1.2数轴、相反数与绝对值

1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2.1 数轴
要点感知1 的方向规定为 预习练习 1-1 在直线上取一点 0,这个点叫做 _________ ;通常把直线上从原点向右的方向规定为 ________ ;选取适当的长度为 __________.像这样，规定了 ______ 、 ______ 和__ 下列各图中，所画数轴正确的是 （） ____ ，从原点向左 的直线叫做数轴.
B. -I -2 0 I 2
要点感知 点来表示 数轴上原点右边的点表示 预习练习2-1 P I f I I I ■ -2-10 2 I ______ 数，左边的点表示 如图，在数轴上点 A 表示（） D*
-2 -I 0 I 2 ______ 数，任何有理数都可以用 上唯一的一个
B.2
C.± 2
A.-2
2-2 在下面数轴上，A ， D.0
B ， C, D ， E 各点分别表示什么数?
A
知识点1数轴的概念 1. 下列说法正确的是（） A 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴
C 有正方向和单位长度的直线叫做数轴 知
识点2在数轴上表示有理数 2. 在数轴上，表示-2.75的点最可能是（ 一
3 B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 // c? F E I
J.
J.
-2 A.E 点 B.F 点 C.G 点 D.H 点 3.指出数轴上A ，B ，C, D 各点分别表示的有理数. C
--- ■ - 1 - *= -4 -3 2
ABD 4 ----- 1=*=• ------- 1 ----- L. 0 1 2 3 斗
4.在数轴上表示出下列各有理数： -0.7, -3， -21，0，11
，2. 3 2
知识点3数轴上的点与有理数之间的关系
1
12.下列所画数轴正确的个数有 （）
A.-2 014
B.0
C.15.8
D. -----
2000
6. 数轴上原点及原点左边的点表示 （）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
7. 在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是 （） A.2 013 B.-2 013
8. 下列说法中正确的是（） A 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 C 数轴上的点表示的数不是正数就是负数 9. 在数轴上，-1和1之间的有理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 10. 在数轴上，在原点的左边，距原点 6个单位长度的点表示的数为. 11. 写出距离原点小于或等于 4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来
C.2 013 或-2 013
D.1 006.5 或-1 006.5 B.数轴表示-2的点有两个 D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数 ④； A ⑤
邛鳥厂
A.0个
B.1个 13.（2012 •新疆）如图,
C.2个 点M 表示的数是（） -3 * -2
D.3个 C.-2.5 D.1.5 A.2.5 B.-1.5
14. 下列语句中，错误的是（）
A. 数轴上，原点位置的确定是任意的
B. 数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C 数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取 D.数轴上，与原点的距离等于 8的点有两个 15. 如图，在数轴上表示到原点的距离为 3个单位的点有（） B C -- i ------ * ----- ■ ----- * ----- ■ -----
-4 -3 -2 -1 0 I A.D 点 B.A 点 C.A 点和D 点 D.B 点和C 点
16. 若数轴上的点 A 表示+3,点B 表示-4.2，点C 表示-1，则点A 和点B 中离点C 较远的是 17. （2012 •泰州）如图，数轴上的点
P 表示的数是-1,将点P 向右移动3个单位长度得到点 P ,则点P '表示的数是 18.如图，点A 表示的数是-4.
（1）在数轴上表示出原点 0; ⑵指出点B 表示的数；
（3）在数轴上找一点C ，使它与 B 点的距离为2个单位长度，那么 C 点表示什么数.
19.
在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.
(1) 在数轴上标出 A ， B ， C 三点； (2) 写出A , B , C 三点表示的数；
⑶根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的?
挑战自我
20. 小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向 东走 250 米到小明家，后又向东走 350 米到小兵家，再向西行 800米到小颖家，最后又回到学校 .
(1) 以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 100 米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的 位置吗? (2 )小明家距离小颖家多远?
(3) 这次家访，老师共行了多少千米的路程?
21. (1)借助数轴，回答下列问题 .
