等式的性质与方程的简单变形(第一课时)
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
解 (1) x 5 7,
两边都加上5，得 x 7 5
即
x 12.
(2)
4x 3x- 4，
两边都减去3x，得 4x- 3x -4,
即
x -4.
用等式的性质解方程
• 解下列方程：
• (1) x -7=10;
(2) x + 6 =2 ；
• (3) 4x = 3x-10;
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡 取下
等式 两边同时
ห้องสมุดไป่ตู้
加上 减去
同一个数 或同一个整式，
【等式性质 1】
等式仍然 成立
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同 一个整式 , 等式仍然成立.
等式的性质
【等式性质 1】
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
①～⑤是代数式；⑥～⑩是等式
注 意 ➢ 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡
等式左
边
等
号
等式右 边
天平的特性 • 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
等式的性质与方程的简单变形
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
① 1 abc； ②3a－2b;
⑤-
2
a;
⑥ 2+3=5;
⑦③33×；4=④12;13 x2；
⑧ 9x+10 =19; ⑨a+b=b+a; ⑩ S= r 2.
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
等式的性质与方程
用等式的性质解方程 • 练习：解下列方程：
• • (1) x ＋ 6 =2 ； (2) 3 y－1= 2y－5 .
用等式的性质解方程 例2 解下列方程： (1) -5x = 2 ; (2)
3 1 x . 2 3
提示：利用解 方程的法则
例3 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0
方程知识的应用
的解相同，求a的值.
本节课你的收获是什么？
1 abc ; 3a－2b; 1 xy + y 2 - 5 3; 3 2 - a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2. 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。
变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的根
为－1，求代数式k2－3k－4的值.
用等式的性质解方程 例4 解下列方程： (1) 8x = 2x－7 ;
1 1 (3) 2y－ = y－3 ; 2 2
(2) 6 = 8＋2x；
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式： x=c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
归纳： 1、方程两边都加上或减去同一个数或同 一个整式,方程的解不变;
2、方程两边都乘以或除以同一个不 为零的数,方程的解不变.
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
双阳区一中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第1课时等
第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac＝bc(c≠0)ac＝bc(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x ＝6，那么x ＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．参观三元一次方程组景点景点一什么叫做三元一次方程组方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如1325x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩就是一个三元一次方程组.参观提示：三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.景点二解三元一次方程组基本思路解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.参观提示：三元一次方程组求解方法与二元一次方程组的求解方法类似，可通过对比来理解三元一次方程组的解题思想.景点三一般步骤观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；解二元一次方程组，求到两个未知数的值；将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求到第三个位置的值；5．写出三元一次方程组的解.参观提示：对于有的三元一次方程组可直接消元，得到一元一次方程.景点四实地体验例解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=++③.72②,3423①,223yxzyxzyx分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解： ①×2+②，得5x+8y=7，④，解③，④组成的方程组⎩⎨⎧=+=-785,72y x y x ，得⎩⎨⎧-==1,3y x把x=3，y=-1代入①，得z=1，所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,1,3z y x第2章代数式2.1 用字母表示数【知识与技能】1.借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性.2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流.【过程与方法】在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性.【情感态度】培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法.【教学重点】理解字母表示数的意义.【教学难点】探索规律，并用字母表示一般规律的过程.一、情景导入，初步认知1.“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……”这首歌能唱完吗？2.你能用一句话表示这首儿歌吗？几只青蛙就有几张嘴，所以我们可以说“n只青蛙n 张嘴.”这样唱起来也就简单多了.3.像这样从一只青蛙、二只青蛙到很多只青蛙，我们可以用字母n来表示，这就是我们今天要学习的内容：“字母表示数”.【教学说明】导入环节选择从儿歌入手，学生会感觉比较亲切，也降低了学生对字母表示数的难度与知识间的衔接.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：中科院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交水稻，以亩产926.6千克，创造大面积水稻亩产的最高纪录.（1）根据上面数据完成下表:(2)如果用字母a表示亩数，那么水稻的总产量是多少？（3）如果平均亩产为bkg，那么a亩水稻的总产量是多少？【教学说明】以产量问题为情境，从实际出发，以小学中的算术为基础，通过活动，让学生初步体会用字母表示数的方法.2.2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时飞行2.844万千米，则它飞行2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？如果飞行t小时，那么它飞行了多少万千米？【教学说明】以学定教，创设充分的机会，让学生自主探索、合作探究，让学生亲身经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.