只能是0、1、4、5、6或9，这是因为平方数的个位数字只能是这些数之一。
举个例子，如果一个数的个位数字是2，那么它的平方数的个位数字就不可能是2。
其次，平方数的个位数字如果是0、1、4、5、6或9，那么它的十位数字只能是0、1、2、3、6或7。
这也是平方数的一个特点。
再次，平方数的个位数和十位数之和只能是0、1、4、5、6、7、9之一。
这是由于平方数的个位数和十位数之和也只能是这些数之一。
最后，相邻的平方数之间的差值不断递增。
这意味着，两个连续的平方数之间的差值是相等的。
例如，4和9的差值为5，9和16的差值也是5。
这是同样重要的一个性质。
通过理解平方数的概念和性质，我们可以更好地把握数学中的规律和变化。
二、平方根的概念及性质2.1平方根的定义接下来，我们来详细介绍平方根。
平方根是指某个数的平方等于这个数本身的非负实数。
平方根是平方的逆运算，用数学符号表示为√。
举个例子，16的平方根是4，因为4的平方等于16。
同样地，9的平方根是3，因为3的平方等于9。
2.2平方根的性质平方根具有以下几个性质：首先，平方根的值是非负的。
因为负数的平方根是虚数，不在初中数学范围内。
其次，一个数的平方根可以有两个解，一个是正数解，一个是负数解。
例如，4的平方根既可以是2，也可以是-2。
初中数学知识归纳平方根和立方根的计算
初中数学知识归纳平方根和立方根的计算初中数学知识归纳：平方根和立方根的计算在初中数学中，平方根和立方根是重要的概念。
它们的计算方法在解决数学问题和实际应用中都发挥着重要作用。
本文将介绍平方根和立方根的定义、计算方法以及相关的性质。
一、平方根的计算平方根是一个数的平方的逆运算。
给定一个非负实数a，若存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则x称为a的平方根，记为√a。
计算平方根有多种方法，其中常用的有因数分解法和倒数开方法。
1.1 因数分解法对于一个非负整数a，可以将它分解为两个因数的乘积，其中两个因数相同，即a = b * b。
那么b就是a的平方根。
例如，对于16，可以将其分解为4 * 4，因此√16=4。
这种方法适用于分解出的因数较小且易于计算的情况。
1.2 倒数开方法倒数开方法是一种近似计算方法，可以使用平方根表格或计算器进行操作。
对于一个非负实数a，首先将其化简为正的科学计数法形式，得到a = m * 10^n，其中1≤ m < 10。
然后，根据表格或计算器的指令查找m的平方根，记为b。
最后，将得到的b乘以10的n/2次方，即可得到a的近似平方根。
例如，对于225，化简为2.25 * 10^2，查表或计算器得到2的平方根为1.414，再乘以10^(2/2)=10，得到近似平方根为14.14。
这种方法适合于找到精确的平方根有困难的情况。
二、立方根的计算立方根是一个数的立方的逆运算。
给定一个实数a，若存在一个实数x，使得x的立方等于a，则x称为a的立方根，记为³√a。
计算立方根的方法与计算平方根的方法类似，可以应用因数分解法或倒数开方法。
2.1 因数分解法对于一个实数a，可以将其分解为两个因数的乘积，其中两个因数相同，即a = b * b * b。
那么b就是a的立方根。
例如，对于8，可以将其分解为2 * 2 * 2，因此³√8=2。
这种方法适用于分解出的因数较小且易于计算的情况。
3.1平方根
± α 2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____. 2.ɑ（ ）的平方根表示为_____.
3.平方根的性质： （分类） 3.平方根的性质：…（分类） 平方根的性质
α 算术平方根表示为_____. 算术平方根表示为_____.