① 从-1到1有3个整数，分别是 _______________ ；
② 从 -2 到 2 有 5 个整数，分别是 ______________________ ； ③ 从 -3 到 3 有 ____ 个整数，分别是 _____________________ ； ④ 从 -200 到 200 有 _____ 个整数 .
(2) ________________________________________________ 根据以上事实，请直接写出：从 -2.9到 2.9 有 个整数，从 -10.1 到 10.1 有 ________________________________________ 个整数；
⑶在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为 1 000厘米的线段AB ,直接写出线段 AB 能盖住的整数点的个
数.
参考答案
课前预习 要点感知 预习练习 要点感知
预习练习 1 1-1 2 2-1
原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度 D 正负数轴 A C ， D ， E 各点分别表示 -3， -1.5， 0， 0.5， 3. 2-2 A ， 当堂训练 1.D 2.D 3. 点 A 表示 0，点 B 表示 1.5，点 C 表示 -2，点 D 表示 3. 4. B ， 4个单位长度到达点 A ,再向右爬了 2个单位长度到达点 B,然
-0.7 0
—i __ ------- __t
-3-2-10 I 2
5.A
6.C
7.C
8. A
9. D 10.-6
11.距原点小于或者等于 4个单位的所有整数是：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
在数轴上表示为：
课后作业
12. B 13.C 14. B 15. C 16.点 A 17.2
18. (1)原点在点A 的右侧距A 点4个单位长度.在数轴上表示略.
(2) 点B 表示3. (3) C 点表示1或5. 19. (1)如图所示：
(2)A 点表示4， B 点表示6， C 点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度. 20. (1)如图所示.
学校
-300 -200 -100
100 2(H) 30(1 400 5(10 600
(2)小明家距离小颖家 450米.
⑶这次家访，老师共行了 250+350+800+200=1 600(米).
21. (1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④ 401
(2) 5 21
(3) 1 000 个或 1 001 个.
1.2.2 相反数
预习练习3-1化简-(-3)的结果是
忌沾壁BIIJB
0X0
小颖
小兵
要点感知 预习练习 1 1-1 A.-4 和
如果两个数只有 ______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数 下列各组数中，互为相反数的是
()
1
1 B.4 和-4
C.-4 和-—
D.—和 4
4
4
要点感知 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的
预习练习 2-1
(2013 •济南)-6的相反数是()
1
B.—
6 1
A.- —
6
要点感知
数为奇数个时，化简结果为 — C.-6 D.6
_, 一个负数的相反数
是 ，并且与原点的距离
3把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为
,0的相反数是
；若“-”个
知识点1相反数的意义 1.下列各组数中互为相反数的是 () B.-3 与--
3
A.2 与-3
C.2 014 与-2 013
D.-0.25 与
丄
4
1 5
(1)-(+4)；
(2)-(-6);
(3)-(+3.9);
3
⑷口）.
iSISitiU!
10. （2013 •义乌）在 2, -2,
A.-2 与 2
B.2 与 8
8, 1, 6这四个数中，互为相反数的是 （） C.-2 与 6 D.6 与 8
如果点A , B 到原点的距离相等，那么点 A , B 表示数（）
A.-4 和 4
12.已知X 的相反数是
B.-3 和 3
5 C.-2.5和 2.5 D.-2 和 2
7 5 C — 7
5
A.- —
7
13.化简-{-:-…-（-2 013）:},在2 013前面有2 012个负号，则化简的结果为（） B.±
5
7
7
D.- —
A.
A 和 C B.A 和 D C.
B 和
C D.B 和 D
4. 下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有（） A.1个 B.2
个 C.3个 D.4个
5. 下列判断正确的是（）
A.符号不同的两个数互为相反数
B.互为相反数的两个数一定是一正一负
C 相反数等于本身的数只有零
D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
6. __________________________________________ 如图，数轴上表示数-2的相反数的点是 .
_2
9. 化简下列各数： 2.（2013 •恩施）—的相反数是（）
1 B.- —
3
1 A.— 3
3.如图所
示,
C.3
D.-3
表示互为相反数的两个数的点是
（）
7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来:
2, -1, -3.5 ,
1
, -2-.
