第3课时分数乘小数

第3课时小数乘分数
备教材
本课时学习的是教材8页例5的内容。

本教学内容是教材改革后新增加的内容，是在学生学习了分数乘以整数、分数乘以分数的基础进行教学的，是对分数乘法计算方法的进一步延伸和拓展。

教材以松鼠的尾巴长度与身体长度的关系引入教学内容，引导学生借助一个数乘分数的意义进行列式，并探究小数乘分数的计算方法及书写格式。

目的是掌握小数乘分数的计算方法，体会算法的多样性，为后面分数混合运算和解决问题中的计算奠定知识基础。

备已学知识
整数乘分数的计算方法：分母不变，整数与分子的乘积作分子。

分数与小数的互化：
分数化小数：分子除以分母，除不尽的按要求取近似值；小数化分数，先画出分母是10、100、1000 的分数，能化简的要化成最简分数。

备目标
知识与技能
分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。

过程与方法在观察、讨论、交流、归纳的学习过程中，体会算法的多样性。

情感、态度与价值观
培养学习数学的兴趣和探索精神，培养学生间的合作意识。

备重难点
重点：分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。

难点：能够根据数据的特点选择恰当的方法进行计算。

备数学资料
孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。

孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：
大圣且慢，如果您想喝
这杯奶就必须回答对一道数学题。

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。

孙悟空就答应了。

那
位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝
的牛奶和水哪个多些？为什么?
孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。

同学们，你知道答案吗？试试看。

（答案）
孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。

而所加水量是1/2 + 1/3 = 5/6 （杯）。

所以应该是喝的牛奶多。

◊◊上课解决方案
创新教案设计
设计说明
波利亚提出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其
中的内在规律，性质和联系。

”亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习数学的主要途径之一， 《数学
课程标准》明确指出“探究学习是体验学习过程的一种重要学习方式”
，这标志着我国小学数学课程在培
养目标，学习方式和教学方式都将发生重大的变化。

课本其实也是学生进行探究活动的重要素材。

本教学设计从六年级学生的生理、
心理发展水及学生的知识经验水平除法，
积极为学生创造一个宽松
和谐的情景，让学生通过一系列活动， 提出问题、探究计算方法，对比提炼优劣，用语言表达自己的收获， 培养学生学习数学的能力。

学前准备 教具准备
PPT 课件
学具准备小棒、圆形纸片、小花、三角形纸片等。

O 复习旧知，引入新课 1. 计算。

2、引入新课
(1)师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法计算？你能说一说是如何计算的吗？。

说得太好了！为你们知道的这么多而感到欣慰！今天我们就来学习一种新的计算。

好吗？ (揭示课题 分数乘以小数)
【设计意图】 通过复习整数与分数、分数与分数的计算，使学生回顾已学分数乘法的计算方法，为知 识的迁移做好准备。

O 讨论交流、探究新知。

1、 创设情境，获取信息。

(1) 课件出示教材例5情境图(不含问题)，组织学生交流图中信息。

(学生先在小组内交流, (2) 学生自由提出问题，小组交流后汇报。

(松鼠欢欢的尾巴多长？松鼠乐乐的尾巴多长？)
2、 理解题意，列出算式。

(2)列出算式。

师：根据刚才的理解，你能用算式表示这两个问题吗？
3
3
生1 :求欢欢尾巴的长度就是求
2.1的二是多少，可以用 2.1 X-表示。

4 4
3
生2 :同理，乐乐的尾巴长度可以用
2.4 X ：表示。

4
3、探究计算方法。

2 25X 15=
7 16 —X — 8 21
(2)你们
然后汇报)
3
师：请同桌之间交流一下你对题中“ 3 ” 和问题的理解。

(学生交流汇报：尾巴的长度是身体长度的 3，求尾巴的长度就是求身体长度的
(1)组织学生理解
3
⑴探究2.1
X 4。

师：大家观察一下，这道题与我们已学过的分数乘法有什么不同? 师：那应该怎样做的？请大家在小组内讨论一下，然后汇报。

预设： 生1:我们小组是把小数 2.1化成假分数后进行计算的，即 生2:我们小组是把3化成小数进行计算的，即 2.1 X 3= 2.1
X 0.75 = 1.575 (dm )
4
4
23 生3：我通过计算发现，140和1.575
大小相等，他们的计算都是正确的。

师小结：同学们表现的真棒，小数乘分数可以把小数化成分数后再计算，也可把能化成有限小数的分数化 成小数再计算。

3
(2)探究 2.4 X-。

4
①组织学生尝试计算，小组交流。

师：你能用刚才的方法计算2
.4 X 4的结果吗? 学生计算会，交流汇报。

②讨论：还有没有更简便的计算方法呢？
学生讨论后汇报：可以让分数的分母和小数直接进行约分。

3.4x2
4 0.6
1
= 1.8 (cm)
3. 总结方法。

师：想一想，说一说，小数乘分数应该怎样计算？ 学生交流后汇报。

设计意图：给予学生充分的时间和空间，让学生根据已有知识经验，进行有效的合作和探究，发现方法、 对比方法、优化方法，使学生经历获取知识的过程，进而完成理解并掌握知识。