仔细观察上面所列的式子，并请相互讨论交流：用字母表示式子时应注意些什么？【归纳结论】用字母表示式子时应注意：1.在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.2.两个相同字母相乘时，写成乘方的形式.3.当数字1与字母相乘时，1也省略不写.【教学说明】教学中要不断给学生提供字母表示数的机会，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义.三、运用新知，深化理解1.教材P56例1、例2.2.原产量n千克增产20%之后的产量应为（B）A.（1-20%）n千克B.（1+20%）n千克C. n+20%千克D. n×20%千克3.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（A）A.奇数B.偶数C.合数D.质数4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（D）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a5.用字母表示a的5倍的平方与b的差正确的是（A）A.(5a)2-bB.5a2-bC.5(a2-b)D.25(a2-b)6.根据题意列代数式.(1)平行四边形高为a，底为b，求面积.解：ab（2）一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数解：10x+y（3）某工程甲独做需x 天，乙独做需y 天，求两人合作需几天完成？解：1÷(11x y +) （4）甲乙两数和的2倍为n ，甲乙两数之和为多少？解：2n 7.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？解：x+y+68、小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？解：小丁：0.5m 小亮：0.5n 9.小明坐计程车，发现：请用x 表示y.解：y=5+20.5x - 10.一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半.（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n 天木棍的长度是多少？解：（1）;;248m m m （2）2n m 【教学说明】练习的设计围绕教学目标，面向全体学生，体现了层次性，让学生充分理解，也是对本课知识的深化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、3题.教学中暴露出了很多不足：问题一是课堂讨论气氛不够热烈，学生参与学习的兴奋度不高，责任在于我课前缺少对学生的调动和鼓励.问题二是学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力，虽说这对于学生来说有点抽象，但如果我能再细致到位的引导和启发，相信学生会有更为主动的思考.对于这节课中出现的问题既是警示牌，同时更是我今后要努力完善的方向.。
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以 ，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x
2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时 等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入 同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是 ． （2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ． （3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式； （2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0； （3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
兴和县师院附中七年级数学上册 第三章 一元一次方程单元复习课件 新版新人教版
单元复习(三) 一元一次方程
考点一 一元一次方程及其解的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是（ C ）
A．1－x2 ＝3y－2 B．1y －2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2．以下方程中 , 以x＝－2为解的方程是〔 C〕
A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
＝6(天)，即需要 6 天完成
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生 产3种差别型号的电视机 , 出厂价分别为A种每台1500元 , B种每台2100元 , C种每台2500元． (1)假设家电商场计划用9万元同时购进两种差别型号的电视机共50台 , 请 你研究一下商场的进货方案 ; (2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元 , 销售一台B种电视机可获利 200元 , 销售一台C种电视机可获利250元 , 那么为了使销售时获利最多 , 在 (1)中所求得的方案中 , 你选择哪种方案 ？
思考 : (4)中能把〞1.80”后面的〞0”去掉吗 ？
当堂练习
1.用四舍五入法按要求取近似值 : 〔1〕75 436〔精确到百位〕 75 436≈7.54×104 〔2〕0.785〔精确到百分位〕 0.785≈0.79 2、以下由四舍五入ห้องสมุดไป่ตู้到的近似数 , 各精确到哪一位 ？
〔1〕 600万 ; 〔2〕 7.03万 ;
解：x＝11013
x－1 (4) 2
＝1－x＋4 3
；
解 : x＝1
4－6x (5) 0.01
－6.5＝0.002.－024x
－7.5.
解 : x＝1
10．已知 y＝3 是方程 6＋14 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x －1)＝(m＋1)(3x－4)的解．
2014版初中数学金榜学案配套课件：第6章6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时(华东师大版七下)
【总结提升】等式变形的三点注意
1.对等式变形必须依据等式的基本性质1， 2 .
2.等式两边要做相同的变形.
3.在应用等式的基本性质2时，除数不能为0.
题组：等式基本性质的应用
1.下列说法中，正确的是(
)
A.等式2x=2a-b的两边都除以2，得到x=a-b
答案：10－8x
7
6.方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是什么？方程-5x=6
变形为x= 6 的依据是什么？
5
【解析】因为方程5x-4=4x-2的两边同时加上-4x+4即可得到
5x-4x=-2+4，
所以依据是等式的基本性质1；
因为-5x=6的两边同时除以-5即可得到x= 6 ，
【解析】依据等式的基本性质2，托盘的两边都除以2，可得右 盘应取下6÷2=3(个). 答案：3
5.已知方程8x+7y=10，用含x的式子表示y，则y=_____. 【解析】根据等式的基本性质1，方程两边都减去8x，得 8x+7y-8x =10-8x，即7y=10-8x，根据等式的基本性质2，方
10－8x 程两边都除以7，得 7y 10－8x ， 即 y . 7 7 7
3
【解题探究】1.对比观察各小题中已知等式与所求等式的左 边，发生了怎样的变形? 提示：(1)所求等式的左边是由已知等式的左边减去5得到的； (2)所求等式的左边是由已知等式的左边除以-4(或乘以－
1 ) 4
得到的；(3)所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n(或 减去-3n)得到的；(4)所求等式的左边是由已知等式的左边 乘以3(或除以 1 )得到的.
