八年级数学实数的性质及运算精选课件PPT
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北师大版数学八年级上册2.6实数(共14张PPT)
(2) 12 6 18
(3)（2＋2 3 ）（２－2 3 ）
2、下列说法正确吗?若不正确，请说明理由. ⑷（２ 3 －１）２
⑸（ 5 -2）2009（ 5 +2）2009
① 12 × 3 = (12) (3) = 36 =6 （ ） ② 18 18 = 9 =3（ ） 2 2
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:19:3801:19:3801:19Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.501:19:3801:19:38September 5, 2021
实数
回顾
1. 有理数的运算法则有哪些？ 2. 有理数的运算律有哪些？
实数和有理数一样也可以进行加、 减、乘、除、乘方运算，而且有理数 的运算法则与运算律对实数仍然适用.
自学指导：
（一） 自主指导（相信自己潜力无穷）
1、判断正误：
①３ 3 ＋４ 3 ＝（３＋４） 3 （
）
② 7 • 5 = 5 • 7 （ ）③ 6 • 5 • 1 ＝ 6 • （ 5 • 1 ）（ ）
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:19:3801:19:3801:199/5/2021 1:19:38 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.501:19:3801:19Sep-215-Sep-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时19分38秒上午1时19分01:19:3821.9.5
华师大版八年级数学上册《实数的性质及运算》公开课课件
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
+3(z－ 1 )2=0，求（y＋z）•x2的值。
8
2
解：由已知件得
4x－4y+1=0， 2y+z=0，
z－ 1 =0， 2
∴x=－
1 ，y=－
1
，z=
1
。
2
4
2
∴（y＋z）x2=（－ 1 +
1）•(
ห้องสมุดไป่ตู้
1)2=
1×
1
=
1
42
2 4 4 16
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是 3 ，绝对值
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 12:03:09 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
绝对值为 3的数是 3 或- 3
推进新课
在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规 律、公式仍然适用于实数范围，归纳在实数范围内 适用的公式，法则。
人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》
7
．
64
的绝对值是
４ 。
随堂练习
二、填空
0 ．
，
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 . 3 ２、 3 的相反数是 ，绝对值是 3
7 的平方 是 ３、绝对值等于 5 的数是 5 ，
4、在实数 整数有
22 1 3 , , , 2 ,0. 3 , 7 3
9
3 4
3
9
0.13
0. 6
3
3 4
3 4
3
5
64
0. 6
9 3 0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0, 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8 , 3 2 , , , 7 , 2 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
p 5、一个数的绝对值是 2 p 是 . 2
，则这个数
初中实数ppt课件
为分数。
实数具有完备性，即实数集在加 法、减法、乘法和除法（除数不
为0）下是封闭的。
实数的分类
有理数
有理数包括整数和分数，其中整 数包括正整数、0和负整数。分数
则可以表示为两个整数的比，如 1/2、2/3等。
无理数
无理数是无法表示为分数的数，常 见的无理数有无限不循环小数，如 π、√2等。
实数的其他分类
实数还可以根据其性质进行分类， 如正数、负数、零、正有理数、负 有理数等。
实数的性质
实数的顺序性
对于任意两个不同的实数a和b，如果 a小于b，那么在它们之间一定存在一 个实数c，使得a小于c且c小于b。
实数的四则运算性质
实数的完备性
实数集在加法、减法、乘法和除法（ 除数不为0）下是封闭的，即任何两 个实数的这四种运算的结果仍然是实 数。
减法运算
总结词
掌握减法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的减法可以通过加法来实现，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。例如，a - b = a + (-b) 。
乘法运算
总结词
