八年级数学上册11章三角形知识点总结
八年级数学上册知识点总结归纳
八年级上册数学总结第十一章三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余2、三角形中的主要线段——（1）角平分线（2）中线（3）三角形的高（1）三角形的三条高的交于一点——三角形的垂心（直角锐角钝角三角形的高的交点分别在哪里，会画钝角三角形的高）（2）三角形三条中线的交于一点——三角形的重心性质：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
（3）三角形三条角平分线的交于一点——三角形的内心区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
3、三角形的稳定性，四边形的不稳定性4、三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三边不相等三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形三边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①给出三条线段的长度或者三条线段的比值，判断这三条线段能否组成三角形：最小边＋较小边＞最大边②求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：a－b＜c＜a＋b③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形（不重不漏）7、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。
4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
这一性质在生产生活中应用广泛。
二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。
三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角和定理：三角形的外角和为360°。
四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。
五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
2023八年级数学上册第十一章三角形11
C.4 cm,4 cm,8 cm
D.4 cm,5 cm,9 cm
答案
6.A 列表分析如下:
知识点3 三角形的三边关系
7. [2021宜宾中考]若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是
(
A.1
)
B.2
C.4
D.8
答案
7.C 由三角形的三边关系,得5-3<a<5+3,即2<a<8,结合选项,知a的值可以是4.
三角形不可能都是锐角三角形.
2. [2022哈尔滨期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为
(
)
A.2a-2b B.2a-2c
C.a-2b
D.0
答案
2.A ∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-bc=2a-2b.
此时2x+2-(2x-6)>2x-6-16,
解得x<15,∴11<x<15.
∵x为整数,∴x=12或13或14,
经检验,当x=12或13或14时,都可以构成三角形.
综上所述,x的整数值为10或12或13或14.
能构成三角形,则a的取值范围为
.
答案
4.-3<a<-2 ∵3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,∴3<1-a<1-2a,∴a<-2.∵以这三个
数为边长能构成三角形,
∴3+(1-a)>1-2a,∴a>-3.综上,a的取值范围为-3<a<-2.
八年级数学上册《三角形》知识点归纳与整理
11.1 与三角形有关的线段知识架构三角形的分类三角形的相关概念三角形的稳定性与三角形有关的线段三角形的中线三角形的重要线段三角形的角平分线三角形的高线两边之和大于第三边三角形的三边关系两边之差小于第三边第一节 三角形的边知识要点一、三角形的相关概念1. 三角形的定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形．2. 三角形的分类：三角形（按角分）：①直角三角形；②斜三角形：锐角三角形，钝角三角形；三角形（按边分）：①不等边三角形；②等腰三角形：等腰不等边三角形，等边三角形；3. 三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的大小和形状就可以完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．二、三角形的三边关系1. 三角形两边之和大于第三边（1）三角形任意两边之和大于第三边，即有a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b 三个不等式同时成立． （2）判断三条线段能否构成三角形时，可以用两条较短线段之和与较长线段作比较，大于则成立，小于则不成立．2. 三角形两边之差小于第三边（1）三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形任意一边大于其他两边之差，小于其他两边之和．典例分析题型一 三角形的相关概念例1 如图，以AD 为边的三角形有___________________；以∠C 为一个内角的三角形____________________；△AED 的三个内角分别是____________________．例2 下列说法中，正确的有______________________ ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形例3 下列图形具有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．直角三角形cbaE D CBA【跟踪练习】1. 如图，在△ABC 中，∠A 的对边是_______；在△ABD 中∠A 的对边是_________．2. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足0))((＝c a c b a -++，则△ABC 的形状为（ ）A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．自行车的三角形车架 B ．三角形的房架 C ．照相机的三脚架D ．学校的栅栏门题型二 三角形的三边关系例4 下列各组线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6例5 下列线段能构成三角形的有哪些？ （1）6cm ，8cm ，10cm ； （2）5cm ，8cm ，2cm ；（3）三条线段之比为4 : 5 : 6；（4）a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）．例6 用一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长5cm 的等腰三角形吗？说明理由．D CBA例7 如图，点D 在△ABC 中，请判断△BDC 和△ABC 的周长大小，并证明．【跟踪练习】1. 已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．122. 已知等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为__________．3. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4. 已知三角形三边长分别为3，1－2a ，8，求a 的取值范围．5. 如图，已知点D 、E 都在△ABC 中，请判断△ABC 和四边形BDEC 的周长大小，并证明．DCB AED ACB第二节 三角形的重要线段知识要点一、三角形的中线1. 中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；2. 重心的定义：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心，而且它一定在三角形的内部；3. 中线的性质：一条中线把三角形的面积平分．二、三角形的高线1. 高线的定义：三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．2. 垂心的定义：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心；3. 注意：①锐角三角形的高均在三角形的内部，三条高的交点也在三角形的内部；②钝角三角形的高线中，有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部；③直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立．三、三角形的角平分线1. 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．2. 内心的定义（拓展）：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部．3. 注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．