学生实验：用单摆测定重力加速度
实验二用单摆测量重力加速度
形状、赤道半径、地球自转等。
航天工程
02
在航天工程中，重力加速度是计算火箭发射和卫星轨道的重要
参数。
物理学教学
03
在物理学教学中，通过实验测量重力加速度，有助于学生深入
理解单摆和重力加速度的相关知识。
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利用公式g=4π²L/T²计算重力加速度g。
误差分析
人为误差：在测量摆长L时，由于人为操作和读数误差 ，也会对实验结果产生影响。
重力加速度的测量结果与讨论
测量结果
通过实验数据计算得到重力加速度g的平均值为9.82m/s²，与标准值（9.81m/s²）相比，相对误差为 0.1%。
结果讨论
实验中通过用单摆测量重力加速度的方法，得到了较为准确的重力加速度值。尽管存在一定的误差， 但通过多次测量和数据处理，可以减小误差对实验结果的影响。实验方法简单易行，具有一定的实用 价值。
学习用单摆测量重力加速度的方法
总结词
掌握通过测量单摆的周期和摆长来计算重力加速度的方法。
详细描述
通过测量单摆的摆动周期和摆长，可以利用公式g=4π^2l/T^2 计算重力加速度。其中，g是重力加速度，l是摆长，T是摆动周 期。
了解重力加速度的物理意义和影响因素
总结词
理解重力加速度的概念、物理意义以及影响重力加速度的因素。
当摆球摆动一个周期时，停止 计时，记录下摆动时间（周 期）。
重复实验多次，以减小误差。
数据记录与处理
记录每次实验的摆长和周期。
根据公式g=4π²L/T²计算重力加速度g的值。
对多组数据进行平均处理，得到更精确的重力加 速度值。
《实验：用单摆测量重力加速度》 教学设计
《实验：用单摆测量重力加速度》教学设计一、教学目标1、让学生理解单摆的构成和运动规律。
2、掌握用单摆测量重力加速度的实验原理和方法。
3、培养学生的实验操作能力和数据处理能力。
4、激发学生对物理实验的兴趣，培养学生严谨的科学态度和合作精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）单摆的运动规律和实验原理。
（2）实验操作过程中的注意事项。
（3）数据处理和误差分析。
2、教学难点（1）理解单摆做简谐运动的条件。
（2）对实验误差的分析和减小误差的方法。
三、教学方法讲授法、演示法、实验法、讨论法四、教学用具单摆实验装置（包括铁架台、细线、摆球、秒表等）、多媒体设备五、教学过程1、课程导入（5 分钟）通过展示一些生活中常见的摆动现象，如秋千的摆动、钟摆的运动等，引导学生思考这些摆动的规律和特点，从而引出单摆的概念。
2、知识讲解（15 分钟）（1）讲解单摆的构成：由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一个小球。
（2）分析单摆的运动规律：在摆角较小（一般小于 5°）时，单摆做简谐运动。
（3）推导单摆测量重力加速度的实验原理：根据单摆的周期公式T ＝2π√（L/g)，可得 g ＝4π²L/T²。
只要测量出单摆的摆长 L 和周期 T，就可以计算出重力加速度 g。
3、实验演示（10 分钟）教师在讲台上进行单摆实验的演示，让学生观察实验现象，强调实验操作的要点和注意事项，如摆线要细且不可伸长、摆球要小且质量大、摆角要小等。
4、学生实验（25 分钟）学生分组进行实验，每组学生测量不同长度的单摆的周期，记录数据。
教师在学生实验过程中进行巡视和指导，及时纠正学生的错误操作，解答学生的疑问。
5、数据处理与分析（15 分钟）（1）学生将实验数据填入表格，计算出不同摆长下单摆的周期T。
（2）根据公式 g ＝4π²L/T²，计算出重力加速度 g 的值。
（3）分析实验数据，讨论误差产生的原因，如测量摆长和周期时的误差、空气阻力的影响等，探讨减小误差的方法。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。
三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。
（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。
实验：用单摆测重力加速度(解析版)
第七章 机械振动与机械波实验：用单摆测重力加速度【考点预测】1.用单摆测重力加速度实验器材和实验原理2.用单摆测重力加速度实验步骤和数据处理3.用单摆测重力加速度注意事项和误差分析【方法技巧与总结】1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T =2πl g ，由此得到g =4π2l T2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l =l ′+r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T =t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g =4π2l T2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l -T 2的图像，由单摆周期公式得l =g 4π2T 2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g =4π2k 求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．【题型归纳目录】题型一：教材原型实验题型二：实验误差分析题型三：探索创新实验【题型一】教材原型实验【典型例题】1在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。
实验13探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
6．某同学利用如图所示旳装置测量本地旳重力加速度．试验环节 如下：
A．按装置图安装好试验装置 B．用游标卡尺测量小球旳直径d C．用米尺测量悬线旳长度l D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球 经过最低点时开始计时，并计数为0，今后小 球每经过最低点一次，依次计数1、2、3….当 数到20时，停止计时，测得时间为t E．屡次变化悬线长度，相应每个悬线长度都 反复试验环节C、D F．计算出每个悬线长度相应旳t2 G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线 结合上述试验，完毕下列任务：
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点旳原因，下列分析正确旳 是___D_____．
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最 高点开始计时 B．开始计时后，不应统计小球经过最低点旳次数，而应统计 小球做全振动旳次数 C．不应作t2－l图线，而应作t－l图线 D．不应作t2－l图线，而应作t2－(l＋d/2)图线
