湘教版八年级数学下学期竞赛试题2016

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湘教版八年级下册学生数学知识能力竞赛试卷

2017年八年级学生能力素养检测数学试题时量：90分钟满分：100分一. 选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）1．下列计算中正确的是（）A ． =- B.|11=-C. 422()a a a --÷=D.()()22232349a b a b a b ---=-2. 在求3a 的倒数的值时，孔明同学将3a 看成了5a ，她求得的值比正确答案小8.依上述情形，所列关系式成立的是（）A ．11835a a =-B ．11835a a =+C ．1583a a =-D ．1583a a=+ 3.一组数据为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这组数据的众数3，平均数为2，那么这组数据的中位数是（）A. 3B. 2.5C. 2D.1 4.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），()b m ，，()c m ，，则点E 的坐标是（） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（3，2）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，有下列4个结论：⑴AE ＝BF ；⑵AE ⊥BF ；⑶AO ＝OE ；⑷AOB DEOF S S ∆=四边形，其中，正确结论的个数有（）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个第4题图第5题图二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 因式分解：2(1)4x x +-= .7. 从 132,1232--，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的分式方程121a x -=-有整数解．．．．，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是 . 8.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．9. 一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟.第8题图第9题图 10.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是 3a 的差倒数，…，以此类推，则2017a的值为 .三. 解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.（满分8分）已知△ABC 的三边长为a 、b 、 c ，且a 和b 满足21440a b b -+-+=. 求c 的取值范围.B，，点A在x轴正半轴上且12.（满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(02)△沿直线AB折叠得CAB△.∠=︒。

八年级下册数学竞赛试卷(湘教版)

八年级下册数学竞赛试卷班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿评分＿＿＿＿＿＿（说明：全卷120分钟完成，满分100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A.x 2-x +1B.1-2xy +x 2y 2C.a 2+a +21 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、下列各分式中，与分式ba a --的值相等的是（） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．1421140140＝－＋x xB ．1421280280＝＋＋x xC ．1421140140＝＋＋x xD ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）(x-1)=x 2-1B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________.12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

