最新-31平方根第1课时平方根、算术平方根 精品
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（ 第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
平方根课件人教版数学七年级下册2
3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a， 平方等于a，那么这个数 那么这个正数x叫做a的 叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示 为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习 求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的 两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台 布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台 布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的正的平方根
系
存在条件相同
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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北师大版《算术平方根》(第一课时)教学_2023年学习资料
§2.2平方根-第一课时-算术平方根-正方形的-1-9-16-36-0.25-面积-a-边长X-4-0.5 已知一个正数的平方，求这个正数的问题
教师点拔糯念引入-象52=25，那么5就叫做25的算术平方根.-102=100那么10就叫做100的算术平 根.-你能否用自己的语言来描述一下，如何理解”算-术平方根“？
探究√a:-1.双重非负性：a≥0，√a≥0-也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数-不存在算术平 根，即当a<0fa-无意义。-一个非负数的算术平方根永远是非负数，即√a≥0-2√a既表示一种运算符号，又 示一种运算结果-算术平方根是非负数-要注意！-被开方数是非负数
自学检测2：-1、计算下列各式：-8需品品m-2、完成下表：-a-64-15-0.01-108-3-√13
身边小事-学校要举行美术作品比赛，小明很-高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正-方形画布，画上自己的得意 作参比-赛，这块正方形画布的边长应取多少？-5 dm-因为5'=25
1.计算：-42-；72=-;92=;112=-2.填底数：-2=16,2=49,）2=81,（2=121 -3、观察如右的螺-形图，填空：-a,b,c,d,e,f中哪-a2=-些是有理数？-b2=-哪些是无理数？ 你能表示出它-们吗？
算术平方根：-一般地，如果一个正数X的平方等于a,-那么这个正数x就叫做a的算术平方根-符号：√-读作：根 （二次根号-表示：a的算术平方根表示为√a一i-读作：根号a-其中a叫被开方数-规定：-0的算术平方根是0 记作√0-=0-若x2=a-X>0-则正数X是a的算术平方根-数学语言表示为：X=W-我要学习啦
例3、自由下落物体的-高度五（米）与下落时-间t（秒的关系为-F4.9t2.有一铁球从-19.6米高的建筑 上-自由下落，到达地面-需要多长时间？
平方根 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下
(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那 么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数 没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×） （2）2是4的平方根；（ √） （3）-5是25的平方根；（ √） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现 的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
第一讲 平方根
第一讲 平方根思考：1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9 2．( )2=0.25 3、2516)(2= 4、（ ）2=0 5．( )2=0.0081． 【知识要点】1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数a 就叫做x 的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.4.平方根的性质：（1）2＝a ，（2a (a 为任意实数). 注意：平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不同，如，64的平方根为±8，易丢掉－8；（22，应知道 2.【例题解析】例1：求下列各数的平方根：⑴ 25， ⑵8116， ⑶15 ⑷0， （5） 25111 (6) 2)2(-例2：⑴81的平方根是多少？（2）2a 的平方根是多少？（3）如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是多少？（4）若45+x 的平方根是±1，则的值是多少？（5）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；例3（连云港市）如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是 .分析 先求出a 值，再求a 的算术平方根.解： 因为2a －18＝0，所以a ＝9，而9的算术平方根等于3，所以a 的算术平方根是3.说明 本题意在考查一个非负数的算术平方根，题目虽然简单，但求解时还必须小心为好.例4（徐州市）()22-的平方根是（ ） A.±2 B.2 C.－2 D.16解 因为()22-等于4，(±2)2＝42，故应选A . 说明 注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数.【同步练习】A 级1、下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数是 2.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于03.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
算术平方根(1)
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
2
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
3.估计大小的实际应用
例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数 ，都有 a2 =_____.