2．偶尔误差 主要来自时间(即单摆周期)旳测量上．所以，要注意测按 时间(周期)．要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒 计时计数旳措施，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零” 旳同步按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次 数．为了减小偶尔误差，应进行屡次测量后取平均值．
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八、试验改善 将单摆改为双线摆，如图所示，以预防单摆在摆动过程中 形成圆锥摆．
加速度值．
三、试验器材 带孔小钢球一种、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一 把、秒表、游标卡尺、带铁夹旳铁架台．
四、试验环节 1．做单摆
取约1 m长旳细丝线穿过带孔旳小钢球，并打一种比小孔 大某些旳结，然后把线旳另一端用铁夹固定在铁架台上， 并把铁架台放在试验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆 球自然下垂．
实验08：用单摆测定重力加速度
实验08：用单摆测定重力加速度一．实验目的：（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。
二．实验原理：在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π√L/g它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．四．实验步骤：(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。
4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。
5．计算重力加速度：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．2)图像法：由单摆周期公式可得：L=g/4π^2·T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，即可利用g=4π2k求得重力加速度值。
高二物理【实验：用单摆测量重力加速度】
37
3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
6
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
7
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
19
(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
20
【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
41
[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
42
4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。
实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。
实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。
2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。
3、安装磁开关并设置电子计时器。
4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。
5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。
6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。
7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。
实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。
实验：用单摆测重力加速度(解析版)
第5节实验：用单摆测重力加速度一、教材原型实验1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上①让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L①记录小球完成n次全振动所用的总时间t①根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小根据图2所示，测得的摆长L=________cm；重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。
由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好【答案】98.502224Lntπ平衡位置()22122214L LT Tπ--B【详解】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，以小球中心为准，根据读数规则读数为98.50cm。
[2]测量单摆的周期为tTn=而单摆的理论周期为2T=2224πLngt=（2）[3]测量单摆的周期时，应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，以此来减小计时误差。
（3）[4]对单摆的周期公式进行变形可得224πT Lg=根据图中斜率值，可得22221214πT TL L g-=-解得()22122214πL L gT T-=-（4）[5]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。
实验：用单摆测重力加速度(高中物理教学课件)
一.实验目的
1.练习使用秒表
2.测量当地的重力加速度
二.实验原理
T 2
l g
g
4 2l
T2
1.计算法：测量单摆的摆长和周期，可以计算出 当地的重力加速度。要求多次测量求平均值
T 2 l T 2 4 2 l或者l g T 2
g
g
4 2
2.图像法：测出多组数据作T2－l图象或者l－T2图 象，利用斜率求重力加速度
典型例题
例6. (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主 尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金 属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直 径为 14.35 mm. (2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小 角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传 感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该 单摆的周期为 2.0 s.
