概率论与数理统计B教学大纲

概率论与数理统计
第一章概率论的基本概念（ 9学时）
[知识点]
随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、等可能概型（古典概型）、条件概率、事件的独立性。

[重点]
1、概率、条件概率与独立性的概念。

2、逆事件概率的计算公式。

3、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

[难点]
1、古典概型的有关计算；
2、全概率公式与贝叶斯公式的应用。

[基本要求]
1、识记：随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、频率、概率、古典概型、条件概率、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性。

2、领会：概率计算的基本公式、全概率公式、贝叶斯公式。

3、简单应用：概率的基本性质、概率计算的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式）。

4、综合应用：全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性。

[考核要求]
1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型的概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。

第二章随机变量及其分布（ 9学时）
[知识点]
随机变量、离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布。

[重点]
1、随机变量及其概率分布的概念。

2、离散型随机变量分布律的求法。

3、二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算。

4、连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算。

5、均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算。

6、用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。

[难点]
1、随机变量的定义；
2、随机变量函数的分布。

[基本要求]
1、识记：随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、伯努利试验、（0－1）分布、n重伯努利试验、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布、随机变量的函数的分布。

2、领会：离散型随机变量分布律的求法、连续型随机变量的概率密度与分布函数的互求、常见随机变量的分布、用概率分布或分布函数求事件的概率。

3、简单应用：离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度与分布函数、用概率分布或分布函数求事件的概率。

4、综合应用：连续型随机变量函数的分布。

[考核要求]
1、理解离散型随机变量及其概率分布的概念与性质，会求离散型随机变量的分布律及相应一些事件的概率。

2、理解分布函数的定义及其性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念与性质，会求连续型随机变量的概率密度和分布函数，会应用概率分布计算有关事件的概率。

4、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

5、会求简单随机变量函数的概率分布。

第三章多维随机变量及其分布（ 9学时）
[知识点]
二维随机变量、边缘分布、条件分布、常用二维随机变量的概率分布、随机变量的独立性、两个随机变量函数的分布。

[重点]
1、联合分布与边缘分布的概念及其联系。

2、边缘分布与条件分布的求。

3、随机变量独立性的判别及其应用。

4、二维均匀分布和二维正态分布的结论。

[难点]
1、随机变量的独立性。

2、两个随机变量的简单函数的分布。

[基本要求]
1、识记：二维随机变量（X , Y）、（X , Y）的分布函数、离散型随机变量（X , Y）的联合分布律和边缘分布律、连续型随机变量（X , Y）的联合概率密度和边缘概率密度、条件分布函数、条件分布律、条件概率密度、两个随机变量的独立性、的概率密度、的概率密度、的概率密度、的概率密度、的概率密度。

2、领会：联合分布和边缘分布的求法、两个随机变量独立性的判断、两个随机变量的简单函数的分布。

3、简单应用：二维随机变量的联合分布及边缘分布、两个随机变量独立性的判断。

4、综合应用：与二维随机变量相关的事件的概率、随机变量的独立性、两个随机变量的简单函数的分布。

[考核要求]
1、理解二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布的概念，掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2、理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，并会判断两个随机变量的独立性。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数的分布。

第四章随机变量的数字特征（ 6学时）
[知识点]
数学期望（均值）、方差、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵
[重点]
1、数学期望、方差的概念及计算。

2、几个常用分布的数学期望与方差。

3、协方差及相关系数的计算公式。

4、二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。

[难点]
协方差矩阵的概念及计算
[基本要求]
1、识记：数学期望、方差、标准差、标准化的随机变量、协方差、相关系数、X , Y不相关、切比雪夫不等式、几种常用分布的数学期望和方差、矩、协方差矩阵
2、领会：数字特征（数学期望、方差、协方差、相关系数）的计算方法、两个随机变量相关性的判断方法。

3、简单应用：数学期望、方差的计算。

4、综合应用：协方差、相关系数的计算、两个随机变量相关性的判断。

[考核要求]
1、理解数学期望、方差的概念，熟练掌握数学期望、方差的计算。

2、掌握随机变量函数的数学期望的计算公式，会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、掌握协方差及相关系数的计算公式，会判断两个随机变量的相关性。

5、了解切比雪夫不等式及其应用。

第五章大数定律和中心极限定理（ 3学时）
[知识点]
依概率收敛、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理
[重点]
1、独立同分布的中心极限定理及其应用。

2、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理及其应用。

[难点]
1、独立同分布的中心极限定理及其应用。

2、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理及其应用。

[基本要求]
1、识记：依概率收敛、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、独立同分布的中心极限定理、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理
2、领会：大数定律、中心极限定理
3、简单应用：大数定律、中心极限定理的应用
4、综合应用：大数定律、中心极限定理的应用
[考核要求]
1、了解大数定律和中心极限定理的使用。

第六章样本及抽样分布（ 3 学时）
[知识点]
随机样本、抽样分布、常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布
[重点]
1、总体、样本和统计量的概念。

2、几个常见统计量的定义及计算公式。

3、χ2分布、t分布、F分布的定义。

4、正态总体的样本均值与样本方差的分布。

[难点]
1、统计量的分布。

2、分位点的确定。

[基本要求]
1、识记：总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、χ2分布、t分布、F分布、分位点、正态总体的样本均值与样本方差的分布
2、领会：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布
3、简单应用：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布
4、综合应用：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布
[考核要求]
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的
概念。

2、了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位点的概念并
会查表计算。

3、了解正态总体的样本均值与样本方差的分布。

第七章参数估计（ 6 学时）
[知识点]
点估计（矩估计法和最大似然估计法）、估计量的评选标准、区间估计、单个正态总体的均值和方差的区间估计
[重点]
1、点估计与区间估计的概念。

2、矩估计法和最大似然估计法。

3、估计量的评选标准.
4、单个正态总体的均值和方差的置信区间。

[难点]
1、最大似然估计法的理解及计算。

2、单个正态总体的均值和方差的置信区间。

[基本要求]
1、识记：点估计、估计量、估计值、矩估计量、最大似然估计量、无偏性、有效性、相合性、置信区间、置信水平、单正态总体均值和方差的置信区间
2、领会：矩估计和最大似然估计的求解步骤、估计量的评选标准（无偏性和有效性）、单正态总体均值和方差的置信区间。

3、简单应用：参数的矩估计和最大似然估计、估计量的评选标准（无偏性和有效性）。

4、综合应用：会验证估计量的无偏性、单正态总体均值和方差的置信区间。

[考核要求]
1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法，会求矩估计和最大似然估计。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）的概念，会验证估计量的无偏性和有效性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

第八章假设检验（ 3 学时）
[知识点]
显著性检验、单个正态总体的均值和方差的假设检验、假设检验的两类错误[重点]
1、假设检验的基本思想。

2、假设检验可能产生的两类错误。

3、一个正态总体的均值和方差的假设检验。

[难点]
1、双正态总体的假设检验。

[基本要求]
1、识记：原假设、备择假设、检验统计量、双边检验、单边检验、拒绝域、显著性检验、单正态总体的均值和方差的拒绝域
2、领会：假设检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法
3、简单应用：一个正态总体的均值和方差的检验
4、综合应用：一个正态总体的均值和方差的检验
[考核要求]
1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行双边假设检验。

三、学时分配。