2015年第29届大同杯复赛试卷及答案
上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)
上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)BCO 1O 2PA倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。
则有23()abc a b c =++。
因为23是素数，从23()abc a b c =++，可以得到23能够整除三个素数,,a b c 的abc 积。
从而可以得到其中有一个素数必为23。
假设23a = 这样就有23124(1)(1)2446212bc b c bc b c b c =++⇒--+=⇒--==⨯=⨯因为,b c 为素数，所以得到5,7b c ==或3,13b c == 这样得到三个素数为5,7,23或3,13,23。
5. 如图，圆1O 与圆 2O 外切于点P ，从圆1O 上点A作圆2O 的切线AB ， B 是切点，连接AP 并延长，与圆2O 交于点C ．已知圆1O 、圆2O 的半径分别为2、1，则ACAB=________．解答：做如图所示的辅助线。
可以得到21211//2CO PC AO CO PA AO ⇒==为此设PC k=，则2.PA k = 应用切割线定理有：223.AB AP AC k k AB=⋅=⨯⇒=所以AC AB ==。
A 'B AM NPQ6、 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，MON的两边分别是射线 y x (x0)与x 轴正 半轴．点A (6,5)，B (10,2)是MON内的两个定点，点P 、Q 分别是MON两边上的动点，则四边形ABQP 周长的最小值是________．解答：本题主要就是应用对称。
应为四边形ABQP ，其中一个边AB 为定值。
要求四边形 ABQP 周长的最小值，只要求另外三边的最小值。
从对称可以得到/(5,6)A ,/(10,2)B -.四边形另外三边的最小值为//A B依据两点间距离公式有 。
//22(105)(26)89A B=----=22(105)(25)34AB =---=8934+。
上海市第29初中物理竞赛大同杯初赛试题详解
上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00~10：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分。
全卷满分150分。
2、考试时间为90分钟。
3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。
允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。
4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1．最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略【答案】D2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(C)勺子烫手(D)曝晒钢瓶【答案】A3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）【答案】C4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有CO2气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的CO、CO2等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”【答案】D5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电【答案】B6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动【答案】A【分析】根据“伯努利效应”可知流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。
上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案).
C2015年上海初三数学竞赛（大同中学杯）（2015年12月6日） 解答本题可以使用科学计算器一填空题（每小题10分，共80分）1、已知AB 为圆O 的直径，AB =1，延长AB 到点C，使得BC =1，CD 是圆O 的切线，D 是切点，则ABD ∆的面积为______________。
解答：依据切割线定理可以得到：2CD CB CA =⋅⇒因为可以得到BD CDCD CBD A AD AC∆⇒=∆∽因此有BD AD ==。
因为AB 为圆O 的直径，所以ABD ∆时直角三角形。
依据勾股定理有222221133AB BD AD BD BD =+⇒=⇒=。
而21226ABD S BD AD BD ∆=⋅==2、有编号分别为去1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球，从中任取3个小球，则取出的3个小球的编号和为奇数的概率为______________。
解答：从七个小球任意取出三个小球的取法为3735C =种，因为没有小球的数字不同，这样这三个球的数字和有35和结果。
要使用和为奇数。
应该包括两种下面情况第一种三个数均为奇数，也就是从1,3,5,7四个数中取三个，取法为344C =第二种，一个奇数，两个偶数，也就是从1,3,5,7的四个数中取1个，从2,4,6三个数中取两个，取法有224312C C ⋅=.这样和为奇数一共有41216+=种。
从而取出的3个小球的编号和为奇数的概率为16353、实数,x y 满足24x =，24y=，x y ≠，则x yy x+的值为____________。
解答：因为2244x y ⎧+=-----⎪⎨+=-----⎪⎩①②上述①②两个相减，得到：()())0x y x y x y -+-=。
因为x y ≠所以有x y+=上述①②相加得到222)4()2)4x y x y x y xy x y ++=⇒+-+=所以1xy =。
因此2()21x y x y xyy x xy +-+==4. 若三个素数的乘积恰好等于它们和的23 倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。
上海市第28、29、30届(2014-2016)初中物理竞赛(大同杯)复赛试题与详解
喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震 动，自上而下一次约为 2 秒，已知频闪灯的频率为 50 赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为 兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是 450～480 赫兹） ． 450.25 赫
解： （1）当 f0=30Hz 时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置， 当 f=150Hz 时，相当于转盘转一周，频闪 5 次，白条有 5 次机会被照亮．所以，用频率 f=150 赫兹的频 闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条； （2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这 种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即 50Hz 的整数倍，900 倍 在这个范围内，现自上而下一次是 2 秒，那么频率最小是 0.25Hz，即为 450Hz 再加一次就是 450.25Hz． 故答案为：5；450.25．
解：由题意知，要测量钢丝的伸长量，还需测定出小轮 C 的半径 R； 设伸长量为△L，则平面镜转动角度为 ，根据光的反射定律，反射光线与入射光线的夹角变化为轮转
动角度的 2 倍，则：
=
解得：△L= ．
．
故答案为：小轮 C 的半径 R；
11、 由于眼睛有视觉暂留， 因此会造成一些奇特现象． 例如， 在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条 OA， 圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率 f0=30 赫兹顺时针旋转，用频率 f=150 赫兹的频闪光去照射，在盘上 能看到 5 根稳定的白色窄条．
2、冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可 采用的是 ( D A.喷洒盐溶液 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 ) B.用硬的纸质物体直接清除 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上
2015年高中数学竞赛复赛试题及答案
2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是A ．56B ．23C ．12D ．132．若α是第四象限角，且2cos2sin212cos2sinαααα-=-，则2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上4．设+∈R n m ,，若直线04)1()1(=-+++y n x m 与圆4)2()2(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是A .]31,0(+B .),31[+∞+C . ),222[+∞+D .]222,0(+ 5. 已知正方体C 1的棱长为C 1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 2，以C 2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 3，则凸多面体C 3的棱长为A ．18B ．29C ．9D ．266. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(3)()f x f x +=-,且在区间]23,0[上是增函数,若方程m x f =)()0(<m 在区间[]6,6-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=A ．6-B ． 6C ．8-D ．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．）7．已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式()1f x >-的解集为 ▲ .8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有 ▲ 人.9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ▲ . 10．给出下列四个命题：（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交； （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直； （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．其中真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 11．若动点00(,)M x y 在直线20x y --=上运动，且满足2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是▲ ．12．