五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.10 行程问题的综合练习 全国通用 (共23张PPT)
五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
五年级下册数学精品课件-专题培优：(第十讲)行程基本功一 全国通用 (11页PPT)
行程问题：
相遇问题
追及问题
感悟数形结合的魅力！
例（1）A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽 车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果 要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时 应该行驶多少千米？
感悟数形结合的魅力！
感悟数形结合的魅力！
例（6）一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同 时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每 小时行60千米，问：
(1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？
小朋友们，通过今晚的学习，大家明白了数形结合的 思想非常的重要，同时我们也明白了情商和智商也非常重 要。小朋友们在生活中遇到挫折的时候，这时你要学会微 笑面对，敢于去接受挑战，而不是被困难打倒。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
本节课程回归到生活中的主题：
情商和智商都很重要！
情商：主要是指人在情绪、情感、意志、耐受挫折等方面的 品质。总的来讲，人与人之间的情商并无明显的先天差别， 更多与后天的培养息息相关。
智商：是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。 智力包括多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判 断能力、思维能力、应变能力等。
•
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
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4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
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5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
五年级下册数学扩展专题练习行程比例解行程问题C级全国通用
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时来表示，大体可分为以下两种情况：间、路程分别用v,v；st,t；s乙乙乙甲，甲甲1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s?v?t?ss甲甲甲甲乙，这里因为时间相同，即,所以由t?t?t?tt?，?乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲svss甲甲甲t 乙内的路程之比等于速度比，得到，甲乙在同一段时间??t?vvsv乙乙乙甲2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s?v?t?甲甲甲s?s?ss?v?t，s?v?t，由，这里因为路程相同，即?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vt甲s乙t?t?sv?v?上的时间之比等于速度比的反比。
，得，甲乙在同一段路程?乙乙甲甲tv乙甲例题精讲两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到地出发，在、 1】甲、乙两人同时【例BAA之间行走方向不会改变，已知两地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在地、达ABAB 那么第二次相遇的地点米，米，第三次的相遇点距离地人第一次相遇的地点距离地8001800BB。
地距离BBBCA地时，459点分到达8地。
甲点出发，乙8点45甲【巩固】、乙两人都从分出发。
乙地经地到CCB地。
问：到达甲已经离开分。
两人刚好同时到达地20地时是什么时间？某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10 2】【例分，遇到了这个骑自行车的人。
行程(多次相遇)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展 学生版
周二2022-2023学年小学五年级思维拓展专题 行程(多次相遇)问题知识精讲专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：(1)相向而行：相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行：相背距离=速度×时间(3)同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
典例分析1.(2019•岳麓区)甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求A、B两地相距多少米？2.(2019•郑州)如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进(乙车速度小于甲车速度)，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？周二3.(2018春•江宁区期末)小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？4.(2018•广东)甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？真题演练一、选择题(共5小题，满分5分，每小题1分)1.(1分)(2015秋•漳州期末)爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km2.(1分)甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
五年级数学思维拓展训练ppt课件
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第三讲 巧算24点
3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9
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第三讲 巧算24点
5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7
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小学数学
五年级数学思维拓展训练
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第四讲 相遇问题
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做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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10
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
32×2÷（56－48）＝8（小时） （56＋48）×8＝832（千米）
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第四讲 相遇问题
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫 出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米 时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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第二讲 抽屉原理
例1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？
为什么？
分析解答：
小学数学五年级《行程问题》练习题(含答案)
《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。
因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度. 环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
五年级下册数学扩展专题练习：行程.环形跑道(C级)全国通用
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
知识框架环形跑道【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【例 2】甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶例题精讲65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【例 3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【例 4】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。
第十四周思维训练课多次相遇的行程问题(课件)五年级下册数学北师大版
答：A、B两地相距170米。