理解乘法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的乘法运算需要考虑正负数的特殊情况。例如，正数与正数相乘、负数与负数相乘、正数与负数相乘等。
详细描述
在建筑、工程、机械制造等领域，需要使用实数来表示物体的长度、宽度、高度等参数 。例如，在设计一座桥梁时，需要精确地测量各个部分的长度，并使用实数来表示，以
确保桥梁的安全性和稳定性。
重量测量中的实数应用
总结词
在购买商品时，我们经常需要测量物体 的重量，而实数在重量测量中的应用也 是必不可少的。
值的取值范围。
解决几何问题
在解决与几何图形相关的面积、 体积等问题时，需要比较实数的 大小，以确定相关参数的取值范
实数具有完备性，即实数集在加 法、减法、乘法和除法（除数不
为0）下是封闭的。
实数的分类
有理数
有理数包括整数和分数，其中整 数包括正整数、0和负整数。分数
则可以表示为两个整数的比，如 1/2、2/3等。
无理数
无理数是无法表示为分数的数，常 见的无理数有无限不循环小数，如 π、√2等。
实数的其他分类
实数还可以根据其性质进行分类， 如正数、负数、零、正有理数、负 有理数等。
实数的性质
实数的顺序性
对于任意两个不同的实数a和b，如果 a小于b，那么在它们之间一定存在一 个实数c，使得a小于c且c小于b。
实数的四则运算性质
实数的完备性
实数集在加法、减法、乘法和除法（ 除数不为0）下是封闭的，即任何两 个实数的这四种运算的结果仍然是实 数。
减法运算
总结词
掌握减法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的减法可以通过加法来实现，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。例如，a - b = a + (-b) 。
乘法运算
总结词
理解乘法运算的基本概念和规则
详细描述
实数的乘法运算需要考虑正负数的特殊情况。例如，正数与正数相乘、负数与负数相乘、正数与负数相乘等。
详细描述
在建筑、工程、机械制造等领域，需要使用实数来表示物体的长度、宽度、高度等参数 。例如，在设计一座桥梁时，需要精确地测量各个部分的长度，并使用实数来表示，以
确保桥梁的安全性和稳定性。
重量测量中的实数应用
总结词
在购买商品时，我们经常需要测量物体 的重量，而实数在重量测量中的应用也 是必不可少的。
值的取值范围。
解决几何问题
在解决与几何图形相关的面积、 体积等问题时，需要比较实数的 大小，以确定相关参数的取值范
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
人教版初二数学上册优秀公开课《实数PPT课件》
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
新湘教版八年级数学上册《实数》优质课课件(共17张PPT)
8
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、 负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
三、实数的性质
问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？ 1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
对应的数为 5，则A，B两点的距离为4 5 4.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（
（2）带根号的数都是无理数； （3）实数可以分为正实数和负实数两类.
√ （ × （×
）
） ）
想一想
四、实数的运算
问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？ 填空：设a,b,c是任意实数，则 b+a (b+c（加法结合律） ) （1）a+b=___ （加法交换律） （2）(a+b)+c= a+ _____
归纳： 一、实数的概念及分类
1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数.
问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？ 按定义分类 按符号分类 （有限小数及 无限循环小数）
实 数
有 理 数
整数
分数
正有理数
正实数 实 数
0 负实数
正无理数 负无理数
无 理 无限不循环小数 数 分类时要注意什么?
不重不漏原则
…
3.填空
（1）3.14的相反数是
（2） 7 的相反数是 （3）
3.14 ，绝对值是
2
3.14 ;
2021年秋八年级数学北师大版上册课件：实数 (共18张PPT)
数的绝对值、相反数、倒数的求法以及实数的运算 法则，了解实数与数轴上点的对应关系，并会在数 轴上表示无理数和比较大小.
：
B.0既不是正整数,也不是负整数,故选项错误；
是分数，属于有理数，故本选项正确；
是开得尽方的数,属于有理数， 故本选项错误.故选C. 解：C.
例2：已解答下列问题： （1）若某数的绝对值是 求这个数； （2）设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数是 其本身，化简 解析 在解决（1）时要考虑到正负两种情形；（2）由a 与：bห้องสมุดไป่ตู้为相反数可得a+b=0，由c与d互为倒数可得cd=1， 由m的倒数是其本身可得m=±1，然后化简可解.
阅读教材P38-39, 了解本节主要内容.