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
《利用等式的性质—方程变形》(教案)五年级上册数学人教版
《利用等式的性质—方程变形》（教案）教学目标：1. 知识与技能：使学生理解并掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
教学内容：1. 等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 方程的变形：根据等式的性质，将方程进行变形，使其更简单，便于求解。
教学重点与难点：1. 教学重点：等式的性质，方程的变形。
2. 教学难点：如何运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
教具与学具准备：1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，草稿纸，铅笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示生活中的方程问题，引导学生发现方程在生活中的应用，激发学生学习方程的兴趣。
3. 案例分析：通过PPT展示几个典型的方程案例，引导学生运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
4. 巩固练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 《利用等式的性质—方程变形》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程，分步骤展示教学内容、案例分析和巩固练习。
作业设计：1. 基础题：让学生运用等式的性质解方程，巩固基础知识。
2. 提高题：让学生解决一些实际问题，运用等式的性质进行方程的变形，提高解题能力。
3. 思考题：让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，培养学生的创新思维。
课后反思：1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生掌握所学知识。
3. 教师要关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的案例，激发学生的学习热情。
4. 教师要关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，提高学生的学习效果。
等式的性质与方程的简单变形》教案
等式的性质与方程的简单变形》教案教案：等式的性质与方程的简单变形教学目标：知识与技能：1.通过实践和日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则。
2.在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤。
过程与方法：让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力。
情感、态度与价值观：激发学生浓厚的研究兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好惯。
重点难点：重点：移项法则及其应用。
难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形。
教学设计：一、情境导人1.回忆分数的基本性质和比的基本性质。
2.解决一个实际问题，让学生思考如何列方程。
二、探究交流1.以天平演示教材实例，并补充相似的例子，让学生列出相应的等式。
2.引导学生观察等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则。
三、知识运用1.利用等式的两个性质进行变形。
2.解释方程的解的概念。
3.讲解例题，引导学生得出“移项”和“系数化为1”的定义。
四、巩固练利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据及是怎么变形的。
1.如果6x=5x+4，那么6x-5x=4，即x=4.2.如果3112x÷=5，那么x=5×÷3112，即x=37.5.3.如果0.5n=2m，那么n=4m。
4.(1) 移项，得到x=3-5=-2；(2) 两边同时除以5，得到x=-2/5；(3) 将1/9乘到等式两边，得到x=1/9.5.删除明显有问题的段落。
6.解方程：(1) 2x+3=1，移项得到2x=-2，再除以2得到x=-1；(2) 2x+1=x-3，移项得到x=-2.7.回顾方程的两个变形和解方程的注意事项。
8.探究交流：让学生自主探索解复杂方程的步骤，讨论每一步变形的依据和注意事项。
9.探究交流：让学生通过“我来当老师”的方式解方程，加深对解方程方法的理解和掌握。
10.布置作业：教材P5，练1、2；教材P7，练1、2.1.解下列方程，并写出每一步的变形过程：1) 5x=2x+3；2) 2y+1=3y-4.2.列方程求解以下问题：1) x的11/32等于x与3的差；2) 某数的3倍加上5等于该数的4倍减去7.学生独立完成后进行交流纠正，教师巡视指导。
6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教学课件
--等式的性质与方程的简单变形
目标：
1.通过本节课的学习，能掌握等式的基本性质和 方程的简单的变形。 2.通过天平了解方程的变形，并能归纳方程变形 的规律。 3.能利用移项的方法去解方程。
重点：
能利用方程的变形规律和移项的方法进行解方程。
难点：
1.利用天平的变化归纳出方程的变形规律。 2.利用移项准确解出方程的解。
天平两边同时拿去相同质 量的砝码，天平仍然平衡
性质1、等式两边同时加上（或都减去）同一 个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平还保持平衡吗？
性质2、等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为零）， 所得结果仍是等 式。
检查下列括号里的数是不是它前面方程的解. 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48 右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
等式的性质
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质 量的砝码，天平仍然平衡
（2）方程两边都乘以（或都除以）同一
个 不为零的数，方程的解不变。
解方程: 2x 6 (如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2 解下列方程: (1) 5x 2, 解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得 5x 2 5 5
等式的性质ppt课件
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1) x-5=6；(2)0.3x=45；
解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.
