湘教版八年级数学下学期竞赛试题2016
湘教版八年级下册学生数学知识能力竞赛试卷
2017年八年级学生能力素养检测数学试题时量：90分钟 满分：100分一. 选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）1．下列计算中正确的是 （ ）A ． =- B.|11=-C. 422()a a a --÷=D.()()22232349a b a b a b ---=-2. 在求3a 的倒数的值时，孔明同学将3a 看成了5a ，她求得的值比正确答案小8.依上述情形，所列关系式成立的是 （ ）A ．11835a a =-B ．11835a a =+C ．1583a a =-D ．1583a a=+ 3.一组数据为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这组数据的众数3，平均数为2，那么这组数据的中位数是 （ ）A. 3B. 2.5C. 2D.1 4.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），()b m ，，()c m ，，则点E 的坐标是 （ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（3，2）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，有下列4个结论：⑴AE ＝BF ；⑵AE ⊥BF ；⑶AO ＝OE ；⑷AOB DEOF S S ∆=四边形，其中，正确结论的个数有 （ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个第4题图 第5题图二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 因式分解：2(1)4x x +-= .7. 从 132,1232--，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的分式方程121a x -=-有整数解．．．．，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是 . 8.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为 ．9. 一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.第8题图 第9题图 10.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是 3a 的差倒数，…，以此类推，则2017a的值为 .三. 解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.（满分8分） 已知△ABC 的三边长为a 、b 、 c ，且a 和b 满足21440a b b -+-+=. 求c 的取值范围.B，，点A在x轴正半轴上且12.（满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(02)△沿直线AB折叠得CAB△.∠=︒。
八年级下册数学竞赛试卷(湘教版)
八年级下册数学竞赛试卷班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿评分＿＿＿＿＿＿（说明：全卷120分钟完成，满分100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）A.x 2-x +1B.1-2xy +x 2y 2C.a 2+a +21 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、下列各分式中，与分式ba a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．1421140140＝－＋x xB ．1421280280＝＋＋x xC ．1421140140＝＋＋x xD ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x+1）(x-1)=x 2-1B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________.12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。
湘教版八年级数学下册全册综合测试题
湘教版八年级数学下册全册综合测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜边AC的长为6 cm,则AB的长为()A.4 cmB.3 cmC.2.5 cmD.2 cm的自变量x的取值范围是()2.函数y=√x+22A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≠-23.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.直线y=kx+3与x轴的交点是(1,0),则k的值是 ()A.3B.2C.-2D.-35.下列说法中,正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直6.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A ∠B ∠C=3 4 5;③a2=(b+c)(b-c);④a b c=5 12 13.其中能判定△ABC是直角三角形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个图17.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图1所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B 两点到“宝藏”点的距离都是√10,则“宝藏”点的坐标是()A.(1,0)B.(5,4)C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)图28.某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系,图象如图2所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是()A.4800元B.5200元C.5600元D.6000元请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5到170.5这一组的学生人数是12,频率为0.2,则该班有名同学.10.在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向右平移3个单位,再向上平移4个单位后得到的对应点的坐标是.11.如图3,在菱形ABCD中,∠A=60°,对角线DB的长为6 cm,则它的周长是cm.12.在平面直角坐标系中,一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是.13.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则a= .x…102…y…3a5…14.如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC≌△PQA.图3图4图515.如图5所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E.若DE=4,BF=3,则EF的长为.图616.如图6,一个圆柱体的底面周长为20 cm,高AB为4 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 cm.三、解答题(共64分)17.(6分)已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称,求x y的值.18.(6分)如图7,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.图719.(6分)如图8,BC=4,AB=3,AF=12,AC⊥AF,正方形CDEF的面积是169,试判断△ABC的形状.图8AB.20.(8分)如图9,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BD=14图921.(8分)如图10,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.图1022.(8分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表.分数段频数频率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<90a0.2090≤x<100240.12100≤x<11018b110≤x<120160.08图11请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a和b所表示的数分别是多少?(2)请在图中补全频数直方图;(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有多少?23.(10分)周日,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,图12是他们离家的路程y(km)与小明离家的时间x(h)之间的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式.图1224.(12分) 如图13,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=1,连接BE,CE,AP,DP,AP与BE交于点H,DP与CE交于点F.图13(1)判断△BEC的形状,并说明理由;(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积.答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.60 10.(1,1) 11.24 12.-1<k<2 13.1 14.10 15.7 16.2√2917.解:依题意,有{4−y =2x,-x =1−y,解得{x =1,y =2,故x y=1. 18.