计量经济学李子奈计算题集合

计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分）

1

（1）求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度

（2）求可决系数)

37

.0

(-和调整的可决系数2R

（3）在5%的显着性水平下检验

1

X、2X和3X总体上对Y的影响的显着性

（已知

0.05(3,40) 2.84

F=）

（4）根据以上信息能否确定

1

X、2X和3X各自对Y的贡献为什么

1、（1）样本容量n=43+1=44 （1分）

RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）

ESS的自由度为: 3 （1分）

RSS的自由度为: .=44-3-1=40 （1分）（2）R2=ESS/TSS=65965/66056= （1分）2

R=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=43/40= （2分）

（3）H

0：

123

βββ

===（1分）

F=

/65965/3

9665.2

/(1)91/40

ESS k

RSS n k

==

--

（2分）

F>

0.05(3,40) 2.84

F=拒绝原假设（2分）

所以，

1

X、2X和3X总体上对Y的影响显着（1分）（4）不能。（1分）

因为仅通过上述信息，可初步判断X

1，X

2

，X

3

联合起来

对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约%。但由于

无法知道回归X

1，X

2

，X

3

前参数的具体估计值，因此还无法

判断它们各自对Y的影响有多大。

2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型

回归方程如下：

（）

式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的总支出。已知101.2)18(025.0=t ，且已知22=n ，3=k ，05.0=α时，

05.1=L d ，66.1=U d 。在5%的显着性水平下

（1）检验变量i X 2ln 对Y 的影响的显着性 （2）求1β的置信区间

（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型

（4）将模型中不显着的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改

变

（1分）

2、 （1）0H ：02=β （1分）

7.12-=t （1

分）

<=7.12t 101.2)18(025.0=t 所以，接受原假设 （2

分） 所以，i X 2ln 对Y 的影响不显着 （1分）

（2）2217.03.2/51.0/ˆ1

1ˆ1

===t S ββ （2分）

))18(ˆ(1

ˆ025.011β

ββS t ⨯±∈ （2分）

即 )2217.0101.251.0(1⨯±∈β

)0.9758 ,0442.0(1∈β （1

分）

（3）4-95.205.14=-=L d （1分）

>DW 4-L d 所以，存在一阶自相关 （2

分）

为一阶负自相关 （1

分）

（4）会 （1分）

五、计算分析题（共2小题，每题15分，共计30分）

1．在对某国 “实际通货膨胀率（Y ）”与 “失业率（1X ）” 、“预期

通货膨胀率（2X ）”的关系的研究中，建立模型01122i i i i Y X X βββμ=+++，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果： 要求回答下列问题:

（1） ① 、 ② 处所缺数据各是多少

（2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显着为什么（显着性水平取1%）

（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显着成立为什么（显着性水平取1%） （4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少

（5）可否判断模型是否存在一阶自相关为什么（显着性水平α取5%，已知α=5%、n =16、k =2时，L d =，U d =） 1.

（1） ① 处所缺数据为

2

22ˆ

ˆ 1.378710

8.5862950.160571

t S ββ=

=

= (1分)

② 处所缺数据为

=1-（）161

1621

-⨯

--

=1513

⨯

=

(2分)

(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显着。 (2分)

因为对应的t 统计量的P 值分别为、，都小于1%。 (1分) （3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显着成立。 (2分)

因为F 统计量的P 值为，小于1%。 (1分)

（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为

2

17.33513

1.33347113

i

e

n k =

≈--∑ (3分)

（5）不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1分)

因为 DW=

L d

2．根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程：

其中：Q ——人均咖啡消费量（单位：磅）

P

——咖啡的价格

I ——人均收入 P '——茶的价格

T

——时间趋势变量（1961年一季度为1，……1977年二季度为

66）

1D =10

⎧⎨

⎩第一季度其它

； 2D =1

⎧⎨

⎩第二季度其它

； 3D =1

⎧⎨

⎩第三季度其它

要求回答下列问题：

（1）模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么 （2）咖啡的价格需求是否很有弹性 （3）咖啡和茶是互补品还是替代品 （4）如何解释时间变量T 的系数 （5）如何解释模型中虚拟变量的作用 （6）哪些虚拟变量在统计上是显着的 （7）咖啡的需求是否存在季节效应

酌情给分。

2．（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P 的系数表示咖啡需求的自价格弹性；I 的系数示咖啡需求的收入弹性;P ’的系数表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)

（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。(2分)