61算术平方根
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算术平方根—教学设计及点评
《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）授课教师：江西师范大学附属中学段碧2019年10月一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。
教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。
第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。
教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。
第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。
对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。
本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。
因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。
第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。
而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。
对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。
第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。
义务教育教科书(数学)七年级下册第六章6.1.1 算术平方根课件(共18张PPT)
（人教版版）数学七年级上册
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然 同学书写的甲骨 文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己 面积为100平方 分米(注明：作品 为正方形)的作品 装裱起来，留作 纪念。她的相框 边长应取多少分 米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
小结：只有非负数才有算术平方根， 算术平方根是非负的.
跟踪练习：
负数没有算术平方根
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （2） 3
（3） (3)2 （4）( 3)2
负数没有算术平方根 关键：被开方数为非负数
2、已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求a= ,b= .
解：∵ a 2 0, b 3 0 要是 a 2 b 3 0 必须 a 2=0，b 3=0 ∴a 2,b 3
3、求算术平方根：
例1、求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）25 (3) 1 7 （4）0.01
4
9
(5)0
(6)-4
0算术平方根是0
负数没有算术平方根
4、a的意义
若 x2＝a，则 x a
｝ （1）被开方数a ≥ 0; a 0 算术平方根的
（2）算术平方根x ≥ 0 。a 0 双重非负性.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月1日 星期日6时45分 22秒18:45:221 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时45分22秒 下午6时45分18:45:2221.8.1
谢谢观赏
You made my day!
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然 同学书写的甲骨 文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己 面积为100平方 分米(注明：作品 为正方形)的作品 装裱起来，留作 纪念。她的相框 边长应取多少分 米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
小结：只有非负数才有算术平方根， 算术平方根是非负的.
跟踪练习：
负数没有算术平方根
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （2） 3
（3） (3)2 （4）( 3)2
负数没有算术平方根 关键：被开方数为非负数
2、已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求a= ,b= .
解：∵ a 2 0, b 3 0 要是 a 2 b 3 0 必须 a 2=0，b 3=0 ∴a 2,b 3
3、求算术平方根：
例1、求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）25 (3) 1 7 （4）0.01
4
9
(5)0
(6)-4
0算术平方根是0
负数没有算术平方根
4、a的意义
若 x2＝a，则 x a
｝ （1）被开方数a ≥ 0; a 0 算术平方根的
（2）算术平方根x ≥ 0 。a 0 双重非负性.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月1日 星期日6时45分 22秒18:45:221 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时45分22秒 下午6时45分18:45:2221.8.1
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61平方根第一课时PPT课件
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001 ．
64
解：（3）因为 0.0120.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.00010.01） 1 ；（2） 29 5 ；（3） 4 2 ；（4） 0 ．
请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面
积/dm2
19
正方形的边 1
3
长/dm2
4 16 36
25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 a
x ，那么这个正数 叫x 做2 的a算术
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 4 2 4 ；
（4） 0 0 ．
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
a,a 0
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1） 4 ；（2） 4 ；（3） 3 2；（4） 1 ．
6.1 （1）
回顾 & 思考☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
初中七年级下册数学61 平方根(第3课时)课件q
（2）- 0.0625 -0.25 ; （3） 121 11 .
64 8
能力提升题
6.1 平方根/
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 .
2.81的平方根是___9_， 81的算术平方根是__3__ .
3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方 根是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
6.1 平方根/
例如： 4的平方根表示为 ： 4， 4 2
5的平方根表示为 ： 5，
25 的平方根表示为 ： 25， 25 5
36
36 36 6
0的平方根表示为: 0
规定 ： 0 0. 0 0
0的平方根为0.
6.1 平方根/
考 点 1 利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1.
6.1 平方根/
求下列各数的平方根：
（1）81； （2）1265 ； （3）0.49. 解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为±9．即 81 9 .
