基本体及其截交线
合集下载
工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
第08章截交线
Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线 方 2。根据条件直接求交线 法
求切割体的投影就是在 基本体的基础上，画出 截断面的投影，去掉截 去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特 性中“类似形”“积 聚性”这些投影特征 来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面 与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性， 完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深 正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成 图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞
第三章基本体及其截交线
第三章基本体及其截交线在生产实践中，零件形状多种多样，有的由基本形体或组合体被平面截而成，如图3－ 1 (a)所示，有的由基本形体开孔后再被平面截切如图图3－ 1 (b)等，所以零件表面常出现截交线。
截平面——用以截切物体的平面。
截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截交线——截平面与物体表面的交线。
（a）顶针（b）手把上的球图3－ 1 立体表面的截交线截交线具有两条重要性质，如图3－2所示：图3－ 2 截交线的性质（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点，而这些共有点的连线就是截交线。
（2）由于立体表面占有一定的空间范围，所以截交线一般是封闭的平面图形。
根据以上性质，可将截交线的作图归结为求截平面与立体表面共有点的问题，其具体作图方法参见有关章节。
截交线的形状由两个因素决定（如图3－2所示）：（1）立体的形状；（2）截平面与立体的相对位置。
第一节平面立体的截交线平面截切平面立体时，截交线是平面多边形，如图3－3所示。
多边形的各边是截平面与立体各表面的交线，而多边形的顶点是立体棱线或底边与截平面的交点。
求平面立体上截交线时，可采用两种方法：先求各棱线或底边与截平面的交点，再用直线依次连接各交点，如图3－3所示；也可以求出棱面与截平面的交线（作图略），从而得到截交线。
图3－ 3 平面立体的截交线如果同时有几个平面截切平面立体时，截交线由空间折线构成，这种情况多见于立体上开槽、开孔，如图3－4所示。
图3－ 4 开槽四棱台一、斜截棱柱的截交线如图图3－5（c）所示，三棱柱被侧垂面斜切，求作斜切三棱柱截交线。
(a) (b) (c)图3－ 5 三棱柱截交线求解步骤分析：三棱柱被侧垂面斜切，截交线为三角形。
其三个点分别是三棱柱顶面和棱线与截面的交点。
因此，只要先求出三点的水平投影，再求出正面投影，然后依次连接，即可得截交线的投影。
作图过程如下：（1）因截交线的侧面投影积聚成直线，可以利用“三等关系”求出水平投影a、b、c，如图3－5（a）所示。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
基本体截交线三视图画法课件
（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
基本体截交线三视图画法课件
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六 边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为
2 作平面截切体的三视图 示例 3-3 根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图 b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽 位置尺寸，如图 3-28 所示。
必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺 寸的，如图 3-28 中用“×”号所示的尺寸不要标注。
图 3-28 带切口基本形体的尺寸注法
基本体截交线三视图画法课件
拓展与延伸 模型对学习三视图的作用
（a）切槽圆柱
（b）切口圆柱
图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
基本体截交线三视图画法课件
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下：
机械制图--基本体的截断
作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高 点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端 点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由 于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所 示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得 到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。 此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。 作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。 注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。
截交线
4.平面与组合回转体相交 组合回转体是由几个回转体组合而成，求组合回转体被截 切后的截交线的投影时，必须先分析它由哪些回转体组成，截平面 截切的位置以及截交线的形状，然后再求出各段截交线。
求连杆头的截交线
五、 立体与立体相交
两立体相交称为相贯，相贯时表面形成的交线称为相贯线。 相贯线一般具有以下两个性质： （1）相贯线既是相交两立体表面的共有线，也是相交两立体 表面的分界线，所以，相贯线是由两立体表面一系列共有点组成。 （2）由于立体的表面是封闭的，所以,相贯线一般都是封闭 的。 两立体相贯，可以分为平面立体与平面立体、平面立体与曲面 立体以及曲面立体与曲面立体相贯。 1、平面立体与平面立体相交 下图所示为一直放三棱柱与斜放三棱柱互贯,求相贯线的投影。 它们的交线是分布在KM和MN两个棱柱面上的一条闭合空间折线。求 这些交线实质就是求各棱线对另一立体的表面交点的问题。
1
s 2
3
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
2、平面与曲面立体相交
求截交线的步骤：
分析：
分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
① 先找特殊点。所谓特殊点，一般是指轮廓线上点、 截交线本身的特性点（如椭圆的长短轴端点）和截交线极 限位置上的点（如最左、最右、最前、最后、最高、最低 的点等） ② 再找一般点。
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
例：求圆柱与半球相交的相贯线。
基本体的截交线和相贯线二
求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取 决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连 续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据 投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如 连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相 贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过 对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度， 提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工 工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它 们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关 系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下 的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相 贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线 是两个立体相交所得的交线。
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
平面立体投影.
