实验数据的记录和处理#精选.

讲座

实验误差及数据处理

教学要求

1、了解实验误差及其表示方法；

2、掌握了解有效数字的概念，熟悉其运算规则；

3、初步掌握实验数据处理的方法。

重点及难点

重点：实验误差及其表示方法；有效数字；实验数据处理。

难点：有效数字运算规则；实验数据的作图法处理。

教学方法与手段

讲授，ppt演示。

教学时数

4学时

教学内容

引言

化学实验中经常使用仪器对一些物理量进行测量，从而对系统中的某些化学性质和物理性质作出定量描述，以发现事物的客观规律。但实践证明，任何测量的结果都只能是相对准确，或者说是存在某种程度上的不可靠性，这种不可靠性被称为实验误差。产生这种误差的原因，是因为测量仪器、方法、实验条件以及实验者本人不可避免地存在一定局限性。

对于不可避免的实验误差，实验者必须了解其产生的原因、性质及有关规律，从而在实验中设法控制和减小误差，并对测量的结果进行适当处理，以达到可以接受的程度。

一、误差及其表示方法

1.准确度和误差

⑴准确度和误差的定义

准确度是指某一测定值与“真实值”接近的程度。一般以误差E表示，

E＝测定值－真实值

当测定值大于真实值，E为正值，说明测定结果偏高；反之，E为负值，说明测定结果偏低。误差愈大，准确度就愈差。

实际上绝对准确的实验结果是无法得到的。化学研究中所谓真实值是指由有经验的研究人员同可靠的测定方法进行多次平行测定得到的平均值。以此作为真实值，或者以公认的手册上的数据作为真实值。

⑵绝对误差和相对误差

误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差表示实验测定值与真实值之差。它具有与测定值相同的量纲。如克、毫升、百分数等。例如，对于质量为0.1000g的某一物体。在分析天平上称得其质量为0.1001g，则称量的绝对误差为+0.0001g。

只用绝对误差不能说明测量结果与真实值接近的程度。分析误差时，除要去

除绝对误差的大小外，还必须顾及量值本身的大小，这就是相对误差。

相对误差是绝对误差与真实值的商，表示误差在真实值中所占的比例，常用

百分数表示。由于相对误差是比值，因此是量纲为1的量。

例如某物的真实质量为42.5132g ，测得值为42.5133g 。则

绝对误差=42.5133g －42.5133＝0.0001g 相对误差＝4000042.5133g 42.5132g

1001042.5132g

--⨯= 而对于0.1000g 物体称量得0.1001g ，其绝对误差也是0.0001g ，但相对误差为: 相对误差＝00000.1001g 0.1000g

1000.10.1000g -⨯=

可见上述两种物体称量的绝对误差虽然相同，但被称物体质量不同，相对误

差即误差在被测物体质量中所占份额并不相同。显然，当绝对误差相同时，被测

量的量愈大，相对误差愈小，测量的准确度愈高。

2.精密度和偏差

精密度是指在同一条件下，对同一样品平行测定而获得一组测量值相互之间

彼此一致的程度。常用重复性表示同一实验人员在同一条件下所得测量结果的精

密度，用再现性表示不同实验人员之间或不同实验室在各自的条件下所得测量结

果的精密度。

精密度可用各类偏差来量度。偏差愈小，说明测定结果的精密度愈高。偏差

可分为绝对偏差和相对偏差：

绝对偏差＝个别测得值－测得平均值

相对偏差％＝绝对偏差／平均值×100

偏差不计正负号。

3.误差分类

按照误差产生的原因及性质，可分为系统误差和随机误差。

⑴系统误差

系统误差是由某些固定的原因造成的，使测量结果总是偏高或偏低。例如实

验方法不够完善、仪器不够精确、试剂不够纯以及测量者个人的习惯、仪器使用

的理想环境达不到要求等等因素。系统误差的特征是：①单向性，即误差的符号

及大小恒定或按一定规律变化；②系统性，即在相同条件下重复测量时，误差会

重复出现，因此一般系统误差可进行校正或设法予以消除。

常见的系统误差大致是:

