基本体及其截断

1 (5) (4) P 3 •1 4 • •3
2
5
.
5• 4•
1 •
3 • •2
空间分析和投影分析 求截交线 完善轮廓 注意可见性 检查 注意截交线投影的类似性
正五棱柱被截切后的视图和立体图
1 (4) P 3 (5) 2 5
.
4 •
•1 •3
•2
通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。
18
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的 视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。
11 60° 15 10
6
10
19
19
7
24
24
21
(a) R8 R7
10
(b) R10
10
(c)
10
13
23
10
(d)
10
(e)
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90° 圆
倾斜于轴线 θ＞α 椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形）
抛物线 直线
例1: 圆锥被正垂面截断， 例1: 圆锥被正垂面截断，完成 三视图。完成三视图。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
(f)
10
15
10
R7
19
4.3.3 切割体的尺寸标注 4.3.3 切割体的尺寸标注
1.基本体切口后的尺寸
S
R10 17
R9
(a)
(b)
(c)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还 应注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
(c)
1(2) 2"
● ●
1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4)
1
2 4 •
•1 •3
•2
3
4• 3 • •2
1 •
例 2:
1. 棱柱的三面视图
如图示位置放置六 棱柱时，其两底面为水 平面，H面投影具有全等 性；前后两侧面为正平 面，其余四个侧面是铅 垂面，它们的水平投影 都积聚成直线，与六边 形的边重合。
W V
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性， 反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。
4 基本体及其截断
4.1 基本体 4.2 平面与立体相交 4.3 几何体的尺寸标注
返回
4.1 基本体
4.1.1 平面体
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质：
画出所有棱线（或表面）的 投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
●
2
7
三、完善轮廓
例1：结果和立体图 3'
7 '(8' ) 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
● ●
8" ●
●
3"
●
7"
●
4"●
● ● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
3● 6● 1● 4
●
8 ●
3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
5• 4•
5
1 •
1
2
3 • •2
4 3
(a) (b) (c) (d)
截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 截平面截断五条棱,截面为五边形 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
c´
O
O1
b‫״‬
b´
a´
c‫״‬
c
a‫״‬
a
b
圆球表面取点
★辅助圆法
k

圆的半径？
1 (2 )

1

m

(2)

(2)

k


1
(m) 1
4.2 平面与立体相交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
P
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4（5） 7 5 6 3 4 2
2(3、6、7) 1(8)
8
7 5 6
8
1
5
7 6 3
4 2
3
4
8 1
1
2
4.2.2 曲面体的截交
(1) 曲面体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′


4″ 1″


3

(2)

2″

3
利用投影 的积聚性
O
2 1


A 4

3

O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
S O
1. 圆锥的三视图
● ● ● ●
4″
3″
4(2)
●
解题步骤：
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
●
4 ●
●
●
●
3(1)
★完善圆柱轮廓
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4″ 2″
●
3″ 1″
●
●
●
4(2)
●
4 ● 2● 3
●
1●
●
3(1)
二、圆锥的截断
圆锥面是由直线SA(母线) 绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。 A O1 注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
S O
s
s
a A O1
c
d a ( c )
b
b(d) d a s b
c
2.在圆锥表面取点
•
2"
• •1 •3 •
2
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
s


s
a a
b
c c
a(c)
b

s
b
4.1.2
曲面体
O
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 母线、素线
A
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 O1 A1
直线AA1称为母线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
4.2.1 平面体的截交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●
8" ● 4"●
●
●
3"
●
7"
●
● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
6●
1●
4
●
8 ● 3
一、分析 二、求截交线 截交线的已知投影？ 截交线的空间形状？ 截交线的侧面投影是
●
★找特殊点 什么形状？ ★补充一般点 ★光滑连接各点
5
● ●
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
★ 求截交线的步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。 为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s s


a
b
c c
a(c)
b
a
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8"
6" •
•
•
7"
10" 2"
•
9"
• 5" •
10 6 •4 •
•
•8
1
2
9• • •3 7 5
•
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。 例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
(d)
(e)
3、常见基本体尺寸基准的选择
⑴ 一组孔的定位尺寸
⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准 基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准
基准
基准
注意：圆孔和圆柱 体均应从中心线开 始标注定位尺寸。
基准
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
★ 求截交线的步骤：
1. 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
确定截交线 的投影特性
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视Байду номын сангаас和左视图。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′

C″
a

a
(b )



b
b

c

a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
•
9"
•
7" 3" • 5"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
10 6 •4 •
一、分析 截交线的投 二、求截交线 截交线的空
•8
1
•
2
9• • •3 7 5
•
影特性？ 间形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
a
s
s
(2)

2

1
1
3 b(d)

c
d a ( c )
3

b
S O
d
2 a 1

s
(3)

c
A
O1
b
(2) 一般位置点
辅助素线法 辅助圆法
S
●
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。 s s
10
18 18 18 18 18
10
(a)
11
(b)
11
(c)
12
(d)
6 12
(e)
20
20
20
16
19
23 (f)
23
(g)
(h)
(i)
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
18
20
7× 7
15
15
20
20
15× 15
4.3.2 曲面体的尺寸标注
12 S 17
21
21
20 (a)
20 (b)
20 (c) (d)
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
一、圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有三种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
半球体被截后的视图和立体图。
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面立体的尺寸标注
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1

●
(2)

(2)
m

1
2 s
m

●
M
1
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 1.圆球的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
圆球的三视图画图步骤：
2.在圆球表面取点
★特殊位置点