截断体投影的画法
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9基本曲面体及其切割体投影
平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°
截断体的投影.
Z
c’ b’(d’) a’ 1’ 3’ 2’(4’) O d(4) d" a" b"
X
YW
a(1)
(点击播放)
截断体——平面立体的截交线 [例] 如右图所示，三棱锥被一正垂面P所截断，求截交线的投影。 解析： 由于截平面P为一正垂面，因此P具有积聚性， 故截交 线的V面投影与PV 重合为一直线，则棱线与截平面 P 的交点A、B、C的V面投影a′、b′、 c′可直接求得。然 后自a′、b′、c′各点分别向下、向右引垂线，并与三棱 锥的H面、V面投影对应的各棱线相交，得a、b、c、a″、 b″、c″，连结各同面投影，即得截交线的H面和V面投影。
求作圆柱体的截交线
截断体——圆锥体的截交线 根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，圆锥体的截交线有五种情况，如表2所示。 圆锥体截交线的几种情况 表2
截断体——圆锥体的截交线 [例14] 如右图所示，正圆锥体被正垂面P所截断，求截交线的投影。 作图步骤： ① 求V面上的已知点A、B、C、D及I、II点的水平面投影和侧面投影。 A、B为椭圆长轴上的点，也即左右轮廓素线上的点，过a′、b′ 分别向下引竖直线、向右引水平线可求得a、b、a″、b″；最前、 最后轮廓线上I、II点的V面投影 1′、(2′)在轴线上，W面投影 1″、2″为两轮廓线与椭圆的切点，根据点的投影规律可求得1、 2；C、D为椭圆短轴上的点，其V面投影c'(d')在a′b′的中点处， 利用纬圆法或素线法可求得c、d、c″、d″； ② 求椭圆上的一般点，在V面上定出一般点3′、(4′），同理利用纬 圆法或素线法可求得3、4、3″、4″。 ③ 将求出的各点同面投影依次连接成光滑的曲线，即得截交线的投 影。 求作圆锥体的截交线
机械制图-- 基本体及其截断体的投影
单元四基本体及其截断体的投影项目描述：任何机体，不管其形状多么复杂，都可以看成是由圆柱、圆锥、圆球、棱柱、棱锥等单一几何形体(基本体)按一定方式组合而成，它们是构成形体的基本单元。
本项目中通过介绍各种基本几何体及截断体的投影特征，学习基本几何体的画法及表面取点方法；学习基本几何体及截断体尺寸标注方法。
项目目标：1、掌握平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、掌握平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法。
3、能正确、完整的标注基本及其切口穿孔的尺寸。
4、掌握截切基本体交线的画法。
能力目标：1、学会运用投影原理分析基本体及其三视图。
2、培养运用投影原理绘制基本体三视图的能力。
3、掌握基本几何体表面求点方法。
任务一平面立体根据表面性质的不同，基本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体表面全部由平面所围成的立体，称为平面立体。
如棱柱和棱锥等。
图4-1 基本体组成的机体一、六棱柱三视图及斜截六棱柱的三视图画法棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
图4-2a所示为一正六棱柱。
由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
(a) (b) 立体图 (c)投影图图4-2 正六棱柱投影及表面上的点的三视图1．六棱柱的三视图分析上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
(1)俯视图六棱柱的俯视图是正六边形，是六棱柱顶面和底面的重合投影，反映顶、底面的实形。
正六边形的六条边是六个侧面垂直于顶、底面的积聚性投影。
(2)主视图六棱柱的主视图由三个矩形线框组成。
中间的矩形线框为前、后侧面的重合投影，反映实形。
机械绘图——曲面立体截切
机械绘图——曲面立体截切
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
机械绘图——曲面立体截切
2、圆锥的投影
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
机械绘图——曲面立体截切
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4
5
机械绘图——曲面立体截切
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
两相交直线
圆
椭圆 机械绘图——曲面立体截切 抛物线
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
机械绘图——曲面立体截切
2、圆锥的投影
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
机械绘图——曲面立体截切
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4
5
机械绘图——曲面立体截切
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
两相交直线
圆
椭圆 机械绘图——曲面立体截切 抛物线
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
第三章切割体的投影(截交线)(教学课件)
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接
各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓
素线的投影。
教学类
55
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
立体的表面交线
教学类
1
教学类
2
教学类
3
3.3切割体的投影(截交线)
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
• 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
教学类
4
3.3.1 平面立体的截切
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
教学类
20
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
64
64
1
2
3 5
1
2
3 5
平面与球相交
怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影.
