高考物理二轮复习专题二功和能--课后“高仿”检测试题

第一讲 功和能—— 课后“高仿”检测卷

一、高考真题集中演练——明规律

1．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )

A ．与它所经历的时间成正比

B ．与它的位移成正比

C ．与它的速度成正比

D ．与它的动量成正比

解析：选B 动能E k ＝12mv 2，与速度的平方成正比，故C 错误。速度v ＝at ，可得E k ＝

12

ma 2t 2，与经历的时间的平方成正比，故A 错误。根据v 2＝2ax ，可得E k ＝max ，与位移成正比，故B 正确。动量p ＝mv ，可得E k ＝p 2

2m

，与动量的平方成正比，故D 错误。

2.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为

m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重

力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A ．2mgR

B ．4mgR

C ．5mgR

D ．6mgR

解析：选C 小球从a 点运动到c 点，根据动能定理得，F ·3R －mgR ＝12mv 2

，又F ＝mg ，

故v ＝2gR 。小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向的加速度大小也为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v

g ＝2

R g

，水平位移x ＝12gt 2

＝2R ，根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量等于力F 做

的功，即ΔE ＝F ·(3R ＋x )＝5mgR 。

3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端

P 相距13

l 。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为( )

A.1

9mgl B.16mgl C.1

3mgl D.12

mgl

解析：选A QM 段绳的质量为m ′＝2

3m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M

点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为1

6l ，此过程重力做功W G

＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，将绳的下端Q 拉到M 点的过程中，由能量守恒定律，可知外力

做功W ＝－W G ＝1

9

mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误。

4.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )

A.v 2

16g B.v 28g C.v 2

4g

D.v 22g

解析：选B 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12mv 2－12mv 12

，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动

分解有：x ＝v 1t,2R ＝12

gt 2

，求得x ＝

－16⎝ ⎛⎭⎪⎫R －v 28g 2＋v

44g

2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 2

8g 时，

x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误。

5．[多选](2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π

2。

在小球从M 点运动到N 点的过程中，( )

A ．弹力对小球先做正功后做负功

B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差

解析：选BCD 在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM ＜∠OMN ＜π

2，

则小球在M 点时弹簧处于压缩状态，在N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从M 点运动到N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，

再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A 错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B 正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确。由机械能守恒定律知，在M 、N 两点弹簧弹性势能相等，在

N 点动能等于从M 点到N 点重力势能的减小值，选项D 正确。

6．[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。重力

加速度大小为g 。设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为

N ，则( )

A ．a ＝2(mgR －W )mR

B ．a ＝2mgR －W

mR

C ．N ＝3mgR －2W

R

D ．N ＝2(mgR －W )

R

解析：选AC 质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2

，则速度v

＝

2(mgR －W )m ，在最低点的向心加速度a ＝v 2

R ＝2(mgR －W )

mR

，选项A 正确， 选项B 错误；在

最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2W

R

，选项C 正确，选项D 错误。

7.(2015·全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到

N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

A ．W ＝1

2mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W >1

2

mgR ，质点不能到达Q 点

C ．W ＝1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

D ．W <1

2

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

解析：选C 设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg

＝mv N 2R ，已知F N ＝F N ′＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv N 2＝32

mgR 。质点由开始至N