问题：若某同学用单摆测定重力加速度实验把绳 长当成了摆长，能否求得重力加速度？
T 2
Lr g
Lr
g
4 2
T2
L
g
4
2
T
2
r
L
答：能求出。 作出l －T2图象如 图，可以利用斜率
得到重力加速度，
0
T2 且纵轴截距的绝对
-r
值就是小球半径。
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时27分34秒
六.机械秒表的读数
1.按钮功能： 开始，结束，复位 2.表盘构造： 内侧表盘与外侧表盘 3.工作原理：
内侧表盘：反映分针读数t1，转一周是15分钟，每1大格为1分钟， 分成前后两部分，指针在1~2之间t1=1分，指针在2~3之间t1=2分， 以此类推…… 外侧表盘：反映秒针读数t2，转一周是30s，转两周为60s，每大格 为1秒钟，分成10小格，读到0.1s，不需要估读。若分针在前半部 分，秒针为0~30.0s，若分针在后半部分，秒针为30.0~60.0s。
学生实验：用单摆测定重力加速度
合理分工合作
在实验过程中，可以根据小组成员的特点进行合理分工，提高实验 效率。
优化实验步骤
在保证实验效果的前提下，可以优化实验步骤，减少不必要的操作， 提高实验效率。
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通过测量不同摆长的单摆周期，推算 出当地的重力加速度值。
提高实验操作技能
掌握实验仪器的正确 使用方法，如计时器、 测量尺等。
学生实验：用单摆测 定重力加速度
提高观察、记录实验 数据和误差分析的能 力。
02
实验原理
单摆的周期公式
公式
$T = 2pisqrt{frac{L}{g}}$
解释
$T$表示单摆的周期，$L$表示单摆的摆长，$g$表示重力加速度。该公式描述 了单摆摆动一周所需的时间与摆长和重力加速度之间的关系。
实验数据3
摆长L=2.00m，摆角θ=15°， 周期T=3.00s， g=9.80m/s^2
重力加速度计算结果
g1=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1)/2^2=12.56m/s^2 g2=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1.5)/2.5^2=18.84m/s^2 g3=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*2)/3^2=25.12m/s^2
数据分析
03
分析实验结果，探讨误差来源，提出改进措施。
03
实验步骤
准备实验器材
实验器材：单摆装置、秒表、测量尺、游标卡尺、天平、砝 码、支架等。
实验前需检查器材是否完好，确保测量准确性和实验安全。
搭建单摆装置
将单摆装置固定在支架上，确保稳定。 调整单摆的长度，使用游标卡尺精确测量，确保长度一致。
第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。
4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。
实验 用单摆测定重力加速度。教案
实验用单摆测定重力加速度。
教案实验目的：本实验旨在通过使用单摆测定当地重力加速度，让学生正确熟练使用秒表。
实验器材：实验所需器材包括：球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺和秒表。
实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，可以得到g=4π^2l/T^2.因此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。
实验步骤：1.用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1.注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
2.用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
3.用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1.1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30.计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。
为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。
4.重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g=4π^2l/T^2算出每次g，然后求平均值。
实验结论：从表中计算的g值可以看出，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。
实验注意事项：1.为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。
2.实验过程中易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。
3.实验过程中易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π^2/k；T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。
4.实验过程中易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理实验报告-单摆测重力加速度大学物理实验报告单摆测重力加速度一、实验目的1、学会用单摆测量当地的重力加速度。
2、研究单摆的运动规律，加深对简谐运动的理解。
3、掌握数据处理和误差分析的方法。
二、实验原理单摆是由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端悬挂一个小球构成。
当摆角很小时（一般小于 5°），单摆的运动可以近似看作简谐运动。
根据简谐运动的周期公式：＼（T ＝2\pi\sqrt{＼frac{L}｛g}｝＼），其中\（T\）为单摆的周期，＼（L\）为摆长（摆线长度加上小球半径），＼（g\）为当地的重力加速度。
通过测量单摆的周期\（T\）和摆长\（L\），就可以计算出重力加速度\（g\），即\（g ＝ 4\pi^2\frac{L}｛T^2}＼）。
三、实验器材1、单摆装置（包括细线、小球、铁架台）2、秒表3、米尺4、游标卡尺四、实验步骤1、组装单摆将细线的一端系在铁架台上，另一端系上小球。
调整细线的长度，使小球自然下垂时，摆线与竖直方向的夹角小于5°。
2、测量摆长用米尺测量细线的长度\（l\）。
用游标卡尺测量小球的直径\（d\），则摆长\（L ＝ l ＋＼frac{d}｛2}＼）。
3、测量周期将单摆拉离平衡位置一个小角度（小于 5°），然后释放，让其在竖直平面内做简谐运动。
用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间\（t\），则单摆的周期\（T ＝＼frac{t}｛30}＼）。
4、改变摆长，重复上述步骤，进行多次测量。
五、实验数据记录与处理｜实验次数｜摆长\（L\）（m）｜ 30 次全振动时间\（t\）（s）｜周期\（T\）（s）｜＼（T^2\）（＼（s^2\））｜｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 0500 ｜ 550 ｜ 183 ｜ 335 ｜｜ 2 ｜ 0600 ｜ 632 ｜ 211 ｜ 445 ｜｜ 3 ｜ 0700 ｜ 718 ｜ 240 ｜ 576 ｜｜ 4 ｜ 0800 ｜ 795 ｜ 265 ｜ 702 ｜｜ 5 ｜ 0900 ｜ 880 ｜ 293 ｜ 858 ｜根据实验数据，以摆长\（L\）为横坐标，周期的平方\（T^2\）为纵坐标，绘制\（L T^2\）图像。
第1章 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 精品学案附同步检测Word版含解析