典例分析题型一 三角形的中线例1 如图，当________＝________时，AD 是△ABC 的中线．例2 如图，AM 是△ABC 的中线，若用S 1表示△ABM 的面积，用S 2表示△ACM 的面积，则S 1和S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上三种情况都有可能例3 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18题型二 三角形的高线例4 如图，已知△ABC 和△EFD ，在图中分别画出这两个三角形的三条高．D CB AM CB AF EDCBA CBAFE D例5 如图，△ABC 中，高BE 和CH 的交点为O ，若AC ＝6，BE ＝3，则AB ·CH 的值为_______．题型三 三角形的角平分线例6 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝_________°例7 如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ) A ．AD 是△ABC 的角平分线 B ．CE 是△ACD 的角平分线C ．∠3＝21∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线例8 如图，AD 是△ABC 的角平分线，点P 为AD 上一点，PM ∥AC 交AB 于M ，PN ∥AB 交AC 于N ，求证：P A 平分∠MPN ．O EHCBAD CBA 4321EDC B A NMPDCBA【跟踪练习】1. 三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A ．线段B ．射线C ．直线D ．以上都有可能2. 不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形的中位线3. 可以把一个三角形分成面积相等的两个部分的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．无法确定4. 在直角三角形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD 是AB 边上的中线，则AC 边上的高为___________cm ，△BCD 的面积＝__________cm ²．5. （难）如图，在△ABC 中，E 是BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF 的值是_____________6. （难）△ABC 中，AB ＝AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 的周长分为12与15两部分，求三角形各边长．A D CBFEADCB当堂检测1. 如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．11B . 16C .17D .16或173. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三条边的长为整数，则三角形周长的最大值为（ ）A. 15B . 16C . 18D . 194. 如图，△ABC 中：（1）边BC 上的高是_____________；边BC 上的高也表示点__________到__________的距离； （2）若BC ＝6，AD ＝4，AC ＝8，则点B 到AC 的距离为_____________．5. 已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，求分别以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长．DACBDACBDACB DAC BED CB A课后回顾1. 填空题：（1）由___________三条线段___________所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做________；相邻两边的公共端点叫做____________，相邻两边所组成的角叫做__________，简称：___________．（2）如图所示，顶点式A 、B 、C 的三角形，记作___________，读作____________，其中，顶点A 所对的边__________还可用___________表示．（3）由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_________________ ________________，由它还可退出：三角形两边之差____________．（4）对于△ABC ，若a ≥b ，则a ＋b ______c ，同时a －b ______c ；又可写成_________＜c ＜________． （5）若一个三角形的三边长分别是4cm 或5cm ，则第三条边x 的长度的取值范围是____________，其中x 可以取的整数值为____________． 2. 填空题：（1）从三角形一个顶点向它的对边画_____________，以__________和__________为端点的线段叫做三角形这边上的高．若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC _________∠BDC ＝___________，C 点到对边AB 的距离是__________的长．（2）连接三角形的一个顶点和它___________的___________叫做三角形这边上的中线．若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE __________EC ＝21___________． （3）三角形一个角的____________与这个角的对边相交，以这个角的________和________为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线和三角形的角平分线的区别是___________________________．若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD _______________∠CAD ＝21___________；或∠BAC ＝2__________＝2_________．CBA11.2 与三角形有关的角知识架构三角形的内角和定理三角形的内角及内角和内角和定理相关推论与三角形有关的角三角形外角的定义三角形的外角及外角和三角形的外角和三角形外角定理第一节 三角形的内角及内角和知识要点一、三角形内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是180°；2. 三角形内角和定理的证明；二、直角三角形的性质与判定1. 直角三角形可以用“Rt △”表示，比如“直角三角形ABC ”可表示为“Rt △ABC ”；2. 直角三角形的两个锐角互余；3. 有两个角互余的三角形是直角三角形．4. 常见的直角三角板为：30°、60°、90° ；45°、45°、90°．AB C DEEDC B A典例分析题型一 三角形内角和定理例1 若△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝65°，则∠C 等于（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．75°例2 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠C 的值为（ ）A ．40°B ．80°C ．60°D ．50°例3 如图，直线a ∥b ，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于_____________例4 如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于F ，若∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则 ∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°例5 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B ．180°C ．250°D ．360°ba 321FEDC BA 21CB A【跟踪练习】6. 如图，一面小红旗，其中∠A ＝60°，∠B ＝30°，则∠BCD ＝______________．7. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝150°，则∠BAC ＝______________．8. 如图所示，有一艘渔船上午9时在A 处朝正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，行驶2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏东15°方向上，试求△ABC 的各内角及∠CBD 的度数．题型二 直角三角形的性质与判定例6 如图，∠C ＝∠D ＝90°，AD ，BC 相交于O 点，思考下列问题：（1）找出图中所有的直角三角形，并用符号正确表示：____________________________； （2）试写出图中∠1和∠2的关系，并说明理由．DCBAOCBA北北15°60°N MDC BAOD21C BA例7 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，若∠1＝∠B ，∠A ＝∠2．