4
+3
-3
9
6.1 平方根/
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
？运算
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
6.1 平方根/
开平方与平方是什么关系？
根号
指数
平 方 运 算
人教版61平方根2内容完整课件
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 25 ；（3） 0
；
（4） 22 ；（5） 9 ；（6） (5)2 ．
练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜” 分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25
解：1 1；4 2；9 3；16 4；25 5.
感谢聆听
第六章 实数
6.1 平方根
（第2课时）
一、复习引入
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个 正数x叫做a的算术平方根
x2 = a (x为正数)
x a
规定:0的算术平方根是0，记作 0 0
如果x2=a（x≥0）, 那么x = 可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即 a ≥0
（2） a 是什么数？
a是非负数，即 a 0
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
概念巩固
判断：
（1）5是25的算术平方根； ( √ ) （2）-6是 36 的算术平方根； (× ) （3）0的算术平方根是0； ( √ ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × ) （5）-5是-25的算术平方根； (× ) （6）5的算术平方根是 5。 ( √ )
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1< 2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
七楼A座办公家园
2 有多大呢？
逼近法
因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
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比较上面各数的大小
随着被开方数的增大，算数平方根也随之增大
2 在哪两个连续整数之间？
17 在哪两个连续整数之间，比较靠近哪个整数？
5 的整数部分是多少，小数部分呢？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
1、 试一试：你能根据等式：122 =144
说示什么意思？
你能求出它们的值吗?
49
132
16 81
0.0009
3．例题解析
4
4．练习
求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
42
；（4）
0．
4．练习
2.求下列各数的算术平方 根， （1） 0.0001（2）（ 2.6）2 （3）6 1
4
4．练习
3.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
6.1.1平方根
第一课时
1.情境导入
学校要举行美术作品比 赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取 多少？
请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm
4 16 36 25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
x 一般地，如果一个正数 的平方等于a ，即 x2 a x ，那么这个正数 叫做 a 的算术平方根．
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
?
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
1 4 9 16
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
例2：求下列各数的算术平 方根， (1) 81(2）（ 25）2 （3）2 1
4
例3：求下列各式的值， （1）1 （2） 9 （3） 22
25 （4） 62 82 （5） 6 1 （6）（ 7）2
1.若|a+3|=0 则a=
，若 (m7)2 0
则m= ，若 a 5 0 则 a＝_____
若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 。
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
4．练习
(1).81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
(2).算术平方根是 9的数是 。
(3). 36的算术平方根是 。
(4).（ 3）2的算术平方根等于 。
(5) 52 122 ______
小结
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0 a2 0 a ≥0
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值.
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
随着被开方数的增大，算数平方根也随之增大
2 在哪两个连续整数之间？
17 在哪两个连续整数之间，比较靠近哪个整数？
5 的整数部分是多少，小数部分呢？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
1、 试一试：你能根据等式：122 =144
说示什么意思？
你能求出它们的值吗?
49
132
16 81
0.0009
3．例题解析
4
4．练习
求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
42
；（4）
0．
4．练习
2.求下列各数的算术平方 根， （1） 0.0001（2）（ 2.6）2 （3）6 1
4
4．练习
3.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
6.1.1平方根
第一课时
1.情境导入
学校要举行美术作品比 赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取 多少？
请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm
4 16 36 25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
x 一般地，如果一个正数 的平方等于a ，即 x2 a x ，那么这个正数 叫做 a 的算术平方根．
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
?
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
1 4 9 16
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
例2：求下列各数的算术平 方根， (1) 81(2）（ 25）2 （3）2 1
4
例3：求下列各式的值， （1）1 （2） 9 （3） 22
25 （4） 62 82 （5） 6 1 （6）（ 7）2
1.若|a+3|=0 则a=
，若 (m7)2 0
则m= ，若 a 5 0 则 a＝_____
若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 。
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
4．练习
(1).81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
(2).算术平方根是 9的数是 。
(3). 36的算术平方根是 。
(4).（ 3）2的算术平方根等于 。
(5) 52 122 ______
小结
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0 a2 0 a ≥0
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值.
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？