人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测D卷

人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分）某舞台灯光设计师为了在地板上设计图案，他把一端向下发光的光源和支架之间的角度固定为θ角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的适当位置，当光源围绕支架以θ角快速旋转时，地板上可能出现的图案有（）
A . 椭圆
B . 抛物线
C . 圆
D . 以上均有可能
2. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 一条直线
D . 两条平行直线
6. （2分）已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为 ,则平面β与圆柱母线的夹角是（）
A . 30°
B . 60°
C . 45°
D . 90°
7. （2分）两个圆柱的底面半径分别为R,r（R>r）,平面π与它们的母线的夹角分别为α,β（α<β<90°）,斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则（）
A . e1>e2
B . e1<e2
C . e1=e2
D . 无法确定
8. （2分）已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为 ,则椭圆的长半轴是（）
A . 2
B . 4
C .
D .
9. （2分）一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有（）
A . 相同的长轴
B . 相同的焦点
C . 相同的准线
D . 相同的离心率
10. （2分）如图,过点F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C . 2-
D . -1
11. （2分）已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们截口椭圆的焦距是（）
A . 2 r
B . 4 r
C . r
D . 3r
12. （2分）一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（）
A .
B . 2
C . 3
D .
13. （2分）如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是① ;② ;③ ;④ ;⑤
其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③④
C . ②③⑤
D . ①②③④⑤
14. （2分）工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）
A . 一段圆弧
B . 一段抛物线
C . 一段双曲线
D . 一段正弦曲线
二、填空题 (共7题；共10分)
15. （1分）(2017·武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．
16. （2分）一平面截球面产生的截面形状是________ ；它截圆柱面所产生的截面形状是________ ．
17. （1分）一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影﹣﹣﹣﹣﹣﹣椭圆的离心率为________ ．
18. （3分）底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长________ ，短轴长________ ，离心率为________ ．
19. （1分）用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为________ ．
20. （1分）工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：
（1）是一段抛物线；
（2）是一段双曲线；
（3）是一段正弦曲线；
（4）是一段余弦曲线；
（5）是一段圆弧．
则正确的说法序号是________
21. （1分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为________ ．
三、解答题 (共4题；共20分)
22. （5分）一个圆柱形容器里装有水，放在水平面上，现将容器倾斜，这时水面是一个椭圆，当圆柱的母线AB与地面所成角时，椭圆的离心率是多少？
23. （5分）用一与底面成30°角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程．
24. （5分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．
25. （5分）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共7题；共10分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共4题；共20分)
22-1、
23-1、
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第12 页共13 页24-1、
25-1、
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