2 2
知识点2多重符号的化简
8. -（+2）的相反数是 B.1
2
A.2
C-2
D.-2
A.2 013
B.-2 013
C.2 012
14. 一个数在数轴上所对应的点向左
移
A.2 014
B.-2 014
C.1 007
15. __________________________ 相反数等于本身的数是 .
16. 若 a=3.5，则-a= ____ ；若-x=-(-10)，贝x= _______ ；若 m=-m ，贝m= 17. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
3 3 -6, -5 — , +— , -2.8, 7, +5.
4
8
18.
若a 和b 互为相反数，表示数 a 的点在表示数b 的点的左侧，且两点的距离是 8.4，求a 和b 这两个数.
19. 如图，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题:
挑战自我
20.
数轴上点A 表示的数为-5， B, C 两点所表示的数互为相反数，且点
B 到点
分别是什么？
21.(1)小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点 A ，其表示的数是-3， 使点A 正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几
个单位长度？
⑵如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个 数为2 013个？
-2
-3
=4 ■ -%
r
D.-2 012
2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ()
D.-1 007
(1)如果点A ， B 表示的数是互为相反数，那么点
⑵如果点D ， B 表示的数是互为相反数，那么点 原点的距离最近？
C 表示的数是多少？
C 表示的数是正数还是负数, 图中表示的
5个点中，哪一个点离
A 的距离为4,求
B ,
C 两点对应的数 由于粗心，把数轴的原点标错了位置,
参考答案
课前预习
要点感知1符号互为相反数
预习练习1-1 B
两侧相等
要点感知2-a 负数正数0
预习练习2-1 D
课后作业
相反数，所以当点 B 表示-9时，点C 表示9;当点B 表示-1时，点C 表示的数为1.
21. （1）向右平移6个单位长度.
（2）-1 007，1 007.
1.2.3绝对值
-2的点到原点的距离等于（） C.± 2 D.4 B,
C, D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是 （）
B C D
-6-3
3
6
A.点A 和点C
B.点B 和点C C 点 A 和点D
D.点B 和点D 3. (2013 •娄底)|-2 013| 的值是()
要点感知 预习练习 当堂训练
3 正负 3-1 3 1.D 2.A
3.C
4.B
5.C
6.点P
7.各数的相反数分别是-2, 1,
3.5，--，2丄.在数轴上表示略.
2 2
8.A 9. (1) -4.
(2) 6.
(3)
-3.9. (4)-
4
10 .A 11.C 12.C 13. A 17.各数的相反数分别为:
14.C 15.0
16. -3.5 -100
3
3 6, 5—,-
4
8
2.8, -7, -5.在数轴上表示略.
18. a =-4.2，b=4.2.
19. （1）因为点A ，B 表示的数是互为相反数， ⑵如果点D ，B 表示的数是互为相反数， 在图中表示的5个点中，点C 离原点的距离最近.
20. 因为点A 表示的数为-5，点B 到点A 的距离为4，所以点
原点就应该是线段 那么原点在线段
AB 的中点，即在C 点右边一格，C 点表示数-1； BD 的中点，即C 点左边半格，点 C 表示的数是正数;
B 表示的数为-9或-1.又因为B ，
C 两点所表示的数互为
要点感知 正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .互为相反数的两个数的绝对值
预习练习 1-1
A.2
要点感知 时，l a l=
B.-2
2
（2013 •临沂）-2的绝对值是（） C.12
D.-12
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的 _________ .一般地，数a 的绝对值记做|a|.当a 是正数
;当a=0时，|a|= ________ ;当a 是负数时，|a|= _______ ，即|a|是一个 _________ . 2.3，则这个点表示的数的绝对值是 _________ .