设函数()1121++⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f x，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，向量∑=-=nk k k n A A a 11，向量)0,1(=i ，设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，满足15tan 3n k k θ=<∑的最大整数n 是▲ ．答 题 卡一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）7． 8． 9． 10． 11． 12．4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1.5.2三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分12分）已知函数2()2sincos 222x x xf x =-+． （1）求函数()f x 的单调减区间；（2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到?（3）已知2π,63πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且6()5f α=，求()6f πα-的值．菱形ABCD 中，)2,1(A ，)0,6(=AB ，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P . （1）若向量)7,3(=AD ，求点C 的坐标； （2）当点D 运动时，求点P 的轨迹.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE ＝BE ，平面ABCD ⊥平面ABE ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE. （1）判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并说明理由； （2）求点D 到平面ACE 的距离. ABCDEF如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水.（1）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y 所满足的所有条件；（2）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？已知),,(42)(2R c b a c bx ax x f ∈++=.（1）当0≠a 时，若函数)(x f 的图象与直线x y ±=均无公共点，求证：;4142>-b ac （2）43,4==c b 时，对于给定的负数8-≤a ，记使不等式5|)(|≤x f 成立的x 的最大值为)(a M .问a 为何值时，)(a M 最大，并求出这个最大的)(a M ，证明你的结论.2014年高中数学竞赛决赛参考答案11.24一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）7．),0()1,(e --∞ 8． 78 9．1210． （3）（4） 11． [2，8] 12． 3三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分12分）解：（1）2()sin 2sin)2x f x x =+- sin x x =π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………2分 令πππππk x k 223322+≤+≤+，Z k ∈． 得ππππk x k 26726+≤≤+，Z k ∈． ()f x ∴的单调减区间为]267,26[ππππk k ++，Z k ∈． …………………5分 （2）先把函数)(sin R x x y ∈=的图象向左平移3π个单位，就得到函数))(3sin(R x x y ∈+=π的图象；再把其纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，就得到π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭)(R x ∈的图象．…………7分（3）由56)(=αf 得：π62sin(),35α+=即π3sin(),35α+= …………………8分 因为2π,63πα⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以π()(,)32παπ+∈.从而π4cos()35α+==- …………………10分 于是()2sin[()]2[sin()cos cos()sin ]6363636f πππππππαααα-=+-=+-+ 5433]21542353[2+=⨯+⨯=. …………………12分14.（本小题满分12分）解：（1）菱形ABCD 中，)7,9()0,6()7,3(=+=+=AB AD AC ，且)2,1(A ，所以)9,10(C .…4分 （2）设),(y x P ，则)2,7()0,6()2,1(--=---=-=y x y x AB AP BP . …………………5分又因为点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，即点P 是ABC ∆的重心，从而有MP MC 3=,所以11133()3222AC AM MC AB MP AB AP AB AP AB =+=+=+-=-3(1,2)(6,0)(39,36)x y x y =---=-- …………………7分菱形ABCD 的对角线互相垂直，所以AC BP ⊥， 即 0)63,93()2,7(=--⋅--y x y x ， 亦即0)63)(2()93()7(=--+-⋅-y y x x ，整理得：4)2()5(22=-+-y x （2≠y ）， …………………11分 故P 点的轨迹是以)2,5(为圆心，2为半径的圆，除去与2=y 的交点. …………………12分15．（本题满分13分）解：（1）平面ADE 与平面BCE 垂直. …………………1分证明如下：因为BF ⊥平面ACE ，所以BF ⊥AE. …………………3分 因为平面ABCD ⊥平面ABE ，且ABCD 是正方形，BC ⊥AB ，CD平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，所以BC ⊥平面ABE ，从而BC ⊥AE. …………………6分 于是AE ⊥平面BCE ，故平面ADE ⊥平面BCE. ………………7分 （2）连结BD 交AC 与点M ，则点M 是BD 的中点，所以点D 与点B 到平面ACE 的距离相等. …………………8分 因为BF ⊥平面ACE ，所以BF 为点B 到平面ACE 的距离. …9分 因为AE ⊥平面BCE ，所以AE ⊥BE.又AE ＝BE ，所以△AEB 是等腰直角三角形. …………………10分 因为AB ＝2，所以BE＝2sin 45︒= …………………11分在Rt △CBE 中，CE = 3B C B E BF CE ⨯=== 故点D 到平面ACE 的距离是332. …………………13分16．（本题满分13分）解：（1）据题意，x 、y 所满足的所有条件是()20.25001000.8(2) 1.40.2700100020 1.4x x y x y -⎧≤⎪⎪-+-⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤≤⎩， …………………4分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+4.1021854y x y x . …………………5分 （2）设甲、乙两厂处理污水的总费用为z 元，则目标函数z ＝1200x ＋1000y ＝200(6x ＋5y ).…………7分 作可行域，如图. ……………10分 平移直线l ：6x ＋5y=0，当直线经过点A (1，0.8)时，z 取最大值，此时ABCDEFMGz ＝1200×1＋1000×0.8＝2000（元）. ……………12分故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元. …………………13分17．（本题满分14分）解：(1)由),,(42)(2R c b a c bx ax x f ∈++=与直线x y ±=均无公共点（0≠a ），可知x c bx ax ±=++422无解， ………………1分 由04)12(2=+++c x b ax 无解，得：016)12(2<-+=∆ac b ， 整理得：b b ac +>-4142(1) ………………3分 由04)12(2=+-+c x b ax 无解，得：016)12(2<--=∆ac b ，整理得：b b ac ->-4142(2) ………………5分 由(1),(2)得: 4142>-b ac . ………………6分(2) 由43,4==c b ，所以38)(2++=x ax x f ………………7分因为a a f 163)4(-=-, 由8-≤a 得，5163)4(≤-=-aa f ………………9分 所以()5f x ≤恒成立，故不等式5|)(|≤x f 成立的x 的最大值也就是不等式()5f x ≥-成立的x 的最大值，…………10分 因此)(a M 为方程5382-=++x ax 的较大根，即aaa M 2424)(---=（8-≤a ） ………………11分当8-≤a 时，()M a ==a 的增函数， ………………13分 所以，当8a =-时，)(a M 取得最大值，其最大值为251)(+=a M . ………………14分 18．（本题满分14分）解：（1）由条件可得3n n x =，45n y n =+，根据题意知，23n n c =． …………………1分由k c 为数列{}n y 中的第m 项，则有2345km =+， …………………2分因910m *+∈N ,所以1k c +是数列{}n y 中的第910m +项． …………………5分（2）设在区间[1,2]上存在实数b 使得数列{}n x 和{}n y 有公共项，即存在正整数s ，t 使(1)sa a tb =++，∴1+-=a b a t s ， 因自然数2a ≥,s ，t 为正整数，∴sa b -能被1a +整除． …………………6分 ①当1s =时，1s a b t a -=<+1a a *∉+N ． ②当2s n = (n *∈N )时，若1b =，2222111[1()()()]111()s n nn a b a a a a a a a a ----==-=-+-+-++-++-- 2422(1)[1]n a a a a -*=-+++∈N ，即s a b -能被1a +整除， …………………8分 此时数列{}n x 和{}n y 有公共项组成的数列{}n z ，通项公式为2n n z a =(n *∈N )；若2b =， 显然，222111111s n n a b a a a a a a *---==-∉++++N ，即s a b -不能被1a +整除． ………………9分 ③当21s n =+(n *∈N )时, 2()11n sb a a a b a t a a --==++， …………………10分 若2a >，则2n b a a *-∉N ，又a 与1a +互质，故此时2()1n b a a a t a *-=∉+N ． ………………11分 若2a =，要2n b a a *-∈N ，则要2b =，此时221n n b a a a-=-， …………………12分 由②知，21n a -能被1a +整除， 故2()1n b a a a t a *-=∈+N ，即s a b -能被1a +整除． 当且仅当2b a ==时，b a S -能被1a +整除． …………………13分此时数列{}n x 和{}n y 有公共项组成的数列{}n z ，通项公式为212n n z +=(n *∈N ).综上所述，存在{1,2}b ∈，使得数列{}n x 和{}n y 有公共项组成的数列{}n z ，且当1b =时,数列2n n z a=(n *∈N )；当2b a ==时,数列212n n z +=(n *∈N ). ……………14分18．（本题满分14分）已知数列{}n x 和{}n y 的通项公式分别为n n x a =和()1,n y a n b n N +=++∈.（1）当3,5a b ==时，记2n n c x =，若k c 是{}n y 中的第m 项(,)k m N +∈，试问：1k c +是数列{}n y 中的第几项？请说明理由．（2）对给定自然数2a ≥，试问是否存在{}1,2b ∈，使得数列{}n x 和{}n y 有公共项？若存在，求出b 的值及相应的公共项组成的数列{}n z ，若不存在，请说明理由．。