湘教版八年级数学下册全册综合测试题

湘教版八年级数学下册全册综合测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜边AC的长为6 cm,则AB的长为()A.4 cmB.3 cmC.2.5 cmD.2 cm的自变量x的取值范围是()2.函数y=√x+22A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≠-23.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.直线y=kx+3与x轴的交点是(1,0),则k的值是 ()A.3B.2C.-2D.-35.下列说法中,正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直6.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A ∠B ∠C=3 4 5;③a2=(b+c)(b-c);④a b c=5 12 13.其中能判定△ABC是直角三角形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个图17.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图1所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B 两点到“宝藏”点的距离都是√10,则“宝藏”点的坐标是()A.(1,0)B.(5,4)C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)图28.某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系,图象如图2所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是()A.4800元B.5200元C.5600元D.6000元请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5到170.5这一组的学生人数是12,频率为0.2,则该班有名同学.10.在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向右平移3个单位,再向上平移4个单位后得到的对应点的坐标是.11.如图3,在菱形ABCD中,∠A=60°,对角线DB的长为6 cm,则它的周长是cm.12.在平面直角坐标系中,一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是.13.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则a= .x…102…y…3a5…14.如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC≌△PQA.图3图4图515.如图5所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E.若DE=4,BF=3,则EF的长为.图616.如图6,一个圆柱体的底面周长为20 cm,高AB为4 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 cm.三、解答题(共64分)17.(6分)已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称,求x y的值.18.(6分)如图7,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.图719.(6分)如图8,BC=4,AB=3,AF=12,AC⊥AF,正方形CDEF的面积是169,试判断△ABC的形状.图8AB.20.(8分)如图9,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BD=14图921.(8分)如图10,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.图1022.(8分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表.分数段频数频率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<90a0.2090≤x<100240.12100≤x<11018b110≤x<120160.08图11请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a和b所表示的数分别是多少?(2)请在图中补全频数直方图;(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有多少?23.(10分)周日,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,图12是他们离家的路程y(km)与小明离家的时间x(h)之间的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式.图1224.(12分) 如图13,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=1,连接BE,CE,AP,DP,AP与BE交于点H,DP与CE交于点F.图13(1)判断△BEC的形状,并说明理由;(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积.答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.60 10.(1,1) 11.24 12.-1<k<2 13.1 14.10 15.7 16.2√2917.解:依题意,有{4−y =2x,-x =1−y,解得{x =1,y =2,故x y=1. 18.证明:∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°. 又∵∠BAD=2∠C ,∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C ,即∠B=∠C+∠DAC.∵∠ADB=∠C+∠DAC ,∴∠ABD=∠ADB.19.解:因为正方形CDEF 的面积是169,所以FC=13. 在 Rt △ACF 中,由勾股定理, 得AC 2=CF 2-AF 2=132-122=25.在△ABC 中,因为AB 2+BC 2=32+42=25=AC 2,所以由勾股定理的逆定理,得△ABC 是直角三角形且∠B=90°. 20.证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12AB ,∠B=60°. 又∵CD ⊥AB ,∠B=60°,∴∠BCD=30°,∴BD=12BC ,∴BD=14AB. 21.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD.∵BE=DF ,∴OE=OF.在△AOE 与△COF中,{OA =OC,∠AOE =∠COF,OE =OF,∴△AOE ≌△COF (SAS).(2)由(1)得△AOE ≌△COF ,∴∠OAE=∠OCF ,∴AG ∥CH.∵AH ∥CG ,∴四边形AGCH 是平行四边形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC.∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴四边形AGCH是菱形.22.解:(1)a=40,b=0.09.(2)如图所示.(3)(0.12+0.09+0.08)×24000=0.29×24000=6960(名).答:该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有6960名. 23.解:(1)小明骑车的速度为20 km/h,在南亚所游玩的时间为1 h.(2)设妈妈驾车的速度为x km/h,则2560x=20+1560×20,解得x=60,因而点C的坐标为(94,25).设CD所在直线的函数表达式为y=kx+b,则{116k+b=0, 94k+b=25,解得{k=60,b=−110,所以CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.答:妈妈驾车的速度为60 km/h,CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.24.解:(1)△BEC是直角三角形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC=5,AB=CD=2.由勾股定理,得CE=√CD2+DE2=√22+12=√5,同理BE=2√5,∴CE2+BE2=5+20=25.∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴△BEC是直角三角形且∠BEC=90°.(2)四边形EFPH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP.∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE CP,∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE, ∴四边形EFPH是平行四边形.∵∠BEC=90°,∴四边形EFPH是矩形. (3)在Rt△PCD中,FC⊥PD.由三角形的面积公式,得12PD·CF=12PC·CD,由(1)(2)知PD=BE=2√5,∴CF=2√5=45√5,∴EF=CE-CF=√5-45√5=15√5.∵PF=√PC2-CF2=85√5,∴S矩形EFPH=EF·PF=85,即四边形EFPH的面积是85.。

湘教版八年级数学下学期竞赛试题

湘教版八年级数学下学期竞赛试题一、填空题（每题 3 分，共24 分）计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案

湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案第1课时勾股定理A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．已知a，b，c分别为△ABC的三边，a，b，c的对应角分别为∠A，∠B，∠C.下列说法错误的是（）A．若∠C=90∘，则a2+b2=c2B．若∠B=90∘，则a2+c2=b2C．若∠A=90∘，则b2+c2=a2D．总有a2+b2=c22．如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=3，BC=4，则AB=（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，在Rt△ABC的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个的面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．1004．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=13，BC=24，则AD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图①中b=__；如图②中，c=__.6．在Rt△ABC中∠C=90∘，且∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c.（1）已知c=25，b=15，求a的长；（2）已知a=7，b=24，求c的长；（3）已知a:b=1:3，且c=10，求a，b的长.7．【数学文化】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中∠ACB=90∘，AC=b，BC=a，AB=c.求证：a2+b2=c2.易错点考虑不周全导致错误8．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）A．3 B．2√5C．2√3D．2√5或2√3B组·能力提升强化突破9．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9πB．92πC．94πD．3π10．【数学文化】如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4411．如图，在Rt△ABC中AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（）A．√10−√2B．√6−√2C．2√2−2D．2√2−√612．如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为____．13．如图，在△ABC中∠B=45∘，∠C=30∘，AB=4.（1）求AC与BC的长；（2）求△ABC的面积.C组·核心素养拓展素养渗透14．【几何直观】如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.（1）求边BC的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.参考答案及解析第1课时勾股定理课堂导学例题引路【思路分析】已知∠C=90∘，则c是斜边，根据勾股定理计算即可.例1 （1）【规范解答】∵∠C=90∘，c=25，a=20∴b=√c2−a2=15.（2）【规范解答】∵∠C=90∘，a=6√2，b=2√6∴c=√a2+b2=4√6.（3）【规范解答】∵a:b=1:2∴设a=x，则b=2x.∵∠C=90∘，c=10∴a2+b2=c2即x2+(2x)2=102解得x=2√5（负值已舍去）.∴a=2√5，b=4√5.【思路分析】在直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积.【规范解答】由勾股定理得S正方形F =S正方形A+S正方形B=32+42=25同理，S正方形G =S正方形C+S正方形D=22+32=13∴S正方形E =S正方形F+S正方形G=38.例2 38A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．D 2．A 3．C 4．A5．12；306．（1）解：∵∠C=90∘，c=25，b=15∴a=√c2−b2=√252−152=20.（2）∵∠C=90∘，a=7，b=24∴c=√a2+b2=√72+242=25.（3）∵a:b=1:3,∴设a=x，则b=3x.∵∠C=90∘，c=10∴a2+b2=c2即x2+(3x)2=102.解得x=√10（负值已舍去）.∴a=√10，b=3√10.7．证明：∵大正方形的面积为c2，直角三角形的面积为12ab，小正方形的面积为(b−a)2∴c2=4×12ab+(b−a)2=2ab+a2−2ab+b2=a2+b2.∴a2+b2=c2.易错点考虑不周全导致错误8．DB组·能力提升强化突破9．C10．D[解析]如答图，设直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c.第10题答图∵图①中大正方形的面积是24∴a2+b2=c2=24∵小正方形的面积是4∴(b−a)2=a2+b2−2ab=4∴ab=10ab=24+2×10=44.∴图②中大正方形的面积为c2+4×12故选D.11．B[解析]如答图，过点C作CH⊥AB于点H.第11题答图∵AC=BC=2，∠ACB=90∘，CH⊥AB∴AB=√AC2+BC2=2√2AH=BH=CH=√2∵CD=AB=2√2∴DH=√CD2−CH2=√8−2=√6∴DB=√6−√2.故选B．12．3[解析]由折叠的性质，得AE=BE，设CE=x，则AE=BE=8−x，由勾股定理，得BC2+CE2= BE2，∴42+x2=(8−x)2解得x=3.∴CE的长为3.13．（1）解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠B=45∘∴∠BAD=45∘.∴AD=BD.∵BD2+AD2=AB2∴2BD2=42.∴BD=AD=2√2.∵∠C=30∘∴AD=12AC.∴AC=4√2.∴CD=√AC2−AD2=2√6.∴BC=BD+CD=2√2+2√6.第13题答图（2）S△ABC=12BC⋅AD=12×(2√2+2√6)×2√2=4+4√3.C组·核心素养拓展素养渗透14．（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√52−32=4(cm).（2）由题意，得BP=tcm，分以下两种情况：①当∠APB=90∘时，如答图①所示.第14题答图①则点P与点C重合∴BP=BC=4cm ∴t=4÷1=4;②当∠BAP=90∘时，如答图②所示.第14题答图②则CP=(t−4)cm，∠ACP=90∘.在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP2=AC2+CP2在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP2=BP2−AB2∴AC2+CP2=BP2−AB2.即32+(t−4)2=t2−52，解得t=254综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或25.4。

2016-2017学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．128．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D 到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】频数与频率．【分析】根据频率的求法，频率=．计算可得答案．【解答】解：50×0.30=15故选A．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC 的三边长分别为1，，2，则△ABC 是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，∴CD=DE=，∵AB=13，∴△ADB的面积是×AB×DE=×13×=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形的判定．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=2x﹣1和y=m﹣x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜﹣1，m＜0.5，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）可设y﹣3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，把x=2，y=7，代入可得7﹣3=2k，解得k=2，∴y﹣3=2x，即y=2x+3，∴y与x的关系式为y=2x+3；（2）∵y=2x+3，∴当x=﹣时，y=2×（﹣）+3=﹣1+3=2，即当x=﹣时，y的值为2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO 是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。