O 实践应用，拓展提高
1、 组织学生完成教材第 8页做一做。

学生独立计算，汇报计算过程及思考方法
2、 学生独立完成教材 10页第1题。

设计意图：通过知识反馈，巩固所学，强化技能，真正达到会算、会说，提高学生的应用和计算能力。

O 回顾全课，畅谈收获 同学们，今天我们学习了小数乘分数。

通过学习，你有什么收获？
O 布置作业巩固新知。

(一个因数是小数，一个因数是分数)
3 21 3 23 2.1 X
4 = w X 4= 1 无(dm)
0-6
= 2.4X |
-I
1
=1.8 (cm)
教材第10页第2、3题。

板书设计
小数乘分数
列5:
(1) 2.1
X 3= 21X 3= 123
4 10 4 40 (dm )
(2)
3 2.1 X
4 = 2.1
X 0.75 = 1.575 (dm)
息，提出问题。

长及尾巴长是身长的
几分之几），提出问题:
（1 ）松鼠欢欢的尾巴1.5 X丄
36
二、合作学习，探究计算方法。

（15 分钟）
多长？（2 ）松鼠乐乐
的尾巴多长？
2、组织学生理解题意，列出
算式。

3、组织学生自学教材第
页教学内容，然后汇报。

4、组织学生用自学获取的
方法计算2.1
3
42.4 X
的结果。

5、反馈质疑。

（1）分组指定方法计算。

3
2.5 X- 2.5
4
（2）质疑：三种方法对每
一道小数乘分数都适用
吗
？
6、对比：哪一种计算方法
更简便。

1、组织学生完成教材第8
2、学生根据一个数乘
分数的意义列出算式
并说明理由。

3 3
算式：2.1 X 4 2.4 X 4
3、学生自学后，然后汇
报教材介绍的三种
计算方法：分数化成小
数；小数化成分数；分数
的分母与小数约分
后再计算。

4、学生独立计算然后
汇报。

5、学生分组计算采用
不同的方法计算各题，交
流计算中发现问题。

小组
讨论交流，后明确：把小
数化成分数的
方法具有普遍性，分数化成
小数和直接约分
法有一定的局限性。

6、讨论交流后明确:
计算时要根据数据的
特点选择合适的方法
进行计算。

2.
1
X _9
56
3.乒乓球从3.5米的高空落下又弹起
弹起高度约是落下高度的
-，乒乓球弹起的高度数是多少
5
米
？
4、计算下面图形的面积。

三、反馈应用，拓展延伸（15分钟）页做一做。

2、学生独立完成教材10 页第1题。

四、课堂总1、师总结本课学习内容。

结（5分钟）2、布置课后学习内容。

1、学生独立计算，汇报
计算过程及思考方法
2、学生独立进行计算, 全
班订正答案。

谈自己本节课的收获。

4. 一个长方形的长是 2.4cm，宽
是它的I，这个长方形的宽是多
少米?
教师批注
小数乘分数
板书设计列5:
2.1 X^= 2.1 X 0.75 = 1.575 (dm)
4
答：欢欢的尾巴长1.575cm。

3
2屈X才
4
0.6
=2+4 X #
=1.S (cm)
答：乐乐的尾巴长1.8cm。

根据数据的特点选择恰当的计算方法
名师教学设计片段
探究小数乘分数的计算方法（教学重点）
师：你们看看教材上是怎么写的？把你们学到的方法汇报给大家。

生1:我通过阅读教材知道了，可以把分数化成小数来计算，根据这种思路，我尝试计算出
3
2.1 X-= 2.1
4
X 0.75 = 1.575 (dm
生2:教材还介绍了一种方法，就是把小数化成分数来计算，我也计算了
2.1 X■4,先把2.1化成假分
21 3 21 3 23
数10,然后进行计算，计算过程是：2.1 X 4=新4= 140 （师。

生3:我知道还有一种方法，就是把小数与分数的分母直接进行计算，如:
0.6
1
=L8 (cm)
师：大家非常棒！那你能说一说这三种方法对每一道分数与小数的乘法都适用吗？你们可以小组讨论一
下！（学生讨论）
师：大家讨论有结果了吗？那个小组能将你的成果分享给大家。

生1:我们发现把小数化成分数这种方法对每一道小数乘分数的计算题都适用, 但是计算起来太麻烦了。

生2:我们发现，把分数化成小数再计算的方法有一定的局限性，如果分数不能化成有限小数，用这种方法就不能计算了。

生3:直接约分这方法很好，但是有的分数的分母与小数不能约分呀！
师：是呀，通过讨论，大家已经感知到了这三种方法各有利弊，因此在计算的过程中，我们要根据数据的特点选择方法，这样才能使计算简便又准确。

赏析：
将教学中的大部分时间都留给学生，让他们自学知识，交流所得。

然后教师适时质疑，提出问题，让学生合作讨论、自由交流，明确各种计算方法的优点和不便之处，并进行有效的验证。

这样的教学能使学生真正成为学习的主体，对算理的理解更加深刻，对知识的掌握更加牢固，对知识的运用更加熟练。