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
二、问题探究，学习新知
探究： 2有多大呢？
平方根和算术平方根
平方根和算术平方根1、什么叫做平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几 ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
：这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；》2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a二、【题型分类讲解】 题型一、求平方根1、36的平方根是 ；2、的算术平方根是 ；3、下列计算正确的是（ ）:A ．4=±2 B．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-4、下列说法中正确的有 。
①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是；⑤的平方根是-6 ⑥5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ； 616平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。
8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） "A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2-B.5±C. 5D. 5-题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691+-；2、()3616512522⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯题型三、平方根性质的运用《1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。
平方根ppt课件
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
平方根 第1课时教学设计
13.1 平方根（第一课时算术平方根）山阳县户垣中学韩友斌教案依据本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。
由于对于以2为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。
由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。
教学课题算数平方根设计思想1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。
运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。
通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。
教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。
教学任务分析教学流程安排填表1 9 16 方形积教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。
要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知。
第一讲 平方根与算术平方根
是 49 的平方根，即±
都有意义，则 a 的值是(
(A)a≥0 (B)a≤0 4、求下列各式 x 中的取值范围： (1) x 1 (2)
(C)a＝0
3 x 2x 4
(3) x 2 1
(4) 9 x 2 5、求下列各式的平方根： （1）
(5) 3 x
x3
(6) x 4
-2-
3. 性质： （1） ( a ) 2 a (a 0) （2） a 2 a ：①当 a 0 时， a 2 a ； ②当 a＜0 时， a 2 a 。 4、开平方：①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数； ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算. 例 6、求下列各数的平方根： （1）121； （2）
5 3 x 18
144 ； 49
（2） 10 12 ；
（3）
1 ； 16
（4） 17 2 152
6、求 x 值： ① x 2 24 25 ② 4 x 2 25 ③ ( x 0.7 ) 3 0.027
B 组：能力提升
1、若数轴上的点 A，B，C，D 表示数－2，1，2，3，则表示 (A) AB 上 (B) BC 上 (C) CD 上 (D) OB 上 的点 P 应在线段( ).
3
x x 有意义，则 x 1 的值是
；
；若
x
1 1 ＋ x 有意义，则 8 8
x=
5． （ 2012 江苏）已知 x 、 y 都是实数，且 y 是 . 6. .若 4a 1 有意义，则 a 能取得最小整数是（ A、0 B、1 C、 5 D、 4
第1课时 算术平方根
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/12021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 •14、谁要是自己1日星期三2021/9/12021/9/12021/9/1 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/12021/9/1September 1, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/12021/9/12021/9/12021/9/1
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 6:47:28 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/12021/9/12021/9/1Sep-211-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/12021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021
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第3章 实数
3.1 平方根
第1课时 平方根、算术平方根
1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根．
2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．
3．认识非负数的平方根特点．
自学指导：阅读课本P105-118，完成下列问题.
知识探究
1、算一算：
()23±=9， ()25±=25， 212⎛⎫ ±⎪⎝⎭=14， 2
45⎛⎫ ±⎪⎝⎭=1625 2.平方根：如果有一个数r ，使得2r =a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，
()2r ±=a ，所以a 的平方根有且只有两个： r 与-r
算术平方根： 把a 的 正平方根 叫作a 的算术平方根。
3.正数a 的平方根表示为
负平方根表示为 如“５”的平方根记作
；负平方根记作
4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数
5、由于()200=，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作
6、()2？＝－８
()2?＝－２５ 因此 负数 没有平方根。
7、()22=± 4 ， 2± ，所以开平方与平方互为 逆 运算。
自学反馈
(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根是2
(2)切一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？
解：4 cm.
3的算术平方根；如果-x 2有平方根，那么x 的值为0.
(4)一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是(D)
A.a＋8
B.a-4
C.a2-8
D.a2＋8
(5)=0.18，=900.
(6)用计算器求下列各数的算术平方根.
①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).
活动1 小组讨论
例1求下列各数的平方根：
(1)121; (2)0.81; (3)
9
16
; (4)0.
解：(1)=±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？
解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.
一个正数的平方根有两个且互为相反数.
活动2 跟踪训练
1.下列说法不正确的是(C)
2的平方根2的平方根
C.2
D.2
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.
2.求下列各式的值：
(1); (4)
解：(1)±1.7；(2)-16
13
；(3)
5
4
；(4)±11.
先弄清题目的实际意义再求值.
活动3 课堂小结
一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。