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面与圆柱相交 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对 位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （1）截平面与轴线平行：矩形 （2）截平面与轴线垂直：圆 （3）截平面与轴线倾斜：椭圆 （定点法）
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
• 斜截圆柱其截交线的画法
平面切割四棱柱 截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形， 如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体截交线的投影》
曲面体的截交线
平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平 面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 当截平面为特殊位置平面时，其投影至少有一个必 具有积聚性。 平面曲线
平面多边形
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面切割四棱锥
由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线， 水平投影和侧面投影都是四边形 ( 类似形 )，只要求得四棱锥的 四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面多边形怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影平面切割四棱锥由于截平面p是正垂面所以截交线的正面投影积聚成直线水平投影和侧面投影都是四边形类似形只要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点依次连接即可完成作图如图所示
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
1、截交线
概述
平面与形体相交产生的表面交线称为截交线。切割形体的平面
称为截平面；截交线所围成的平面图形称为截断面；形体被平面 截断后的部分称为截切体。 截交线是截平面与形体表面的共有线，并且是封闭的平面折线 或平面曲线。
任务3-平面立体及平面截断体的投影
求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 ★ 画出截交线的投影 的投影特性 分别求出截平面与棱面的交线，并连接 成多边形。
2.2平面立体的投影
棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投 影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。 可见的轮廓线用粗实线表示，而不可见轮廓线应画成虚线。 前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的 基础。 画平面立体投影的实质： 画出所有棱线（或表面）的投影，并判别可见性。
任务1 棱柱的投影及表面取点
课堂练习1：
休息休息
【 课 堂 练 习 3 】
【 课 堂 练 习 4 】
【 课 堂 练 习 5 】
2.2.1.3平面立体切割体的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分， 每部分均称为截断体。 截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截交线具有以下性质： 1.截交线位于立体表面上，是截平面 与立体表面的交线 2.截交线为一封闭的平面图形
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 同时位于三个面 有局部被截切时，先假想 上。 为整体被截切，求出截交
线后再取局部。
【练习3】两面视图补画第三视图
【练习4】两面视图补画第三视图
【练习5】两面视图补画第三视图
CAD 立体的投影及截断
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简 单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题方法：
空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 水平投影没有积聚性，应分别求出。
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的 截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。ALeabharlann A(a)实心圆柱相交
项目四 画截断体三视图
练习1：画圆柱的截交线
练习2：画圆柱的截交线
[提示]用两个正垂面平面切割而成， 如图所示： 平面没有完整切断圆柱，截交线的水 平投影是椭圆的一部分。
二、圆锥的切割
1、单一平面截切立体
求圆锥截切后的视图
[分析]圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大
于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。由于截平面是 正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为 椭圆。选用辅助水平面作出截交线的水平和侧面投影。
2、用多个平面切割实心圆柱的截交线画法
[例1]画圆柱的截交线
[例1]画圆柱的截交线
[分析]圆柱被三个平面所切，两个侧平面是对称的，因此只 需分析其中一个侧平面，它与圆柱轴线平行，侧面投影（截 交线）是一个矩形；一个水平面与圆柱轴线垂直，水平投影 （截交线）是圆的一部分。侧平面与水平面的交线34是正垂 线。画图时注意判断可见性。
[例2]画球体的截交线
[分析]这个物体由三部分组成 ：一个圆锥、两个圆柱，并且 同轴线，截平面有有两个，一 个是一个水平面，与圆锥的轴 线平行（不过锥顶），截交线 是双曲线，与两个圆柱的轴线 平行，截交线是矩形。另一个 是正垂面，与大圆柱的轴线倾 斜，截交线是椭圆的一部分。 截平面之间的交线是正垂线。 注意判断投影的可见性。
截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
二、截交线的画法
1、用一个平面截割平面立体
平面与平面立体相交的截交线是平面多边 形，其各顶点是平面立体的棱线与截平面的交点； 多边形的每一条边，是平面立体的表面与截平面 的交线。
求交点法：先求各棱线与截平面的交点，再用直线依次连 接各交点, （1）空间分析 分析截平面与基本体的相对位置，确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 （2）画投影图 求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然 后顺次连接各点成封闭的平面图形。
任务4绘制平面截断体的三视图(精)
状 确定截交线 的投影特性
4
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
●Байду номын сангаас
2
几个棱面相交？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