检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.
方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解.
(2)方程两边除以0.3，得x=150.
检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.
4
5
方程左右两边的值相等，所以x=- 是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
1
4
解：(4)方程两边减2，得2- x -2=3-2.
1
化简，得- x
4
=1. 两边乘-4，得x=-4.
检验：将x=-4代入方程
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=-
4
.
5
4
5
4
5
检验：将x=- 代入方程5x+4=0的左边，得5×(- )+4=0.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
七上数学 RJ
学习目标
1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.
5.2一元一次方程的解法(第一课时+等式的基本性质)2024-2025学年北师大版七年级数学上册+
解一元一次
方程
解方程是逐步把方程转化为 x=a的形式
作业布置
基础作业：课本P141页随堂练习
一元一次方程
的解法
完成对应练习册
如：3+3=6，x+1=2，m-n=1
问题二：等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果a=b,那么b=a
（2）如果a=b,b=c那么a=c
等式还有哪些基
本性质呢？
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
问题三：在实验室中我们测量物体的质量，通常会使用天平，对比天平
与等式，你有什么发现？
(2)0.5x＋2＝4，
解：(1)方程两边同时加3，得
解：(1)方程两边同时减2，得
2x-3+3＝-5+3
0.5x+2-2＝4-2
2x=-2
方程两边同时除以2得到x=-1
0.5x=2
方程两边同时除以0.5得到x=4
随堂练习
3.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加6，正好是我出
生那个月的总天数，你猜我多少岁？请你求出小红的年龄
对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝
对于方程 ＝b(a≠0)，两边都乘a，得x=ab
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
问题六：小明化简3（x-1）=2（x-1），两边同时除以（x-1）得到了3=2，
你能解决小明的问题吗？
根据等式的基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，所得
3＋5＝x－5＋5，
于是
8＝x.
习惯上，我们写成 x＝8.
思考：观察方程最后解得形式有什么特点？
1.2 等式的性质和解方程(1)(教案)苏教版五年级下册数学
1.2 等式的性质和解方程（1）（教案）苏教版五年级下册数学一、教学内容本节课主要教学等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
同时，引导学生运用等式的性质解简单的方程。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解简单的方程。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，以及逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对方程的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点引导学生理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的方程。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入等式的性质，激发学生的兴趣。
2. 新课教学（1）教学等式的性质引导学生观察等式，发现等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
（2）教学解方程引导学生运用等式的性质解简单的方程，如x 3=7，x-5=2等。
3. 练习布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
4. 小结对本节课所学内容进行小结，强调等式的性质和解方程的方法。
六、板书设计1.2 等式的性质和解方程（1）一、等式的性质1. 等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
2. 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
二、解方程1. 运用等式的性质解简单的方程。
2. 例如：x 3=7，x-5=2等。
七、作业设计1. 课本练习题。
2. 补充练习题。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
1. 是否有效地引导学生理解并掌握等式的性质。
2. 是否使学生能够熟练运用等式的性质解简单的方程。
3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
北师大版七上数学《解一元一次方程》第一课时移项课件
（一）
学习引导
等式的基本性质：
等式的两边同时加上(或减去)同一个 代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数(或除以同 一个不为0的数），所得结果仍是等式．
学习引导
利用等式的性质解下列方程：
_5_x_–__2_=__8_.
解：方程两边都加上2，得 5x－2＋2＝8＋2 5_x_＝__8_＋__2 5x＝10 x＝2
学习引导
(1)通过教材阅读，具体例子，归纳移项法则，体会 移项则的优越性。 (2)明确移项法则的根据及移项过程中容易出现的错 误。 (3)并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
⒈重点：理解移项法则，准确进行移项； ⒉难点：准确进行移项求解简单的一元一次方程。
先学自研
阅读教材第135页的内容，独立完成下列各题：
（2）移项应注意什么问题？ 移项要变号 .
（3）解这样的方程可分三步：
第一步： 移项
;
第二步： 合并同类项 ;
第三步： 系数化为1 .
训练内化
1.把下列方程进行移项变换
训练内化
(打“√”或“×”) (1)由 1 x 9得x=-3.( × )
3
(2)由7x=6x-1得7x-6x=-1.(√ ) (3)由5x=10得x=2.( √ ) (4)由3x=6-x得3x-x=6.( × ) (5)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ )
训练内化
3.方程6x=3+5x的解是( )
A.x=2
B.x=3
C.x=-2
D.x=-3
4.方程 A.x=1 C.x=4
的解是( ) B.x=-1 D.x=0
训练内化
5.解下列方程：