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1：结果和立体图
线的● 分析和作● 图。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
4″ 2″
项目三 基本体三视图及截交线、相贯线
上一页 下一页 退 出
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
上一页 下一页 退 出
案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
上一页 下一页 退 出
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线 案例绘制
1．绘制截割前圆柱的左视 图，找出椭圆的四个特殊位置点的 正面投影和水平投影，求出其侧面 投影
2．在俯视图适当位置找四 个一般点的水平投影，按投影 规律找出其正面投影，求出其 侧面投影
3．光滑连接各点的 侧面投影
4．擦去被切部分的轮廓线， 按线型描深图线
上一页 下一页 退 出
案例2 绘制四棱锥截交线 案例绘制
1．绘制截平面与四 棱锥棱线交点的水平投 影和侧面投影
2．绘制正垂面截 切后的水平投影和侧 面投影
3．擦去切割部分的轮廓 线及辅助线，按线型描深 图线，完成水平投影和侧 面投影
上一页 下一页 退 出
案例3 绘制斜割圆柱体上的截交线
案例绘制
绘制如图所示平面斜切圆柱体的截交线，已知该切
课题4 绘制圆锥的三视图
案例出示
如图所示，绘制其三视图，并分析投影特性。
案例分析
如图所示，圆锥体由一个圆锥面和圆形的底面围成。圆锥面可 看成是一条与轴线相交的直线（母线）绕轴线旋转一周形成的。该圆 锥的底面为水平面，圆锥面的轴线垂直于水平投影面。
想一想，绘制圆锥的三视图时，应该先绘制哪个视图？圆锥面的 水平投影有何特性？
案例5 绘制球的三视图 知识拓展
如图a)，求出圆球表面上A点的另两投影，A点的位置分析如图所示。 1.判断A点在球体表面上的位置 A点在上半球、在后半球、在左半球 2.在圆球表面上求作点的方法：（如图e） 由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。 辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应 到圆的投影上。 作图步骤如下，如图d),即为所求点的三面投影。
案例绘制
工程制图习题集答案—第章(基本体及其表面截交线)
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切， 其截交线为一椭圆。因圆柱面 的水平投影具有积聚性，截平 面与圆柱面的交线的水平投影 积聚在圆上。而侧面投影为一 椭圆
作图要点说明：需求出椭圆截 交线上的若干个点的投影。先 求特殊点（最左最右点、最前 最后点）；再取一般点，根据 两面投影求其侧面投影。然后 依次光滑连接各点，最后补全 和完善侧面投影中的转向轮廓 线
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
(1)Βιβλιοθήκη (2)第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
(1)
分析：此为圆锥被一正垂面 所截，截交线的形状应为椭
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
(2)
(3)
第三章 基本体及其截交线
3-3画出被切平面立体的第三面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-4已知切割后三棱锥的正面投 影，补全水平投影，画出侧面 投影
3-5补全四棱台切口的水平投影， 画出侧面投影
第三章 基本体及其截交线
(1)
a'
(b') c'
b
a (c)
a'' b''
c''
(2)
a' b'
c'
a (c)
b
(a'') b"
c"
《绘制基本体截交线》说课稿
2010 学年度第一学期教案说课稿教案首页课次30 课时 1 执行班级61043教案一、教学设计二、教学内容一．任务导入在之前的课程中已经学习了基本体，课后布置了一个任务给同学们，要求同学们运用所学知识自制基本体模型。
为了增强竞争意识、培养团队精神，故课前按学号的单双号，分成了二个小组，分组展示模型，比比看哪组的模型更好？（准备模型较好的一组可以记一分，自此比赛拉开序幕。
）而通常情况下，机械零部件都是按组合体形式存在的，所以单纯研究基本体，已不能满足生产实际需要。
为了适应现代社会的需求，今天的课程我们就来研究一下，当基本体与平面相交时，会有怎样的变化？二．分析任务1、概述1）截交线：立体被平面截切，或立体与平面相交所产生的表面交线，称为截交线。
2）截平面：截切基本体的平面称为截平面。
2、截交线的分析1）截交线的性质。
因立体的形状不同，截平面的位置不同，其截交线的形状也不相同。
但任何截交线都具有以下基本性质：a）封闭性：基本体的截交线都是一个封闭的平面图形。
b）共有性：由于截交线属于立体表面和截平面的共有线，则截交线上的点为立体表面和截平面上的共有点。
2）求截交线的实质截交线的形状一般为封闭的平面图形。
求截交线的实质，就是求属于立体表面和截平面的共有点的集合。
3、以模型为例，绘制截交线以学生准备的模型为例，用正垂面截切正五棱柱的截交线画法。
例1：求用正垂面截切正五棱柱的截交线？观察截交线可以得出结论，截交线的性质：封闭性和共有性。
三．实施任务结合截交线的画图步骤，分组进行练习，每组同学根据准备好的基本体模型，边看模型，边绘制截交线。
