简易方程 等式的性质和解方程
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理
简易方程是初中数学中的基础概念,下面是简易方程的知识点梳理:
1. 方程的定义
方程是含有未知量(通常用字母表示)和已知量(数或式子)的等式。其中未知量是方程的主要研究对象。
2. 等式的性质
等式具有等价性、对称性、传递性、加法性、乘法性和反向性等性质。
3. 方程的解
方程的解就是能够使该方程成立的未知量的值。解分有理数解、无理数解和方程无解等情况。
4. 解方程的方法
解方程的方法主要有平移法、加减消元法、倍加消元法、代入法、因式分解法、配方法等。
5. 一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的方程。形如ax+b=0 (a≠0)的方程为一元一次方程,其中a、b为常数,x为未知数。
6. 二元一次方程组
二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成。例如:ax+by=c和dx+ey=f,其中a、b、c、d、e、f为已知数。
7. 实际应用
简易方程是数学的基础,广泛应用于实际生活和工作中的计算、推理、判断等领域。例如:在商业中应用于成本、收益的计算;在物理学中应用于速度、加速度的计算等。
以上是简易方程的知识点梳理,掌握好这些知识点对于初中学生来说非常重要,能够帮助他们更好地理解、掌握数学的基础知识。
五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版
课堂练习
1.根据数量关系列方程。 (1)每吨煤x元,食堂一共运来5吨煤共用去12500元。 (2)妈妈有x元,买了一件150元的上衣,还剩200元。
x=60 检验: 60+75=135 右边也是135,正确。
【方法小结】方程的检验就是把所求方程的解即x 的值代入原方程,通 过计算看看左右两边是不是相等,来判断所求x的值是否正确,检验时 要将原方程中的未知数x换成已知数来计算。
知识梳理
【小练习】解下列方程并检验。 (1)7.6+x=10.5 (2)x–4.6=9 (3)5×7+x=35 (4)x–1.64=0.4
【参考答案】1.(1)5x=12500 (2)x-150=200。
2.填一填:根据等式的性质在○里填运算符号,在□里填数。
x-4.8=5.2 27.6+x=40
x-4.8+4.8=5.2 ○+ □4.8 □ 27.6+x-27.6=40 ○- 27.6
课堂练习
3.判断。
(1)等式两边同时加上或减去相同一个数,所得结果仍然是等
简易方程-初学者必学基础
简易方程
一、方程
1.等式的意义
表示相等关系的式子叫做等式.
2.方程的意义
含有未知数的等式叫做方程.例如:3+x=9,15x=225都是方程
3.方程必须满足的条件
〔1〕必须是等式;〔2〕必须含有未知数.
4.方程与等式的关系
方程式等式,但等式不一定是方程,它们之间的关系可以用下图表示.
二、解方程
1.方程的解和解方程
1=5使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.例如:x=20能使方程x×
4
1=5的解.
左右两边相等,所以x=20就是方程x×
4
求方程的过程叫做解方程
2.等式的性质
等式的性质,又称之为天平平衡的原理.
①等式的性质〔一〕
等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.例如:
4+3=7 4+3+2=7+2
5+10.6=15.65+10.6-3=15.6-3
②等式的性质〔二〕
等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数,等式仍然成立.例如:
1.5×4=6 1.5×4×3=6×3
1.5×4=6 1.5×4÷5=6÷5
3.利用等式的性质解方程
因为方程式等式,所以等式具有的性质方程都具有.在解方程时,新课标中就运用了等式的性质〔即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理〕来理解解方程的过程.
〔1〕方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变.
例如:
x-3=5x+3.2=4.5
解:x-3+3=5+3 解:x+3.2-3.2=4.5-3.2
x=8 x=1.3
〔2〕方程的左右两边同时乘一个不为0的数,方程的解不变.
x÷4.2=6
解:x÷4.2×4.2=6×4.2
x=25.2
〔3〕方程左右两边同时除以一个不为0的数,方程的解不变.
