学生实验：用单摆测定重力加速度

l线
d
l
t/s
n
T/s
周期平 均值
重力加 速度g
2.图像法：
4 2 l 2 由T 2 得T l 作出T2-l图像，即以T2为纵轴,以l为横轴. g g 2 4 2 4 其斜率 k ，由图像可计算出斜率，可求出重力加速度g k g
【注意事项】



①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一 般在 1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直 径应较小，最好不超过2cm； ②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹 紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变 的现象； ③注意摆动时摆角不能过大，控制摆线偏离竖直方 向不超过5°； ④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内， 不要形成圆锥摆； ⑤测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位 置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度

【实验原理】
单摆做简谐运动时，其周期为 T 2 l ，故有 g 2 l g 4 2 , 因此测出单摆的摆长和振动周期T， T 就可以求出当地的重力加速度g的数值。

【实验器材】
带孔小钢球两个，长约1m的细线，带铁夹的铁架 台、停表、游标卡尺、米尺；
4
3 2 0 T2/s2
0.5
0.8
1.0
l/m
秒表的使用及读数
【实验步骤】

① 让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个 单摆.
②线的另一端用铁夹固定在铁架上（图1-5-1），把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.



③用米尺量出悬线长度l线，用刻度尺测量出摆球的直径d，摆长为l=l线+d/2.
④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°）后释放.为了使摆球 只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动. ⑤从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用 停表记下所用的时间 t，则单摆振动的周期 T=2t/n。要使摆球在竖直平面内 摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长. ⑥根据单摆的周期公式，计算出重力加速度.
t 2t T n n 2
为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计 时开始与停止的时刻比较好？ 应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
【数据处理】
1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值.如下表处理数据：
表1-5-1
T
摆长（m） 实验次数 时间
振次
周期
【标准解答】(1)在图中的坐标系中，依据表格中记录的数据，描出各点，画出T2-l图像如图所示，
则图像的斜率大约为k=4.0,再根据 g
42l 42 重力加速度 4 2 2 可得 所以图像的斜率 k , T l， T2 g g
4 2 g 9.86 m / s 2 . k
42l (2)由重力加速度 g 2 可知g与摆球的质量和单摆 T t 的振幅无关，若将n次全振动记录为n+1次，由 T n
可知T将偏小，导致g偏大，若将摆线长当成摆长，l
将偏小，导致g偏小，所以
C正确. 答案：(1)图像见标准解答 间都对) (2)C 9.86(在9.84～9.88之
2、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减 小误差，应注意的事项是( ③ ) A．摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B．摆长以0.25米为宜 ; C．摆角应小于10°; D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃 动 ; E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆 或摆球转动 ; F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . ①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确 ③ACDEF正确 ④都正确
×
【实验步骤】
2、测摆长： 摆长为l=l线+d/2 (1)用米尺量出悬线长l线，准确到mm
(2)用游标卡尺测摆球直径d，准确到mm L
0
1
0
5
10
【实验步骤】
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 用停表测量单摆的周期。
【实验步骤】 3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通 过最低点的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆 振动的周期。
3、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成 的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了；
②量摆长时从悬点量到球的最下端；
③摆角太大了（摆角仍小于10°）；
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次 全振动.
4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆 长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所 得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速 2 9.8 m/s 度 g= 。
【注意事项】
1.实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩
性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球.
2.单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于10°. 3.测摆长l时，应为悬点到球球心的距离，球质量分布均匀时
等于摆线长加上小球半径.
4.应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通 过平衡位置时计数. 5.适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一 般30～50次即可.
精讲细练
图像法处理数据及误差分析
1.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆 长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
(1)以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线，并利用此图线求出
重力加速度g=___________m/s2.
(2)若通过计算测得重力加速度g的值偏大， 其原因可能是 A.摆球质量太大 B.单摆振幅偏小 C.误将n次全振动记录为(n+1)次 D.误将摆线长当成摆长，未加小球的半径


⑦变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度.
⑧把测得的数据和计算结果填入表 1-5-1中，求出几次实验得到的重力加速 度的平均值，即可看做本地区的重力加速度. ⑨可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2-l图像，利用图像的斜率，算出 重力加速度

【实验步骤】
1、做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打 一个比孔大的线结，制成一个单摆.
【误差分析】
1．偶然误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬 点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符 合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动 以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这 些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差 而忽略不计的程度．
Fra Baidu bibliotek误差分析】
2．系统误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要 注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计 时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，… 在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或 漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测 量后取平均值．