（1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）线段CD 是斜边上的高吗？说明理由．例8 在Rt △ABC 中，∠B 是直角，∠C ＝22°，那么∠A 的度数是（ ）A ．22°B ．58°C ．68°D ．112°例9 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，EF ∥AB ，∠1＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．30°D ．40°【跟踪练习】1. 如图，直线21l l ∥，3l ⊥4l ，∠1＝44°，那么∠2的度数为（ ）A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°2. 如图，AB ∥CD ，EP 平分∠FEB ，FP 平分∠FED ，判断△EFP 的形状，并说明理由．D21C BAFE C BA l 4l 2l 3l 121PFEDCBA 13. 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF ．题型三 常见的直角三角板例10 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角形的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_________________．例11 将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是______________．【跟踪练习】1. 将一副直角三角板如图所置，则∠1的度数为（ ）FEDCBA1α45°30°1第二节 三角形的外角及其外角和知识要点一、三角形的外角1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对，在计算三角形外角和时，只计算其中三个，即每个顶点取一个.2. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360°． 二、三角形的外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．典例分析题型一 三角形的外角例1 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，猜想∠1＋∠2＋∠3的度数，并证明．例2 求下列各图中x 的值：例3 如图，AB ∥CD ，∠A ＝40°，∠D ＝45°，求∠C 和∠AED 的度数．321CBAx °80°60°x °70°40°x °140°135°(x +15)°x °ED CBA例4 已知：如图，∠C ＝20°，∠E ＝35°，∠BDF ＝117°，求∠A 与∠EFD 的度数．例5 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，∠EDF ＝70°，求∠AFD 的度数．【跟踪练习】1. 如图，△ABC 的外角是（ ） A ．∠EAB 和∠EADB ．∠EAB 和∠DACC ．∠EAB 和∠EAD ，∠DACD ．以上说法都不对2. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°FEDCBAFE D CBAEDCBAEDC B A3. 如图，∠A ＝50°，∠ABO ＝28°，∠ACO ＝32°，则∠BDC ＝____________，∠BOC ＝___________．4. 如图，把△ABC 沿虚线剪一刀．若∠A ＝48°，求∠1＋∠2的度数．当堂检测1. 在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，则∠C ＝______________．2. 已知在△ABC 中，∠C ＝∠A ＋∠B ，则△ABC 一定是_____________三角形．3. △ABC 中，∠B ＝∠C ＝2∠A ，则△ABC 的最大外角等于_________度．4. 如图，AD ⊥BC ，⊥1＝⊥2，⊥C ＝65°，求⊥BAC ．5. 如图，CE 是⊥ABC 的外角⊥ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：⊥BAC ＝⊥B ＋2⊥E ．OD CB A21CBA21DCBA课后回顾1. 填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______． 证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______． (___________，___________) ∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质? 如图，∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．②由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于____________________________________________________.FECB ADC B A3． (1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．5. 已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由．6. 已知：如图，O 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点．(1)若∠A ＝46°，求∠BOC ；(2)若∠A ＝n °，用n 的代数式表示∠BOC 的度数．321CBA FECBA OEC B A11.3多边形及其内角和知识架构多边形、凸多边形、正多边形的概念多边形及其相关概念多边形的对角线多边形及其多边形的内、外角的定义内角和多边形的内角和多边形的内、外角和多边形的外角和第一节多边形及其相关概念知识要点三、多边形及其相关概念3.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭的图形叫做多边形；4.n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；5.多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做它的内角．6.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．7.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．8.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．四、正多边形的概念定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．特别地，正三角形又叫做等边三角形；正四边形又叫正方形．典例分析题型一多边形及其相关概念例1 如图，下列图形是多边形的有_____________个．例2 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是_____________________题型二多边形的对角线例3 从五边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形：从八边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形．例4 观察图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？题型三 正多边形例5 下列图形中，是正多边形的是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形例6 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是_____________．题型四 多边形的综合例7 如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉几根木条，请画出相应木条所在的线段．例8 在平面直角坐标系xOy 中，正四边形ABCD 的顶点A 位于坐标（1，0），顶点B 位于坐标（0，3），点C 和点D 都在第一象限内，请试着通过画出图象，来猜测C 、D 的坐标分别为_________，__________．GFE DCBA【跟踪练习】9.画出下列多边形的全部对角线．10.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是_____________11.一个多边形锯掉一个角之后变成5边形，那么这个多边形是_______________12.下列说法正确的是：___________________①五个内角都相等的五边形是正五边形；②钝角三角形可能是正三角形；③四条边相等的四边形是正四边形；④每个外角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形．第二节多边形的内角和知识要点三、多边形的内角和n边形的内角和公式：180n，例：六边形可从一个顶点画出3条对角线，共切割成4个三角形，(－•)2每个三角形内角和180，4个三角形内角和共720°．四、多边形的外角和定理任意多边形的外角和都等于360°．