小学数学苏教版五年级下一简易方程整理与练习课件
列方程解决实际问题
列方程解决问 题的步骤
弄清题意,找出未知数,用 x 表示; 分析、找出题中数量之间的相等关 系,列方程; 解方程; 检验,并写出答语。
列方程解决实际问题
确定等量关系 常用的方法
根据题中反映的基本数量关系确定等 量关系; 紧扣几何图形周长、面积和体积公式 确定等量关系; 根据常见的数量关系确定等量关系;
抓住“不变量”确定等量关系。
三 综合应用 (教科书第18页-第20页整理与练习)
1. 下面哪些式子是方程?
x + 2.4 = 5 15 ÷b 3 x + 4 x = 28
6 n < 3.6
90 − a = 40 4 y = 0.4 4.9 − 3.7 = 1.2 2a − 5b = 3
Байду номын сангаас
方程
x + 2.4 = 5 3 x + 4 x = 28 90 − a = 40 4 y = 0.4 2a − 5b = 3
15
16
17
48
41
42
43
126
77
78
79
234
(1) 观察上表,你有什么发现?在小组里交流。 三数之和是中间一个数的 3倍。
(2) 你会用含有 b 的式子表示 a或 c吗?表示 a、b、 c 的和呢?
小学数学五年级上册简易方程等式的性质说课稿
小学数学五年级上册简易方程等式的性质
说课稿
简易方程等式的性质说课稿
一,说教材
(一)、教材分析:
>是学生了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
(二)、教学目标:
a、知识目标:
通过网络教学让学生探索等式具有的性质并予以归纳达到解方程的目的
b、能力目标:
通过网上观察图片、实验和游戏,培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用知识的能力以及动手操作能力
C,情感目标:
通过网络模拟实验和网络互评,增强合作交流意识、团队意识和创作精神。
(三)、教学重点:
新课标强调获得知识的过程远比知识本身更有价值,因而要注重发展学生应用的能力所以把本课重点确定为:等式基本性质的归纳。
(四)、教学难点:
根据7年级学生的年龄特征和认知特点,从特殊到一般,从具体到抽象,适合7年级学生思维能力,而本课难点决定利用等式基本性质解一元一次方程,为恰恰是这一特征的体现。
二、说教法
㈠教学方法:
如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作:1,网络模拟实验操作法2,“看——议——讲”结合法3,归纳法4,讨论法5,网络游戏结合法6,成果展示法㈡教学方法的理论依据:
(1)以学生为主体学生参于数学活动为主线,培养学生创新能力和实践能力为主旋。
(2)由内向外原则启发学生从书本知识回到社会实践,学以致用,落实教学目标。
(3)创感思维培养原则新的世纪是一个创感的时代,不断培养学生的创感精神是新世纪给予数学教学新的要求,利用网络游戏、flash 动画等不但提高学生兴趣,更培养学生的创作精神。
小学数学苏教版五年级下册第一课时《等式的性质和解方程》教育教学课件
检验:把 代入原方程,左边=40+10=50 右边=50左边=右边所以 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的的进程,叫作解方程。
解:
1.解方程。
检验: 把 代入原方程,看看左右两边是否相等。 左边=110-30=80 右边=80 左边=右边 所以 是正确的。
1、初步知道“方程的解”、“解方程”的含义,以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。 2、初步知道等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。3、关注由具体到一样的抽象概括的进程,培养初步的代数思想。
用式子表示天平两边物体质量的大小。
X+50 =
源自文库
等式的两边同时加上同一个数,所得结果仍为等式。
(1)x+22=78 (x=100,x=56)(2)x-2.5=2.5 (x=0, x=5)
正确解答:
1.解方程,并检验。
①解方程 75+x=105 解: 75+x-75=105-75 x=30检验:把x=30代入原方程。左边=75+30=105 右边=105左边=右边所以x=30是正确的。
等式的性质与解方程(1课时)
苏教版数学五年级课件
指导老师:XXX
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《等式的性质和解方程》教学设计
《等式的性质和解方程》教学设计
一、教材分析
在新课程改革中,教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识,并没有总结成概念性的东西,但学生实际运用时却需要概念来作支撑,所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。
二、学情分析
新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程,而且小学五年级的学生,已具备一定的独立思考能力,乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流,遵循由浅入深,由具体到抽象的规律,为学生创设一个和谐的学习环境,让孩子们在探索交流中,感受、理解和概括出等式的基本性质。