近三年上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及参考答案
上海市第二十八届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷(2014年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题满分为l50分．Word—小小虫2．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热4.2×103J／kg·℃，水的密度1.0×103 kg／m3一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分．共32分)1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( ) A．视觉错误，因为火焰在跳动B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动2．如图所示，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在气球上。
若手轻轻下按，则( )A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大C．气球不会破，因为气球受力平衡D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强不足以刺破气球3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍摄的相片( )A．其上部将出现一个黑点B．其下部将山现一个黑点C．其上部和下部皆无黑点D．其上部和下部各出现一个黑点4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。
宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”。
“3K 背景辐射”的波段为( )A．γ射线B．x射线C．紫外线D．无线电波5．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低6．神州十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜实验。
将细圆环从水中取出形成水膜。
有关水膜厚度的描叙正确的是（）A．中央薄，四周厚B．中央厚，四周薄C．四周和中央一样厚D．以上三种情况都会出现7．如图所示，两个通电螺线管与电源构成图示电路，在其内部和两个螺线管之间中部上方分别放置一个小磁针，静止时小磁针的位置正确的是（）O 乙甲D C BA 8．如图所示，一个半径为R 的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为kR （k<1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放。
2015大同杯初赛试卷及参考答案
上海市第二十九届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00一l 0：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共l2题，计60分。
全卷满分l50分。
2、考试时间为90分钟。
3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。
允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。
4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题：1，最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( ）(A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。
当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。
上海市第二十九届初中物理竞赛--详解
(
)
(A) 亚里士多德
(B) 焦耳
(C) 牛顿
(D) 伽利略
【答案】 D
2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是
(
)
(A) 搓手取暖 【答案】 A
(B) 水被加热
3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（
(C) 勺子烫手 ） 【答案】 C
(D) 曝晒钢瓶
4．有的工厂的烟囱里会冒出 “白烟 ”，主要原因是 (
(C) 静止不动
(D) 向同一方向运动
【答案】 A
【分析】根据“伯努利效应”可知流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流
速越小，压强越大。
7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。当月球运行至太阳与地球之间时，对
地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或
C 区时会看到日环食。综合分析只有 A 不可能发生。
8．通过滑动变阻器可以调节灯泡亮度的电路图是
(
)
【答案】 C
9．A 、B 两物体叠放在水平桌面上， 在如图所示的三种情况下： ①甲图中两物体静置于桌面上： ②乙图中水平恒力 F 作用在 B 物体上，使 A 、B 一起以 2m／ s 的速度做匀速直线运动；③丙图
60 分。全卷满分 150 分。
2、考试时间为 90 分钟。
3、考生使用答题纸 (卡 )，把每题的正确选项填在答题纸 考试完毕后，请将试卷、答题纸 (卡 )一并交给监考人员。
4、水的比热容： c 水 =4．2×103 焦 /(千克 ·℃ ) 第一部分：单项选择题
(卡 ) 相应位置。允许使用计
算器，
1．最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是
15年上海市第二十九届初中物理竞赛word
上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷第一部分：单项选择题1．最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(C)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有CO2气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的CO、CO2等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。
当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。
若在地球上同一地点的同一天时间里观察日食现象，不可能出现的是( )(A)日全食和日环食都能观测到(B)日偏食和日环食都能观测到(C)日偏食和日全食都能观测到(D)只观测到了日偏食8．通过滑动变阻器可以调节灯泡亮度的电路图是( )9．A、B两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体静置于桌面上：②乙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以2m／s的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以10m／s的速度做匀速直线运动。
大同杯竞赛复习(含答案)
一、选择部分：1．某同学站在圆心O处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点第2题图第1题图2．一个质量为M，电量为q的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的O点保持平衡。
当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD3．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A、悬浮在液体中的物体B、沉底的金属球C。
当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( )(A)A球不动，B球向左，C球向右(B)A球向左，B球不动，C球向右(C)A球向右，B球不动，C球向左(D)A球向左，B球向右，C球不动4．如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD运动，在水平轨道AB上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB和水平轨道CD的高度差为米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC上的平均速度均为6米/秒，在CD上的速度均为7米/秒，则（）A．两小球在水平轨道CD上运动时仍相距10米B．两小球在水平轨道CD上运动时距离小于10米C．两小球到达图示位置P点的时间差为2秒D．两小球到达图示位置P点的时间差为秒5．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r，其中r是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，k为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。
则根据上式可以推断，如图(b))所示，一个通电圆线圈半径为R，电流强度为I，其轴线上距圆心O点距离为h的某一点P的磁感应强度B的表达式可能正确的是( )A B乙甲第6题图6.如图所示，一个半径为R的半圆形的凹槽固定在地面上，一个半径为KR（K＜1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放，假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑，刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当K=时，圆柱体滚动到凹槽左端最高点时的箭头的指向为（）A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下7．如图所示，将一柔软的导线弯成星形，并将其置于光滑水平桌面上，然后将电键S闭合，则该星形回路将( )A．不会变形B．会变形，所围面积增大C．会变形，所围面积减小D．会变形，所围总面积不变第7题图S8..在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A 、B 、C 、D 四个液面的位置关系如图所示。
上海市初中物理竞赛“大同杯”历年真题分类汇编：专题07 内能(学生版+解析版)
大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题07 内能1．相互接触的两个物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的 ( )A ．体积B ．内能C ．温度D ．比热容2.近年来全球变暖最主要的原因是（ ）A ．被大气吸收的太阳辐射增加B ．被大气反射到太空的太阳辐射增加C ．被大气吸收的地表辐射增加D ．被地表反射到太空的太阳辐射增加3.当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。