典例分析题型一已知边数求内角和例1 （1）四边形的内角和为____________；（2）10边形的内角和为____________．题型二已知内角和求边数例2 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为__________．例3 若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形为__________边形．题型三 利用内角和求角度 例4 求下列图形中的x 的值．例5 如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，求∠P 的度数．题型三 外角和定理的运用例6 多边形的外角和等于_____________．例7 正多边形的一个外角等于20°，则这个多边形的边数是_____________．例8 如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，则∠5＝____________．例9 正十边形的一个内角度数为____________．x －30°xxx ＋30°60°PEDBCAED C BA54321例10 已知正多边形的一个内角是150°，则这个多边形是___________边形．【跟踪练习】6. 四边形的内角和度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7. 若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．79. 九边形的外角和为___________．10. 一个多边形的每个外角都等于45°，则其内角和为___________°． 11. 求下图中，x 、y 的值．xx13060°140°125°y ED CBA82°73°x当堂检测1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2. 六边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是___________．4. 多边形每增加一条边，内角和增加____________．5. 已知四边形有一组对角互补，则另一组对角之和等于______________．6. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比它相邻的外角大36°，求这个多边形的边数．7. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形DBCE 的内部．（1）若∠A ＝50°，求∠BDA ＋∠CEA 的度数；（2）若∠A ＝α，猜想∠BDA ＋∠CEA 与α有怎样的关系？并说明理由．DECBA课后回顾1. （1）平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角，连接多边形________________的线段叫做多边形的对角线．（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形． （3）各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．（1）n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______． （2）请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．A 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 1OA 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 111.4 专题训练——运用数学模型解决问题知识要点模型一 飞镖模型典例分析例1 如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，求∠BDC 的度数．变1 如图，∠O ，∠1，∠2，∠P 之间满足怎样的数量关系？证明你的结论．BAD 2C121BDO C PA变2 （1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在⊥ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．⊥ABC 中，⊥A ＝30°，则⊥ABC ＋⊥ACB ＝___________，⊥XBC ＋⊥XCB ＝___________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么⊥ABX ＋⊥ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出⊥ABX ＋⊥ACX 的大小．AB CXYZZYXCB A知识要点模型二 双角平分线模型典例分析例1 已知△ABC ．（1）如图1，若P 点为∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A ＋90° （2）如图2，若P 点为∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A （3）如图3，若P 点为外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝°90－21∠APCBADAC PB PDE C B A例2 如图，在四边形ABCD 中，⊥A ＋⊥D ＝α，⊥ABC 的平分线与⊥BCD 的平分线交于点P ，求⊥P 的度数．变1 如图，在⊥ABC 中，⊥A =m °，⊥ABC 和⊥ACD 的平分线交于点A 1，得⊥A 1；⊥A 1BC 和⊥A 1CD 的平分线交于点A 2，得⊥A 2；…⊥A 2012BC 和⊥A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则⊥A 2013＝_______度．PDCBADC B AA 2A 1知识要点模型三 内外角模型典例分析例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B . 180°C . 250°D . 360°例2 如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝（ ） A . 50°B . 60°C . 45°D . 以上都不对变1 如图，把多边形ABCDE 沿虚线剪一刀．若∠A ＝70°，求∠1＋∠2的度数．CBA21A'21EDCB A21E DCBA变2 （1）如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE ，DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD ，∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 的度数．① ② ③变3 Rt ⊥ABC 中，⊥C ＝90°，点D 、E 分别是⊥ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令⊥PDA ＝⊥1，⊥PEB ＝⊥2，⊥DPE ＝⊥α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且⊥α＝50°，则⊥1＋⊥2＝___________°；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则⊥α、⊥1、⊥2之间的关系为：______________；EMNDCBA 43214321PCE D A B21αα21PE D C BA知识要点模型四 对顶角模型典例分析例1 如图，试求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．例2 试着求五角星ABCDE 五个角的度数之和．例3 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．变1 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．CEDFBA CEDBAH G EC FDBA变2 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．ECFDBAG EBACFD。
初二数学第十一章三角形详细知识点及题型总结
第十一章三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。
（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点在三角形的外部。
．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
人教版八年级上册数学第11章 直角三角形的性质与判定1(20页)
∴△EFP为直角三角形．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三 角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的 三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内 角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三 角形的定义．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
练一练