5 预习练习2-1数轴上一个点到原点的距离为 3
2-2求下列各数的绝对值：-—,6, -3, 0,
2
4
知识点1绝对值的意义
1. 在数轴上表示 A.2
B.-2
2. 如图，点A ,
1 1
A. -----
B.- ----
C.2 013
D.-2 013
2013 2013
知识点2绝对值的计算
4.(2013 •盘锦)-|-2| 的值为()
1 1
A.-2
B.2
C.—
D.——
2 2
5.下列各式中，错误的是()
A.|-11|=11
B.-|11|=-|-11|
C.|-11|=|11|
D.-|-11|=11
6.计算：|-3.7|= ____ , -(-3.7)= _____ , -|-3.7|= ______ , -|+3.7|=
7.计算：
9.在有
理数中，绝对值等于它本身的数有（
A.—个B两个 C.三个 D.无数个
10.下面关于绝对值的说法正确的是（）
A.—个数的绝对值一定是正数
C.一个数的绝对值的相反数一定是负数
B.—个数的相反数的绝对值一定是正数
D.—个数的绝对值一定是非负数
,|-15|= ;③零：|0|=__
定是_________ ，即|a| 0.
(1)卜21|+卜
6| ;
⑵ 1-2 014|-|+2
013|
2
(3) |+2-| X |-9|;
3
3 7
(4)|- 4 | y
知识点3
8.若
|a|=8
绝对值的性质
，则a的值是（
A.-8
）
1
B.8
C.±8
D.± -
8
13.(2013 •宁波)-5的绝对值为
1
C.--
5
A.-5
B.5
()
1
D.-
5
14.(2012
•东营）-1的相反数是（）
3
A.1
3
15.(2012
B.-1
3
•丽水）如图，数轴的单位长度为1，如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
C.3
D.-3
A.-4
16.（2013 •荷泽）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b, c,其中AB=BC,如果|a| > |c| > |b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
B.-2
C.0
D.4
11. ___________________ （1）①正数：|+5|=
, |12|= _____________ :②负数：|-7|= _____________________
⑵根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对
值
b=
1
23.已知a , b , c 为有理数, 且它们在数轴上的位置如图所示
(1) 试判断a ，b ，c 的正负性；
(2) 在数轴上标出a ， b ，c 的相反数的位置；
(3) 根据数轴化简：
① |a|= _____ ，② |b|= _____ ，③ |c|= _______ ，④ |-a|=
⑷若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求 a ，b ，c 的值.
参考答案
课前预习
如果 |-2.5|=|-a| ，那么 a= 17. ________________________ 如果 |x|=7 5，那么 x= ，|-x|= 18. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果, 标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ____________ . “+”和“-”号分别表示比
19.化简：
(1)-|-
3| ； ⑵-|-(-7.5)|.
20.已知 x=-30, y=-4，求 |x|-3|y|. 21.在数轴上表示下列各数: 1 (1)|-1 才；⑵|0| ；
1 ⑶绝对值是1.2的负数； (4)绝对值是4 —的有理数.
2 挑战自我 22.已知 |a-2|+|b-3|+|c-4|=0 ，求式子 a+b+c 的值.
1
要点感知 预习练习 要点感知 1-1
它本身 A 距离a 它的相反数 0相等 0 -a 非负数 预习练习 2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为: 0, 当堂训练
1.A
2.C 7. (1)原式=21+6=27.
(2) 原式=2 014-2 013=1.
(3) 原式=223X 9=24.
(4) 原式=34 - 178=25.
8. C 9.D 10.D 11. (1) 课后
作业 3.C 4. A 5.D 6.3.7 3.7 -3.7 -3.7 5 12 15 (2)非负数 12.0 0 1 17. ± 7 2 佃.(1)原式=-3. (2)原式=-7.5.
20. |x|-3|y|=30-3 X 4=18.
1 1 21. (1)1-1 —1=1 —；
3 3
(2)|0|=0 ； ⑶绝对值是 13. B 14.B 15.B 16. C 1 7 2
± 2.5 18.酥脆 (4)绝对值是 1.2的负数是-1.2;
1 1 4—的有理数是± 4—.在数轴表示为:
2 2 = 1.2 0 -5 7 £ 三2 — 1 0 22. 由题意，得 23. (1)a 为负，b 为正，c 为正. ⑵图略. (3) ①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c
(4) a=-5.5, b=2.5, c=5.
a=2, b=3, c=4,所以 a+b+c=2+3+4=9.。