数学高效课堂教学案例

新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例

10.直线与平面平行的性质1.教学目的

(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；

(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；

(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。

2.教学重点和难点

重点：直线与平面平行的性质定理；

难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)

3.教学基本流程

复习相关知识并由现实问题引入课题

引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理

分析定理，深化定理的理解

直线与平面平行的性质定理的应用

学生练习，反馈学习效果

小结与作业4.教学过程

教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】

(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；

(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；

(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】

(1)提出本节《思考》的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?

引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。

(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?

分析：a∥αa与α无公共点

a与α内的任何直线都无公共点

a与α内的直线是异面直线或平行直线。

(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。

(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表

教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行?

讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢? (1)长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。

分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC的平面AACC 与面ABCD的交线。

(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?如果有，可以通过什么方法找到?

利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF，验证学生的猜想。

分析：因为AC∥面ABCD，所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF，就使得EF与AC共面，故EF∥AC。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。

(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC与AC平行。随教师的引导，发现AC的特殊位置关系。

(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表

教师活动学生活动设计意图【剖析定理】

(1)证明定理；

(2)分析定理成立的条件和结论；

(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】

一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)

二、判断题

(1)如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。

(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

(3)如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂练习】

已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF,

求证：CD∥EF

选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；

(2)直线与平面平行性质定理的应用。

【作业】习题22A组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当的课后练习。

11.直线和平面垂直教案

本课教学的基点放在提高学生的思维参与度上，以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。

教学目标

(1)通过问题情境引入线面垂直的定义。

(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。

(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直的性质定理，并加以证明。

(4)通过建构线面垂直的概念、线面垂直的判定定理及例题的讲解，帮助学生认识无限与有限的辩证关系，培养学生辩证思维能力。

(5)培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。

教学重点

线面垂直的判定定理与性质定理。

教学难点

线面垂直的判定定理与性质定理。

教学过程

问题及活动教学目标学生活动教师活动1.旗杆与地面、电线杆与地面、路灯与地面给我们什么感觉?

2.砌房子的时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际问题引入，对线面垂直有一个直观认识。

2.理解研究线面垂直关系的必要性。观察，思考、回答问题，形成直观感觉创设问题情境

引导学生思考续表

问题及活动教学目标学生活动教师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学的角度思考线面垂直关系。思考引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成的，我们曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗杆与地面内的哪些直线垂直呢?〖〗建构线面垂直的定义思考归纳线面垂直的定义提问、引导5.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于该平面?1.建构判定线面垂直的方法——定义法。

2.渗透无限与有限的转化思想。思考、证明演示实验