1.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( C )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝
1 2
1 ∠B＝ 3
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
探究新知 知识点1：直角三角形两锐角的关系
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
如图， 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形内角和
定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°，即
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图，∠ACB=90°， CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什
么关系？为什么？
C
解： ∠ACD＝∠B.理由如下：
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°.
因为CD⊥AB，
A
所以∠BCD＋∠B＝90ห้องสมุดไป่ตู้.
八年级上册数学第十一章三角形知识点总结
八年级上册数学第十一章三角形知识点总结一、与三角形有关的线段1. 三角形的概念- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角为直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形中，三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。
- 三角形两边之差小于第三边，即| a - b|<c，| a - c|<b，| b - c|<a。
- 判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短两条线段之和是否大于最长的线段。
4. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
二、与三角形有关的角1. 三角形的内角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
八年级数学上册知识点总结(推荐12篇)
八年级数学上册知识点总结第1篇第十一章三角形一、知识框架：知识概念：1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的.外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1、基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版单选题1、下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2答案：D分析：若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．小提示：本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．2、要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行答案：C分析：用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误方案Ⅰ：如下图，∠BPD即为所要测量的角∵∠HEN=∠CFG∴MN∥PD∴∠AEM=∠BPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，∠BPD即为所要测量的角在△EPF中：∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°则：∠BPD=180°−∠AEH−∠CFG故方案Ⅱ可行故选：C小提示：本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明3、刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（）A．6cm的木条B．8cm的木条C．两根都可以D．两根都不行答案：B分析：利用三角形的三边关系可得答案．解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．故选：B．小提示：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．4、如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7答案：D分析：先根据多边形的内角和公式（n−2)·180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,∴正五边形的每一个外角为180°−108°=72°,如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=180°−2×72°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个五边形，∴10−3=7,即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．小提示：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．5、已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE、BE、DC，下列各式中正确的是（）．A．S△ADES△ABC =ADABB．S△ADES△ABC=AEACC．S△ADCS△ABC =ADABD．S△ADES△EDC=AEAC答案：C分析：A选项，设点E、C到AB的距离分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1<ℎ2，根据三角形面积公式进行判断即可；B选项设点D、B到AC的距离分别为x，y，则x≠y，x<y，根据三角形面积公式进行判断即可；C选项，设点C到AB距离为h，△ADC=12AD⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，根据三角形面积公式进行判断即可；D选项，设点D到AC距离为ℎ3，则S△ADE=12AE⋅ℎ3，S△EDC=12CE⋅ℎ3，根据三角形面积公式进行判断即可A选项：设点E、C到AB的距离分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1<ℎ2，S△ADE=12AD⋅ℎ1，S△ABC=12AB⋅ℎ2，∴S△ADES△ABC =12AD⋅ℎ112AB⋅ℎ2=AD⋅ℎ1AB⋅ℎ2≠ADAB，故A错误；B选项：设点D、B到AC的距离分别为x，y，则x≠y，x<y，S△ADE=12AE⋅x，S△ABC=12AC⋅y，S△ADES△ABC=12AE⋅x12AC⋅y=AE⋅xAC⋅y≠AEAC，故B错误；C选项：设点C到AB距离为h，△ADC=12AD⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，∴S△ADCS△ABC =12AD⋅ℎ12AB⋅ℎ=ADAB，故C正确；D选项：设点D到AC距离为ℎ3，则S△ADE=12AE⋅ℎ3，S△EDC=12CE⋅ℎ3，∴S△ADES△EDC =12AE⋅ℎ312CE⋅ℎ3=AECE=AEAC−AE≠AEAC，故D错误.故选C．小提示：本题考查了与三角形的高有关的计算，掌握三角形的高的定义，根据三角形的面积计算是解题的关键．6、一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18答案：A分析：分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：A.小提示：本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.7、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．8、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．9、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )A．35°B．95°C．85°D．75°答案：C分析：根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.小提示：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10、能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A．B．C．D．答案：C分析：先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．填空题11、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．答案：180度##180°分析：如图，连接BC,记CD,BE的交点为G,先证明∠D+∠E=∠GBC+∠GCB,再利用三角形的内角和定理可得答案.