对于一长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端 传递的热量△Q 满足关系式： t LT kS Q ∆∆=∆.；其中k 为棒的导热系数。
如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。
若L 1:L 2=1:2,k 1:k 2=3:2,则在稳定状态下，D 处的温度为（ ）A ．375开B ．360开C ．350开D ．325开4.电冰箱是常用的家电，当压缩机工作时，制冷剂（俗称“药水”）在冰箱内外管道中不断循环流动。
下列说法正确的是 （ ）A. 在冰箱内的管道中，制冷剂膨胀并放出热量B. 在冰箱内的管道中，制冷剂被压缩并吸收热量C. 在冰箱外的管道中，制冷剂膨胀并放出热量D. 在冰箱外的管道中，制冷剂被压缩并放出热量5.甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为250C 和750C ，现将一温度为650C 的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到450C ，然后迅速取出金属球并放入乙容器中，热平衡后乙容器中水温为(不计热量散失和水的质量的变化) ( )A. 650CB. 600CC. 550CD. 500C6. 三个相同的热源分布在一横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开口并被导热膜封住，用另两个导热膜在圆筒内隔出两个竖面，从而将三个热源互相隔开并形成A、B、C三个独立单元区域，假设周围环境的温度恒定，并且传导的热功率与温差成正比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B、C三个独立单元区域的温度与周围环境的温度差分别为△t A,，△t B,，△t C,，则△t A:△t B:△t C,为( )A.3:2:1B.6:3:2C.5:3:1D.6:5:37.将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。
初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题12版
上海市第二十六届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3．本试卷中常数g 取10牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容32.110⨯焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。
一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D 的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( )A. 红外线B. 紫外线C. X 射线D. 绿色光2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。
要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( )A.喷洒盐溶液B.用硬的纸质物体直接清除C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( )A. 音色 音调B. 音色 响度C. 音调 响度D. 音色 音调 响度4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。
在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是 ( )A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是 ( )A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速6.如图所示，一根轻杆长为,::1A B L A B m m ==两端固定、两球，，放置在半径为R的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为θ，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ的变化情况是( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.保持不变7.如图电路，a b c、、分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是( )A.a的示数为1安培，b的示数为2伏特，c的示数为0.5安培B.a的示数为2伏特，b的示数为1安培，c的示数为0.5安培C.a的示数为0.5安培, b的示数为1安培，c的示数为2伏特D.a的示数为2伏特，b的示数为0.5安培, c的示数为1安培8.因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是( )A.49abmρ< B.42abmρ< C.43abmρ< D.44abmρ<二、填空题(每小题6分，共30分)9.交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量。
29届中学生物理复赛及答案
一、由于湖面足够宽敞而物块体积很小，因此湖面的绝对高度在物块运动进程中始终维持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向成立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为2b f b x g ρ= (x b ≤) (1)式中g 为重力加速度.物块的重力为3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，依照牛顿第二定律有3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得g a x b b ρρρρ'⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭(4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ'而成立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为X x b ρρ'=-(5) 把(5)式代入(4)式得ga X bρρ=-' (6)(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，那么0a =，对应于物块的平稳位置. 由(5)式可知，当物块处于平稳位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ'= (7) 物块运动方程在X 系中可写为()()cos X t A t ωϕ=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为()()sin V t A t ωωϕ=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率ω=(10) 在(8)和(9)式中A 和ϕ别离是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得(0)X b ρρ'=-(11)(0)0V = (12)由(8)至(12)式可求得A b ρρ'=(13) ϕ=π (14)将(10)、(13)和(14)式别离代人(8)和(9)式得()()cos X t b t ρωρ'=+π (15)()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那确实是在运动进程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 假设物块从某时刻起全数浸没在湖水中，那么湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块尔后的运动将再也不是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时刻也就再也不全由振动的周期决定. 为此，必需研究物块可能完全浸没在湖水中的情形. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块恰好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为b 1X X b ρρ'⎛⎫==- ⎪⎝⎭ （17）即物块恰好完全浸没在湖水中时，其下底面在平稳位置以下b X 处. 注意到在振动进程中，物块下底面离平稳位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情形讨论：I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得ρρ'≥2 (18)在这种情形下，物块在运动进程中最多恰好全数浸没在湖水中. 因此，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期22T ωπ== (19)物块从初始位置动身来回一次所需的时刻I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得2ρρ'< (21) 在这种情形下，物块在运动进程中会从某时刻起全数浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，通过时刻1t 物块恰好全数浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得()1cos 1t ρρωρρ''+π=- (22) 取合理值，有1arccos 1t ρπρ⎤⎛⎫=--⎥ ⎪'⎝⎭⎦(23) 由上式和(16)式可求得这时物块的速度为1()V t =(24)尔后，物块在液体内作匀减速运动，以a '表示加速度的大小，由牛顿定律有 a g ρρρ'-'=' (25)设物块从恰好完全浸入湖水到速度为零时所用的时刻为2t ，有()120V t a t '-= (26) 由(24)-(26)得2t = (27)物块从初始位置动身来回一次所需的时刻为II 122()arccos 1t t t ρπρ⎤⎛⎫=+=--+⎥ ⎪'⎝⎭⎦ (28)评分标准：此题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.二、 1.i.通过计算卫星在离开点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第必然律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个核心(或圆的圆心)，如下图.由于卫星在离开点的速度垂直于地心和离开点的连线，因此离开点必为卫星椭圆轨道的远地址（或近地址）；设近地址（或远地址）离地心的距离为r ，卫星在此点的速度为v .由开普勒第二定律可知()20.80r R ωv = (1)式中e (2/)T ωπ=为地球自转的角速度.令m 表示卫星的质量，依照机械能守恒定律有()222110.80220.80GMm GMm m m R r Rω-=-v （2） 由（1）和（2）式解得0.28r R ≈ (3)可见该点为近地址,而离开处为远地址. 【（3）式结果亦可由关系式：R0.80R ab()2210.800.8020.80GMm GMm m R r R Rω-=-+直接求得】同步卫星的轨道半径R 知足22GMR Rω= (4)由(3)和(4)式并代入数据得41.210km r ≈⨯ (5)可见近地址到地心的距离大于地球半径，因此卫星可不能撞击地球.ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地址可求出该常量为()2s 10.802R σω=(6) 设a 和b 别离为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有0.280.802R Ra +≈(7)b (8)卫星运动的周期T 为sabT πσ= (9) 代人相关数值可求出9.5h T ≈ （10）卫星刚离开太空电梯时恰好处于远地址，依照开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，因此卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.假想自卫星与太空电梯脱离后通过1.5T （约14小时），卫星抵达近地址，而现在太空电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱掉队的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱掉队12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，因此在12-24小时内二者必相遇，从而能够实现卫星回收.2.依照题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的离开点别离为其轨道的近地址和远地址.在离开处的总能量为2x x x e 1()2GMm GMmm R R R R ω-=-+ （11） 此式可化为3x x 23e e 21e R R GMR R R ω⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (12)这是关于x R 的四次方程，用数值方式求解可得4x e 4.7 3.010km R R ≈≈⨯ （13） 【x R 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令e v 表示卫星与赤道相切点即近地址的速度，那么有2e e x R R ω=v和22e x e x11()22GMm GMmm m R R R ω-=-v 由上两式联立可取得方程53x x x 2323e e e 220e e R R R GM GMR R R R R ωω⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中除x R 外其余各量均已知, 因此这是关于x R 的五次方程. 一样能够用数值方式解得x R .】卫星从离开太空电梯到与地球赤道相切通过了半个周期的时刻，为了求出卫星运行的周期T '，设椭圆的半长轴为a '，半短轴为b '，有x e2R R a +'=(14)b '= (15)因为面积速度可表示为2s x 12R σω'= (16) 因此卫星的运动周期为s a b T πσ'''='(17) 代入相关数值可得6.8T '≈h (18) 卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时刻内，若是地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经(180110)︒-︒处与赤道相切. 但由于地球自转，在这期间地球同时转过了/2T ω'角度，地球自转角速度360/24h 15/h ω=︒=︒，因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经1801101212T ωθ'=︒-︒+≈︒ （19）即卫星着地址在赤道上约西经121度处.评分标准： 此题23分.第1问16分，第i 小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii 小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小不时刻段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小不时刻段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分. 第2问7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果许诺有5%的相对误差）三、 解法一如图1所示，建直角坐标Oxy ，x 轴与挡板垂直，y 轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速度为0v ，方向沿x 轴正方向，以P 表示系统的质心，以Px v 和Py v 表示碰撞后质心的速度分量，J 表示墙作用于小球C 的冲量的大小. 依照质心运动定理有Px 033J m m -=-v v （1） Py 030m =-v （2） 由（1）和（2）式得0Px 33mv Jm-=v （3）Py 0=v （4）可在质心参考系中考察系统对证心的角动量. 在球C 与挡板碰撞进程中，质心的坐标为P cos x l α=- （5）P 1sin 3y l α=- （6）球C 碰挡板前，三小球相对于质心静止，对证心的角动量为零；球C 碰挡板后，质心相对证心参考系仍是静止的，三小球相对证心参考系的运动是绕质心的转动，假设转动角速度为ω，那么三小球对证心P 的角动量222AP BP CP L m l m l m l ωωω=++ （7）式中AP l 、BP l 和 CP l 别离是A 、B 和C 三球到质心P 的距离，由图1可知22222AP 1cos sin 9l l l αα=+ （8）222BP 1sin 9l l α= （9）22222CP 4cos sin 9l l l αα=+ （10）由（7）、（8）、（9）和（10）各式得222(12cos )3L ml ωα=+ （11）在碰撞进程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性ABCαOxyPCP lβ图1参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必需引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对证心的力矩等于零，不阻碍质点系对证心的角动量，故在质心参考系中，相对证心角动量的转变仍取决于作用于球C 的冲量J 的冲量矩，即有2sin 3J l L α= （12）【也能够始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，那么对该参考点(12)式也成立】由（11）和（12）式得2sin (12cos )J ml αωα=+ (13) 球C 相对于质心参考系的速度分量别离为（参考图1）CPx CP P sin (sin ||)l l y ωβωα=-=--v (14) CPy CP cos cos l l ωβωα=-=-v (15) 球C 相对固定参考系速度的x 分量为Cx CPx Px =+v v v （16） 由（3）、（6）、（13） 和 （16）各式得Cx 02(12cos )Jm α=-++v v （17） 依照题意有0Cx =v （18）由（17）和（18）式得20(12cos )J m α=+v （19）由（13）和（19）式得sin lαω=v （20） 球A 假设先于球B 与挡板发生碰撞，那么在球C 与挡板碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时刻12t πω= （21）在现在刻内质心沿x 方向向右移动的距离 Px x t ∆=v （22） 若P P y x x ∆+> （23） 那么球B 先于球A 与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得3arctan 1α>+π（24）即36>α (25)评分标准： 此题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.图2解法二如图1所示，建直角坐标系Oxy ，x 轴与挡板垂直，y 轴与挡板重合，以Ax v 、Ay v 、Bx v 、By v 、Cx v 和 Cyv 别离表示球C 与挡板刚碰撞后A 、B 和C 三球速度的分量，依照题意有Cx 0=v （1） 以J 表示挡板作用于球C 的冲量的大小，其方向沿x 轴的负方向，依照质点组的动量定理有Ax Bx 03J m m m -=+-v v v （2） Ay By Cy 0m m m =++v v v （3） 以坐标原点O 为参考点，依照质点组的角动量定理有()Ay By 0sin cos cos cos sin Jl m l l m l m l ααααα=+++v v v （4） 因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有Ax Bx =v v （5）Cy By Bx sin sin cos ααα=-v v v （6） Ax Ay Cy cos sin sin θθθ-=-v v v （7）（7）式中θ为杆AB 与连线AC 的夹角. 由几何关系有cos θ （8）sin θ=（9） 解以上各式得20(12cos )J m α=+v （10）2Ax 0sin α=v v （11）Ay 0sin cos αα=v v （12）2Bx 0sin α=v v （13） By 0=v （14）Cy 0sin cos αα=-v v （15）图1按题意，自球C 与挡板碰撞终止到球A (也可能球B )碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，系统的质心作匀速直线运动. 假设以质心为参考系，那么相对证心参考系，质心是静止不动的，A 、B 和C 三球组成的刚性系统相对证心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，可考察球B 相对证心的速度.由(11)到(15)各式，在球C 与挡板碰撞刚终止时系统质心P 的速度2Ax Bx Cx Px 02sin 33m m m m α++==v v v v v （16）Ay By CyPy 03m m m m ++==v v v v （17）这时系统质心的坐标为P cos x l α=- （18）P 1sin 3y l α=- （19）不难看出，现在质心P 正好在球B 的正下方，至球B 的距离为P y ，而球B 相对证心的速度2BPx Bx Px 01sin 3α=-=v v v v （20）BPy 0=v （21）可见现在球B 的速度正好垂直BP ，故整个系统对质心转动的角速度0sin BPx P y l αω==v v （22）假设使球A 先于球B 与挡板发生碰撞，那么在球C 与挡板碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时刻1π2t ω= （23）在现在刻内质心沿x 方向向右移动的距离Px x t ∆=v （24）若P P y x x ∆+> （25） 那么球B 先于球A 与挡板碰撞. 由以上有关各式得 3arctan 1α>+π（26） 即36>α (27)图2评分标准：此题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分.四、参考解答：1．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效电容t1C 知足下式t112nC C =（1） 即t12CC n= （2） 式中4SC kdπ= （3） 虚线大方框中无穷网络的等效电容t 2C 知足下式t211112248C C C C ⎛⎫=+++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭（4） 即t22CC = （5） 整个电容网络的等效电容为t1t2t t1t224C C CC C C n ==++ （6） 等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）t t (4)2S q C n kdεεπ==+ （7）当电容器a 两极板的距离变成2d 后，2n 个平行板电容器联成的网络的等效电容t1C '知足下式 t111223n C C C -=+' （8） 由此得t1631CC n '=+ （9） 整个电容网络的等效电容为t1t2t t1t26313C C CC C C n ''=='++ （10）整个电容网络的等效电容器带的电荷量为t t 3(313)2S q C n kdεεπ''==+ （11）在电容器a 两极板的距离由d 变为2d 后，等效电容器所带电荷量的改变成t t t (313)(4)2S q q q n n kdεπ'∆=-=-++ （12）电容器储能转变为()222t t 122(313)(4)2S U C C n n kdεεεπ∆==-'-++ （13）在此进程中，电池所做的功为2t (313)(4)2S A q n n kdεεπ=∆=-++ （14）外力所做的功为22(313)(4)2S A U A n n kdεπ'=∆-=++ （15）2.