第七章1zhangjie

泰州职业技术学院

《应用高等数学》课程授课教案（第二册）

1.平面点集：坐标平面上满足某种条件的点的集合，称为平面点集，记作

{(,)(,)}

E x y x y =具有的性质P 。

例1 xOy 平面上以原点为圆心、以1为半径的圆的内部为一平面点集（图2-1），它可写成？

例2 平面点集

{(,)0,0}B x y x y =>>

例3平面点集 2{(,)}

C x y x y =>

2.区域

区域是指平面上一条或几条曲线所围成的平面的一部分。若区域能延伸到无穷远处，称该区域为无界区域，围成区域的曲线称为区域的边界，包含边界在内的区域称为闭区域，不包含边界的区域称为开区域。

一般在没有必要区分开区域或闭区域时，统称区域，用字母D 表示。

例 4 由0x y +>所确定的区域是无界开区域（图2-3），而由2

21x y +≤所确定的区

域是有界闭区域（图2-4）。

图2-3 图2-4

平面上点

000(,)

P x y 的一个(0)δδ>邻域是指以0P

为圆心，δ为半径的圆域：

2200{(,)()()}

x y x x y y δ-+-<，

记为

0(,)

U P δ，在不需要强调邻域的半径δ时，也可简记为

0()

U P 。

为方便，将开区域内的点称为内点，将区域边界上的点称为边界点。 二、二元函数的定义

例5 圆柱体的体积V 和它的底面半径r 及高h 之间的关系为 2

V r h π= 例6 三角形（如图2-5）的面积为