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
正无理数
负无理数
实数
大 负数
负数 0
小
小明学习到今天，他思考了这样一些问题：能不 能对已学过的数分类？这些数的运算法则与有理数相 同吗？无理数能在数轴上表示吗？你有过这方面的思 考吗？不妨走进课本，帮助小明寻求答案.
2021年秋八年级数学北 师大版上册课件：实数 (
共18张PPT)
2020/9/12
1.了解实数的意义，会对实数准确分类. 2.了解实数的性质，会进行实数的运算. 3.理解实数与数轴上的点是一一对应的关系，能在数 轴上比较实数大小.
重点：会进行实数分类，会进行实数计算. 难点：理解实数与数轴上的点是一一对应的关系.
例：
1.把下列各数填入相应的集合内 （1）无理数集合：{ …}； （2）正实数集合：{ …}；
2.从上述数字中选出一组数相加,他们的和为0,写出算式.
：
B.0既不是正整数,也不是负整数,故选项错误；
是分数，属于有理数，故本选项正确；
是开得尽方的数,属于有理数， 故本选项错误.故选C. 解：C.
例2：已解答下列问题： （1）若某数的绝对值是 求这个数； （2）设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数是 其本身，化简 解析 在解决（1）时要考虑到正负两种情形；（2）由a 与：bห้องสมุดไป่ตู้为相反数可得a+b=0，由c与d互为倒数可得cd=1， 由m的倒数是其本身可得m=±1，然后化简可解.
阅读教材P38-39, 了解本节主要内容.
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
正无理数
负无理数
实数
大 负数
负数 0
小
小明学习到今天，他思考了这样一些问题：能不 能对已学过的数分类？这些数的运算法则与有理数相 同吗？无理数能在数轴上表示吗？你有过这方面的思 考吗？不妨走进课本，帮助小明寻求答案.
2021年秋八年级数学北 师大版上册课件：实数 (
共18张PPT)
2020/9/12
1.了解实数的意义，会对实数准确分类. 2.了解实数的性质，会进行实数的运算. 3.理解实数与数轴上的点是一一对应的关系，能在数 轴上比较实数大小.
重点：会进行实数分类，会进行实数计算. 难点：理解实数与数轴上的点是一一对应的关系.
例：
1.把下列各数填入相应的集合内 （1）无理数集合：{ …}； （2）正实数集合：{ …}；
2.从上述数字中选出一组数相加,他们的和为0,写出算式.
全国通用版八年级数学上册 实数PPT
第4章 实数
4.3 实数
第4章 实数
第2课时 实数的运算
知识目标 目标突破 总结反思
4.3 实数
知识目标
1．通过阅读，知道有理数的绝对值、相反数、倒数等概念在实 数范围内仍然适用，会求一个实数的绝对值、相反数、倒数． 2．通过阅读，知道有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍 然适用，会运用这些性质进行实数的运算． 3．通过对无理数大小的分析、比较，会用多种方法比较实数的 大小．
4.3 实数
例 4 [教材补充例题]比较大小：－ 2和－ 3.
解：∵|－ 2|＝ 2，|－ 3|＝ 3，而 2< 3，∴－ 2>－ 3.
4.3 实数
【归纳总结】比较两个数大小的常用方法： 1． 作差与 0 比较大小：若 a－b>0，则 a>b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b<0，则 a<b. 2． 作商与 1 比较大小：对于两个正数 a，b，若ab＝1，则 a＝b； 若ab>1，则 a>b；若ab<1，则 a<b. 3．比较两数的平方或立方，如比较 7与 3 的大小．
4.3 实数
目标三 会比较实数的大小
例 3[教材补充例题]估计 10＋1 的值在( C )
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
【解析】因为 9< 10< 16，即 3< 10<4，所以 4< 10＋1<5.
4.3 实数
【归纳总结】估计一个无理数的大小，一般方法是看它较接近 哪两个完全平方数，将完全平方数开方就会得到该数 2＋ 3.
4.3 实数
【归纳总结】实数范围内的相反数、绝对值与倒数的意义： (1) 实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理 数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同； (2)若 a 是一个实数，则 a 的绝对值是|a|，a 的相反数是－a， a(a≠0)的倒数是1a.