练一练： 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地125米
处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二 次相遇在离B地105米处，求A、B两地相距多远？
甲
第1次相遇
125米
A
105米 B
乙
第2次相遇
125×3－105=270（米）
答：A、B两地相距270米。
例题5： 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船
从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛 开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
思路点拨：这是一张运行图(柳卡图)。在平面上画两条平行线，以一条 直线表示哈佛，另一条直线表示纽约。那么，从哈佛或纽约开出的轮船， 就可用图中的两组平行线来表示。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
知识回顾： 一次相遇问题：
甲
乙
A
B
A、B之间的距离=S甲＋S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
知识回顾： 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行60米，乙
每分钟行75米，经过12分钟两人相遇。AB两地相距多少米？
今天学的新知识掌握了吗？ 想着及时完成作业呦。
了10分钟后，共相遇几次？
思路点拨：这是一道用“柳卡图”解决相遇问题的典型题。第一步：在平
面上画两条平行线分别表示甲乙的出发地。甲跑一个全程用30÷1＝30秒， 乙跑一个全程用30÷0.6＝50秒。因为[30,50]＝150，所以经过150秒两人 都正好跑了若干个全程。
甲
乙
例题4： 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，
五年级下册数学扩展专题练习：行程 .多次相遇和追及问题 (B级)全国通用
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例1】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
五年级下册数学课件-列方程解决实际问题——行程问题 (共15张PPT)沪教版
友情提示： 找准对应的 单价和数量
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
1．结合具体情境，使学生认识东、南 、西、 北四个 方向， 能够用 给定的 一个方 向辨认 其余的 三个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 的方向 。 2．在具体的活动中，培养学生良好的 观察能 力。 3．使学生能够辨别地图上的方向，通 过学生 填图活 动使学 生知道 地图通 常是按 上北下 南，左 西右东 的规律 来绘制 的。 4．在解决问题的过程中，使学生能够 在图上 表示各 建筑物 的位置 关系。 5．进一步培养学生的空间观念，在辨 认方向 的活动 中，进 一步感 受数学 与生活 的密切 联系。 6．识东北、东南、西北、西南四个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 方向。
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
甲
乙
甲比乙多行一周的路程
一周400米 甲行的路程-乙行的路程=400米
速度差×时间=路程差
课堂总结：在今天这节练习课上你有什 么收获？
行程问题借助线段图分析行驶方式，一 般分为两种：相遇问题和追及问题。
相遇问题：速度和×时间=路程和 追及问题：速度差×时间=路程差
亲爱的同学们，再见！
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
【全国通用】五年级下册奥数培训经典讲义——行程问题综合练习 (图片版无答案)
行程问题综合练习1.甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米，货车出发几小时后与客车相遇？2.甲、乙两地相距725千米，从甲地往乙地开出一列货车，每小时行使50千米，3.5小时后，从乙地往甲地开出一辆客车，每小时行使60千米，两车相遇时客车行了多少千米？3.甲、乙两人分别从116千米的A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，从A地出发先走1小时后，乙从B地出发，5小时相遇。
求乙的速度。
4.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行使，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米。
如果甲先行2小时，那么乙行几小时后，两人的距离为99千米？5.甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东走，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？6.哥哥和弟弟两人同时从家出发，步行了5分钟后哥哥发现忘记带东西，立即回家取，后骑自行车去追弟弟，已知哥哥骑自行车的速度是每分钟195米，弟弟的步行速度是每分钟55米，几分钟后哥哥追上弟弟。
7.光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了几米。
9、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？10.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？11.一只小船静水中速度为每小时30千米。
在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。
12.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。
13.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
14.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
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头
甲
乙
例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
错车：相遇问题
车 甲车路程
头
甲
乙
乙车路程 相遇路程 =两列车的车长和
例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
错车：相遇问题
错400）÷（20＋25）=20（秒）
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例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
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例3：在长途汽车站，一辆货车以每小时60千米的
速度开出1.5小时后，一辆吉普车以每小时84千米的速
度追赶货车，在吉普车追上货车前1分钟，两车相距多
远?
货
货
车 1.5小时 车
超车：追及问题
甲
乙车车尾离开甲车车头
乙
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答：两车错车需20秒， 乙车超过甲车需要180秒。
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例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
超车：追及问题
超车时间=追及路程÷速度差 =车长和÷速度差
（500＋400）÷（25－20）=180 （秒）
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例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
超车：追及问题
甲车
车尾
甲
乙
乙车 车头
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10、行程问题的综合练习
相遇问题：
甲 A
追及问题：
甲
乙
A
B
A、B之间的距离=S甲＋S乙
乙 相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
B 速度和=相遇路程÷相遇时间
A、B之间的距离=S甲－S乙
追及路程=速度差×追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间
例1：甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲乙 两车速度分别为每秒20米和每秒25米，求两车错车需多 少秒？（注：“错车”指两车车头相遇至车尾离开）。 如果甲车在前，乙车在后，乙车超过甲车需要多少秒？
例2：一列客车车身长190米，每秒运行24米；在这 列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两 列车在平行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全 超过货车要用多少秒？
超车：追及问题
超车时间=车长和÷速度差 （190＋230）÷（24－18）=70（秒）
答：客车从后面追上并完全超过货车要用70秒。
错车：相遇问题
相遇路程=车长和 错车时间=车长和÷速度和
超车：追及问题
追及路程=车长和 超车时间=车长和÷速度差
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超车：追及问题
甲车 车尾
追及路程=两列车的车长和
甲
甲车路程
乙
乙车 车头
乙车路程
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