三、教学目标
1.让学生通过探索,理解并掌握等式的性质,即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式”。
2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
四、教学重点
让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式”这一性质。
五、教学难点
使学生理解等式的性质,并能运用这个性质正确解简单方程。
六、教学方法
《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感
兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,使他们体会到数学就在身边,对数学产生亲切感。因此,在这节课中,教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法,让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
简易方程--解方程(基础+提高稍复杂方程)
简易方程--解方程(基础+提高)
一、方程的意义
1、方程的意义
含有未知数的等式,我们称为方程。如100+x=150 5x=20 方程的两大要素:
① 等式;②含有未知数(即字母)
例1:下面的式子,哪些是方程?为什么。
4+3X=
6+2X 7-X>3X+Y=304a+3=5 10
17-8=98X=0 18÷X=2m-4y=2
针对练习:下列式子中,是方程的在括号里打
“√”
9-2x=3 ( ) 5.6+2.4=8 ( )3m-4=16()
3.8b > a() x ÷ 1.2=8.4 ÷ 7( ) y=6.3()2、方程和等式的关系
3、等式的性质等式两边同时加上或减去一个相同的数,左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数(0 除外),左右两边仍然相等。
、解方程
1、方程的解:当X 等于什么数时,才能使方程20+X=100的左右两边相等?3X=186呢?(当X=80时,才能使方程20+X=100 的左右两边相等,当X=62时,才能使方程3X=186 的左右两边相等)
定义:我们把使方程左右两边相等的未知数.的.值...,叫做方程的解。
2、解方程:方程的解是通过一定的演算过程求出的,我们把求方程的解的过程..叫做解方程。
3、方程的解与解方程的区别。方程的解是一个数值,解方程是一个演算过程
4、解方程的依据:等式的基本性质等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
5、方程的验算方法:把求得的未知数的值代入原方程,计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
五年级数学下册一简易方程2等式的性质和解方程一课件苏教版
x+3.5=6 解:x+3.5-3.5=6-3.5
x=2.5
运用代入法解决天平平衡问题 看图填一填。
【示范解答】 1串香蕉的质量=( 3 )个梨的质量。
【对点训练】 3.看图填一填。
1头猪=( 3 )只羊
【起跑线】 1.看图填一填。
3
2.在( )里填上适当的符号和数字,使天平平衡。 +16
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16、业余生活要有意义,不要越轨。2021/4/292021/4/29Apr il 29, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。2021/4/292021/4/292021/4/292021/4/29
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13、知人者智,自知者明。胜人者有 力,自 胜者强 。2021/4/292021/4/292021/4/292021/4/294/29/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年4月29日星期 四2021/4/292021/4/292021/4/29
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简易方程知识点
第一单元:简易方程知识点
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或2a) ,2a读作a的平方,表示两个a相乘。2a表示a+a
2、数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。(如b×4写作4b )
3、等式的性质:等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
4、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式,但不是方程。此类题如乐园第1页,第一题。注意:X=3此类也是方程。
5、解方程需要注意什么?(每天坚持练习)
(1)一定要写‘解’字。
(2)等号要对齐。
(3)两边乘除相同数的时候,这个数不要为0.