证明:∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°. 又∵∠BAD=2∠C ,∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C ,即∠B=∠C+∠DAC.∵∠ADB=∠C+∠DAC ,∴∠ABD=∠ADB.19.解:因为正方形CDEF 的面积是169,所以FC=13. 在 Rt △ACF 中,由勾股定理, 得AC 2=CF 2-AF 2=132-122=25.在△ABC 中,因为AB 2+BC 2=32+42=25=AC 2,所以由勾股定理的逆定理,得△ABC 是直角三角形且∠B=90°. 20.证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12AB ,∠B=60°. 又∵CD ⊥AB ,∠B=60°,∴∠BCD=30°,∴BD=12BC ,∴BD=14AB. 21.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD.∵BE=DF ,∴OE=OF.在△AOE 与△COF中,{OA =OC,∠AOE =∠COF,OE =OF,∴△AOE ≌△COF (SAS).(2)由(1)得△AOE ≌△COF ,∴∠OAE=∠OCF ,∴AG ∥CH.∵AH ∥CG ,∴四边形AGCH 是平行四边形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC.∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴四边形AGCH是菱形.22.解:(1)a=40,b=0.09.(2)如图所示.(3)(0.12+0.09+0.08)×24000=0.29×24000=6960(名).答:该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有6960名. 23.解:(1)小明骑车的速度为20 km/h,在南亚所游玩的时间为1 h.(2)设妈妈驾车的速度为x km/h,则2560x=20+1560×20,解得x=60,因而点C的坐标为(94,25).设CD所在直线的函数表达式为y=kx+b,则{116k+b=0, 94k+b=25,解得{k=60,b=−110,所以CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.答:妈妈驾车的速度为60 km/h,CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.24.解:(1)△BEC是直角三角形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC=5,AB=CD=2.由勾股定理,得CE=√CD2+DE2=√22+12=√5,同理BE=2√5,∴CE2+BE2=5+20=25.∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴△BEC是直角三角形且∠BEC=90°.(2)四边形EFPH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP.∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE CP,∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE, ∴四边形EFPH是平行四边形.∵∠BEC=90°,∴四边形EFPH是矩形. (3)在Rt△PCD中,FC⊥PD.由三角形的面积公式,得12PD·CF=12PC·CD,由(1)(2)知PD=BE=2√5,∴CF=2√5=45√5,∴EF=CE-CF=√5-45√5=15√5.∵PF=√PC2-CF2=85√5,∴S矩形EFPH=EF·PF=85,即四边形EFPH的面积是85.。
湘教版八年级数学下学期竞赛试题
湘教版八年级数学下学期竞赛试题一、 填空题（每题 3 分，共24 分） 计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的 三角形的面积是＿＿。
2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。
3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．4、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．5、如图5，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.7、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．8、已知M （3，2），N （1，－1）点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是 二、选择题：（每题3分，共24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限2、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A 、关于 x 轴对称B 、关于 轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向 轴负方向平移1个单位 3、如图设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 4．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限y y 第7题图ACBx （1）图3A '5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．47、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.B. C. D.8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ） 三、解答题（共 52分）1、（共7分）已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．2、（共7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE 垂直平分AB，求∠B的度数。
湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案
湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案第1课时勾股定理A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．已知a，b，c分别为△ABC的三边，a，b，c的对应角分别为∠A，∠B，∠C.下列说法错误的是（）A．若∠C=90∘，则a2+b2=c2B．若∠B=90∘，则a2+c2=b2C．若∠A=90∘，则b2+c2=a2D．总有a2+b2=c22．如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=3，BC=4，则AB=（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，在Rt△ABC的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个的面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．1004．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=13，BC=24，则AD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图①中b=__；如图②中，c=__.6．在Rt△ABC中∠C=90∘，且∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c.（1）已知c=25，b=15，求a的长；（2）已知a=7，b=24，求c的长；（3）已知a:b=1:3，且c=10，求a，b的长.7．【数学文化】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中∠ACB=90∘，AC=b，BC=a，AB=c.求证：a2+b2=c2.易错点考虑不周全导致错误8．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）A．3 B．2√5C．2√3D．2√5或2√3B组·能力提升强化突破9．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9πB．92πC．94πD．3π10．【数学文化】如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4411．如图，在Rt△ABC中AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（）A．√10−√2B．√6−√2C．2√2−2D．2√2−√612．如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为____．13．如图，在△ABC中∠B=45∘，∠C=30∘，AB=4.（1）求AC与BC的长；（2）求△ABC的面积.C组·核心素养拓展素养渗透14．【几何直观】如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.（1）求边BC的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.参考答案及解析第1课时勾股定理课堂导学例题引路【思路分析】已知∠C=90∘，则c是斜边，根据勾股定理计算即可.例1 （1）【规范解答】∵∠C=90∘，c=25，a=20∴b=√c2−a2=15.（2）【规范解答】∵∠C=90∘，a=6√2，b=2√6∴c=√a2+b2=4√6.（3）【规范解答】∵a:b=1:2∴设a=x，则b=2x.∵∠C=90∘，c=10∴a2+b2=c2即x2+(2x)2=102解得x=2√5（负值已舍去）.∴a=2√5，b=4√5.