目的：
1
知识要点
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
2
1、截交线的性质
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形， 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截 切位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
3
2、平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。
1）求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 确定截 2）求截交线的步骤： 交 ★ 空间及投影分析 线的形
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
6
例 2:
P
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
●Байду номын сангаас
2
几个棱面相交？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
目的：
1
知识要点
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
2
1、截交线的性质
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形， 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截 切位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
3
2、平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。
1）求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 确定截 2）求截交线的步骤： 交 ★ 空间及投影分析 线的形
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
6
例 2:
P
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
机械制图——平面体及其切割的投影作图
课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一 下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕 感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱 绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析 六棱柱被正垂面切割，截平 面P与六棱柱的六条棱线都相交， 所以截交线是一个六边形。六 边形的顶点为各棱线与P平面的 交点。截交线的正面投影积聚 在p′上，由于六棱柱的六条棱 线在俯视图上的投影具有积聚 性，所以截交线的水平投影为 已知的正六边形，根据截交线 的正面和水平面投影可作出侧 面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图 俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影， 反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图 主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后 棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四 个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水 平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图 左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱 面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两 条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称 中心线和底面基线，先 画出具有轮廓特征的俯 视图----正六边形。 2）按长对正的投影关 系，并量取正六棱柱的 高度画出主视图，再按 高平齐、宽相等的投影 画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的 水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体 每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
任务一识读绘制截断体三视图.
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
1. 平面与棱锥相交
上一页
下一页
2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
1′(2') 3′(4′) 2" 4" 1" 3"
解题步骤 1 ．分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形； 2 ．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 ．顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
Ⅱ
2(4)
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
虚拟 两侧切直立圆柱
1(3)
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
上一页
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2. 圆锥的截交线
截平面垂直于轴线(θ =90°)，截交线为圆。
投影图
ψ θ
虚拟 与轴线 垂直切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
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f"
e"
06平面立体及其截切体的投影
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。 一个水平面切割而成。 平面Ⅰ为侧平面 它与四棱 平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。 。 平面Ⅱ为一水平面,它与 平面Ⅱ为一水平面 它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。 同围成一六边形。 作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。 然后补画其它两面投影。
作图: 作图
1
a) 直观图
