《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 》教案(优质)

第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题

1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)

2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点

)

一、情境导入

你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？

二、合作探究

探究点一：图表信息问题

餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是

________cm.

解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.

方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．

探究点二：决策问题

某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．

(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；

(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？

解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．

解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，

得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10. 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；

②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2

＝40000. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；

③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．

根据题意，得⎩

⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60. 因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．

综上所述，商场共有两种进货方案．

方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；

方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；

(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；

方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．

所以，第二种进货方案获利最多．

方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．

三、板书设计

利用方程组解决较复杂的实际问题⎩

⎪⎨⎪⎧图表信息问题决策问题

通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识