【思路分析】在直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积.【规范解答】由勾股定理得S正方形F =S正方形A+S正方形B=32+42=25同理，S正方形G =S正方形C+S正方形D=22+32=13∴S正方形E =S正方形F+S正方形G=38.例2 38A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．D 2．A 3．C 4．A5．12；306．（1）解：∵∠C=90∘，c=25，b=15∴a=√c2−b2=√252−152=20.（2）∵∠C=90∘，a=7，b=24∴c=√a2+b2=√72+242=25.（3）∵a:b=1:3,∴设a=x，则b=3x.∵∠C=90∘，c=10∴a2+b2=c2即x2+(3x)2=102.解得x=√10（负值已舍去）.∴a=√10，b=3√10.7．证明：∵大正方形的面积为c2，直角三角形的面积为12ab，小正方形的面积为(b−a)2∴c2=4×12ab+(b−a)2=2ab+a2−2ab+b2=a2+b2.∴a2+b2=c2.易错点考虑不周全导致错误8．DB组·能力提升强化突破9．C10．D[解析]如答图，设直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c.第10题答图∵图①中大正方形的面积是24∴a2+b2=c2=24∵小正方形的面积是4∴(b−a)2=a2+b2−2ab=4∴ab=10ab=24+2×10=44.∴图②中大正方形的面积为c2+4×12故选D.11．B[解析]如答图，过点C作CH⊥AB于点H.第11题答图∵AC=BC=2，∠ACB=90∘，CH⊥AB∴AB=√AC2+BC2=2√2AH=BH=CH=√2∵CD=AB=2√2∴DH=√CD2−CH2=√8−2=√6∴DB=√6−√2.故选B．12．3[解析]由折叠的性质，得AE=BE，设CE=x，则AE=BE=8−x，由勾股定理，得BC2+CE2= BE2，∴42+x2=(8−x)2解得x=3.∴CE的长为3.13．（1）解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠B=45∘∴∠BAD=45∘.∴AD=BD.∵BD2+AD2=AB2∴2BD2=42.∴BD=AD=2√2.∵∠C=30∘∴AD=12AC.∴AC=4√2.∴CD=√AC2−AD2=2√6.∴BC=BD+CD=2√2+2√6.第13题答图（2）S△ABC=12BC⋅AD=12×(2√2+2√6)×2√2=4+4√3.C组·核心素养拓展素养渗透14．（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√52−32=4(cm).（2）由题意，得BP=tcm，分以下两种情况：①当∠APB=90∘时，如答图①所示.第14题答图①则点P与点C重合∴BP=BC=4cm ∴t=4÷1=4;②当∠BAP=90∘时，如答图②所示.第14题答图②则CP=(t−4)cm，∠ACP=90∘.在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP2=AC2+CP2在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP2=BP2−AB2∴AC2+CP2=BP2−AB2.即32+(t−4)2=t2−52，解得t=254综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或25.4。
2016-2017学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．128．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D 到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】频数与频率．【分析】根据频率的求法，频率=．计算可得答案．【解答】解：50×0.30=15故选A．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC 的三边长分别为1，，2，则△ABC 是 直角 三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，∴CD=DE=，∵AB=13，∴△ADB的面积是×AB×DE=×13×=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形的判定．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=2x﹣1和y=m﹣x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜﹣1，m＜0.5，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）可设y﹣3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，把x=2，y=7，代入可得7﹣3=2k，解得k=2，∴y﹣3=2x，即y=2x+3，∴y与x的关系式为y=2x+3；（2）∵y=2x+3，∴当x=﹣时，y=2×（﹣）+3=﹣1+3=2，即当x=﹣时，y的值为2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO 是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。
2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案
9. 7-4'、3的算术平方根为（)2016年下学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟 满分：120分A . 35°B . 40°C . 455 .正数x 的两个平方根分别为A . - 5B . 5C . 13 6 .若Vx 2 = X ，贝y x 的值有A . 0个B . 1个C . 2个7.若关于x 的不等式 mx - n > 0的解集是 :::-，则关于x 的不等式（n - m ） x >（ m +n ）4的解集是（5A . xB .31 2xy2 33a b c 5xy2 _2x .在式10 xy ,a兀 46x 7 8xA .5B . 4C . 3D . 2x 2 J已知 x - 1)二 :1，则 x 的值为（ )A . ± 1B . - 1 和2C . 1和2D . 0和 -1如图， MON 二90，点 A , B 分别在射线 OM , ON 上运动， 10小题，每小题3分, •选择题（共 满分30分）1. 2. BAO 的平分线交于点 C ,则/ C 的度数是（分式的个数是（3 . 的反向延长线与/ BE 平分/ NBA , BE)F ，若/ BAC=110° 则/ EAF 为（ ）D . 50°3 - a 和2a +7，则44 - x 的立方根为D . 108.某品牌电脑的成本为 折销售，最低可打（A . 7折B . 7.5 折2400 元， )折出售.C . 8 折D . 8.5折标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打A . 2 3B . 2 — 3c . 3-2D . 、3 210•已知a = 35 , b = 3 - J5，则代数式•. a 2 - ab • b 2的值是（ ）A . 24B ._2 6 C . 2 6 D . 2 5•填空题（共8小题，每小题4分，满分32 分）12.已知ab = 1，则丄+丄匚la+1 b + 1 丿14. ______________________________________________ 如图， △ ABC 中，/ BAC =90 ° AD 丄BC ,Z ABC 的平分线 BE 交AD 于点F , AG 平 分/ DAC,给出下列结论：① / BAD= / C;② / AEF=/ AFE :③ / EBC= / C;④ AG 丄 EF , ⑤AN=NG ，⑥AE=FG .其中错误的结论是.x 2 v = 4k一15.已知彳 __________________________________________ ，且-1< x - yv0,贝U k 的取值范围为.I2x + y = 2k +1f x a _0一16. 若不等式组彳 _______________________ 有解，则a 的取值范围是.11 -2x > x - 217. _____________________________________________ 若 y = J x -3 十 J 3 - x + 2，则 x y = _____________________________________________________ . 18.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是_________________________.（结果保留根号） 三.解答题（共6小题，满分58分）『3 x x — 22佃.（9分）先化简再求值：i x2，其中x 满足x +x - 2=0.V x+1 丿 X 2+2X +111.若 5x 22x - 5x 6—，则 A= _____________________ x - 2 x - 3,B= ___________13.如图，在厶ABC 中，AD 平分/ BAC , AB=AC - BD ,则/ B :/ C 的值是 __________________ 第13题图第14题图第18题图20. （9分）已知5 • '、5与5 - 5的小数部分分别是a和匕，求（a+b）（a - b）的值.21. （10分）如图，已知AD // BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D .求证：AD+BC=AB.22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元, 那么该商店有哪几种购买方案？23. （10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 8兀.商家销售这种衬衫时每件定价都是 100兀，最后剩下10件按8折销售，很快售完•在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24. （10 分）已知，Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / CAB=30 ° 分别以 AB 、AC 为边，向三 角形外作等边△ ABD 和等边△ ACE .