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面， 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 表面都是平面 平面上取点的方法相同 的方法相同。 平面上取点的方法相同。
A M D
B
C
a) 直观图 图 正六棱柱表面取点
已知六棱柱表面上点M的正面投影 的正面投影m'，求其另两面投影， 例1 已知六棱柱表面上点 的正面投影 ，求其另两面投影， 并判别可见性。 并判别可见性。
采用什么 方法？ 方法？ 平面上作辅助线
作图方法1 作图方法
n″ N a' n′
s' m″ a" (c")
s"
n′
(m′) ′ b' c'
n″ b"
a n
m s n b
c
a) 直观图
b) 投影图 图 三棱锥表面取点
作图方法2: 作图方法
s' n′ n′ n″ N a' b' c' a" (c") n″ b" s"
四棱锥被正垂面切割， 四棱锥被正垂面切割， 截交线也应是平面多边 形，其正面投影积聚为 一条线， 一条线，水平投影侧面 投影小于实形的类似形 四棱锥被水平面切割， 四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形， 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。 投影是一条线。
机械制图与计算机绘图3-2截切立体的投影
3.2 截切立体的投影
概述 3.2.1 截切平面立体的投影 3.2.2 截切回转体的投影 3.2.3 截切复合回转体的投影
1
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
概述
平面与立体相交，称为立体被 平面截切，该平面称为截平面，截 切以后的立体称为截切立体。截平 面与立体表面的交线称为截交线。 画截切立体的投影时，为了清楚地 表达该立体的形状，既要画出截切 立体表面上截交线的投影，又要画 出立体轮廓线的投影。
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
回转体截交线投影小结
1.掌握回转体截交线的性质及求截交线的步骤：
（1）.根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）.根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。 （3）.求出截交线上的特殊点（见下页解释）。 （4）.根据需要求出若干个一般点。 （5）.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （6）.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦出被切 割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
3.2 截切立体的投影
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
[例题2] 求圆球截交线。
22
解题步骤 1．分析 截平面为两 个侧平面和一个水平 面，截交线为圆弧和 直线的组合；截交线 的水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线的 组合； 2．求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整 理轮廓线。
3．顺次地连接各点， 作出截交线并判别可见 性；
4．整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线。
1(3)
12
概述 3.2.1 截切平面立体的投影 3.2.2 截切回转体的投影 3.2.3 截切复合回转体的投影
1
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
概述
平面与立体相交，称为立体被 平面截切，该平面称为截平面，截 切以后的立体称为截切立体。截平 面与立体表面的交线称为截交线。 画截切立体的投影时，为了清楚地 表达该立体的形状，既要画出截切 立体表面上截交线的投影，又要画 出立体轮廓线的投影。
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
回转体截交线投影小结
1.掌握回转体截交线的性质及求截交线的步骤：
（1）.根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）.根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。 （3）.求出截交线上的特殊点（见下页解释）。 （4）.根据需要求出若干个一般点。 （5）.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （6）.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦出被切 割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
3.2 截切立体的投影
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
[例题2] 求圆球截交线。
22
解题步骤 1．分析 截平面为两 个侧平面和一个水平 面，截交线为圆弧和 直线的组合；截交线 的水平投影和侧面投 影均为圆弧和直线的 组合； 2．求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整 理轮廓线。
3．顺次地连接各点， 作出截交线并判别可见 性；
4．整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线。
1(3)
12
《机械制图》识读绘制截断体三视图
例3：求作圆柱截交线 解题步骤
①分析：截交线的水平投影为直线 和部分圆，侧面投影为矩形；
②求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ；
③顺次地连接各点，作出截交线并 判别可见性；
④整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅰ
(Ⅳ)
虚拟
Ⅲ
中间切直立圆柱
23
1'(2') 3'(4')
2(4)
1(3)
2"
1"
4"
3"
1 任务一 识读绘制截断体三视图
f′
g
h
a(i)
f b(c)
e
d
b″
c″ d″
e″ f″
1 任务一 识读绘制截断体三视图
2、回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一 点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点 的投影，再依次光滑连接成曲线。
01
求出截平面与棱柱上若干条棱线的 交点；如果立体被多个平面截割，
应求出截平面间的交线。
0 2
依次 连接各点
13
0 3
判断 可见性
0 4
整理 轮廓线
1 任务一 识读绘制截断体三视图源自例3：求作切口六棱柱的侧面投影
虚拟 截切六棱柱
14
b′(a′ )
a″
d(′h′) e′(g′)
c′(i′ )
h″ i″ g″
机械制图
MECHANICAL DRAWING
总 目 录 TOTAL CONTENTS
项目一 手工绘图规范和基本技能 1 项目二 基本几何体的投影 2
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
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