高中数列经典练习题(含答案)

高中数列经典练习题（含答案）

1. 已知数列满足.

（1）求； （2）证明：

2、已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}n b a 是公比为q 的等比数列，且

.17,5,1321===b b b

①求q 的值；

②求数列{}n b 前n 项和.

3.、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .

4. 设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足：a n 、b n 、a n+1成等差数列，b n 、a n+1、b n+1成等比数列，且a 1 = 1， b 1 = 2 ， a 2 = 3 ，求通项a n ，b n

5、已知数列{n a }的前n 项和31=

n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n

a 1}的前n 项和.

答案：

1.（1）.

（2）证明：由已知，故

， 所以证得

2. ①3②13--n n

3.

∵a 1=3, ∴S 1=a 1=3.在S n+1＋S n =2a n+1中,设n=1,有S 2＋S 1=2a 2.而S 2=a 1＋a 2.即a 1＋a 2＋a 1=2a 2.∴a 2=6. 由S n+1＋S n =2a n+1,......(1) S n+2＋S n+1=2a n+2, (2)

(2)－(1),得S n+2－S n+1=2a n+2－2a n+1，∴a n+1＋a n+2=2a n+2－2a n+1

即 a n+2=3a n+1

此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.a n 的通项公式a n =⎩⎨⎧≥⨯=-.2,32,

1,31时当时当n n n

此数列的前n 项和为S n =3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n – 1=3＋1

3)13(321--⨯-n =3n . 4.2b n+1 = a n+1 + a n+2 ①

}{n a 1111,3(2)n n n a a a n --==+≥32,a a 312n n a -=21231,314,3413a a a =∴=+==+=113--=-n n n a a )

()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1213133312n n n a ---+=++++=312n n a -=

a 2n+1 =

b n b n+1 ②

∵ a n 、b n 为正数， 由②得

， 代入①并同除以

得： ， ∴ 为等差数列

∵ b 1 = 2 ， a 2 = 3 ， ，

∴ ，

∴当n ≥2时，，

又a 1 = 1，当n = 1时成立， ∴

5、n a =n S －1-n S =31n(n ＋1)(n ＋2)－31(n －1)n(n ＋1)=n(n ＋1).当n=1时，a 1=2,S 1=3

1×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a 1= S 1.则n a ＝n(n ＋1)是此数列的通项公式。∴)111()3121()211()1(143132*********+-++-+-=+++⨯+⨯+⨯=++n n n n a a a n ＝1－

11+n ＝1+n n . 21211,+++++==n n n n n n b b a b b a 1+n b 212+++=n n n b b b }{n b 29,22122=

=b b b a 则2)1(),1(22)229)(1(22

+=∴+=--+=n b n n b n n 2)1(1+==-n n b b a n n n 2)1(+=n n a n