解：如图，连接BC,记CD,BE的交点为G,∵∠D+∠E=180°−∠DGE,∠GBC+∠GCB=180°−∠BGC,∠DGE=∠BGC,∴∠D+∠E=∠GBC+∠GCB,∴∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG=180°,∴∠A+∠ABG+∠ACG+∠D+∠E=180°,所以答案是：180°小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.12、如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，则∠BED=________．答案：102°分析：首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．所以答案是：102°．小提示：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为______．答案：0.5或1.5分析：根据题意作出草图，分类讨论即可求解．解：AD、AE分别是△ABC的高和中线，BD=2，CD=1，如图，当△ABC是钝角三角形时，∴BC=BD−CD=1∴DE=BD−BE=BD−12BC=2−12=32当△ABC是锐角三角形时，∵BC=BD+DC=2+1=3∴BE=12BC=32∴DE=BD−BE=2−32=12当△ABC是直角三角形时，CD=0，不合题意，所以答案是：12或32 小提示：本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．14、一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________． 答案：11分析：多边形的内角和定理为(n −2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值． 解：根据题意可得：29×(n −2)×180°=360°， 解得：n =11 ，所以答案是：11．小提示：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．15、如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是______．答案：80°分析：根据三角形内角和定理可得∠C =80°，根据平行线的性质即可得答案．∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B =80°，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝80°，所以答案是：80°小提示：本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，任意三角形的内角和等于180°；两直线平行，同位角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11(1)求AB、AC的长；(2)求BC边的取值范围．答案：(1)AB=6，AC=5(2)1＜BC＜11分析：（1）根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．（1）解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=1，即AB−AC=1①，又AB+AC=11②，①+②得：2AB=12，解得AB=6，②−①得：2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=5；（2）∵AB=6，AC=5；∴1＜BC＜11．小提示：本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．17、如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，E为CD延长线上一点，EF⊥AB于点F，已知∠ACB=70°，∠E= 30°．求∠A的度数．答案：25°分析：利用垂直的定义和三角形内角和定理求出∠EDF，利用对顶角的性质求出∠CDB，再利用角平分线的定义求出∠DCB，进而利用三角形内角和定理求出∠B，∠A．解：∵EF⊥AB，∴∠EFD=90°，又∵∠E=30°，∴∠EDF=180°−∠E−∠EFD=60°，∴∠CDB=∠EDF=60°．∵CD平分∠BCA，∠ACB=70°，∴∠DCB=12∠ACB=12×70°=35°．∴∠B=180°−∠CDB−∠DCB=180°−60°−35°=85°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−85°−70°=25°，即∠A的度数为25°．小提示：本题考查角平分线、对顶角、三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和三角形内角和定理．18、如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α,∠B=β(α>β)．(1)若α=70°,β=40°，求∠DCE的度数；(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数_________．答案：(1)∠DCE=15°(2)α−β2分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的值，再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∠DCE．（2）由（1）的解题思路即可得正确结果．（1）解：∵∠BAC=70°，∠B=40°∴∠ACB=180°−(∠BAC+∠B)=180°−(70°+40°)=70°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°−∠BAC=20°，∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=35°−20°=15°．（2）解：∵∠BAC=α，∠B=β∴∠ACB=180°−(∠BAC+∠B)=180°−(α+β)，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠ACB=12×[180°−(α+β)]=90°−α+β2．∵CD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°−∠BAC=90°−α，∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=90°−α+β2−90°+α=α−β2．小提示：本题主要考查角平分线，高线以及角的转换，掌握角平分线，高线的性质是解题的关键．。
八年级数学上册第十一章三角形必考知识点归纳(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形必考知识点归纳单选题1、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M．若BC//EF，则∠BMD的大小为（）A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°答案：C分析：根据BC//EF，可得∠FDB=∠F=45°，再根据三角形内角和即可得出答案．由图可得∠B=60°，∠F=45°，∵BC//EF，∴∠FDB=∠F=45°，∴∠BMD=180°−∠FDB−∠B=180°−45°−60°=75°，故选：C．小提示：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．2、如图，图中直角三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：有一个角是直角的三角形是直角三角形.解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.小提示：本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.3、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（）条对角线．A．20B．27C．35D．44答案：C分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表．示成n(n−3)2解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（条）．故选：C．小提示：本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．4、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=19°，则∠2的度数为（）A．41°B．51°C．42°D．49°答案：A分析：先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光线是平行的，∴∠2=∠ABD=41°，故选A小提示：本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．5、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )A．145°B．155°C．165°D．170°答案：C分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C.小提示：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．