4.3 实数
第4章 实数
第2课时 实数的运算
知识目标 目标突破 总结反思
4.3 实数
知识目标
1．通过阅读，知道有理数的绝对值、相反数、倒数等概念在实 数范围内仍然适用，会求一个实数的绝对值、相反数、倒数． 2．通过阅读，知道有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍 然适用，会运用这些性质进行实数的运算． 3．通过对无理数大小的分析、比较，会用多种方法比较实数的 大小．
4.3 实数
例 4 [教材补充例题]比较大小：－ 2和－ 3.
解：∵|－ 2|＝ 2，|－ 3|＝ 3，而 2< 3，∴－ 2>－ 3.
4.3 实数
【归纳总结】比较两个数大小的常用方法： 1． 作差与 0 比较大小：若 a－b>0，则 a>b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b<0，则 a<b. 2． 作商与 1 比较大小：对于两个正数 a，b，若ab＝1，则 a＝b； 若ab>1，则 a>b；若ab<1，则 a<b. 3．比较两数的平方或立方，如比较 7与 3 的大小．
4.3 实数
目标三 会比较实数的大小
例 3[教材补充例题]估计 10＋1 的值在( C )
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
【解析】因为 9< 10< 16，即 3< 10<4，所以 4< 10＋1<5.
4.3 实数
【归纳总结】估计一个无理数的大小，一般方法是看它较接近 哪两个完全平方数，将完全平方数开方就会得到该数 2＋ 3.
4.3 实数
【归纳总结】实数范围内的相反数、绝对值与倒数的意义： (1) 实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理 数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同； (2)若 a 是一个实数，则 a 的绝对值是|a|，a 的相反数是－a， a(a≠0)的倒数是1a.
北师大版八年级数学上册第二章平实数第6节《实数》PPT
和
是否能够在数轴上表示出来
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
∴ 1.414 < < 1.415
……
=1.414213562373…
讨 论
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
是无理数吗？
有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如 当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是 时，我们很好的接受了它。
负有理数
负无理数
你学会了吗?
复习巩固
1、判断下列说法是否正确：
1. 无限小数都是无理数。（ ）
6.无理数都是无限不循环小数。（ ）
2.无理数都是无限小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ ）
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数。（ ）
答:小重物来回摆m代入公式t=2 ,得
综合运用
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得
s2=25.32,
将h=35代入公式s2=16.88h,得
s2=590.8,
≈24.31.03(km)
≈5.03(km)
综合运用
解: 设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm.
是否能够在数轴上表示出来
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
∴ 1.414 < < 1.415
……
=1.414213562373…
讨 论
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
是无理数吗？
有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如 当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是 时，我们很好的接受了它。
负有理数
负无理数
你学会了吗?
复习巩固
1、判断下列说法是否正确：
1. 无限小数都是无理数。（ ）
6.无理数都是无限不循环小数。（ ）
2.无理数都是无限小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ ）
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数。（ ）
答:小重物来回摆m代入公式t=2 ,得
综合运用
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得
s2=25.32,
将h=35代入公式s2=16.88h,得
s2=590.8,
≈24.31.03(km)
≈5.03(km)
综合运用
解: 设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm.
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
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分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
2021年华师大版八年级数学上册《实数的性质及运算》精品课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:19:52 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
例2
计算：(
16＋|
3－1|－3
8)－
1 2
2÷14.
解：原式＝(4＋ 3－1－2)－1×4 4
＝1＋ 3－1
＝ 3.
[归纳总结] 实数的运算顺序与有理数的运算顺序是相同 的，即先乘方、开方，再乘除，最后加减．同样值得注意的 是符号处理必须细心．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
图 11－2－1
11.2.2 实数与数轴
(1)数轴上表示 1.5 的点位于点__D__与点_E___之间，表示 －2.5 的点位于点_B___与点__A__之间；
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
例2
计算：(
16＋|
3－1|－3
8)－
1 2
2÷14.
