基本体及其截断1

基本体及其截断

教学目标

1．掌握平面立体的投影特征，三视图画法及表面取点。

2．掌握回转体的投影特征，三视图画法及表面取点。

3．了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。

4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。

4.2 平面与立体相交

截断体：形体被平面截断后分成两部分，

每部分均称为截断体。

截平面 —— 用来截断形体的平面。

截交线 —— 截平面与立体表面的交线

截断面 —— 由交线围成的平面图形。

讨论的问题：截交线的分析和作图 。

4.2.1 平面体的截交

★ 平面体截交线的性质：

平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截

平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。

★ 求平面体截交线的实质：

求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依

次连接而得。

截交线

截断体

截断面

★ 求截交线的步骤：

1. 空间及投影分析

分析截平面与体的相对位置

2. 画出截交线的投影 依次连接各顶点成多边形，

3. 完善轮廓。

一、 棱柱的截断

例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。

1 2 3 4 5

例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。

二、棱锥的截断

例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

例2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。

4.2.2 曲面体的截交

(1) 曲面体截交线的性质：

∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。

∙截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。

∙截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。

(2) 求曲面体截交线的实质：

•求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。

例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图

一、分析:截交线的已知投影？

截交线的空间形状？

截交线的侧面投影是什么形状？

二、求截交线: ★找特殊点

★补充一般点

★光滑连接各点

三、完善轮廓

例2:结果和立体图

二、圆锥的截断

例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。

例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。

分析：圆锥台切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。

例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。

1.水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

2.两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

本节小结

1．截断体上的截交线

（1）平面体上的截交线，一般是由直线围成的封闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相交。

（2）回转体上的截交线，其形状取决于被截回转体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。

3．解题方法与步骤

（1）投影分析：

分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。

分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线

的投影特征。

（2）求截交线：

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一

般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。

完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。1．基本的三视图画法及表面取点

平面体表面取点——利用平面上取点的方法

圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法

圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成

圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）