典型例子:3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6
6、方程的检验过程:方程左边=……
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
7、列方程解应用题
总结几种情况:
(1)比字句。(如课本20页第7题,根据比字句找出关系式,列方程)
(2)找总量。(如课本19页第3、4题,根据总量找关系式,列方程)
(3)相遇问题(如课本21页第9题,根据总路程列方程)。
(4)根据公式列方程(如15页第3题,根据公式列方程)。
(5)根据不变量列方程。(如:如果每个房间住6人,有20人没床位;如果每房间住8人,正好住满。有多少房间?根据两种方案的不变量“总人数”列方程)。
苏教版五下数学 简易方程 3 用等式性质解方程(2)
解:40 x ÷40 = 960 ÷40 x = 24
方程两边为什么都要除以40? 要使方程左边只剩下x,方程两
边都要除以40。
检验一下,看解答结果是否正确。
检验:把x = 24 代入原方程,
左边 = 40×24 = 960,
因为左边 = 右边, 所以 x = 24是原方程的解。
答:试验田的宽是24米。
同步练习
课堂练习 1.解方程
x ÷ 0.2 = 0.8 解:x ÷ 0.2 × 0.2 = 0.8 × 0.2
x = 0.16
根据等式的性质:方程两边都乘0.2,把一个 数除以0.2,再乘0.2,所得结果仍等于原来
的数,左边只剩下x。
同步练习
2.解方程,并检验。
12x=96
解:12x÷12=96÷12 x=8
x=0.2
x÷2.5=5
解:x÷2.5×2.5=5×2.5 x =12.5
检验:把x=0.2代入原方程, 检验:把x=12.5代入原方程,
左边=18×0.2=3.6,
左边=12.5÷2.5=5,
因为左边=右边,
因为左边=右边,
所以x=0.2是原方程的解。 所以x=12.5是原方程的解。
同步练习
3.看图列方程并解答。
苏教版数学 五年级下册
1 简易方程
用等式性质解方程(2)
新苏教版小学数学五年级下册第1单元 简易方程《等式的性质和解方程(一)》优质课件
76+x=105 解:76-76+x=105-76
x=29 x-46=90 解:x-46+46=90+46
x=136
练习一
4.解方程,并检验。
x+3.5=3.5 解:x+3.5-3.5=3.5-3.5
x=0 x-6.4=0.4 解:x-6.4+6.4=0.4+6.4
x=6.8
练习一
因为50-10=40, 所以X=40是正确的。
使方程左右两边相等的未知数的值叫 作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
3
Fra Baidu bibliotek
2
X+3.5=7
12+X=70
解:X+3.5-3.5=7-3.5 解:X+12-12=70-12
X=3.5
X=58
检验:因为3.5+3.5=7, 检验:因为12+58=70,
5.看图列方程并解答。
买一部电话机,付出x元, 找回84元。
x-116=84 解:x-116+116=84+116
x=200
练习一
5.看图列方程并解答。
x+3.5=6 解:x+3.5-3.5=6-3.5
x=2.5
说说如何解方程? 利用等式的性质,使方程左边只剩下X。
所以X=3.5是正确的。 所以X=58是正确的。
第二讲简易方程
第二讲简易方程
第二讲简易方程
知识点:
1、等式的意义
表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。注意:方程一定是等式,但等式不一定是方程。
3、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程
求方程解的过程叫做解方程。解方程与方程的解是两个完全不同的概念,解方程是求方程的解的过程,而方程的解指的是一个数值。
5、解方程的方法
(1)、根据四则运算中的互逆关系求解。
(2)、根据的等式的性质求解。
等式的性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式依然成立。
等式的性质2:等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数,等式依然成立。
6、解方程时应注意的问题
(1)、解方程时,要在方程式的左下方写上“解”字。因为方程本身就是一个等式,解方程的过程并不是在进行脱式计算,因此不能连等。上、下步中的等号要对齐,求出结果后要把表示未知数的字母写在等号的左边。
(2)、做每一步的运算时,都要弄清这一步运算的依据。
(3)、求出方程的解后,要进行检验。检验的方法就是把未知数的值代入原方程中进行计算,看能否使方程左右两边的值相等。如果相等,那就说明解对了;如果不等,那就说明解错了。这就是说解方
程时我们自己就可以判断出解的正确与否。
7、我们可以用列方程的方法解答一些文字题和有关的应用题。在这些题型中,关键是找到题目中的相等的数量关系。
例题:
1、判断。
(1)、5x+6是方程。()
(2)、等式就是方程。()
(3)、3x=0是方程。()
(4)、2x-(2x-3)=3是方程。()
2、解方程。
苏教版五年级数学下册-1.2等式的性质和解方程1课件