思维方面： 思维方面： 开平方 平方运算与______ 平方运算与______
根号
± a
被开方数
读作正、负根号ɑ 读作正、负根号ɑ
2的平方根：± 2
+ 2的正的平方根： 2
2的负的平方根： 2 −
25 表示25的正的平方根。
± 7 表示7的平方根。
− 5 表示5的负的平方根。
正数的正的平方根和零的 正数的正的平方根和零的 正的平方根 平方根统称算术平方根 平方根统称算术平方根. 算术平方根
练习一:判断正误,若错误请说明理由 练习一 判断正误 若错误请说明理由
（1）－4的平方根是－2 ）－4的平方根是－ ）－ （2） − 4 没有平方根 （3）1 的平方根是 1 （4） 1 是 1的平方根 （ × ）
( × ）
（ × ） （ √ ）
你是男人。（ 男人是你。（ 你是男人。（ ） 男人是你。（ ）
2
∴ +3是9的平方根
又 Q (− 3 ) = 9
2
∴ −3是也9的平方根 是也9
可以合写为: 可以合写为:
Q (± 3 ) = 9 ∴ 9的平方根是 ± 3
2
3
2
=( 9 )
2
(－ 3 ) = ( 9
)
( ± 3 )2 = 9
已知一个数求它的平方根。 已知一个数求它的平方根。
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方。方根的运算叫做开平方， 求一个数的平方根的运算叫做开平方， 开平方 平方根是开平方运算的结果. 平方根是开平方运算的结果 ◆平方运算与开平方运算互为逆运算 平方运算与开平方运算互为逆运算 运算与开平方运算互为
平方根计算初中数学知识点之平方根的计算方法
平方根计算初中数学知识点之平方根的计算方法平方根是初中数学中重要的概念之一，在解决实际问题和进行数学运算中都起到重要作用。
平方根的计算方法有多种，接下来将介绍几种常见的计算平方根的方法。
一、试算法试算法是最常见的计算平方根的方法之一，适用于小数的平方根计算。
下面以√13为例，介绍试算法的步骤：步骤一：找到最大的整数m，使得m的平方≤13，这里m=3。
步骤二：假设所求平方根为x，即x的平方≈13。
步骤三：将13除以3得到商4和余数1。
步骤四：将余数1放在商的右侧，得到41。
步骤五：在4的右侧添上一位，假设为a，即使（4*10+a）与平方的结果接近13，所以（4*10+a）的平方≈13，解这个方程：(4*10+a)^2=130+a^2+8a≈130。
步骤六：解得a=5。
所以所求平方根为3.5，即√13≈3.5。
二、图解法图解法是通过坐标系上的几何方法来计算平方根，适用于大数的平方根计算。
步骤一：首先，在坐标系上画出一个正方形。
假设我们要计算√170的平方根，则坐标系中的正方形边长为170。
步骤二：从原点开始，用直线将正方形一分为二，形成两个矩形。
步骤三：在这两个矩形中，通过调整，使得其中一个矩形的面积尽量接近170。
步骤四：再次将这个近似的正方形一分为二，在这两个矩形中，再次通过调整，使得一个矩形的面积尽量接近170。
步骤五：重复步骤四，直到无法再次分割为止。
步骤六：最后，通过测量近似正方形的边长，即可得到所求平方根的近似值。
三、借位法借位法是一种通过不断借位的方式来计算平方根的方法。
下面以√31为例，介绍借位法的步骤：步骤一：将所求平方根按十分位为界，分为两个数，个位数和十位数，即3和1。
步骤二：先计算十位数的候选值，从1开始，假设为x，即10x。
步骤三：判断10x与√31的乘积是否小于等于当前的被开方数，若小于等于，则将其作为十位数。
步骤四：再计算个位数的候选值，假设为y，即y^2。
步骤五：判断（10x+x）的平方与（当前被开方数-（10x））之差，是否小于等于y。
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
初中数学平方根与立方根的计算
初中数学平方根与立方根的计算初中数学：平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科，它存在于我们生活的方方面面。
在初中数学课程中，平方根和立方根的计算是一个重要的内容。
本文将详细介绍如何计算平方根和立方根，并提供一些相关的示例。
一、平方根的计算方法平方根是指一个数的平方得到这个数的操作的逆运算。
计算平方根的方法有多种，下面将介绍常用的两种方法：试位法和开平方公式。
1. 试位法试位法是一种逐步逼近的方法，通过不断试探，找到一个数的平方根的近似值。
具体步骤如下：步骤1：将要求平方根的数写成一个平方格式：√N。
步骤2：先猜测一个近似值，作为平方根的整数部分。
步骤3：将该近似值的平方与 N 比较：a. 如果该近似值的平方等于 N，则找到了平方根。
b. 如果该近似值的平方小于 N，则再猜测一个稍大一些的值继续试探。
c. 如果该近似值的平方大于 N，则再猜测一个稍小一些的值继续试探。
步骤4：重复步骤3，直到找到一个近似值，使得该近似值的平方和 N 的差小于给定的限度。
试位法通过不断试探，逐步逼近真实的平方根。
下面以计算√2为例进行演示：步骤1：要计算√2。
步骤2：先猜测一个近似值，比如1。
步骤3：计算 1 的平方：1^2 = 1。
a. 1^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.5。
步骤4：计算 1.5 的平方：1.5^2 = 2.25。
a. 1.5^2 大于 2，需要再试探一个稍小的数，比如 1.4。
步骤5：计算 1.4 的平方：1.4^2 = 1.96。
a. 1.4^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.42。
步骤6：计算 1.42 的平方：1.42^2 = 2.0164。
a. 1.42^2 大于 2，需要再试探一个稍小的数，比如 1.41。
步骤7：计算 1.41 的平方：1.41^2 = 1.9881。
a. 1.41^2 小于 2，继续试探。
b. 可以猜测一个稍大的数，比如 1.414。
初中数学《平方根》知识全解
《平方根》知识全解课标要求1．了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质。
2．会求一个非负数的平方根和算术平方根。
3．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
