6.1平方根第一课时(课件)

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6.1 平方根第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36，所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根

人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)

求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业内容

人教版七年级数学下册《6.1 平方根第一课时》课件ppt

根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们，下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.

【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

9
⑵
25
⑶ 2
⑷
3
9 3
(2)
= .
25 5
解： (1) 1=1.
(4) （-3）=-3.
2
2
(3) 2 =2.
2
2
2
(5) 13 -12 =5.
2
⑸ 132 122
4. 自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系
是 = . . 如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，
那么乘方与谁互为逆运算呢？
引入新课
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画
布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
面积
=
边长
1
1
1.96
1. 4
2.25
1.5
9
3
16
4
36

6

这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数.
人教版七年级数学下册
第6章实数
6.1 平方根
第1课时
引入新课
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
回顾旧知
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.
在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；
乘法与除法互为逆运算；
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在
一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长
是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则 =2.

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝组频组距数距＝频数
频数（学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝组频组距数距＝频数
频数（学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

人教版初一数学 6.6.1 平方根第一课时PPT课件

第六章
实数
6.1 平方根
第1课时算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；

(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49

(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

6.1平方根(课时1)课件(新人教版七年级数学下)

6.1平方根（第一课时）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断：（1）5是25的算术平方根（）; （2）-6是 36 的算术平方根（）; （3）0的算术平方根是0（）; （4）0.01是0.1的算术平方根（）; （5）-5是-25的算术平方根（）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？一般地，。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。

算术平方根(第1课时)-【名师经典教学设计课件】

加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。

加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。

以学生为主导，让学生自己定义概念。

在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。

学生把加速度看作是一个新认识的朋友，对陌生的概念产生了亲切感，他们亲身经历了定义加速度概念的全过程，对概念的理解就更加深刻了。

但教后的感觉还有待于提高。

本节课有意识进行控制变量法和用比值定义物理量的方法教育，对于控制变量法的教育是在潜移默化中进行的，对于用比值定义物理量的方法，不但向学生指明是用比值来定义加速度，且和学生一起回顾了平均速度的定义及初中学习的压强、密度、电阻等物理量的定义。

其目的是让学生明白，很多物理量是为了研究或描述的方便而定义出来的，使学生消除了对物理量的神秘感和恐惧感进而产生亲切感。

本节课的教学难点是加速度的方向和加速度与速度的区别，对于加速度的方向的教学，是让学生根据位移和速度的矢量性来讨论加速度的矢量性，需选择更有效的教学方法进行授课。