（1） 如图1,连接线段 BE 、CD .求证：BE=CD ;（2）如图2,连接DE 交AB 于点F .求证：F 为DE 中点.2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案.选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBBACBDBC.填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分） 题号 11 12 13 141516 17 18 答案-12; 1712③a >— 19朋-2三.解答题（共6小题，满分58 分）2 2•/ X 2+X - 2=0 ,••• X 2+X=2，则原式=2 .20. (9 分)解：••— 2V "< 3，二7V 5+ "< 8, 2< 5- "< 3,• a=5+ V 5 - 7=《三—2, b=5 - * ；= - 2=3 -甘三19.（9分）解：原式二」^"」=x (x +1)=x +x ,•••原式二(二-2+3 - _)(二-2 - 3 + _) =1 X( 2打-5) =2 ~ - 5.21. (10分)证明：在AB上截取AF=AD ,血二AF•/ AE 平分/ PAB,「./ DAE= / FAE，在△ DAE 和厶FAE中，：・ZDAE二Z FAE ,牠二AE •••△ DAE ◎△ FAE (SAS), AFE= / ADE ,•/ AD // BC，•/ ADE +/ C=180 ° v/ AFE +/EFB=180 °EFB= / C,•/ BE 平分/ ABC , •/ EBF= / EBC ,(Z EFB=Z C在厶BEF 和厶BEC 中BEF ◎△ BEC (AAS),I BE二BE• BC=BF ,• AD +BC=AF +BF=AB .22. （10分）解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：:丄 DAB + / BAC= / EAC +/ r AC=AB“ ZDAC=ZBAE ，I AD 二AB • △ DAC BAE (SAS ) , • DC=BE ;由/ EAC=60 °, / CAB=30。
2016年湖南省衡阳市初二下学期数学竞赛试卷参考答案
2016年初中数学应用与创新能力大赛参考答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. m ＞1 10. 11. 400米 12. （﹣2，2）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分， 共60分）13.解：（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：， 解得：，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．----------------6分 （2）设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍， ∴31﹣m ＜2m ， 解得：m＞， ∵m 是正整数， ∴m 最小值=11，又购买花草总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155， ∵k ＞0， ∴W 随x 的增大而增大， 当m=11时，W 有最小值答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省 ．----------------12分如图所示：----------------4分 （2）①y=|x －１|的图象是二条折线，当x ＞1时 y 随x 的增大而增大当x ＜1时y 随x 的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；--------8分 （3）A （ 5，0 ）、B （ 2，3 ）．----------------12分15.解：（1）4x 2﹣4x+3=（2x ﹣1）2+2≥2总成立；----------------3分（2）x 2﹣1﹣（2x ﹣3）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0， ∴x 2﹣1＞2x ﹣3．---------------------------------7分（3）x 2﹣4x+y 2+2y+5=0，（x ﹣2）2+（y+1）2=0， 则x ﹣2=0，y+1=0， 解得x=2，y=﹣1，则------------------------------12分16.解：（1）CE=BO ．∵△OAC 和△ABE是等边三角形，∴AO=AC ，AE=AB ，∠OAC=∠BAE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB ，即∠OAB=∠CAE ， 在△OAB 和△CAE 中，，∴△OAB ≌△CAE （SAS ）∴CE=BO ．------------------------------------6分（2） ∵等边△OAC 的边长是2， ∴C （2，0） 由（1）知△OAB ≌△CAE ，∴∠ACE=∠AOB=60°=∠OAC ，∴CE ∥OA ，又易求得直线AO 的解析式为：y=x ∴设直线CE 的解析式为：y=x+b ， ∵直线CE 过点C(2,0) 解得：b=﹣2．所以直线CE 的解析式为：y=x ﹣2．--------------------12分17.解：（1）B （2，4）----------------2分（2）由折叠知：CD=AD ．设AD=x ，则CD=x ，BD=4﹣x ，根据题意得：（4﹣x ）2+22=x 2解得：又AC=，∴CE= ∴DE=----------------6分（3）①当点P 与点O 重合时，△APC ≌△CBA ，此时P （0，0）②当点P 在第一象限时，如图，由△APC ≌△CBA 得∠ACP=∠CAB ，则点P 在直线CD 上．过P 作PQ ⊥AD 于点Q ，在Rt △ADP 中， AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD ×PQ=DP ×AP 得∴，在Rt △APQ 中，AP=2， PQ=，由勾股定理求得AQ=此时（也可通过求直线CD的解析式为y=x+4．得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得满足条件的点P有三个：P1（0，0）；；．----------------12分。
湘教版2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题及答案
湘教版2015-2016学年下期名校八年级第一次月考数学试题时间90分钟 满分130分 2016.10.31 一选择题（每小题3分，满分30分） 1.在ABC ∆中，0050,90=∠=∠B C ,则=∠A （ ） A)060 B)030 C)050 D)0402.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A)1,2,4 B)4,5,9 C)6,8,10 D)5,15,83.若把分式xyx 3+中的y x ,均扩大2倍，则分式的值（ ） A)扩大2倍 B)不变 C)缩小2倍 D)缩小4倍 4.下列计算正确的是（ ） A)aa a 143=÷-- B)532a a a =+C)62341)21(a a = D)8)4(422x x =5.已知411=-ba ，则ab b a bab a 7222+---的值为（ ）A)6 B)6- C)152 D)72-6.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则在下列所列出的方程正确的是（ ）A)x x -=+306030100 B)306030100-=+x x C)306030100+=-x x D)306030100+=-x x 7.如图示在四边形ABCD 中，0110,//,//=∠B BC AD CD AB ，AB DE F延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则=∠+∠F E （ ） A)0110 B)030 C)050 D)0708.如图示矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若030=∠BFA ，则=∠CEF （ ）A)020 B)030 C)045 D)0609.已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则该等腰三角形的周长为（ ）A)19 B)23 C)20或23 D)19或2310.如图示在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分F E AC DF AB DE BAC ,,,,⊥⊥∠ 为垂足，则下列四个结论：①DFE DEF ∠=∠;②AF AE =;③DA 平分EDF ∠;④EF 垂直平分AD ；其中正确的有（ ）A)1个 B)2个 C)3个 D)4个二填空题（每小题3分，满分24分）11.把数0.00000004用科学计数法表示为_____________12.如图示，则_________3_______,2______,1=∠=∠=∠13.已知5=+y x ，2=xy ，则______11=+yx 14.当2-=x 时分式ax bx +-无意义，当4=x 时，该分式的值为0，则_____=+b a15.已知一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形最大的角度是______度16.在等腰三角形中有一个角为050，则该等腰三角形的顶角度数为ABEF 501500123ABEFABCD E F_____________ 17.若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则_______=m 18.如图示A,B,C,D,E,F 是平面上的6个点， 则________=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A 三解答题（本大题共有8个小题，满分66分） 19（6分）计算：20)31()2(2-+---；20（6分）化简求值：22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中1,2=-=y x21（10分）解方程：①33211+=-+x x x x ； ②1412112-=-++x x x22（8分）如图示在A B C ∆中，AD 是BC 边上的高，3,30,4500==∠=∠CD B C ;①求BAC ∠的度数； ②求AD 的长。