每组选派代表上黑板，把自己对于截交线画法的理解展示出来。
例2：求用正垂面截切正六棱柱的截交线？每组选派最强的组员，来完成这道习题，比比看哪组同学能既快速又准确地画出截交线，为自己组赢得比分。
准确率总分五分，根据绘图情况，给出相应分数。
一定要在保证正确率的前提下，才能给相对较快的一组加上一分。
工程制图习题集答案—第章(基本体及其表面截交线)
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
(1)
分析：此为圆锥被一正垂面 所截，截交线的形状应为椭
作图要点：根据正面投影分别 求出三个截平面的另两面投影 ，补全半球的侧面投影，不可 见轮廓线画成虚线
第三章 基本体及其截交线
3-18完成缺口圆球的水平投影和侧面投影
第三章 基本体及其截交线
3-19完成被切复合体的正面投影 3-20完成被切复合体的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-21完成顶针尖的水平投影
3-6完成下列物体的水平投影，比较(1)、(2)的形体有何异同
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
3-7完成下列物体的水平投影，比较(1)、(2)的形体有何异同 (1)
第三章 基本体及其截交线
3-7完成下列物体的水平投影，比较(1)、(2)的形体有何异同 (2)
第三章 基本体及其截交线
3-8画出回转体的第三面投影，补全表面上点A、B、C的其余两面 投影
第三章 基本体及其截交线
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的 其余两面投影
(1)
(2)
a' b'
a (b)
a'' b''
a' (b')
b a
(b'') a''
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几
底面 无积聚性
何
圆锥面 以极限素线的投影表示
及
圆柱面的轮廓
最前素线
机
械
制
图
最左素线
最前素线
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
三、圆锥体的投影
1.圆锥面的形成
画 2.圆锥体的三视图
法 3.圆锥面的可见性 左右素线将圆锥面分成前半个圆
几 锥面可见，后半个圆锥面不可见
何 前后素线将圆锥面分成左半个圆
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一\平面立体的投影
画 1.平面立体的投影 2.画图方法
法 几
摆正
表面组成
分析 投影特性 画各表面投影
2’
3.表面上的点
何及 4.去轴
2
机
械
制
图
以正三棱锥为例
(1)摆正 (2)分析：(基准) (3)画底面 (4)锥顶 (5)棱线 表面取点 过锥顶连线
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影
二、带切口平面立体的投影
画
法
1’ 2’
2”
1”
几
何
及
机 械
如果从Q面截切，三视图如何变
2
化？
制
1
图
QH
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影
二、带切口平面立体的投影
画
法
Q
4.圆柱面取点
已知K点的正面投影，求其余 投影
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
二、圆柱体的投影
5.圆柱体的截交线
画 平面与圆柱相交时，根据 法 截平面相对圆柱轴线的位 几 置不同，其截交线有三种
圆、椭圆和矩形(与圆柱面
何 的交线为两直素线) 及 机 械 制 图
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
第七章 基本体及其截交线
§7-2 回转体及其截交线
二、圆柱体的投影 圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面所组成的。
1.圆柱面的形成
2.圆柱体的三视图
摆正,画基准
上底面
下底面
圆柱面
积聚性 极限素线
3.圆柱面的可见性
左右素线将圆柱面分成前半个圆
柱面可见，后半个圆柱面不可见
前后素线将圆柱面分成左半个圆 柱面可见，右半个圆柱面不可见
图
(3)求Pv全截的截交线； (4)求Qv全截的截交线；
(5)求Pv与Qv的交线；
(6)以交线为界完成全图。
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
三、圆锥体的投影 圆锥体表面是由圆锥面和底平面所组成的。
画 1.圆锥面的形成：一直线绕与之相交的另一直线旋转一周，形成 圆锥面
法 2.圆锥体的三视图 摆正,画基准
几
V
a’
何
及
机
1. 截平面平行于底面
械
a
制
图
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影
二、带切口平面立体的投影
画 2.截平面与所有的棱线相交
法
几 何 及
a’a’ b’b’ c’c’
c”c ”
a”a
b”b ”
机
”
械 制
aa
cc
图
bb
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
四、圆球体的投影
1.圆球的形成
圆球体是由圆球面所组成的。球面可以看成是由一
个半圆绕其自身直径旋转而成。
画 2.圆球的三视图
法 圆球三个方向的投影是三个方向的最
a``
(a``)
几 大圆，即圆球的三视图是直径相同的 三个圆。
何 3.圆球的可见性