第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2. 只要测出单摆的摆长l 和振动周期T 即可算出当地的重力加速度g . 二、实验过程1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．图12．用米尺量出悬线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d2.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n ，用停表记下所用的时间t ，则单摆振动的周期T ＝2t n.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．一、实验器材、实验步骤与数据处理 1．实验器材长约1 m 的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺． 2．实验步骤3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g ＝4π2lT 2求出每次重力加速度的值，然后求g 的平均值，即为本地的重力加速度．(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，以T 2为纵轴，以l 为横轴，作出T 2 l 图像，如图2所示．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图2【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是 cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是s ，单摆的摆动周期是s.图3解析 由实验原理和单摆的周期公式T ＝2πl g 知g ＝4π2lT2.摆球的直径d ＝2.00 cm ，故摆长l ＝(88.40－2.002) cm ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝75.2 s ，故单摆的振动周期T ＝t n ＝75.240 s＝1.88 s.答案 4π2lT2 87.40 75.2 1.88【例2】 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2l 图像，如图4所示．图4(1)实验得到的T 2 l 图像是(选填a 、b 或c )； (2)小球的直径是cm ；(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s 2(π＝3.14，结果取三位有效数字)．解析 (1)由T ＝2πl －d 2g 得l ＝g 4π2T 2＋d 2，由数学关系得斜率为g 4π2，截距为d2，截距为正值，则图像为c .(2)由截距为d2＝0.6 cm ，可知d ＝1.2 cm.(3)由斜率k ＝g 4π2＝0.62.4，可知g ＝9.86 m/s 2. 答案 (1)c (2)1.2 (3)9.86 二、注意事项与误差分析 1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握． (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n .周期T ＝tn ；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n ，则周期T ＝t n 2＝2tn .2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误．．或不合理．．．的有．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t30解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案ABDE【例4】在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．答案 B实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 cm左右的细绳；C ．直径2 cm 的铅球；D ．直径2 cm 的铁球；E ．秒表；F ．时钟；G ．分度值是1 cm 的直尺； H ．分度值是1 mm 的直尺； 所选器材是_．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是． 解析 (1)单摆周期公式为：T ＝2πl g ，经变换得g ＝4π2lT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值，本实验的目的是测出g 的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A ．摆球应尽量选重的，所以选C ．因为单摆振动周期T 的测量误差对重力加速度g 的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g 的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．故所选器材是ACEH.(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F ＝mg sin θ，只有当θ＜5°时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T ＝2πlg的关系式才成立． 答案 见解析2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图5甲所示，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l .图5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长l 的数值后，画出T 2－l 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是( )A ．gB ．1gC ．4π2gD ．g 4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度Δl ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59≈2.28 s ．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2l ＝4π2g＝k (常数)，所以ΔT 2Δl ＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22l 1－l 2＝4π2g ＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2Δl ＝4π2g ，所以g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2ΔlT 21－T 22. 答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)4π2Δl T 21－T 223．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图6所示，那么该同学测出的重力加速度大小是 m/s 2.图6些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m/s 2≈9.74 m/s 2. 答案 5 9.74注意事项与误差分析4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下表．若要计算当地的重力加速度值，应选用第组实验数据.(2)画出如图7所示T 2－l 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝.图7(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T 2l 图像为( )A ．虚线①，不平行OMB ．虚线②，平行OMC ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．