八年级下册湘教版数学试卷
1、一个矩形的长是a+3，宽是2a-1，那么它的面积是？A. 2a2 + 5a - 3B. 2a2 + 5a + 3C. 2a2 - 5a - 3D. 2a2 - 5a + 3解析：矩形的面积等于长乘以宽，即(a+3)(2a-1)。
展开得2a2 + 6a - a - 3 = 2a2 + 5a - 3。
（答案：A）2、下列哪个选项是方程x2 - 4x - 5 = 0的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 5D. x = -5解析：将选项代入方程检验，当x=5时，方程左边为52 - 4*5 - 5 = 0，与方程右边相等，所以x=5是方程的解。
（答案：C）3、若一个等腰三角形的底角为70度，则它的顶角为？A. 40度B. 50度C. 60度D. 70度解析：等腰三角形的两个底角相等，均为70度，三角形内角和为180度，所以顶角为180 - 70 - 70 = 40度。
（答案：A）4、点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是？A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-3,2)解析：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
因此，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-3)。
（答案：B）5、下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √4C. 2/3D. √2解析：无理数是不能表示为两个整数的比的数。
3.14是有限小数，√4=2是整数，2/3是分数，都是有理数。
而√2无法表示为两个整数的比，是无理数。
（答案：D）6、已知直线y=kx+b经过点(1,2)和(3,4)，则k的值为？A. 1B. 2C. -1D. -2解析：将点(1,2)和(3,4)代入直线方程，得到两个方程：2=k+b和4=3k+b。
解这个方程组，得到k=1。
（答案：A）7、一个正方体的表面积是24平方厘米，那么它的一个面的面积是？A. 2平方厘米B. 3平方厘米C. 4平方厘米D. 6平方厘米解析：正方体有6个相同的面，表面积是所有面的面积之和。
新湘教版八年级数学知识竞赛试题
碧涌中学2016年下学期八年级数学知识竞赛试题班级：_______ 姓名：_________一、选择题(每题3分，共30分）1．当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零。
2.计算：；（1）（y 5）4÷y 10=____；（2）（-xy ）10÷（-xy ）5=____。
3．若（x-3）-2有意义，则x_______； 若（x-3）-2无意义，则x_______。
4.在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
5.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边的距离为 。
6.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AE=5cm ，则AB+BD+DC= cm ；△ABC 的周长是 cm 。
7．已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。
8．填入两个和为9的无理数，使等式成立： ___+___ =9。
9．。
则若________,=+-+-+-===dc b ad c b a a d d c c b b a 。
10．当代数式52-++x x 取最小值时，x 的取值范围__________。
二、解答题（共70分）11.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2。
（6分）12.已知abc ≠0且a+b+c=0，求a （1b +1c ）+b （1c +1a ）+c （1a +1b）的值．（6分）13.一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?（8分）14.已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2-x B，求A 、B 的值。
湘教版数学八年级下册第1章《直角三角形》
初中数学试卷2016—2017学年湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》1.1—1.2同步练习与解析一．选择题（共8小题）1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20° D．10°3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．62C．63D．125．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A．3 B．6 C．63D．126．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．57．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20 B．10 C．18 D．258．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二．填空题（共8小题）9．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．10．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于度．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′= ．12．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．13．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是．14．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为．15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为，面积为．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．三．解答题（共5小题）17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．18．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．19．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．21．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．四．回顾与思考（1小题）22．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．2016—2017学年湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》1.1—1.2同步练习解析一．选择题（共8小题）1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B 的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2=∠A；故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．4．（2016•百色）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．62C．63D．12【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12AB=12×12=6，故答选A．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确的利用合适的边角关系．5．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A．3 B．6 C．63D．12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD，进而可得答案．【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，∴AC=2BD，∵BD=6cm，∴AC=12cm，故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AB=12×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．7．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20 B．10 C．18 D．25【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．【解答】解：∵两直角边分别为12和16，∴斜边2212+16=20，∴斜边上的中线的长为10，故选B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=5a，AB=10a，∵（5a）2+（5a）2=（10a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．10．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于30 度．