年福建省宁德市中考数学试题(含答案)

2017年福建省宁德市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕

1．（4分）﹣3的绝对值是（）

A．3B．C．D．﹣3

2．（4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱

3．（4分）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

A．BM=ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM

4．（4分）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）

A．4B．8C．10D．13

5．（4分）下列计算正确的是（）

A．﹣5+2=﹣7B．6÷（﹣2）=﹣3C．（﹣1）2017=1D．﹣20=1

6．（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）

A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则

C．③：提公因式法D．④：等式的基本性质

7．（4分）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小

C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变

8．（4分）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）

A．﹣5B．C．D．7

9．（4分）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）

A．函数最大值为2B．函数图象最低点为（1，﹣2）

C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）

A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AED

C．∠CDE=∠BADD．∠AED=2∠ECD

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）

11．（4分）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年．

12．（4分）一元二次方程x（x+3）=0的根是．

13．（4分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．

14．（4分）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．

15．（4分）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为．

三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．

18．（8分）已知：不等式≤2+x

（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

19．（8分）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：AE=CF．

20．（8分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

21．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

每人植树情况78910

人数36156

频率0.10.20.50.2

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

每人植树情况678910

人数363116

频率0.10.20.10.40.2

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

22．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上．

（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．

23．（10分）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O 上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．

24．（13分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；

（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；

（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．