6、如图，在△ABC中，AB=20，AC=18，AD为中线．则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．∵在△ABC中，AD为中线,∴BD=CD．∵C△ABD=AB+BD+AD，C△ACD=AC+CD+AD，∴C△ABD−C△ACD=AB−AC=20−18=2．故选：B．小提示：本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．7、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5答案：A分析：根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．小提示：本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．8、在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30°B．必有一个角等于45°C．必有一个角等于60°D．必有一个角等于90°答案：D分析：先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①x=|y−(180°−x−y)|⇒y=90∘或x+y=90∘②y=|x−(180∘−x−y)|⇒x=90∘或x+y=90∘③(180∘−x−y)=|x−y|⇒x=90∘或y=90∘综上所述，必有一个角等于90°故选D.小提示：本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.9、下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．答案：D分析：利用三角形具有稳定性直接得出答案．解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D．小提示：本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．10、如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图△ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）A．25B．26C．30D．39答案：B分析：正ΔABC中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正ΔABC全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：13×6=78（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：26×4=104（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：5×6=30（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：78+104+30+13=225（个），∴图中阴影部分面积为：75×78=26，225故选：B．小提示：题目主要考查创新思维，将其进行分类分解是解题难点．填空题11、如图，在三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，BC=5，则AD=______．答案：2.4分析：根据面积相等可列式12AB·AC=12BC·AD，代入相关数据求解即可．解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴12AB·AC=12BC·AD∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AD=AB·ACBC =125=2.4故答案諀：2.4小提示：此题主要考查了运用等积关系求线段的长，准确识图是解答本题的关键．12、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处．若∠DCF=62°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP=_____．答案：59°##59度分析：利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用AB∥CD且∠DCF=62°，得到∠CFA=62°，再根据折叠性质可知：∠EFP=∠CFP，利用补角可知∠EFP+∠CFP=118°，进一步可求出∠EFP=∠CFP=59°．解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵AB∥CD且∠DCF=62°，∴∠CFA=62°，∵△PCF折叠得到△PEF，∴∠EFP=∠CFP，∵∠EFP+∠CFP=118°，∴∠EFP=∠CFP=59°．所以答案是：59°小提示：本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．13、三角形的中线把三角形分成了面积相等的两部分，而三条中线交于一点，这一点叫此三角形的_________心．答案：重分析：根据三角形的重心的定义即可求解．三角形的三条中线交于一点，这一点叫此三角形的重心；所以答案是：重．小提示：本题主要考查了三角形的重心，重心是三角形三边中线的交点；三角形的中线将三角形的面积分成了相等的两部分，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．14、如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多_____．答案：2cm分析：根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=DC，∴△ABD的周长-△CBD的周长=（AB+AD+BD）-（BC+DC+BD）=AB-BC=5-3=2（cm），∴△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，所以答案是：2cm．小提示：本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15、如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45°．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了 __．答案：1600米##1600m分析：根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，求出多边形的周长即可．解：根据题意得：360°÷45°=8，则他走回点A时共走的路程是8×200=1600（米)．故回到A点共走了1600米．所以答案是：1600米．小提示：本意主要考查了多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°．解答题16、如图，已知在△ABC中，∠B=30°,∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．答案：10°分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数即可得到答案．解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=1∠BAC=50°，2∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．小提示：本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．17、如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．答案：(1)见解析；(2)24°分析：（1）先根据AD是△ABE的角平分线得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，进而可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及外角的性质求解即可．（1）证明：∵AD是△ABE的角平分线，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；（2）解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．小提示：此题考查了平行线的判定及三角形的内外角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．18、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？答案：（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．分析：（1）设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和；是180°列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°x（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．解：（1）设每一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，∴180°−x=3x+20°，∴x=40°，即多边形的每个外角为40°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数为：360°=9，40°∴这个多边形的边数为9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成8边形，∴内角和为(8−2)×180°=1080°，②若剪去一角后边数不变，即变成9边形，∴内角和为(9−2)×180°=1260°，③若剪去一角后边数增加1，即变成10边形，∴内角和为(10−2)×180°=1440°，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为1080°或1260°或1440°．小提示：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。