(2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g，根据数学知识可知，T 2－l 图像的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k. (3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2l g ＝4π2(l 线＋r )g＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2l g图线平行，而且图线左移，故选B.答案 (1)2 (2)4π2k(3)B题组一 实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT 2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确． 答案 C2．(多选)某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误．．的是( ) A ．在未悬挂之前先测定好摆长 B ．测量摆长为10 cmC ．将摆球拉离平衡位置，偏角约5°后释放，让其在竖直平面内振动D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，制动秒表，记下时间解析 摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T ＝2πlg，故C 正确；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 错误．答案 ABD题组二 数据处理与误差分析3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则：(1)他测得的重力加速度g ＝ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是．(填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为l ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为T ＝t n ＝101.550 s ＝2.03 s ，根据单摆的周期公式T ＝2πlg，代入数据解得重力加速度为g ≈9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得重力加速度为g ＝4π2l T 2＝4π2n 2lt2，测得的g 值偏小，可能是n 、l 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B.答案 (1)9.76 (2)B4．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1甲所示．则该小球的直径为cm.图1(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T 2 l 的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m/s 2(π＝3.14，结果保留三位有效数字)．解析 (1)小球的直径d ＝2 cm ＋2×0.05 mm ＝2.010 cm.(2)根据该同学作出的T 2l 的关系图像可知，当T ＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2gl ，所以重力加速度g 与图线的斜率k 之间的关系是g ＝4π2k，可得g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)2.010 (2)多加 (3)9.865．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图2甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .图2(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为()A．t29B．t29.5C．t30D．t59(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c 中的．(3)由图像可知，小筒的深度h＝m.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A正确．(2)由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2g L＋4π2g h，可知T2L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m答案(1)A(2)a(3)0.36．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图3(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图3甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为．(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为m.(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析 (1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s ，周期T ＝tn＝2.05 s.(2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为l ＝0.997 m. (3)单摆的周期T ＝2πl g 可得g ＝4π2T2l . (4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g ′小于g ，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．答案 (1)低 2.05 s (2)0.997 (3)4π2T2l (4)A7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将．(填“偏大”“偏小”或“相同”)图4解析 由周期公式T ＝2πl g ，得T 2g ＝4π2l ，结合图像得到g ＝4π2(l B －l A )T 2B －T 2A，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．答案 4π2(l B －l A )T 2B －T 2A 相同 8．根据单摆周期公式T ＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图5甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为mm.图5(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于5°，使误差增大，选项c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T＝t50，选项d错误，e正确．答案18.6abe9．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图6甲、乙所示．测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”)．图6(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 变化图线如图7乙所示，则该单摆的振动周期为．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将(填“变大”、“不变”或“变小”)．图7解析 (2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t 1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T ＝2t 0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T ＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt 变大． 