第三章基本体及表面交线

第三章基本体及表面交线
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4●
●1
●
2
● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 第三章基本体及表面交线 交线投影的类似性
[例题3] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
确定截交线 的投影特性
分别求出截平面与第棱三章面基本的体及交表面线交线，并连接成多边形。
注意： 1）截交线投影特征（类似形）。 2）连线（两个面均垂直某投影面，交
线垂直该投影面）。 3）判别可见性：截平面、立体表面均
不可见，交线不可见。
第三章基本体及表面交线
例1：六棱柱截切 完成俯、左视图
（常见：铅笔杆、螺母等）
S
A
C
B
s
s
k n
b
s kn
k
(n)
c a(c) b c
b
3.2 回转体的三视图
1.圆柱体
O
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它
平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的
1′
任一直线称为圆柱面的素线。 a
3′
O1 A1 b′
1″ 3″
第3章 基本体及表面交线
3.1 3.2 回转体 3.3 截交线 3.4 回转体相惯线
本章小结第三章基本体及表面交线
结束放映
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
第三章基本体及表面交线
3.1 平面立体的三视图
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
第三章基本体及表面交线
• 柱：三种线（两平行直线、圆、椭圆） • 锥：五种线（圆、椭圆、抛物线、双曲线、两相
交直线） • 球：交线为圆，投影（圆或椭圆）
特殊点：轮廓线上的点； 最高、最低、最左、最右、 最前、最后； 椭圆长、短轴上的点、顶点等。
注意：保留作图线
第三章基本体及表面交线
圆柱体表面的截交线
(b”) a
⑵ 圆柱体的三视图
2′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与曲
4′
2″ 4″
一个面圆的，可在见另性两的个判视断图上分 别⑷以两圆个柱方面向上的取轮点廓素线的
1(2)
投影表示。
a 第三章基本体及表面交线
b
利用投影的 积聚性
3(4)
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
与⑵⑶它在圆轮相圆S称图交锥锥廓为示的面体线锥位轴是的素顶置线由三线，，O直O直视俯的1线旋线视图投S转AS图影A绕而称为与成为。
(b)
b
a
b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
面⑵组成由棱。一锥侧个的棱底三线面交和视于若图有干限侧远棱
的一点棱—锥—处锥于顶图。示位置时， 其底面ABC是水平面，在 俯视图上反映实形。侧棱 面SAC为侧垂面，另两个 侧棱面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点
a a
同样采用平面上取点法。
第三章基本体及表面交线
s
●
一 角母一圆形线直。，曲。 线另 三圆 称面两 角锥 为的个 形面 圆可视 的上 锥见图底过 面为边性锥的等为的顶素边圆判的线三锥任。断
k
(n )
底 锥⑷面面的不圆投同锥影方面，向上的两取两腰点分条别轮廓为素圆 b′ d′
线的★投辅影助。直线法
n ●
★辅助圆法
bs d k
第三章基本体及表面交线
SO
N●
A O1 s
●
●(n) k
b″ 如何在圆锥面 过上锥作顶直作线一？条
素圆线的。半径？
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 三轮个廓视线图的分投别影为与三 曲
k
个圆和，圆它面球们可的分见直别性是径的圆相判等球断的三
⑷个方圆向球轮面廓上线的取投点影。
辅助圆法
k
第三章基本体及表面交线
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时。
第三章基本体及表面交线
[例题2] 求圆柱截交线
3' 4'5'
3" 5'
1'2'
k
圆的半径？
3.3 立体表面的截交线 • 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
第三章基本体及表面交线
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线是截平面与立体表面
的共有线。
截交线的形状取决于被截立体
的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的第三章相基本对体及位表面置交线 。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图面示位上置取时点，六棱柱的
两反平面直平上方点可平的底映面，线面 取法的 见 面 投面实，它，，点相由可，的影若为形其们与所 与同于见点投也点水 。 余 的 六以 在。棱性 的 影 可所平 前 四 水 边在 平柱规 投 积 见在面 后 个 平 形棱 面的定 影 聚 。的， 两 侧 投 的柱 上表： 也 成平在侧棱影边的 取面可直面俯棱面都重表点都第见线的三视面是积合面的是章；，投基图是铅聚。本若点影体中正垂成及表面交aa线
35
1
6
2 4654 Nhomakorabea3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
第三章基本体及表面交线
[例题4] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
第三章基本体及表面交线
二、回转体表面的截交线
1. 截交线求取: （同前）截平面处于特殊位置，有积聚性，截交
线一个投影已知，用辅助线（素线与纬圆）求 其它投影。 2.注意： 1）（同前）投影特征（类似形） 2） 连线(多点圆滑相连，还要求特殊点) 3）（同前）截平面、立体表面均不可见，交线 不可见 4）曲线要明确其特点 ：
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平
面多边形。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影
截平面与圆柱面的交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
第三章基本体及表面交线
倾斜 椭圆
例1：求左视图
● ● ● ●
● ●
● ●
★找特殊点
●
●
★补充中间点
★光滑连接各点
●
第●三章基本★体及表分面交析线 轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。