机械制图基本体及其截断

5•
5
1 •
1
2
3 • •2
4 3
(a) (b) (c) (d)
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。 为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s s


a
b
c c
a(c)
b
a
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
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4.1 4.1 基本体 基本体
4.1.1 4.1.1 平面体 平面体
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质：
画出所有棱线（或表面）的 投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
s


s
a a
b
c c
a(c)
b

s
b
4.1.2
曲面体
O
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 母线、素线
A
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 O1 A1
直线AA1称为母线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′

C″
a

a

(b )


b
b

c

a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1
(2)

●
(2)
m

1

2 s
m

●
M
1
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 1.圆球的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O O1
圆球的三视图画图步骤：
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。 4
1′

4″ 1″


3

(2)

2″

3
利用投影 的积聚性
O
2 1


A 4

3

O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
S O
c
2.在圆锥表面取点
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。 S O
s
s
(2)

2

a
1
3

1
c
d a ( c )
3

b
b(d) 2

d
s
(3)

a 1 A
c
O1Fra Baidu bibliotek
b
(2) 一般位置点
辅助素线法 辅助圆法
S
●
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。 s s
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4 基本体及其截断
4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.2 曲面体
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4 基本体及其截断
4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
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4 基本体及其截断
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注
4.3.3 切割体的尺寸标注
★ 求截交线的步骤： 1. 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
确定截交线 的投影特性
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
一、棱柱的截断 例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1. 圆锥的三视图 圆锥面是由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。 A O1 注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
S O s s
A
a O1
c
d a ( c )
b
b(d) d a s b
1 (5) (4) P 3
2
5
.
4 •
•1 •3
4•
5•
1 •
3 • •2
空间分析和投影分析 求截交线 完善轮廓 注意可见性 检查 注意截交线投影的类似性
正五棱柱被截切后的视图和立体图
1 (4) P 3 (5) 2 5
.
4 •
•1 •3
•2
4•
4.2.1 4.2.1 平面体的截交 平面体的截交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
c´
O
O1
b‫״‬
b´
a´
c
a‫״‬
c‫״‬
a
b
圆球表面取点
★辅助圆法
k

圆的半径？

1

1
(2)

m
(2 )


(2) k


(m) 1

1
4.2 4.2 平面与立体相交 平面与立体相交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
1. 棱柱的三面视图
如图示位置放置六 棱柱时，其两底面为水 平面，H面投影具有全等 性；前后两侧面为正平 面，其余四个侧面是铅 垂面，它们的水平投影 都积聚成直线，与六边 形的边重合。
V
W
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性， 反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。
基本体及其截断
4.1 基本体 4.2 平面与立体相交 4.3 几何体的尺寸标注
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4 基本体及其截断
教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画 法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法 及表面取点。 3．了解截交线的概念、性质，掌握求作 截交线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。