《平方根》实数PPT课件
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平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
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第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
人教版七年级数学下册 (平方根)实数课件教学(第2课时)
(2)因为6>4，所以 6 > 2，所以
61 >
21 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正 在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
直线平行.
3.互如相果平两行 条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也
.
[检测]
1.在同一平面内,不是重合( 的两)条直线的位置关C系
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能确定
2.下列说法正确D的是 ( ) A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
按键顺序：
a=
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别
例4 用计算器求下列各式的值： 3136=
2=
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你 发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25
62.5
… 0.25 0 6 2.5
7.906
625
第 五
相交线与平行线
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
八年级上册数学第二章算术平方根PPT
③ ( 2)2 的算术平方根是
3
2 3
；
④若 m 2 2 ，则 (m 2)2 16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
(2)因为 (7) 2 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
0.0009 0.0009 表示0.0009的算术平方根， 0.0009＝0.03
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14．
64
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，
即 900 30 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
填一填(1)
已知正方形的面积，求出其边长： 正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
边长 1 3 4 6 0.5
填一填(2)
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2 y2 z2 w2
2，
人教版七年级下册数学《平方根》实数PPT教学课件
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
3.
16 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平
方根表示为 a .
随堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ） A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，± a 是a的平方根 D．以上均不正确
开平方及相关运算
例 a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ， a= 9 。
练一练
1.分别求下列各数的平方根：
（1）36 ; （2）295 ;
（3）1.21 .
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于 ___5___．
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
人教版数学平方根公开课PPT
•
2.该类题目考察学生对文本的理解， 在一定 程度上 是在考 察学生 对这类 题型答 题思路 。因此 一定要 将这些 答题技 巧熟记 于心， 才能自 如运用 。
• • •
3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。 4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
典型例题
【例1】已知m的两个平方根是a＋3与2a－15，求m的值.
解：当a＋3与2a－15是同一个数的平方根时， a＋3＝－(2a－15). 解得a＝4，此时m＝49.
【例2】一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±(m－2)
，求这个数.
解：①2m＋5＝m－2， 解得m＝－7， 2m＋5＝－9；(舍去) ②2m＋5＝－(m－2) 解得m＝－1， 2m＋5＝3， 32＝9， 故这个数是9.
举一反三
1.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝ ( C )
A. ±1
B. 1
C. 2
D. 9
2. 已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平方根是4，求
a＋2b的值.
解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝9. ∴a＝5. ∵b－1的算术平方根是4， ∴b－1＝16. ∴b＝17. ∴a＋2b＝5＋2×17＝39.
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
实数 (平方根)ppt课件
16
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
人教版七年级下册数学《算术平方根》实数研讨复习说课教学课件
四、描述数据
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描 述数据。
四、描述数据 条形图
条形图的特点： 条形 图能清楚地表示出每个项 目的具体数目。
四、描述数据 扇形统计图
扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示 出各部分在总体中所占的 百分比
二、收集数据
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节 目的编号（字母），我们把它们称为数据。
三、整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理，统计中经常用 表格整理数据（如下表所示）。
全班同学最喜爱节目的人数统计表
类别
划记
人数
百分比
A新闻
B体育 C动画 D娱乐
E戏曲
合计
划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
下列各数没有算术平方根的是（C ）
A．0
B．16
C．－4
D．2
练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
有
有无
有
练习 （1）如果a-3是121 的算术平方根，那么a=1_4___． （2）如果a-3是一个正数的算术平方根，那么a应满足a_＞__3__.
练习
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根．
四、描述数据
你能说出条形图和扇 形图的相同点和不同 点吗？
相同点： 都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少。
不同点： 条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇 形图能得出各种人数的百分比。
五、全面调查
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
《平方根》实数PPT免费下载(第1课时)
（3）因为 3 2= 32 ，所以 32 的算术平方根是
___3__，即 32 = __3___.
课堂检测
能力提升题
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的 会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60,
x2 1 , 4
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第1课时
导入新知
同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是
物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m. 怎样求v1和v2呢?
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2
3
正方形的面积/cm2 1
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
___3__，即 32 = __3___.
课堂检测
能力提升题
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的 会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60,
x2 1 , 4
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第1课时
导入新知
同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是
物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m. 怎样求v1和v2呢?
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2
3
正方形的面积/cm2 1
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(第1课时)教学课件
得t2=4，所以(suǒyǐ)t=4 =2 (s). 即铁球到达地面需要2s.
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）