答案 (1)乙 (2)2t 0 变大 变大第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系第5讲 广义相对论点滴(选学)[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.2．相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它所包含的能量，c 是光在真空中的速率．(2)物体以速率v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系：m (3)与静质量对应的能量称为静能量，为E 0＝m 0c 2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u ，参考系中的物体以速度v ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：v 一定比u ＋v ′小，但当u 和v ′都比c 小得多时，可认为v ＝u ＋v ′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当v ′＝u ＝c 时，v ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c)2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6×108 m/s B ．3×108 m/s C ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C ．答案 C例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误．答案 A三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A 、C 、D ．答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c .。
大学物理实验报告-单摆法测重力加速度(含答案)
一、实验名称：单摆法测重力加速度二、实验的目的：1、掌握游标卡尺读数原理；2、掌握电子秒表的使用方法；3．掌握单摆法测量重力加速度的方法；三、实验仪器：单摆仪、游标卡尺、螺旋测微计、米尺、秒表四、实验原理：单摆的一级近似的周期公式为:由此通过测量周期T，摆长，可求重力加速度g五、实验内容和步骤1. 用游标卡尺测量摆球的直径将摆球放到游标卡尺上，移动游标直至卡紧摆球，锁紧游标，先读出主尺读数，再读出副尺读数。
取下小球，按照上述步骤重复测量多次。
2. 用米尺测量摆线的长度将米尺的零刻度线对准摆线的一段，并且令米尺与摆线保持平行，读出结果。
取下摆线，按照上述步骤重复测量多次。
3. 用电子秒表测量单摆的周期将摆球上拉到一定高度（不超过5度）后静止放下，等到摆球上升到某个周期的最高点时开始计时，计时若干个周期后（N>=10）结束计时。
让摆球停止摆动，按照上述步骤重复测量多次。
（要减去共计0.2s的人类反应时间）六、实验数据记录与处理1、用游标卡尺测量摆球的直径d测量次数 1 2 3 4 5 6 平均值不确定度直径d（mm）20.62 20.6220.620.620.620.60 20.61 0.02摆球直径d的测量结果表示为: 20.61+-0.022、用米尺测量摆线的长度l（只测一次）： 700.0mm摆线的长度l的测量结果表示为: 700+-1mm3、单摆的摆长为：700+20.61/2=710.305mm单摆摆长的测量结果表示为：L710.30+-1.024、用电子秒表测量单摆摆动10个周期的时间t测量次数 1 2 3 4 5 6 平均值不确定度t（s）17.22 17.2317.2317.3117.1917.23 17.24 0.02单摆的周期： 1.724单摆的不确度：0.002单摆周期的测量结果表示为：T 1.724+-0.002 5、计算和不确定度955.9pi^2mm/s^2重力加速度的不确定度： 2.61重力加速度的测量结果表示为：g955.9pi^2+-2.6mm/s^2七、误差分析与讨论1、米尺测量摆线长度时要注意与摆线尽量靠近且保持平行，还要注意摆线要拉直。
利用单摆测量重力加速度实验报告
一、实验目的利用单摆来测量重力加速度二、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度三、实验设备及工具铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。
四、实验内容及原始数据（一）实验内容1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
（二）原始数据1．用游标卡尺测量钢球直径2rn 1 2 3 4 5 6直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.7222．用米尺测量悬线长l'n 1 2 3 4 5 6悬线长l' (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.903．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）1．钢球直径平均值2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm)2．悬线长平均值l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)3．摆长l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期TT=94.84÷50=1.8968(s)5．计算g将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值？1．振动次数：可能是振动次数的有问题2．摆长测量：可能是摆长测量偏大3．秒表使用：可能是开表晚了。
单摆法测重力加速度实验报告
实验名称：单摆法测重力加速度实验目的：通过单摆实验，测量并计算出当地的重力加速度。
实验原理：单摆是一种理想的振动系统，当摆角小于5°时，其运动可以近似看作简谐运动。
根据单摆的周期公式，可以通过测量单摆的摆长和周期来计算重力加速度。
实验仪器：铁架台、细线、小铁球、游标卡尺、米尺、秒表。
实验步骤：1. 用游标卡尺测量小铁球的直径，重复测量6次，取平均值作为小铁球的直径D。
2. 用米尺测量细线的长度，重复测量6次，取平均值作为细线的长度L。
3. 将细线一端固定在铁架台上，另一端悬挂小铁球，调整摆球的位置，使摆线、摆球和摆幅测量标尺的中线三线合一。
4. 将摆球摆出角度小于5°，然后当小球经过摆幅测量标尺的中间时开始计时，再次经过时开始数1，直到数到50，立刻结束计时，记录下秒表的数据t。
5. 重复步骤4，记录下5次的数据。
6. 根据公式T=2π√(L/g)，计算重力加速度g。
实验数据：实验次数 | 周期的次数（次） | 时间（s） | 线长（cm） | 直径（mm） |g(m/s²)----------|----------------|----------|-----------|-----------|----------1 | 50 | 84.19 | 68.90 | 22.16 | 9.7852 | 50 | 84.25 | 69.01 | 22.16 | 9.7863 | 50 | 84.30 | 68.80 | 22.16 | 9.7894 | 50 | 84.35 | 69.20 | 22.16 | 9.7905 | 50 | 84.40 | 68.50 | 22.16 | 9.792数据处理：1. 计算单摆的周期T，T=2t/n，其中t为每次实验的时间，n为周期的次数。
2. 计算重力加速度g，g=4π²L/T²。
实验结果：根据实验数据，计算得到的重力加速度g的平均值为9.788m/s²。
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秒表的使用及读数
【实验步骤】
① 让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个 单摆.