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′= 10°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质分别求出∠BCD、∠DCA的度数，根据翻折变换的性质求出∠B′CD的度数，计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=40°，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50°，∠DCA=∠A=40°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=50°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10°，故答案为：10°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12 米．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．13．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是55°．【分析】设较大的锐角度数是x°，根据直角三角形两锐角互余表示出较小的锐角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设较大的锐角度数是x°，则较小的锐角为（90﹣x）°，由题意得，x﹣（90﹣x）=20，解得x=55，即较大锐角的度数是55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．14．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为40°．【分析】设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x﹣60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．【解答】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x﹣60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x﹣60°=90°，解的x=50°，较小角为90°﹣50°=40°，故答案为40°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为12cm ，面积为30cm2．【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×6cm=12cm，∴Rt△ACB的面积S=12AB×CE=1212cm×5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB 的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 3 ．【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=12MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=12OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三．解答题（共5小题）17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．18．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．19．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？【分析】根据三角形外角的性质得到∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=20，由直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴AD=CD=20，又∵∠ABD=90°，∴AB=12AD=10， ∴树的高度为10米．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若BC=3，AC=4，求CD 的长；（2）求证：∠1=∠2．【分析】（1）由勾股定理求出AB ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴22AC BC ，∵CD 是AB 边上的中线，∴CD=12AB=2.5； （2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD 是AB 边上的中线，∴BD=CD ，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟记性质是解题的关键．21．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=12BC，DF=12BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=12BC，DF=12BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．四．回顾与思考（1小题）22．（2016•北京）在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
湘教版初二数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 72. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -√33. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-2，0），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=0B. a=1，b=-2，c=0C. a=-1，b=2，c=0D. a=-1，b=-2，c=05. 下列函数中，y是x的线性函数是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=√xD. y=|x|6. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 2或-17. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 已知x、y满足方程组：x+y=5，x-y=1，则x、y的值分别为（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=1，y=4D. x=4，y=19. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=______。
12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），则a+b+c=______。
湘教版数学八年级下册邵阳县花桥镇中学下竞赛试题.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2 3 0 1－5－4－3－2－1 0x初中数学试卷桑水出品邵阳县下花桥镇中学八年级下学期数学竞赛试题满分100分 时间90分钟班级 座号 姓名一、选择题（每小题3分，共15分）1、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A ．14cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm2、在如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（ ）米A. 2B.4C. 2+23D.4+ 233.设323x a a =-，则x 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．6B ．5C ．3D ．25、ΔABC 中三边之比为1: 1: ，则ΔABC 形状一定不是( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、锐角三角形二、填空题。
（每小题3分，共39分）6、已知实数a 满足11=--a a ，那么()221a a +-等于 。
7. 已知点P1（a －1，5）和P2（2，b －1）关于x 轴对称，则( a ＋b)2012＝______。
8、当x = ______ 时，54x +取得最小值，这个最小值是 9、已知20092008,20082008,20072008+=+=+=x c x b x a ，则ca bc ab c b a ---++222的值为__ ____10．写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式：____ __11．计算：2009×20082008－2008×20092009= ______12．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．13.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有yx yx y x -+=*,则()()31*191211**= _________14.如图8，已知DO ⊥AB ，OA=OD ，OB=OC ，则∠OCE+∠B= ________15.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．16、如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则PE ﹢PC 的最小值是_________ .17、按一定规律排列的一列数依次为：,351,261,151,101,31,21，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是_________18、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每边上摆1根火柴棒时，需要3根火柴棒，按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时, 需要________根火柴棒.三、解答题（共46分）19.化简: ()8.02.0276813⨯---+ (5分)20、（6分）李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给甲公司的月租费1y 元，应付给乙公司的月租费是2y 元, 1y 、2y 与x 之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式。