解：原式＝(4＋ 3－1－2)－1×4 4
＝1＋ 3－1
＝ 3.
[归纳总结] 实数的运算顺序与有理数的运算顺序是相同 的，即先乘方、开方，再乘除，最后加减．同样值得注意的 是符号处理必须细心．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
图 11－2－1
11.2.2 实数与数轴
(1)数轴上表示 1.5 的点位于点__D__与点_E___之间，表示 －2.5 的点位于点_B___与点__A__之间；
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11.2.1 实数
► 知识点三 实数的有关概念 数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值、 倒数的意义都不变． (1)相反数：如果 a 表示一个正实数，则－a 表示一个负 实数，a 与－a 互为相反数． 规定：0 的相反数仍是 0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
2
2
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2021/02/25
15
(3)－2的倒数是____， 1 表示____的倒数．
3
2
◆知识链接——[新知梳理]知识点三
11.2.1 实数
新知梳理
► 知识点一 无理数和实数的概念 无理数：_无__限不循环小数 _叫做无理数． 实数：__有理数和无理数 __统称实数．
11.2பைடு நூலகம்1 实数
► 知识点二 实数的分类
整数 分数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
(1)－ 6；
3 (2)
2；
3 (3)
－1；
π
(4) .
8
2
11.2.1 实数
解：(1)－ 6的相反数是 6，|－ 6|＝ 6.
3 (2)
2的相反数是－3
2，|3
2|＝3
2.
3 (3)
－1的相反数是3
1＝1，
8
82
| | 3
－1 8
3 ＝
1＝1. 82
| | (4)π的相反数是－π，
π 2
＝π.
2
11.2.1 实数
(5) 2介于两个连续整数之间，这两个连续整数是__1__ 和__2__，这又说明 2不是整__数__；
(6)综上所得， 2不是有__理__数． 你认为在所认识的数中除了有理数还有什么数呢？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.2.1 实数
2．知道实数的分类
填空：在实数 8，－ 8，3 8，－1，0.8080080008…，8中，
11.2.1 实数
11.2.1 实数
探究新知
活动1 知识准备 1．9 的平方根是_3_和－3 _，－27 的立方根是_－__3_． 2．－12的相反数是__12__，倒数是－__2__，绝对值是__12__．
11.2.1 实数
活动2 教材导学 1．认识无理数 完成下列填空，然后想一想： 2是有理数吗？ (1)有理数包括整数和分__数__； (2)整数的平方，结果仍然是整数；分数的平方，结果还 是分__数__； (3)平方等于 2 的正数是__2__； (4) 2的平方等于_2___，这说明 2不是分__数__；
11.2.1 实数
重难互动探究
探究问题一 无理数和实数
例 1 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，
3，3 4
－1，－
5， 9，－π，11， 6，0.123456….
9 有理数：__________________；
无理数：__________________；
正实数：__________________；
3 3等误认为是分数． 5
(2)无理数一般有三种形式： ①根号型：含有根号，且开方开不尽的数，如 2，3 2等；
②π型：某些含π的数，如π，π等；
3 ③构造型：特殊结构的无限小数，如 0.1010010001…(每 相邻两个 1 之间依次多一个 0)．
11.2.1 实数
探究问题二 实数的性质
例 2 求下列各数的相反数和绝对值：
8
9
整数有__
__；分数有__
__；无限小
数有___
_；有理数有__
__；
无理数有__
__．
想一想：实数包括些什么数？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
11.2.1 实数
3．掌握实数的有关概念
填空：(1)3 的相反数是_－__3_， 3的相反数是____；
(2)|－5|＝__5__，|－ 5|＝____，| 5|＝____；
负实数：__________________．
11.2.1 实数
解：有理数：－6.8，3 －1，－5,_ 9，11； 9
无理数： 正实数：
3，－π， 6，0.123456…；
4
3，_ 9，11，_ 6，0.123456…；
4
9
负实数：－6.8，3 －1，－5，－π．
11.2.1 实数
[归纳总结] (1)凡是分数都是有理数．注意不能把π，－