2001年全国高考文科数学(江西、山西、天津)卷

2001年全国高考文科数学(江西、山西、天津)卷

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率k n k

k n n P P C k P --=)1()(

正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 2

1=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长.

棱锥、圆锥的体积公式sh V 3

1

=

锥体其中s 表示底面积，h 表示高. 第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{22=+==-等于 ( )

（A ）0

（B ）{0}

（C ）φ （D ）{－1，0，1}

（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是 ( )

（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列

（D ）既非等比数列又非等差数列

（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ( )

（A ）4)1()3(2

2

=++-y x （B ）4)1()3(2

2=-++y x （C ）4)1()1(2

2

=-+-y x

（D ）4)1()1(2

2

=+++y x

（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是( )

（A ）)2

1

,0( （B ）]2

1,0(

（C ）),2

1

(+∞ （D ）),0(+∞

（5）若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 ( )

（A ）（3，-4）

（B ）（-3，4）

（C ）（3，4） （D ）（-3，-4）

（6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是 ( ) （A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y x

（7）若则,cos sin ,cos sin ,4

0b a =+=+<

<<ββααπ

βα ( )

（A ）b a <

（B ）b a >

（C ）1ab

（8）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（3，0）则其离心率为 ( )

（A ）

4

3

（B ）

3

2 （C ）

21 （D ）4

1 （9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分. 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 ( )

（A ）3种

（B ）4种

（C ）5种 （D ）6种

（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅( ) （A ）

4

3

（B ）－

4

3 （C ）3 （D ）－3

（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜, 记三 种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 （ ）

（A ）P 3＞P 2＞P 1 （B ）P 3＞P 2＝P 1

（C ）P 3＝P 2＞P 1

（D ）P 3＝P 2＝P 1

（12） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们

有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的

最大信息量为 （ ）

（A ）26

（B ）24

（C ）20

（D ）19

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． （13）定义在R 上的函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值是 ．

（14）一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．

（15）在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．

以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上） （16）设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q= .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项的和为S n ，S k =2550． （Ⅰ）求a 及k 的值；

（Ⅱ）求).111(

lim 21n

n S S S +++∞

→

（18）（本小题满分12分）

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为)1(<λλ，画面的上、下各有8cm 空白，左、右各有5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

（19）（本小题满分12分）

如图，用A 、B 、C 三类不同的无件连接成两个系统N 1、N 2．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2．