(夺分金卷)湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°2、如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线 ,若∠A=20°,则∠BDC=( )A.30°B.40°C.45°D.60°3、如图，在中，，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点D，则的长是( )A.3B.1.5C.D.4、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE 折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）A. B.2 C. D.5、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA ＝3，则PQ的最小值为（）A.2B.3C.4D.无法确定6、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．A.8米B.10米C.12米D.14米7、在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )A.若AC=2AB，则∠C=30°B.若AC=2AB，则3BD=2CDC.若∠B=2∠C，则AC=2AB D.若∠B=2∠C，则S△ABD =2△ACD8、锐角△ABC中，AB=a-1，AC=a，BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于点D.则CD-DA 的值为（）A. B.2 C. D.49、下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）A.1：2：3B.2，3，4C.3，4，5D.3 2， 4 2， 5 210、在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A.2B.3C.D.511、如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m12、如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A. B. C. D.13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A. B.2 C. D.14、如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A. B. C. D.15、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.C.D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1， S2， S3，则S1，S 2， S3之间的关系是 ________．17、中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，．若，，那么的长是________．18、如图，D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=5cm，DC=12 cm，则CE的长为________ cm.19、如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯________m.20、如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，A (-5， 0)，且tanA= ，反比例函数y= (k≠0)经过点C，则k的值是________。
湘教版数学八年级下册全套试卷
湘教版数学八年级测试题全套湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作邮编：413501第一章《因式分解》测试题一、 填空题. 把以下各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a =3、 —5 a 2+ 25a =4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c =5、 a （a —3）—5（a —3）=6、 ４a 2—b 2=7、 y （y —5）—7（5—y ） =8、 16x 2— 925y 2= 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 =10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） =二．把以下各式因式分解（要求写出解题进程）（30分）11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 213． a 2—5a + 42514．x 4—6 x 2+ 915．—25 a 2+20ab —4 b 2三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，以下各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１17．已知：x －x 1＝３， 那么x 2 ＋21x等于( )A ．－１B ．１C ．3D ．918．当 x=2，y=21时求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值四．解答以下各题（20分）19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 220．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=022. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方形。
当a=厘米. b=厘米时求剩余部份的面积.第二章《分式》考试卷一、 填空题(20分)1.用科学记数法表示,=2.填写适当的多项式，y x yx 02.05.03.01.0-+= yx -253.当x 时,分式32+-x x 成心义. 4. 当x 时,分式4162--x x =0.5.计算： 4－（－２）2-－３2÷（－２）0=6．化简 222ba ab a -+ = 7． 分式()712+-a x 的最大值为8．化简 x ·y 1 ÷ y ·y1=9．计算 x 4y ·（x 2-y ）3-÷（y1）2 = 10.咱们明白：87是没成心义的， 请你写出一个必然成心义的分式二，选择题 （30分）把答案填在下表中11.假设方程 21--x x = xa-2 有增根，那么a 的值为（ ） A ．－１ B ．１ C ．２ D ．－２12．以下各式变形正确的选项是( )A ．y x =xy x 2B ．a b = (ab)2 C ．y x =2y xy D ．ａ3·ａ2＝ａ613．以下各数中是质数的是（ ）A ．35B ．36C ．37D ．3814．将分式： 6232_2-++x x x x × 31+x 1- 化简的结果是（ ）A ．623++-x x B ．()()()()2312-+--x x x x C ．31+-x x D ．x －１15．假设()()113-+-x x x ＝1+x A ＋1-x B 那么Ａ、B 的值别离为（ ）A ．一、3B ．二、－１ C.－１、－3 D ．－２、－３16．以下正确的选项是( )A ．0a =1B ．3－２=－9C ．5．6×10－２=560D ．（51）－２＝2517．已知：Ｍ＝442-a ，Ｎ＝21+a ＋a -21那么 Ｍ、Ｎ 的关系是( )A ．Ｍ=ＮB ．Ｍ×Ｎ＝１ C.Ｍ+Ｎ=０ D.不能确信三.计算题（30分）18． ba 522×32a b 19.ba b a 123287--20．xy y x -+2＋y x y-－xy x -2 21．xy x y -+＋xy x y +-22．112--x x －x ＋１ 23．22+-x x ＋442-x x÷412-x四．解以下方程（1０分）24．x 1＋11+x ＝225+x ２5．11-x ＝122-x五．化简求值：（5分）2222ab b a b a --÷1+abb a 222+ 其中x =－３，y =２六．某项工程，甲、乙两队合作8天能够完成。
2016-2017学年湘教版八年级下册数学期末试卷及答案
2016-2017学年湘教版八年级下册数学期末试卷及答案2016-2017学年第二学期八年级数学期末考试试卷亲爱的同学：祝贺你完成八年级的研究，欢迎参加本次数学期末考试！请认真仔细地作答，祝你成功！本试卷共六道大题，满分120分，考试时限120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。
请将你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下。
）题号答案1 B2 B3 C4 X（删除）5 D6 B7 C8 D9 X（删除）10 D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
）11.如图，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为200/2=100米。
12.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形。
13.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，则三角形AEF的面积为1/8ABCD的面积。
14.如图，正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF相交于点G，则三角形BGE的面积为1/6ABCD的面积。
15.如图，圆O的周长为10π，点A为圆心O上的一点，连OA、OB、OC，其中∠BOC=60°，则△ABC的周长为10.16.如图，正方体ABCDEFGH中，点M、N分别为AE、BF的中点，连接MN，交于点P，则△MNP的面积为1/3正方体的面积。