设金属薄板插入到电容器a 后，a 的左极板所带电荷量为q '，金属薄板左侧带电荷量为q '-，右边带电荷量为()q Q '+，a 的右极板带电荷量为()q Q '-+，与a 并联的电容器左右两极板带电荷量别离为q ''和q ''-.由于电容器a 和与其并联的电容器两极板电压相同，因此有()44(2)q q q Q S S Ckx k d x ππ''''+=+- （16） 由（2）式和上式得23d xq q q Q d-''''+=+ （17）上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无穷网络的等效电容t 2C 所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和）.整个电容网络两头的电压等于电池的电动势，即t2(1)2q q q q q n c C Cε''''''''+++-+= （18）将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a 左极板带电荷量 (5)(2)(313)2(313)S n d x q Q n kd n dεπ+-'=-++ （19）评分标准：此题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分.五、参考解答: 如图1所示，当长直金属杆在ab 位置以速度v 水平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b 指向a 的感应电动势的大小为BL ε=v （1）式中L 为金属杆在ab 位置时与大圆环两接触点间的长度，由几何关系有221112100R L R R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）在金属杆由ab 位置滑动到cd 位置进程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度L 可视为不变，近似为12R .将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab 滑动到cd 进程中感应电动势大小始终为12BR ε=v （3） 以I 、1I 和2I 别离表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以ab U 表示a 、b 两头的电压，由欧姆定律有ab 110U I l r = （4）l 2l 1IIabI图 1cdab 220U I l r = （5） 式中，1l 和2l 别离为金属杆左、右圆弧的弧长.依照提示，1l 和2l 中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小别离为 111m 21I l B k R = （6） 222m21I l B k R = （7） 1B 方向竖直向上，2B 方向竖直向下.由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 0210B B B =-= （8） 不管长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I 所产生磁场.在金属杆由ab 滑动到cd 的进程中，金属杆都处在圆心周围，故金属杆可近似视为无穷长直导线，由提示，金属杆在ab 位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为3m 12100IB k R = （9）方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流I R R R R R ε=++右左右左 （10）其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R 左和R 右别离为金属杆左右双侧圆弧的电阻，由于长直金属杆超级靠近圆心，故ab 11102,=R R r R R R r π≈≈右左 （11）利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得m 3110800(4)k BB R r r π=+v （12）由于小圆环半径21R R <<，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab 处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为2ab 23R B φπ= （13） 当长直金属杆滑到cd 位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为2cd 23()R B φπ=- （14） 在长直金属杆以速度v 从ab 移动到cd 的时刻距离t ∆内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变成2cd ab 232R B φφφπ∆=-=- （15） 由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为 223i 2R B t tπφε∆=-=∆∆ （16） 在长直金属杆从ab 移动cd 进程中，在小圆环导线中产生的感应电流为23ii 2002R B I R r r tεπ==∆ （17）于是，利用（12）和（17）式，在时刻距离t ∆内通过小环导线横截面的电荷量为 23m 2i 01010800(4)R B k BR Q I t r R r r r π=∆==+v （18）评分标准：此题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分， （8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分.六、参考解答：设从头关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为1n ，B 中气体的摩尔数为2n ，那么气体总摩尔数为12n n n =+ （1）把两容器中的气体作为整体考虑，设从头关闭阀门后容器A 中气体温度为1T '，B 中气体温度为2T ，从头关闭阀门以后与打开阀门之前气体内能的转变可表示为()()111221U n C T T n C T T '∆=-+- （2）由于容器是刚性绝热的，按热力学第必然律有0U ∆= （3）令1V 表示容器A 的体积, 初始时A 中气体的压强为1p ，关闭阀门后A 中气体压强为1p α，由理想气体状态方程可知111p V n RT =（4） 1111()p V n RT α=' （5） 由以上各式可解得()112111αα'-='-TT T T T由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量互换，因此在阀门打开到从头关闭的进程中留在容器A 中的那部份气体经历了一个绝热进程，设这部份气体初始时体积为10V (压强为1p 时)，那么有11011()C R C R C Cp Vp V α++= （6）利用状态方程可得1101111()p V p V T T α=' （7） 由（1）至（7）式得，阀门从头关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比222R C C R C RR C Rn nαααα+++--=-- （8）评分标准：此题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分.七、答案与评分标准：1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分)10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分)2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分)八、参考解答：在相关于正离子静止的参考系S 中，导线中的正离子不动，导电电子以速度0v 向下匀速运动；在相关于导电电子静止的参考系S '中，导线中导电电子不动，正离子以速度0v 向上匀速运动.下面分四步进行分析.第一步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.假设S 系中一些正离子所占据的长度为l ，那么在S '系中这些正离子所占据的长度变成l +'，由相对论中的长度收缩公式有 221+'=-l cv （1）设在参考系S 和S '中，每单位长度导线中正离子电荷量别离为λ和λ+'，由于离子的电荷量与惯性参考系的选取无关，故l l λλ++''= （2）由（1）和（2）式得 2021λ+'=-cv（3）设在S 系中一些导电电子所占据的长度为l ，在S '系中这些导电电子所占据的长度为l -'，则由相对论中的长度收缩公式有=l l （4） 同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有λ'-=（5）式中，λ-和λ-'别离为在参考系S 和S '中单位长度导线中导电电子的电荷量. 在参照系S '中，导线2单位长度带的电荷量为2(λλλλ+-'''=+=- （6）它在导线1处产生的电场强度的大小为2e 2λ''==k E a（7）电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为q 的正离子受到的电场力的大小为2e +''==f qE （8）电场力方向水平向左.第二步，在参考系S '中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和方向.在参考系S '中，以速度0v 向上运动的正离子形成的电流为0λ+''=I v （9）导线2中的电流I '在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为m 2''==k I B a （10） 磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为q 的正离子所受到的磁场力的大小为2m0+''==f q B v （11）方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反.第三步，在参考系S 中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即()0λλ+-= （12） 因此，导线2对导线1中正离子施加电场力为零e 0f += （13） 注意到在S 系中，导线1中正离子不动1+0=v （14） 导线2对导线1中正离子施加磁场力为零m 1+0+==f q B v （15） 式中，B 是在S 系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，在S 系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零.第四步，已说明在S 系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，若是导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零 (因为正离子静止).在S '系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为me f f f ++'''=- (16) 因为相对S '系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动状态，因此(16)式应等于零，故me f f ++''= （17）由（8）、（11）和（17）式得2emk c k = （18）评分标准：此题18分. （1）至（18）式各1分.。
