立体几何同步练习(2课时)练习1(必修2)

立体几何同步练习

1．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是

①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）

2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为___________。（写出所有正确结论的编号．．）

3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3

cm

4.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为

60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____________．

5．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .

6有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.

(2)

(1)

7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个

8长为4a 的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V ，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V ，则1V 和2V 的大小关系是（ ）

A ．21V V >

B ．21V V <

C ．21V V =

D ．21V V ≤

9.如图，在正三棱柱中，AB ＝3，，M 为的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱到M 的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N ，求： （I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II ）PC 和NC 的长;

（III ）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值。

A 1 C 1

B 1

M

N A C B

P 图1

同步练习参考答案

1.(1)(2)(4)

2.73)245(5693

3

3

=++-⨯⨯ 3.①③④⑤

4.

3

4

5. 21[

,]42 6. 将正四棱锥的偶面都展开到所在的平面,展开图如图所示,若包装按虚线设计,可使包装纸最小,则最小边长为a a 2

6

222)13(+=⋅+

7. D

8. 由于a a V ⋅=2

14，322223

289431a a a a V =-⋅⋅=

，所以21V V >。故选A 。

9.（I ）（II ）如图，沿1AA 侧棱展开

易求对角线长等于97，2=PC ，5

4

=

NC （III ）延长MN 与AC 相交于O 点，连OP ，则OP 即为平面MNP 与平面ABC 的交线。过M 作OP ME ⊥于E ，连AE ，则MEA ∠即为平面MNP 与平面ABC 所成二面角的平面角。

易求25=AE ，5

4

tan =∠∴MEA

E

O

M

N

A

B C

P A 1

B 1

C 1

N

A 1

P

M

C 1B 1A 1A

C

B

A