17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、AD上的点，EF与BD交于点G，则三角形BGC的面积为1/4ABCD的面积。
18.如图，把一张半径为r的圆割成一个圆环，圆环的宽为2，则圆环的面积为π(r+1)²-πr²=2π(r+1)。
三、解答题（本大题共3个小题，每小题14分，满分42分。
）19.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE、BF，交于点G，连接CG，交BF于点H，求证：GH=HF。
(完整版)【湘教版】2015-2016年八年级下数学期末试卷及答案,推荐文档
2016年上学期八年级期末考试试卷1、没有比脚再长的路，没有比人更高的山。
祝贺你完成八年级的学习，欢迎参加本次数学期末考试！你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 满分120分,考试时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，满分30分.每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认 为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下）1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是A. 2 , 3, 4B. 4, 5, 6 C. 62. 在平面直角坐标系中，.点（一1 , 2）在3. 点P （— 2, 3）关于y 轴的对称点的坐标是A 、（ 2, 3 ）B 、（一 2,—3） C 、 （一 2, 3） 4. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是干由 H ZABCD5. 下列命题中，错误的是A .平行四边形的对角线互相平分B .菱形的对角线互相垂直平分C .矩形的对角线相等且互相垂直平分D .角平分线上的点到角两边的距离相等6.矩形的对角线长为 20,两邻边之比为3 : 4,则矩形的面积为A . 56 B. 192C. 20D.以上答案都不对 7 .将直线y = kx — 1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为 A . y = kx + 1 B . y = kx — 3 C . y = kx + 3D . y = kx — 1&一次函数y = （k — 3）x + 2，若y 随x 的增大而增大，则 k 的值可以是A . 1B . 2C . 3D . 4,8, 11 D.5, 12, 13A .-第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 D 、（一 3, 2）2、本试卷共六道大题11•如图所示，小明从坡角为30 °的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了________ 米.12.如图，在四边形 ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件13.函数y = J x - 2，自变量x 的取值范围是 _______________________ .14•已知一组数据有 40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 频率是0.2,则第六组的频率是 _____________ .215.函数y (k 1)x k 1中，当k 满足 _____________________ 时，它是一次函数. 16.菱形的周长为 20, 一条对角线长为 6,则其面积为 ___________________________ . 17•若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.18•将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小9.已知一次函数的图象经过点 (0, 3)和(一2, 0) ，那么直线必经过点 B . (4，6)C.(6，9)D.( — 6, 6)10. A •(— 4，一 3) kx k 的图象可能是(B)-J/ -O /Z^x(C)满分24分)得分评卷人、填空题(本大题共8个小题，每小题的正三角形，……如此继续下去，结果如下表: 所剪次数 1 2 3 4n正三角形个数 4 7 10 13£n则a n = ___________ (用含n 的代数式表示)200米，则山坡的高度 BC 为(写出一个即可，图形中不再添加助线)，则四边形ABCD 是平行四边形。
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湘教版八年级数学下学期竞赛试题
一、 填空题（每题4 分，共32 分） 计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的 三角形的面积是＿＿。
2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。
3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限， 则m 的取值范围是________．
4、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析
式为________．
5、如图5，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中
阴影部分的面积是_________.
6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
7、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿
BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．
8、已知M （3，2），N （1，－1）点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是 二、选择题：（每题3分，共24 分）
１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三名象限
D 、第四象限
2、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A 、关于 x 轴对称
B 、关于 轴对称
C 、关于原点对称
D 、原图形向 轴负方向平移1个单位 3、如图设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 4．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
y y 第7题图
A
C
D
B
F 30°
45°
A C
O
B
y x （1）
图3
A 'C
B
A
D
E
5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则
符合条件的点P 共有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
6、如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）
A ．
2
1
B ．2
C ．3
D ．4
7、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部
分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A. B. C. D.
8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）
三、解答题（共 64分）
1、（共8分）一次函数的图象经过点A （-3，2）、B （1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
2．（共8分）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ， ∠A =60°，CD =2cm .(1)求∠CBD 的度数；
(2)求下底AB 的长.
A
B
C 图9
D 60°
3、（共8分）如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF⊥DF
4、（共10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.
⑴求证：四边形MENF 是菱形；
⑵若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论.
5、（共10分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延
长线交BC 于Q . （1）求证：OP OQ =；
（2）若8AD =厘米，6AB =厘米，P 从点A 出发，
以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长； 并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
Q P O
D
C
B
A
6、（共10分）A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现支援给C市10台、D 市8台，已知从A市调一台到C市和D市的费用分别为400元和800元，从B市调运一台到C市和D市的费用分别为300元和500元.(1)设从B市运往C市x台,求总运费y关于x的函数关系式；(2)若使总运费最低,应如何调运？最低需多少钱？。
7、（共10分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水Array量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，
超过部分每1m3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的
用水量和支付费用如下表所示：
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．。