二、知识清单：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。
2.三角形（按边）分类：三边都不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形等边三角形3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。
（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。
（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。
（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角。
三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。
直角三角形的两个锐角互余。
9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角。
三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
人教版八年级数学上册第十一章三角形知识点 整理(完整版)
人教版八年级数学上册知识点整理（完整版）第十一章三角形一、三角形的有关概念（一）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（二）基本元素1、三个顶点：点A、点B、点C2、三个内角：∠A、∠B、∠C3、三条边（1）表示方法①线段AB、AC、BC②a（∠A所对的边BC用a表示）、b、c（2）三角形的三边关系（依据：两点之间线段最短）①三角形两边之和大于第三边，数学语言：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
；②三角形两边之差小于第三边，数学语言：a−b<c，a−c<b，b−c<a。
③判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可。
4、三角形的表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作∆ABC，读作“三角形ABC”。
（三）三角形的稳定性：三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。
二、三角形的分类（一）按边分类1、三边都不相等的三角形2、等腰三角形（1）概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。
（二）按角分类1、锐角三角形：三个内角都是锐角。
2、直角三角形：有一个内角是直角的三角形。
3、钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
三、与三角形有关的线段（一）三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。
从∠ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做∠ABC 的边BC上的高，记作AD∠BC于点D。
3、几何语言（1）AD是三角形的边BC上的高。
（2）AD⊥BC于点D。
4、三角形三条高的位置（1）锐角三角形：三条高及其交点都在三角形内部。
（2）直角三角形：有两条高与两条直角边重合，斜边上的高在三角形内部，三条高交于三角形的直角顶点。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
(完整版)八年级数学上册11章三角形知识点总结
八年级数学上册第11章三角形知识点总结11.1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2。
三角形按边分类3. 三角形三边的关系(重点)（1）三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b，c，则a＋b＞c或c－b＜a.（2）已知三角形两边的长度分别为a,b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型:①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法:最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边)③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边；直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉.④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：｜a－b｜＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
八年级上册数学知识点总结
八年级上册数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!八年级上册数学知识点总结学习八年级数学知识点的来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，为大家整理了八年级上册数学知识点总结人教版，欢迎大家阅读!八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章第十一章全等三角形知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册第11章三角形知识点总结
11.1 与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
1. 三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类
3. 三角形三边的关系（重点）
（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
要求会的题型：
①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形
方法：最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边）
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围
方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线
1. 三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边
BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度
方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
第3课时三角形的稳定性
1. 三角形具有稳定性
2. 四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
11.2 与三角形有关的角
第1课时三角形的内角
1. 三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时三角形的外角
1. 三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
2. 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.3 多边形及其内角和
第1课时多边形
1. 多边形的概念
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为
2)3
(n
n
2. 凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个
多边形就是凸多边形。
3. 正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
要求会的题型：
①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数
方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为
2)3
(n
n
.将边数带入公式即可。
第2课时多边形的内角和
1. n边形的内角和定理
n边形的内角和为(n-2)?180°
2. n边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。