等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数, 所得结果仍然是等式,这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程,并求出x的值
x 10 50
想:( )+10=50
探索新知
看图列方程,并求出x的值
x 10 50
(40)+10=50 X=40
探索新知
看图列方程,并求出x的值
2.根据等式的性质在○里填运算符号,在□里 填数。
x 25 60
x 25 25 60○+ □25
x 18 48
x 1818 48○- □18
易错提醒
在括号里找出方程的解,并在下面划横线。
(1)x+22=78 (x=100,x=56) (2)x-2.5=2.5 (x=0, x=5)
9 x 4; 50 30 80 3 x 8; y 17 43
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
X+50 =
探索新知
探索新知
探索新知
2源自文库 20
x 50
2010 2010 x 20 50 20
等式的两边同时加上同一个数,所得结果仍为等式。
x=75 检验:把x=75代入原方程。 左边=75-23=52 右边=52 左边=右边 所以x=75是正确的。
解简易方程方法、难点
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
重点概念:方程,方程的解,解方程,等式的基本性质 要点回顾:
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“χ=6”的形式)
等式的性质(一):等式的两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立。 等式的性质(二):等式的两边同时乘或者除以同一个不为0的数,等式仍然成立。 过程规范:
先写“解:”,“=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,未知数通常写在左边。 注意事项:
以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,要认真体会其中每一步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程
只有一步计算的方程,除未知数外的部分直接逆运算。
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
χ+5=14 解: χ+5-5=14-5 χ=9
χ-6=7 解: χ-6+6=7+6 χ=13
3χ=18 解:3χ÷3=18÷3 χ=6
χ÷4=5 解:χ÷4×4=5×4 χ=20
16-χ=9 解:16-χ+χ=9+χ 16=9+χ
9+χ=16 9+χ-9=16-9
χ=7
24÷χ=4 解:24÷χ×χ=4×χ 24=4×χ
4×χ=24 4×χ÷4=24÷4
χ=6
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
简易方程
知识要点
知识梳理
含义:表示两个相等关系的式子 叫做等式。 性质;①等式两边同时加上(或减 去)同一个数,所得的结果仍是 等式。 ②等式两边同时乘(或除以) 相同的数(0除外),所得的结果 仍是等式。
含义:含有未知数的等式叫做方 程。 方程具备两个条件:①含有未知 数;②是等式。 方程的解:使方程左右两边相等的 未知数的值; 解方程:求解方程的过程。 简易方程的解法:根据四则运算 中各部分之间的关系或等式的基 本性质求方程的解。
x=23
练一练
一个数的30%是120的3/4,这个数是多少?
一个数的2.8倍与5.5的和等于19/10的4倍,求这个 数。
四:定义新运算
规定a*b=3a-2b,已知x*(4*1)=7,求x的值。
思路点拨:先求出4*1的值,再把x和这个值按规定 运算,装化为一般方程,最后求出x值。
名师点拨
等式用“=”连接 字母表示:①如果a=b,则 a±m=b±m ②如果a=b,,则am=bm,或 a/n=b/n(n≠0)
等式的意义与 性质
方程的意义
方程一定是等式,等式不 一定是方程,等式包括方 程。 题目中不要求写出检验过 程的,也要养成用口算或 笔算进行检验的好习惯。
解方程
一:解方程
x*(4*1)=7 x*(4×3-2×1)=7 x*10=7 3x-2×10=7 3x=27 X=9
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求方程中未知数的值的过程, 叫做解方程.
X-30=50
解:X-30+30=50 +30
X=80
检验:X -30 =80-30=50
要使方程的左边只剩下X,该怎么做?
苏教版五年级数学下册
20+(10)= 20+(10)
=Βιβλιοθήκη Baidu
20 =
20
=
a=
a
= 20 = 20
等式两边同时加上或减去同 一个数,所得结果仍然是等 式。这是等式的性质。
练一练
根据等式的性质在圆圈填运算 符号,在方框里填数。
+ 20
- 18
看图列方程
X+10=50
解: X+10-10=50-10