上海市大同杯复赛试题及答案
2013 年上海市第二十七届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题及答案说明：1. 本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150 分。
2. 答案及解答过程均写在答题纸上。
其中第一、第二和第四大题只要写出答案，不写解答过程；第二、第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3. 考试完毕后将试卷和答题纸一并交给监考人员。
4. 本试卷中常数g取10牛/千克；水的密度为X 103干克/米3,水的比热容X 103焦/ （千克・C）;空气密度为干克／米3；sin37 °=,cos37 °= 。
一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32 分）1 、据报道，我国载人空间站工程已正式启动实施，2020 年前后将建成规模较大、长期有人参与的国家级太空实验室。
在太空实验室中可以正常使用的实验器具是（）A •天平、测力计、电磁炉、微波炉；B. 测力计、液体温度计、微波炉、指针式电压表；C. 机械式秒表、超声波测距仪、液体式气压计；D •测力计、滴（液）管、数字式电压表和电流表。
2、我国载人神舟飞船返回舱的表面有一层叫做“烧蚀层”的物质（如图1所示），可以在返回大气层时保护返回舱不因高温而烧毁。
烧蚀层能起这种作用，除了它的隔热性能外，还主要由于（）A. 它能把热辐射到宇宙空间；B. 它的硬度大，飞行时不易损坏；C•它在汽化时能吸收大量的热；D. 它的表面非常光滑，能减少舱体与空气的摩擦。
图 1 图23、在蜻蜓翅膀末端的前缘，会看到有一块加厚而发暗的色素斑，生物学上它被称为“翅痣”, 如图2所示，它的作用可能是（）A. 吸收太阳的光能，产生飞行的动力；B. 发出超声波，通过吸收反射波辨别方位，给蜻蜓的飞行导航；C•调整翅膀的振动，减弱飞行过程中翅膀上的有害振动；D. 就像人的眼睛一样，通过吸收红外线，来获取外界的信息。
4、如图3所示，是一根长直密绕通电螺线管的剖面图，A、B分别是在螺线管轴线上的两点，A 点在螺线管的端面处，B点在螺线管的内部，则B点的磁场（）A. 比A点磁场强；B. 比A点磁场弱；C. 与A点磁场大小相等；D. 无法确定。
2000-2017年(大同杯原新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷和参考答案
上海市大同杯（原新知杯、宇振杯）初中数学竞赛试题和参考答案目录2017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题 3 2017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案 6 2016年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题11 2016年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案14 2015年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题18 2015年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题详解22 2014年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题29 2014年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试题参考答案31 2013年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题35 2013年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题参考答案38 2012年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题43 2012年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题详解46 2011年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷50 2011年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷详解53 2010年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷59 2010年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷详解61 2009年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷68 2009年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷参考答案71 2008年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷752008年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷参考答案79 2007年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷81 2007年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷答案详解83 2006年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷87 2006年上海市初中数学竞赛（新知杯）试卷答案详解90 2005年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷94 2005年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案97 2004年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷99 2004年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案101 2003年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷104 2003年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案106 2002年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷107 2002年上海市初中数学竞赛（宇振杯）试卷参考答案108 2000年上海市初中数学竞赛（弘晟杯）试题110 2000年上海市初中数学竞赛（弘晟杯）试题参考答案1112017年上海市初中数学竞赛（大同中学杯）试卷一、 填空题（每题10分，共80分）1. 已知抛物线c bx ax y ++=2过点（0，0），（22.5，2020.5），（62.5，1812.5），则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标为 （精确到0.001）。
大同杯历年复赛试题精编
第20～24届复赛试题选编（共30题）1.（24届12题）如图(a )所示直角三角板ABC 的边长BC=a ，AC=b ，开始时AB 边靠在y 轴上，B 与坐标原点O 重合。
今使A 点沿y 轴负方向朝O 点移动，B 点沿x 轴正方向移动，可知三角板从图(a )所示的初始位置到图(b )所示终止位置的过程中，C 点的运动轨迹为______________（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），C 点在此过程中通过的路程为_________________。
2.（24届13题）在图(a )所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值为R 。
某同学用如图(b )所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。
设电源的电压恒为E ，则最大电流为__________，最小电流为_________。
3.（24届18题）在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性，制成各种器件。
请对以下问题作出解答。
(1)研究表明，导体的电阻随温度t 变化的规律为R ＝R 0（1＋αt ），其中α称为电阻温度系数。
在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。
金属的电阻一般随温度的升高而增大，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。
利用具有正负电阻温度系数的两种材料，可以制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。
现将横截面积相同的铜棒和碳棒串接成1.0m 长的导体，要求其阻值在0︒C 附近不随温度变化，求所需碳棒的长度。
已知：在0︒C 附近，铜的电阻温度系数为3.9⨯10 –3︒C –1，该铜棒每米长的电阻为1.7×10 –5 Ω；碳的电阻温度系数为-5.0⨯10 –4︒C -1，该碳棒每米长的电阻为3.5×10 –2Ω，铜棒与碳棒的尺寸随温度的变化可忽略。
(b)(a)(2)如图(a )所示，在相同的直筒中，分别用不计厚度、质量和摩擦的活塞封闭体积为V 1的不同气体I 、II ，此时气体温度均为T 1，活塞距直圆筒底高为H 1。
2015年第29届大同杯复赛试卷及答案
上海市第二十九届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2 0 1 5年）说明：1本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。
2. 答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、二大题只要写出答案夕不写解答过程：第三〜第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3•考试完毕将试卷、一答题纸、草稿纸分开上交。
4. 本试卷中常数g取9.8牛/千克，水的比热容 4.2X 103焦/千克水的密度 1.0 X 103千克/米3,大气压强1.01 X 1 05帕，水银密度13.6 X 103千克/米3。
一、选择题（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分）1. 5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的诺贝尔物理学奖。
光纤传播信息利用的原理是（）（A）光的全反射（B）光的折射（C）光的衍射（D）光的散射2. 对以下物理现象的分析和解释正确的是（）①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。
②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。
③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。