2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案

9. 7-4'、3的算术平方根为（)2016年下学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分A . 35°B . 40°C . 455 .正数x 的两个平方根分别为A . - 5B . 5C . 13 6 .若Vx 2 = X ，贝y x 的值有A . 0个B . 1个C . 2个7.若关于x 的不等式 mx - n > 0的解集是 :::-，则关于x 的不等式（n - m ） x >（ m +n ）4的解集是（5A . xB .31 2xy2 33a b c 5xy2 _2x .在式10 xy ,a兀 46x 7 8xA .5B . 4C . 3D . 2x 2 J已知 x - 1)二 :1，则 x 的值为（ )A . ± 1B . - 1 和2C . 1和2D . 0和 -1如图， MON 二90，点 A , B 分别在射线 OM , ON 上运动， 10小题，每小题3分, •选择题（共满分30分）1. 2. BAO 的平分线交于点 C ,则/ C 的度数是（分式的个数是（3 . 的反向延长线与/ BE 平分/ NBA , BE)F ，若/ BAC=110° 则/ EAF 为（）D . 50°3 - a 和2a +7，则44 - x 的立方根为D . 108.某品牌电脑的成本为折销售，最低可打（A . 7折B . 7.5 折2400 元， )折出售.C . 8 折D . 8.5折标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打A . 2 3B . 2 — 3c . 3-2D . 、3 210•已知a = 35 , b = 3 - J5，则代数式•. a 2 - ab • b 2的值是（）A . 24B ._2 6 C . 2 6 D . 2 5•填空题（共8小题，每小题4分，满分32 分）12.已知ab = 1，则丄+丄匚la+1 b + 1 丿14. ______________________________________________ 如图， △ ABC 中，/ BAC =90 ° AD 丄BC ,Z ABC 的平分线 BE 交AD 于点F , AG 平分/ DAC,给出下列结论：① / BAD= / C;② / AEF=/ AFE :③ / EBC= / C;④ AG 丄 EF , ⑤AN=NG ，⑥AE=FG .其中错误的结论是.x 2 v = 4k一15.已知彳 __________________________________________ ，且-1< x - yv0,贝U k 的取值范围为.I2x + y = 2k +1f x a _0一16. 若不等式组彳 _______________________ 有解，则a 的取值范围是.11 -2x > x - 217. _____________________________________________ 若 y = J x -3 十 J 3 - x + 2，则 x y = _____________________________________________________ . 18.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是_________________________.（结果保留根号）三.解答题（共6小题，满分58分）『3 x x — 22佃.（9分）先化简再求值：i x2，其中x 满足x +x - 2=0.V x+1 丿 X 2+2X +111.若 5x 22x - 5x 6—，则 A= _____________________ x - 2 x - 3,B= ___________13.如图，在厶ABC 中，AD 平分/ BAC , AB=AC - BD ,则/ B :/ C 的值是 __________________ 第13题图第14题图第18题图20. （9分）已知5 • '、5与5 - 5的小数部分分别是a和匕，求（a+b）（a - b）的值.21. （10分）如图，已知AD // BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D .求证：AD+BC=AB.22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元, 那么该商店有哪几种购买方案？23. （10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 8兀.商家销售这种衬衫时每件定价都是 100兀，最后剩下10件按8折销售，很快售完•在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24. （10 分）已知，Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / CAB=30 ° 分别以 AB 、AC 为边，向三角形外作等边△ ABD 和等边△ ACE .（1）如图1,连接线段 BE 、CD .求证：BE=CD ;（2）如图2,连接DE 交AB 于点F .求证：F 为DE 中点.2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案.选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBBACBDBC.填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）题号 11 12 13 141516 17 18 答案-12; 1712③a >— 19朋-2三.解答题（共6小题，满分58 分）2 2•/ X 2+X - 2=0 ,••• X 2+X=2，则原式=2 .20. (9 分)解：••— 2V "< 3，二7V 5+ "< 8, 2< 5- "< 3,• a=5+ V 5 - 7=《三—2, b=5 - * ；= - 2=3 -甘三19.（9分）解：原式二」^"」=x (x +1)=x +x ,•••原式二(二-2+3 - _)(二-2 - 3 + _) =1 X( 2打-5) =2 ~ - 5.21. (10分)证明：在AB上截取AF=AD ,血二AF•/ AE 平分/ PAB,「./ DAE= / FAE，在△ DAE 和厶FAE中，：・ZDAE二Z FAE ,牠二AE •••△ DAE ◎△ FAE (SAS), AFE= / ADE ,•/ AD // BC，•/ ADE +/ C=180 ° v/ AFE +/EFB=180 °EFB= / C,•/ BE 平分/ ABC , •/ EBF= / EBC ,(Z EFB=Z C在厶BEF 和厶BEC 中BEF ◎△ BEC (AAS),I BE二BE• BC=BF ,• AD +BC=AF +BF=AB .22. （10分）解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：:丄 DAB + / BAC= / EAC +/ r AC=AB“ ZDAC=ZBAE ，I AD 二AB • △ DAC BAE (SAS ) , • DC=BE ;由/ EAC=60 °, / CAB=30。