b
b”
及 正面最大圆将圆球分为前半个球可见， 后半个球不可见；正面最大圆的三投影？
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
画 法 几 何 及 机 械 制 图
二、圆柱体的投影
5.圆柱表面的截交线
c`
3`(4`) b`(d`) 1`(2`)
a`
QV
(4``) d``
2``
(c``) 3`` b`` 1``
a``
(1)圆心；
d
2
4
(2)半径。
a
c 当QV与轴线的夹角发生变化时，椭圆发生
法
回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体。
几
形成曲面的动线称为母线。 固定轴线称为回转轴。
何 母线在曲面上任何一个位置，都称为曲面的素线。
及 素线上任一点的运动轨迹均为圆，称为纬圆，且该纬圆
机
垂直于轴线。 常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球体和圆环体等 。
械
制
图
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
画 法 几 何 及 机 械 制 图
可以看成长方 体被三个面截 切
1.画长方体
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
画 法 几 何 及 机 械 制 图
可以看成长方 体被三个面截 切
1.画长方体
2.画水平面、侧 平面切口，再画 铅垂面切口。
一、平面立体的投影
二、带切口平面立体的投影
画
法
3’4’
几
1’
3”
4”
何 2’
2”
及
机
械1 2
3
制
4
图
(1)分析原形、切平面；
(2)画原形； (3)求Pv全截的截交线； (4)求Qv全截的截交线；
(5)求Pv与Qv的交线； (6)以交线为界完成全图。
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
二、圆柱体的投影 圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面所组成的。
画 1.圆柱面的形成：一直线绕与之平行的另一直线旋转一周，形成圆柱面。
法 2.圆柱体的三视图 摆正,画基准
几 何
上底面 下底面
积聚性
圆柱面 以极限素线的投影表示
及
圆柱面的轮廓 轴线
机
械
纬圆
制
素线
图
M
母线
HUST
画 法 几 何 及 机 械 制 图
1.平面立体的投影
画 2.画图方法 法 摆正
正面投影 水平投影
几 何
分析
画各表面投影 3.表面上的点
侧面投影
及 4.去轴
机
械
制
图
主视图 俯视图 左视图
主、俯长对正 主、左高平齐 俯、左宽相等
方位关系？ 主视图：反映上 下、左右 俯视图：反映左 右、前后 左视图：反映上 下、前后
注意：前后的度 量关系
截交线所围成的平
截交线 截平面
械 面图形称为截断面。
制
图
截交线的正面投影 截交线的水平投影 求截交线的侧面投影
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
画 1.截交线的定义 法 2.带切口平面立体的投影 几 何 及 机 械 制 图
截交线的正面投影 截交线的水平投影 求截交线的侧面投影
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
画 法 几 何 及 机 械 制 (1)分析原形、切平面； 图 (2)画原形；
(3)求各个截平面全截的截交线； (4)完成全图。
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
画 法 几 何 及 机 械 制 图
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
棱柱与棱锥的区别：侧棱面有无积聚性 作平行线
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-1 平面立体及其截交线
一、平面立体的投影
二、带切口平面立体的投影
画 1.截交线的定义
法 基本体若被一个或 几 数个平面截切，则
形成不完整的基本
何 体。截切立体的平 面称为截平面；截
及 平面与立体表面的 机 交线称为截交线；
第七章 基本体及其截交线 §7-2 回转体及其截交线
三、圆锥体的投影
6.带切口的圆锥体 例3 完成下列立体的俯、左视图。
(1)分析原形、切平面； (2)画原形； (3)求各个截平面全截的截交线； (4)求截平面之间的交线； (5)以交线为界保留所需部分； (6)素线处理。
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
机 械
水平最大圆将圆球分为上半个球可见，
下半个球不可见；水平最大圆的三投影？(b)
制 图
侧面最大圆将圆球分为左半个球可见， 右半个球不可见；侧面最大圆的三投影？
a
4.圆球表面上的点
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
四、圆球体的投影
5.圆球的截交线
画 圆球的每根直径可视为轴线，因此平面与圆球相交时，不论平面与 法 圆球的相对位置如何，其截交线总是圆。但由于截平面相对投影面
m’
及 锥面可见，右半个圆锥面不可见 圆锥面的水平投影全部可见
机 4.圆锥面的点
械
制
图
m
（m”）
素线法 纬圆法
第七章 基本体及其截交线 HUST §7-2 回转体及其截交线
三、圆锥体的投影
5.圆锥的截交线
画
平面与圆锥相交时，根据截平面对圆锥轴线的位置不同，其截
法