④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3. 为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的传感器为（）（A）位移传感器（B）电压传感器（C）光电传感器（D）温度传感器4•某同学站在圆心0处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的（）(A)A 点(B)B 点第4题图5. —个质量为M，电量为q的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的 0点保持平衡。
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上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2 0 1 5年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。
2．答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、二大题只要写出答案夕不写解答过程： 第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3．考试完毕将试卷、一答题纸、草稿纸分开上交。
4．本试卷中常数g 取9.8牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，水的密度1.0×103千克/米3，大气压强1.01×1 05帕，水银密度13.6×103千克/米3。
一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分)1．5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的 诺贝尔物理学奖。
光纤传播信息利用的原理是( )(A)光的全反射 (B)光的折射 (C)光的衍射 (D)光的散射 2．对以下物理现象的分析和解释正确的是( )①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。
②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。
③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。
④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④3．为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶 梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的 传感器为( )(A)位移传感器 (B)电压传感器 (C)光电传感器 (D)温度传感器4．某同学站在圆心O 处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P 处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点5．一个质量为M ，电量为q 的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电第4题图 第5题图场线方向平行，小球在图中所示的O 点保持平衡。
当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD6．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A 、悬浮在液体中的物体B 、沉底的金属球C 。
当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( )(A)A 球不动，B 球向左，C 球向右 (B)A 球向左，B 球不动，C 球向右 (C)A 球向右，B 球不动，C 球向左 (D)A 球向左，B 球向右，C 球不动7．小轩乘飞机时发现了电视屏幕上显示飞机有两个不同的速度，如图(a)、(b)所示，经过判断她得出了结论，请教了乘务员后得知自己判断是正确的。
她的判断是( )(A)图(a)显示的是飞机相对地球球心的速度，图(b)显示的是飞机相对下方地面的速度 (B)图(a)显示的是飞机相对空气的速度，图(b)显示的是飞机相对下方地面的速度 (C)图(a)显示的是飞机相对下方地面的速度，图(b)显示的是飞机相对地球球心的速度 (D)图(a)显示的是飞机相对下方地面的速度，图(b)显示的是飞机相对空气的速度8．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r ，其中r 是该点到通 电直导线的距离，I 为电流强度，k 为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。
则根据上式可以推断，如图(b))所示，一个通电圆线圈半径为R ，电流强度为I ，其轴线上距圆心O 点距离为h 的某一点P 的磁感应强度B 的表达式可能正确的是( )第6题图 第7题图（a ） 第7题图（b ） 第8题图 图（a ） 图（b ）二、填空题(每小题6分，共30分)9．如图所示是一种新型弹弓式安全锤，利用两个吸盘将安全锤固定在玻璃窗的边缘，紧急情况下，使用者像拉动弹弓一样将锤头向后拉，释放后击破玻璃。
若吸盘的直径为4厘米，为保证安全锤能正常使用，则拉开锤头时允许施加的最大拉力为______牛；实际允许施加的最大拉力往往小于该值，则可能的原因是______。
10．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光，其传播方向如图所示。
设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为为v a 和v b ，则n a _____n b ，v a__________v b 。
(均选填“>”、“<”或“=”)。
11．如图所示一个足够长的两端开口的U 形管内装着水银，U 形管左管横截面积为6.5cm 2，右管横截面积为15cm 2。
将800克水缓慢灌入U 形管左管，平衡后在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为_____帕，U 形管右管水银面高度上升了_____厘米。
12．如图所示电路中，三个电表R 、S 、T 连接无误，两个电灯M 、N 均正常发光，但R 、S 、T 是电压表还是电流表未知，只知道读数依次为1.5、1.2、2.4(单位是伏特或安培)。
根据题设条件，可得出M 、N 的阻值分别是_____欧姆、____欧姆。
13．无风时，以速度V 跑步，人所受的空气阻力Av C f ρ2/1=2，C 孝阻力系数，ρ为空气的密度，A 为人在垂直于运动方向上的截面积，阻力功率P=fv 。
己知某人于平地上匀速跑步时，身体为跑步持续提供80W 的功率，若此人质量m=60千克，A=0.40米2， C=2.0， P 空=1.3千克／米3，且跑步时没有任何打滑，则此人的跑步速度为_________米／秒。
若 肌肉消耗能量做功的效率为25％，则此人跑步30分钟消耗__________焦耳的能量。
第10题图第9题图第11题图第12题图三、计算题(本题共34分)14．(10分)在工业以及科研中为解决机器的过热问题，除通过空气自然散热之外，还采用 水冷却技术，其原理是将冷水注入与机器接触的水冷管，冷水吸热舞温后被排出，使机器工 作温度保持稳定。
现有一台输入功率P 、效率为η的发动机，为使其在室温为t 的环境下正 常工作时不能过热，每秒扶水冷管入口处通入体积为V 、温度为t 的冷水，出口处的水温为 T 。
假设该发动机的总散热面积为S ，其中与水冷管接触的面积为S 1，其余部分与空气接触，且空气接触部分只能带走按面积分配的25％的热量，余下热量全部由水冷管带走。
求该发动机正常工作时，S 1与S 的比值。
(己知水的比热容为C ，密度为ρ)15．(12分)有一半径为R 、长为L ，质量均匀分布的圆柱体，将其水平放入密度为ρ0的水中，圆柱体浮于水面，截面如图（a ）所示。
测得圆柱体顶端距离水面高度为H=0.5R 。
(1)求圆柱体的密度ρ和ρ0的比值；(2)若将圆柱体中间挖出半径r 、长度为L 的圆柱型空腔，截面如图(b)所示。
现将其水平放入水中，空腔恰好全部没入水中，测得此时。
H=0.48R ，则挖去部分的半径r 是圆柱体半径R 的多少倍?计算中可能用到的角度与对应余弦值如下表所列。
16．(12分)一辆卡车以速度v=72公里/小时通过减速带，司机利用搁置在仪表盘上的车载计时仪记录汽车前轮和后轮先后与减速带撞击的声音的时间间隔来测量声速。
车载计时仪位于前轮轴的正上方，在前轮通过减速带时开始记时，在t 1=0.006秒第一次接收到声音信号，在t 2=0.312秒第二次接收到声音信号。
已知汽车前后轮轴之间的距离L=5.86米，求声音在空气中的速度秒v 0(不考虑除空气外其他介质对声音传播的影响，结论保留小数点后两位)。
第15题图（a ）第15题图（b ）四、实验题(本题共20分)17．(4分)误差的产生有多方面的原因，根据误差的性质及产生的原因，可分为系统误差、偶然误差、过失误差3种，以下属于系统误差的是( )(A)在温度20℃制作的铁尺，在—40℃温度下测量物体长度，由于尺的收缩引起的误差(B)用浮力测物体的密度，因为温度的改变而使液体密度变化引起的误差(C)测某些精度较高的参量时，受到外界环境的干扰(如振动、气流等)引起的误差(D)某学生对仪器使用的方法不正确引起的误差18．(8分)用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力作用会伸长。
如果要直接测试成品线材，比较困难。
为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，下表是对样品测试取得的请回答下列问题：(1)这种测试方法，运用了怎样的科学思想?(2)根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为_________。
(3)现有一该材料制成的金属杆，长为5米，横截面积为0.8厘米2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过0.4厘米。
其能承受的最大拉力为_________。
19．（8分）把一个装满80℃的热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计插入热水中来测(2)试问水的温度由80℃降为30℃，经过的时间为多少?五．判断与说理题(本题共34分)20．(9分)搅拌水的时候可以对水做功，使水的内能增加，但几乎不可能让一个人通过搅拌的方法使一杯水沸腾，请说明理由。
21．(10分)如图所示，某同学做了一个气体膨胀的小实验，他将瓶盖的平滑顶部沾水，翻转后放在可乐瓶的瓶口。
双手搓热，轻轻地将可乐瓶握实，几秒钟后，将会看到瓶盖在瓶口一直跳动。
他在做实验的时候有以下几点思考：(1)瓶盖有沾水和没沾水是否会影响演示效果?(2)夏天做这个实验，效果会比冬天好或差?(3)小瓶子(750毫升)和大瓶子(2000毫升)的效果有差别吗?请你根据所学的物理知识对以上三个问题进行分析。
第21题图22．(15分)在一个足够大的水平圆盘中心O点处固定放置一个焦距为f的凸透镜，在透镜的主光轴上与透镜相距为r1(r1>f)处放一点光源s1，所成的像为s2，俯视图如图所示。
背景知识：①物体经过某位置时的速度可以用在很短的时间内移动的距离s与所用的时间t的比值来表示。
②可以证明当a>>b时，近似有a(a±b)=a2±ab≈a2。
试结合以上背景知识求解下列问题：(1)若圆盘绕O点匀速转动时，如图所示,光源s1与透镜保持距离为r1，随透镜一起运动的速度为秒v l，则此时像s2的速度秒v2为多大?(2)若圆盘静止不动，光源s1沿透镜的主光轴以速度v’1向透镜移动，则当s1与透镜的距离为u时，实像s2的移动速度v’2为多大?第22题图上海市第二十九届初中物理竞赛复赛(大同中学杯)参考解答题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B C C D C二、填空题(每小题6分，共30分)9、253.8（252—255都给分）：吸盘中空气未排尽，（答案合理皆给分）10、> < 11、1.23*104 2.74 12、82 13、5.4 5.67*105。