2019江苏高职单独院校单独招生联合测试试卷1

绝密★启用前

2019江苏高职单独院校单独招生联合测试试卷

数 学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

参考公式：

椎体的体积公式1=3

V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．i 是虚数单位，若

3(,)2i

a bi a

b R i

-+=+∈+，则a b +的值是 （ ） A ．3

B ．1

C ．0

D ．2-

2．若集合{|11}A x x =-<<，2

{|20}B x x x =--<，则 （ ）

A ．A

B B ．B A

C ．A B =

D ．A

B =∅

3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）

A ．28y x =-

B ．2

8y x = C ．2

4y x =- D ．2

4y x =

4．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B . 必要不成分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5．已知{}n a 为等差数列，40k a a +=，以n S 表示{}n a 的前n 项的和，94S S =，则k 的值是 （ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

2

21x y -=的右焦点坐标为 （ ）

A .

B .

C .

D .0)

7．若不等式组02236y x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（ ）

A

.

2 B

C

.2

D

8

．已知函数1()sin22f x x x =

，则函数()f x 在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的单调增区间是 （ ） A ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,1212ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

9．已知函数2

()f x x

x =

+，则曲线曲线()y f x =在点()1,1--处的切线方程是 （ ） A ．22y x =-- B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．21y x =+ 10．若过点(3,1)A 的直线l 与圆22:(2)(2)4C x y -+-=相交形成弦，则其中最短的弦长为 （ ）

A

B ．2 C

． D

．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．在等差数列{}n a 中，若3737a a +=，则2468a a a a +++= .

12．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 .

13．一圆锥的母线长为50cm ，高为40cm ，则该圆锥的侧面积为 2

cm ． 14．已知点()()1,2,3,8A B --，若2AB AC =，则点C 坐标为 . 15．已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,2

2

(B ，那么这两点之间距离的最小值是 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分6分）

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若)4(y P ，是角θ终边上一点，且5

5

2sin -

=θ，则)sin(πθ-为多少？ 17．（本题满分6分）

在ABC ∆中，,,a b c 为内角,,A B C 所对的边，若cos (2)cos b C a c B =-．

（1）求cos B 的值； (2)

设b =

，求a c +的范围．

18．（本题满分8分）

如图，已知在直三棱柱111C B A ABC -中，

11===BB BC AC ，31=AB ．

（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；

C 1

A 1

B 1

（2）求三棱锥C AB A 11-的体积． 19．（本题满分10分）

已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的一个顶点为抛物线y x D 34:2=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左、

右焦点，且离心率2

1

=

e ．且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点． （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅．若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 20．（本题满分10分） 已知圆()()2

2

:6725C x y -+-=．

（1）设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6x =上，求圆D 的标准方程；

（2）点(2,4)A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于E F ,两点，且EF OA =，求直线l 的方程．

江苏省2019年高职院校单独招生模拟试卷

文化联合测试试卷

数学答案

一、

1．C 解析：因为(3)(2)551(2)(2)5

i i i

z i i i -+--+=

==-++-，则0a b +=．故选C ．

2．A 解析：因为{|11}A x x =-<<，{|12}B x x =-<<，所以A B ．故选A ．

3．B 解析：由准线方程2x =-得22

p

-

=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴）

，所以228y px x ==．故选 B ．

4．A 解析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之，若BD AC ⊥，则四边形ABCD 一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件．故选A. 5．C 解析：方法1：由94S S =得1193646a d a d +=+，求得160a d +=，则

4111(1)32(2)0k a a a k d a d a k d +=+-++=++=，所以212k +=，解得10k =．故选C .

方法2：由94S S =得567890a a a a a ++++=，即750a =，70a =，即104720a a a +==，

即10k =．故