知识结构内容解析本节先研究算术平方根，再研究平方根。
教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长。
这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程。
通过对这类问题的探讨，引出算术平方根的概念，给出其符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数本质上都是完全平方数．接着，教科书设置一个“探究”栏目，让学生尝试能否将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，进而求出这个大正方形的边长。
这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数．另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．出现后，一个很自然的问题是，到底多大。
教科书采用用有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出，，等也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下基础。
会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法。
用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子（例3）介绍了用有理数估计无理数的常用方法．至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。
接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。
初中数学平方根与立方根的运算
初中数学平方根与立方根的运算数学是一门基础学科，其中平方根和立方根是数学运算中常见且重要的概念。
在初中数学学习中，学生们需要学会正确并有效地运算平方根和立方根。
本文将详细介绍初中数学中平方根和立方根的运算方法及相关性质。
一、平方根的运算平方根是将一个数的平方等于给定值的运算。
平方根的运算可以通过开平方的方法进行。
具体来说，对于给定的数$a$，设其平方根为$x$，则可以表示为$x=\sqrt{a}$。
在初中数学中，当计算一个数的平方根时，应注意以下几点：1. 平方根的符号：平方根结果可以是正数也可以是负数，即对于非负实数$a$，其正平方根为正数，记作$\sqrt{a}$，负平方根为负数，记作$-\sqrt{a}$。
例如，$\sqrt{4}=2$，而$-\sqrt{4}=-2$。
2. 求平方根的运算法则：求平方根时，可以通过以下方法进行运算：a. 对于完全平方数：对于完全平方数$a^2$，其平方根为$a$，即$\sqrt{a^2}=a$。
例如，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$。
b. 对于非完全平方数：对于非完全平方数$a$，可以使用近似的方法来计算平方根。
例如，对于$\sqrt{5}$可以使用近似值$2.236$来表示。
3. 平方根的性质：平方根具有以下性质：a. 非负实数的平方根存在且为实数。
b. 平方根运算是可逆的，即对于给定的非负实数$a$，$\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a$。
c. 平方根与乘法运算的关系：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$，其中$a$，$b$为非负实数。
以上是关于初中数学中平方根运算的相关内容。
二、立方根的运算立方根是将一个数的立方等于给定值的运算。
立方根的运算可以通过开立方的方法进行。
具体来说，对于给定的数$a$，设其立方根为$x$，则可以表示为$x=\sqrt[3]{a}$。
在初中数学中，当计算一个数的立方根时，应注意以下几点：1. 立方根的符号：立方根结果可以是正数也可以是负数，即对于任意实数$a$，其立方根可以表示为$x=\sqrt[3]{a}$，并且$x^3=a$。
271初中数学网3.1 平方根高效课堂导学案(1)
3.1 平方根高效课堂导学案（1）学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，一、自主学习1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、合作探究1．计算：=21 ，=2)21( ，=20 ，=23.0 ，=2)43( ，=-2)51( 。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2= 3．若a 是有理数，则2a 一定是 数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1. 填表： 正方形面积19 6 36 254 边长表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x 的 等于a ，即a x =2，那么这个正数．．．．x 叫做 算术平．．．方根．．。
a 的算术平方根记为 ，读作“ ”， a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4( =2)91( ；2)2(= ；=2)31( 。
一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。
a 要有意义，a 的取值范围是 。
综合应用探究25的算术平方根是 ；8116的算术平方根是 ； 的算术平方根是1； 的算术平方根是0；三、巩固练习：1、3的算术平方根是 ； 2)32(-的算术平方根是 ；9表示 ，9= ；971= ；2)2.0(- 。
2想一想： =2)(a （a ≥0）； a 0。
浙教版初中数学七年级上册《31平方根》课件
指数
根号
互为 逆运算
底数
幂
a的平方根 被开方数
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?
