2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知复数z=1+2i，则=（）

A．1﹣2i B．5+4i C．1 D．2

2．（5分）已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞3}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

3．（5分）设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．6 B．3 C．D．

5．（5分）下列命题中错误的是（）

A．如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ

C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30

7．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值

是（）

A．6 B．4 C．2 D．0

8．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）

A．B．

C．D．

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．4 B．C．D．

10．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．

11．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）

A．（1，）B．[0，2]C．[1，2） D．[1，]

12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B． C．（，1）D．（1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．

14．（5分）若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．

15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与

渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．

16．（5分）我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC 的周长．

18．（12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户分值

区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，

100）

频数2040805010

男性用户分值

区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，

100）

频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．

20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．

（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；

（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范

围．

21．（12分）已知椭圆Q：+y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线

段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．

（1）求椭圆Q的方程；

（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．

四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程

为（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．