2016年湖南省衡阳市初二下学期数学竞赛试卷参考答案

2016年初中数学应用与创新能力大赛参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. m ＞1 10. 11. 400米 12. （﹣2，2）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13.解：（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．----------------6分（2）设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍， ∴31﹣m ＜2m ，解得：m＞， ∵m 是正整数， ∴m 最小值=11，又购买花草总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155， ∵k ＞0， ∴W 随x 的增大而增大，当m=11时，W 有最小值答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省．----------------12分如图所示：----------------4分（2）①y=|x －１|的图象是二条折线，当x ＞1时 y 随x 的增大而增大当x ＜1时y 随x 的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；--------8分（3）A （ 5，0 ）、B （ 2，3 ）．----------------12分15.解：（1）4x 2﹣4x+3=（2x ﹣1）2+2≥2总成立；----------------3分（2）x 2﹣1﹣（2x ﹣3）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0， ∴x 2﹣1＞2x ﹣3．---------------------------------7分（3）x 2﹣4x+y 2+2y+5=0，（x ﹣2）2+（y+1）2=0，则x ﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，则------------------------------12分16.解：（1）CE=BO ．∵△OAC 和△ABE是等边三角形，∴AO=AC ，AE=AB ，∠OAC=∠BAE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB ，即∠OAB=∠CAE ，在△OAB 和△CAE 中，，∴△OAB ≌△CAE （SAS ）∴CE=BO ．------------------------------------6分（2） ∵等边△OAC 的边长是2， ∴C （2，0）由（1）知△OAB ≌△CAE ，∴∠ACE=∠AOB=60°=∠OAC ，∴CE ∥OA ，又易求得直线AO 的解析式为：y=x ∴设直线CE 的解析式为：y=x+b ， ∵直线CE 过点C(2,0) 解得：b=﹣2．所以直线CE 的解析式为：y=x ﹣2．--------------------12分17.解：（1）B （2，4）----------------2分（2）由折叠知：CD=AD ．设AD=x ，则CD=x ，BD=4﹣x ，根据题意得：（4﹣x ）2+22=x 2解得：又AC=，∴CE= ∴DE=----------------6分（3）①当点P 与点O 重合时，△APC ≌△CBA ，此时P （0，0）②当点P 在第一象限时，如图，由△APC ≌△CBA 得∠ACP=∠CAB ，则点P 在直线CD 上．过P 作PQ ⊥AD 于点Q ，在Rt △ADP 中， AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD ×PQ=DP ×AP 得∴，在Rt △APQ 中，AP=2， PQ=，由勾股定理求得AQ=此时（也可通过求直线CD的解析式为y=x+4．得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得满足条件的点P有三个：P1（0，0）；；．----------------12分。

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湘教版八年级数学下学期竞赛试题
一、填空题（每题4 分，共32 分）计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．
4、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析
式为________．
5、如图5，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中
阴影部分的面积是_________.
6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
7、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿
BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是．
8、已知M （3，2），N （1，－1）点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是二、选择题：（每题3分，共24 分）
１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三名象限
D 、第四象限
2、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）
A 、关于 x 轴对称
B 、关于轴对称
C 、关于原点对称
D 、原图形向轴负方向平移1个单位 3、如图设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（） 4．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
y y 第7题图
A
C
D
B
F 30°
45°
A C
O
B
y x （1）
图3
A 'C
B
A
D
E
5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则
符合条件的点P 共有（）
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
6、如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）
A ．
2
1
B ．2
C ．3
D ．4
7、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部
分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A. B. C. D.
8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）
三、解答题（共 64分）
1、（共8分）一次函数的图象经过点A （-3，2）、B （1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
2．（共8分）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ， ∠A =60°，CD =2cm .(1)求∠CBD 的度数；
(2)求下底AB 的长.
A
B
C 图9
D 60°
3、（共8分）如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF⊥DF
4、（共10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.
⑴求证：四边形MENF 是菱形；
⑵若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论.
5、（共10分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延
长线交BC 于Q . （1）求证：OP OQ =；
（2）若8AD =厘米，6AB =厘米，P 从点A 出发，
以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
Q P O
D
C
B
A
6、（共10分）A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现支援给C市10台、D 市8台，已知从A市调一台到C市和D市的费用分别为400元和800元，从B市调运一台到C市和D市的费用分别为300元和500元.(1)设从B市运往C市x台,求总运费y关于x的函数关系式；(2)若使总运费最低,应如何调运？最低需多少钱？。

7、（共10分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水Array量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，
超过部分每1m3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的
用水量和支付费用如下表所示：
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．。