本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们
互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方 ⑤算术平方根的定义及表示方法
作业：
3.1 平方根
• 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念， 并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆 运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方 根
• 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会 求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的 平方根
• 难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被 开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根
（6）7的平方根是±49.
( ×)
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
(8)算术平方根是它本身的数有0，1；
平方根是它本身的数也是0，1。
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没
有，说明为什么 ？
=4
的平方根是多少?
（1） ＝＿９＿＿＿ （2） 的算术平方根为： ３
请谈谈你这节课的收获
√9／25 .
• 6． 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为 72cm2，求这个长方形的周长.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( ×)
（2）49的平方根是7 ；
(× )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ；
（×）
（5）－1 是 1的平方根;
（ √）
1、我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方
初中数学如何快速计算平方根
初中数学如何快速计算平方根在初中数学中，计算平方根是一个基础而重要的技能。
掌握快速计算平方根的方法可以帮助我们更高效地解决数学问题，并提高解题速度。
本文将介绍几种常用的快速计算平方根的方法。
一、完全平方数的平方根首先，我们要了解完全平方数。
完全平方数是能通过一个整数乘以自身得到的数，例如1、4、9、16等。
对于一个完全平方数的平方根，我们可以直接求得其值。
例如，平方根为9的完全平方数是3，平方根为16的完全平方数是4。
因此，对于完全平方数的平方根，我们可以快速得到结果。
二、近似估算法对于非完全平方数的平方根，我们可以使用近似估算法来计算。
其中最常用的方法是牛顿迭代法。
1. 首先，我们假设一个初始近似值，记为a。
2. 然后，我们使用迭代公式来逐步改进这个近似值。
迭代公式为：a = (a + n/a) / 2，其中n为我们要计算平方根的数。
3. 重复步骤2，直到我们得到足够精确的结果。
这个方法的优点是计算速度较快，对于中小型数值的平方根计算尤为有效。
但是要注意，这个方法并不总能得到完全准确的结果，因此在解题时需要注意结果的合理性。
三、分数展开法分数展开法是另一种近似计算平方根的方法，也适用于初中数学的应用。
这种方法可以将一个数的平方根表示为一个无限连分数的形式。
例如，对于数值√3，我们可以将其展开为：√3 = 1 + 1/(1 + √3) = 1 + 1/(1 + 1/(1 + √3)) = ...通过不断迭代计算，我们可以得到越来越精确的结果。
这种方法的适用范围较广，可以用于计算非完全平方数的平方根。
四、近似公式除了以上方法，我们还可以借助一些近似公式来快速计算平方根。
其中最常用的是平方根的二分法。
1. 首先，我们在合适的范围内设定两个数，将目标数的平方与这两个数进行比较。
2. 根据比较结果，我们可以确定目标数位于这两个数的哪一侧，并继续在该侧的范围内继续二分查找。
3. 通过多次二分查找，我们可以逐步缩小目标数所在的范围，直到得到一个足够精确的结果。