②线的另一端用铁夹固定在铁架上（图1-5-1），把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.
③用米尺量出悬线长度l线，用刻度尺测量出摆球的直径d，摆长为l=l线+d/2.
④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°）后释放.为了使摆球 只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动. ⑤从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用 停表记下所用的时间 t，则单摆振动的周期 T=2t/n。要使摆球在竖直平面内 摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长. ⑥根据单摆的周期公式，计算出重力加速度.
×
【实验步骤】
2、测摆长： 摆长为l=l线+d/2 (1)用米尺量出悬线长l线，准确到mm
(2)用游标卡尺测摆球直径d，准确到mm L
0
1
0
5
10
【实验步骤】
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 用停表测量单摆的周期。
【实验步骤】 3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通 过最低点的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆 振动的周期。
【标准解答】(1)在图中的坐标系中，依据表格中记录的数据，描出各点，画出T2-l图像如图所示，
则图像的斜率大约为k=4.0,再根据 g
42l 42 重力加速度 4 2 2 可得 所以图像的斜率 k , T l， T2 g g
4 2 g 9.86 m / s 2 . k
42l (2)由重力加速度 g 2 可知g与摆球的质量和单摆 T t 的振幅无关，若将n次全振动记录为n+1次，由 T n
⑦变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度.
⑧把测得的数据和计算结果填入表 1-5-1中，求出几次实验得到的重力加速 度的平均值，即可看做本地区的重力加速度. ⑨可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2-l图像，利用图像的斜率，算出 重力加速度
【实验步骤】
1、做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打 一个比孔大的线结，制成一个单摆.
【误差分析】
1．偶然误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬 点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符 合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动 以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这 些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差 而忽略不计的程度．
【误差分析】
2．系统误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要 注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计 时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，… 在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或 漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测 量后取平均值．
精讲细练
图像法处理数据及误差分析
1.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆 长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
(1)以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线，并利用此图线求出
重力加速度g=___________m/s2.
(2)若通过计算测得重力加速度g的值偏大， 其原因可能是 A.摆球质量太大 B.单摆振幅偏小 C.误将n次全振动记录为(n+1)次 D.误将摆线长当成摆长，未加小球的半径
可知T将偏小，导致g偏大，若将摆线长当成摆长，l
将偏小，导致g偏小，所以
C正确. 答案：(1)图像见标准解答 间都对) (2)C 9.86(在9.84～9.88之
2、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减 小误差，应注意的事项是( ③ ) A．摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B．摆长以0.25米为宜 ; C．摆角应小于10°; D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃 动 ; E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆 或摆球转动 ; F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . ①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确 ③ACDEF正确 ④都正确
l线
d
l
t/s
n
T/s
周期平 均值
重力加 速度g
2.图像法：
4 2 l 2 由T 2 得T l 作出T2-l图像，即以T2为纵轴,以l为横轴. g g 2 4 2 4 其斜率 k ，由图像可计算出斜率，可求出重力加速度g k g
【注意事项】
①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一 般在 1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直 径应较小，最好不超过2cm； ②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹 紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变 的现象； ③注意摆动时摆角不能过大，控制摆线偏离竖直方 向不超过5°； ④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内， 不要形成圆锥摆； ⑤测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位 置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
【注意事项】
1.实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩
性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球.
2.单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于10°. 3.测摆长l时，应为悬点到球球心的距离，球质量分布均匀时
等于摆线长加上小球半径.
4.应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通 过平衡位置时计数. 5.适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一 般30～50次即可.
【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验原理】
单摆做简谐运动时，其周期为 T 2 l ，故有 g 2 l g 4 2 , 因此测出单摆的摆长和振动周期T， T 就可以求出当地的重力加速度g的数值。
【实验器材】
带孔小钢球两个，长约1m的细线，带铁夹的铁架 台、停表、游标卡尺、米尺；
t 2t T n n 2
为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计 时开始与停止的时刻比较好？ 应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
【数据处理】
1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平摆长（m） 实验次数 时间
振次
周期
4
3 2 0 T2/s2
0.5
0.8
1.0
l/m
3、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成 的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了；
②量摆长时从悬点量到球的最下端；
③摆角太大了（摆角仍小于10°）；
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次 全振动.
4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆 长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所 得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速 2 9.8 m/s 度 g= 。