太原理工大学大学物理第五版第9章课后题答案
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第 9 章 真空中的静电场 (习题选解 )
9-补充
三个电量为
q 的点电荷各放在边
长为 r 的等边三角形的三个顶点上， 电荷
f 1
Q(Q
0) 放在三角形的重心上。 为使每个
-q
负电荷受力为零， Q 之值应为多大？
f 2
解：以三角形上顶点所置的电荷 ( q )
Q
-q
-q
为例，其余两个负电荷对其作用力的合力
为 f 1 ，方向如图所示，其大小为
题6-1图
f 1
2
q 2
2 cos30
3q 2
r 4 0 r 2
4
中心处 Q 对上顶点电荷的作用力为 f 2 ，方向与 f 1 相反，如图所示，其大小为
f 2
3Qq
3
2
4 0 r 2
4
3 r
由 f 1
f 2 ，得
Q
3
q 。
3
6-补充
在某一时刻，从 U 238 的放射性衰变中跑出来的
粒子的中心离残核
Th 234 的中心为 r 9.0 10 15
m 。试问：（1）作用在
粒子上的力为多大？（ 2） 粒
子的加速度为多大？
解：（1）由反应
238
92 U
234
90Th+ 2
4
He ，可知
粒子带两个单位正电荷，即
Q 1 2e 3.2 10 19C
Th 离子带 90 个单位正电荷，即
Q 2
90e 144 10 19C
它们距离为 r
9.0 10 15 m
由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
Q 1Q 2
9
3.2 10 19 144 10 19
512N
F
2 (9.0 10 )
(9.0 10 15 ) 2
4 0r
（2）
粒子的质量为：
m 2(m p
m n ) 2 (1.67 10 27
1.67 10 27 ) 6.68 10 27 Kg
由牛顿第二定律得：
a
F 512
7.66 1028 m s 2
m 6.68 10 27
9-1
如图所示，有四个电量均为 q 10 6 C 的点电荷，分别放置在如图所示的
1，2，3，4 点上，点 1 与点 4 距离等于点
1 与点
2 的距离，长 1m ，第
3 个电荷位于 2、
4 两电荷连线中点。求作用在第 3 个点电荷 上的力。
解：由图可知，第 3 个电荷与其它各
题9-1 图
电荷等距，均为 r
2
m 。各电荷之间均
2
为斥力，且第 2、4 两电荷对第三电荷的作 用力大小相等，方向相反，两力平衡。由 库仑定律，作用于电荷 3 的力为
题9-1图
1 q 1q 3
2
F
4 0
r 132
1.8 10 N
力的方向沿第 1 电荷指向第 3 电荷，与 x 轴成 45 角。
9-2 题略
1 q
2 解
tan
4
( 2l sin )2
mg
q 16
l 2mgtan sin 2 4l sin 0mgtan
9-3在直角三角形 ABC 的 A 点放置点电荷q1 1.8 109C， B 点放置点电荷q24.810 9 C ，已知 BC 0.04 m, AC0.03m ，试求直角顶点C处的场强E。
解：A 点电荷在 C 点产生的场强为
E1，方向向下
E1
1 q
1 1.8 10 4V m 1 4 0 r12
B 点电荷在
C 点产生的场强为E2，方向向右
1 q2题9-3图
E2 2.7 10 4V m 1
40 r22
根据场强叠加原理， C 点场强
EE12E22 3.24 104 V m 1
设 E 与CB夹角为
E1
， tan
E2
arctan
E
1arctan
2
33.7
E23
9-补充如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀
带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一
端垂直距离为 d 的 P 点处的电场强度。
解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线
题 9-补充 a 图元 dx 在 P 点产生的场强为 dE
dq dx dx
dE
24 0 (x 2 d 2 )
4 0 r 4 0 ( x2 d 2 ) 2场强 dE 可分解成沿x轴、 y 轴的分量
dE x dE s i n dE x
d 2
x 2
dE y dE c o s dE
d d 2
x 2
题 9-补充 b 图
E x
dE x
dx 2
4 0 2( x 2
3 d 2 )
2
1
1 )
8
2d ( x 2
d 2 ) 2
( 0
4
d 4 0 d
E y
dE y
d
dx
d
x
4
( x
2 3
1 4 0d
d 2
) 2
4
d 2
( x 2
2
)2
d
P 点场强
E
E x 2
E y 2
4
2
d
方向与 Y 轴夹角为
arctan
E x
45
E y
9-4 如图所示，一条长为 2l 的均匀带电
直线，所带电量为 q ，求带电直线延长线上 任一点 P 的场强。
题 9-4图
解：在坐标原点 0 为 r 处取线元， 带电量
dq dr
q
dr
2l
该线元在带电直线延长线上距原点为 x 的
P 点产生的场强为
题9-4图