4识读截断体与相贯体

截平面 截交线 截平面
截交线
(1)平面截切圆柱
A 截平面平行于圆柱轴线
B 截平面垂直于圆柱轴线
C 截平面与圆柱轴线倾斜
求圆柱截交线的方法
1. 利用积聚性法
2. 素线法
例 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 3 4 7 6
5’
6”Leabharlann Baidu
5” 4” 3”
5'
a'
b'
c' 6'
5'
7' 8' 2'
1'
1'
3'
a 1
5
c 3
6
SH
7
2 b
8
TH RH
4.2.3 相贯线的特殊情况
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
1. 当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线;
2. 当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
例 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
1‫׳2 ׳‬ 1‫״‬ 3‫״‬ 5‫״‬ 7‫״‬ 2‫״‬ 4‫״‬ 6‫״‬
作图方法: 1) 求棱线与截平面 的共有点 2) 连线 3 )根据可见性处理轮廓线
3‫׳‬ 5‫׳‬
7‫׳‬
4‫׳‬
6‫׳‬
5
3 1
7 2 6 4
4.1.2 平面截切回转体
8”
(7)’
7” 1” 2”
具体步骤如下：
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
5
Ⅷ
Ⅶ
Ⅰ
平面与圆柱相交
Ⅱ
例 补画被挖切后立体的投影 。
平面与圆柱相交
作图步骤如下： （1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 (3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
圆柱截交线例题
圆柱截交线 (1)
直线 圆曲线
识读截断体与相贯体的三视图
4.1 截交线
概念
在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平 面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的交线称为 截交线。这个平面称为截平面。
4.1.1 平面与平面立体相交
平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边 形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形 的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此， 求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交 线和求直线与平面的交点问题。
连接各段交线，并判断可见性。
空间分析： 投影分析：
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表面 圆柱面相交，前后两棱面与圆 的共有线，所以相贯线的侧 柱轴线平行，截交线为两段直 面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
求三棱柱与半球 的相贯线
（2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 5” 3”
7”
5’6’ 3’4’ 1’
7’8’
2’
4”
6”
8”
2”
（4）补全侧面转向轮廓线。
1”
Ⅱ Ⅳ
8
4
6
1
7
2
3 5
平面与圆锥相交
Ⅲ Ⅰ
正垂线
正平线
(3)平面截切球
平面与球的截交线是圆，圆的直径大小与截平面到球心的距离有关。 截交线圆的投影与截平面对投影面的相对位置有关。
圆柱和圆锥正交时的相贯线
例 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1'
1"
4'
3' 5'
PV2 PV1 PV3
2"
y y
4" PW2
5"
PW1 3" PW3
2'
2 5
1 4
y
3
y
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
例
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
1'
1′
圆柱截交线 (2) 1″
2′
2″
1(2)
通孔
通孔
圆柱截交线 (3)
返回
(2)平面截切圆锥
当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同 的截交线，其基本形式有五种。
（ A ） 截平面垂直于轴线
（ B ） 截平面过锥顶
（ C） 截平面倾斜于轴线或平行于轴线
（ D ） 截平面倾斜于素线
4.2
相贯线
相交的两回转体称为相贯体,其表面的交线称为相贯线， 如图所示。
4.2.1 曲面立体与曲面立体相贯
两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：
① 相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯 线上的点是两立体表面的公有点；
② 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线， 特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示
例 求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的 水平面截圆球的截交线 截交线的投影，在侧视 的投影，在俯视图上为 图上为部分圆弧，在俯 部分圆弧，在侧视图上 视图上积聚为直线。 积聚为直线。
例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
分析:球面被侧平面截切，侧 面投影为圆；球面被水平面 截切，水平面投影为圆。
（1）求特殊点：
直接定出相贯线的最左点 Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。
再求出出相贯线的最前点 Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知相贯线 的侧面投影图上任取一重影点 5″、6″，找出水平投影5、6， 然后作出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯线的 正面投影左右、前后对称，后 面的相贯线与前面的相贯线重 影，只需按顺序光滑连接前面 可见部分的各点的投影，即完 成作图。
正交两圆柱相贯线变化趋势 ① 直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于 两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋 势总是向大圆柱投影内弯曲。
② 当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的 投影面上的投影为相交两直线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。 用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面， 以便简化作图。选择的原则是：辅助平面与两曲面立体 的截交线投影是简单易画的图形—由直线或圆弧构成的 图形。
PV3 PV4
2' 5'
3'
4'
1"
4" 3" 5"
2"
y y
5
3
4
y
2
1
PH1
y
4.2.2平面体与回转体相贯
相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所 组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转 体表面的交线。
作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。
求正交两圆柱的相贯线
例 求图中所示两圆柱的相贯线
作图:
( 1 ) 先求特殊点
( 2 ) 再求一般点
( 3 ) 光滑连接正面投影上各点,即得相贯线的正面投影
两轴线相交的圆柱,在零件上是最常见的,它们的相贯线 一般有以下三种形式:
( 1 ) 两实心圆柱相交
( 2 ) 圆柱孔与实心圆柱相交
( 3 ) 两圆柱孔相交
例 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它 们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径 不同的两圆柱轴线垂 直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投 影和水平投影为圆， 只有正面投影需要求 作。 相贯线为前后左右对 称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（ E） 截平面倾斜于轴线
例 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。由于 圆锥前后对称，故椭圆也前后对 称。椭圆的长轴为截平面与圆锥 前后对称面的交线——正平线， 椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂 线。
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅰ
正垂线
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。