福建省福州市2019年质检数学卷及答案

2019年福州市九年级质量检测数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×106

3.已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：3

4.若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是( ). A.1

5.已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ). A. 15° B. 22.5° C.30° D.45°

6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ).

A.23×32=66

B.(ab )2= a 2b 2

C.由x +2=5得x =5－2

D. 3a +2a ＝5 a 7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ). A.

c a b + B. c b a c a +++ C. c b a b ++ D.b

c a + 8.如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，

将△ADE 沿DE

折叠，点A 恰好落在

BC 边上的点F 处，若

BF =2，

则BD 的长是( ).

A. 724

B. 8

21 C. 3 D.2

9.已知Rt △ABC ，∠ACB =90，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是( ).

A.2

B.

3 C. D.3

10.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人 都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，

A ．

B ．

C ．

D ． (第8题)

(第5题)

A

2

1 C B

a b

3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ). A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道 C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：m 3－4m =________.

12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形， 则这个几何体可以是________.

13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线

统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________. 14.若分式

5

6

-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是________.

15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与线y=kx +2k +3(k ≠0)交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是________.

16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限， 点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB ＝45°，双曲线y =

x

k

过 点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是________.

三、解答题：本题共9小题，共86分

17.(8分)计算：|－3|+3·tan30°－(3.14－π) °

18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB=CD .

(第13题)

19. (8分)先化简，再求值：(1－x

1

)÷2212x x x +-，其中x =3+1

20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC .求作⊙O ，使得点O 在边AB 上， 且⊙O 经过B 、D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

21.( 8分)

如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A'B'C'，使得点A'落在 ∠ABC 的平分线BD 上，连接AA'、AC '. (1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明; (2)在△ABC 中，AB=6，BC =4，若AC ⊥A'B'， 求四边形ABB'A'的面积.

22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透

明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩

得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?

答：________(填“是”或“不是”)

若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C

等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：

①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；

估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；

②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均

成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，

请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?

23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)

(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；

(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值