最新-31平方根第1课时平方根、算术平方根 精品

第3章 实数

3.1 平方根

第1课时 平方根、算术平方根

1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根．

2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．

3．认识非负数的平方根特点．

自学指导：阅读课本P105-118，完成下列问题.

知识探究

1、算一算：

()23±=9， ()25±=25， 212⎛⎫ ±⎪⎝⎭=14， 2

45⎛⎫ ±⎪⎝⎭=1625 2.平方根：如果有一个数r ，使得2r =a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，

()2r ±=a ，所以a 的平方根有且只有两个： r 与-r

算术平方根： 把a 的 正平方根 叫作a 的算术平方根。

3.正数a 的平方根表示为

负平方根表示为 如“５”的平方根记作

；负平方根记作

4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数

5、由于()200=，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作

6、()2？＝－８

()2?＝－２５ 因此 负数 没有平方根。

7、()22=± 4 ， 2± ，所以开平方与平方互为 逆 运算。

自学反馈

(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根是2

(2)切一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？

解：4 cm.

3的算术平方根；如果-x 2有平方根，那么x 的值为0.

(4)一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是(D)

A.a＋8

B.a-4

C.a2-8

D.a2＋8

(5)=0.18，=900.

(6)用计算器求下列各数的算术平方根.

①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).

活动1 小组讨论

例1求下列各数的平方根：

(1)121; (2)0.81; (3)

9

16

; (4)0.

解：(1)=±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)

求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.

例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？

解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.

一个正数的平方根有两个且互为相反数.

活动2 跟踪训练

1.下列说法不正确的是(C)

2的平方根2的平方根

C.2

D.2

一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.

2.求下列各式的值：

(1); (4)

解：(1)±1.7；(2)-16

13

；(3)

5

4

；(4)±11.

先弄清题目的实际意义再求值.

活动3 课堂小结

一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.