①仪器误差 所有的测量仪器都可能产生系统误差。例如移液管、滴定管、

容量瓶等玻璃仪器的实际容积和标称容积不符；试剂不纯或天平失于校准(如不

等臂性和灵敏度欠佳)；磨损或腐蚀的砝码等都会造成系统误差。在电学仪器中，

如电池电压下降，接触不良造成电路电阻增加，温度对电阻和标准电池的影响等

也是造成系统误差的原因。

②方法误差 这是由于测试方法不完善造成的。其中有化学和物理化学方面

的原因，常常难以发现。因此，这是一种影响最为严重的系统误差。例如在分析

化学中，某些反应速度很慢或未定量地完成，干扰离子的影响，沉淀溶解、共沉

淀和后沉淀，灼烧时沉淀的分解和称量形式的吸湿性等，都会系统地导致测定结果偏高或偏低。

③个人误差是一种由操作者本身的一些主观因素造成的误差。例如在读取仪器刻度值时，有的偏高，有的偏低，在鉴定分析中辨别滴定终点颜色时有的偏深，有的偏浅，操作计时器时有的偏快，有的偏慢。在作出这类判断时，常常容易造成单向的系统误差。

⑵随机误差

随机误差又称偶然误差。它指同一操作者在同一条件下对同一量进行多次测定，而结果不尽相同，以一种不可预测的方式变化着的误差。它是由一些随机的偶然误差造成的，产生的直接原因往往难于发现和控制。随机误差有时正、有时负，数值有时大、有时小，因此又称不定误差。在各种测量中，随机误差总是不可避免地存在，并且不可能加以消除，它构成了测量的最终限制。常见的随机误差如：①用内插法估计仪器最小分度以下的读数难以完全相同；②在测量过程中环境条件的改变，如压力、温度的变化，机械振动，磁场的干扰等;③仪器中的某些活动部件，如温度计、压力计中的水银。电流表电子仪器中的指针和游丝等在重复测量中出现的微小变化；④操作人员对各份试样处理时的微小差别等。

随机误差对测定结果的影响，通常服从统计规律。因此，可以采用在相同条件下多次测定同一量，再求其算术平均值的方法来克服。

⑶过失误差

由于操作者的疏忽大意，没有完全按照操作规程实验等原因造成的误差称为过失误差，这种误差使测量结果与事实明显不合，有大的偏离且无规律可循。含有过失误差的测量值，不能作为一次实验值引入平均值的计算。这种过失误差，需要加强责任心，仔细工作来避免。判断是否发生过失误差必须慎重，应有充分的依据，最好重复这个实验来检查，如果经过细致

实验后仍然出现这个数据，要根据已有的科学知识

判断是否有新的问题，或者有新的发展。这在实践

中是常有的事。

4.准确度和精密度的比较

我们己经了解到准确度和精密度是两个完全不

同的概念。它们既有区别，又有联系。图1表示准

图1 精密度与准确值

确度与精密度的关系。从图中可见，没有精密度的

准确度让人难以相信(图1(丁))。而精密度好并不意味着准确度高(乙)。一系列测量的算术平均值通常并不能代表所要测量的真实值，两者可能有相当大的差异。总之，准确度表示测量的正确性，而精密度则表示测量的重现性。可以认为，图1中甲的系统误差和随机误差郡较小，是一组较好的测量数据;乙虽有较好的精密度，只能说明随机误差较小，但存在较大的系统误差；丙的精密度和准确度都很差，可见存在很大的随机误差和系统误差。

二、有效数字及其运算规则

科学实验要得到准确的结果，不仅要求正确地选用实验方法和实验仪器测定各种量的数值，而且要求正确地记录和运算。实验所获得的数值，不仅表示某个