机械制图--基本体的截断

作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高 点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端 点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由 于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所 示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得 到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。 此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。 作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。 注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。
下面举例说明求平面立体截交线的方法和步骤。 例3-2：试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投
影图,如图3-8所示。 分析：由图3-8(a)可知，因截平面P与四棱锥的四个侧面都相交，所以截 交线为四边形。四边形的四个顶点为四棱锥四条棱线与截平面P的交点。 由于截平面P是正垂面，截交线的V面投影积聚为一斜线（用Pv表示）， 由V面投影可求出其H面投影与W面投影。
切割体的作图方法一般是先画出完整圆柱体的三视图，然后作出切口方槽的 投影。
1)作出开有方槽的实心圆柱的三面投影图，如图3-11(b）所示。根据分析， 在画出完整圆柱体的三面投影图后，先画反映方槽形状特征的V面投影，再作方 槽的H面投影，然后由V面投影和H面投影作出W面投影。这里要注意的是，圆柱面 对W面的转向线，在方槽范围内的一段己被切去。
2)加上同心圆孔后完成方槽的投影，如图3-11(c）所示。用同样的方法作圆 柱孔内表面交线的三面投影。要将这一步和上一步仔细对比，明确实心圆柱和空 心圆柱上方槽投影的异同。
2、平面与圆锥的交线 平面与圆锥相交所产生的截交线形状，取决于平面与圆锥轴线的位
置。表3-2列出了平面与圆锥轴线处于不同相对位置时所产生的五种交线。 截交线的形状不同，其作图方法也不一样。交线为直线时，只需求
作图： （1) 先画出四棱锥的第三面投影图（图3-8(b))； （2) 因P面为正垂面，四棱锥的四条棱线与P面交点的V面投影1′、2′、 3′、4′可直接求出； （3) 根据直线上点的投影性质，在四棱锥各棱线的H、W面投影上，求出 相应点的投影1、2、3、4和1″ 、2″ 、3″ 、4″ ； （4）将各点的同面投影依次连接起来，即得到截交线的投影,它们是两 类似的四边形1234和1″ 2″ 3″ 4″ 。在图上去掉被截平面切去的部 分，即完成截头四棱锥的三面投影图。
1、平面与圆柱面的交线 当平面与圆柱面的轴线平行、垂直、倾斜时，所产生的交线分别是 矩形、圆、椭圆，如表3-1所示。
例3-4：求正垂面P截切圆柱的截交线，如图3-10所示。 分析： 1）由图3-10可知：截平面Ｐ倾斜于圆柱轴线，截交线的空间形状为椭圆。 2）由于圆柱的轴线为铅垂线，截平面Ｐ为正垂面，因此截交线的V面投 影重合在直线a′c′上，H面投影重合在圆上，W面投影则为椭圆，若截 平面与圆柱轴线成45°相交时，则W面投影为圆。
出直线上两点的投影，连直线即可；截交线为圆时，应找出圆的圆心和 半径；当截交线为椭圆、抛物线和双曲线时，需作出截交线上一系列点 的投影。
如图3-12所示为一直立圆锥被正垂面截切，对照表3-2可知，截交线 为一椭圆。由于圆锥前后对称，所以此椭圆也一定前后对称，椭圆的长 轴就是截平面与圆锥前后对称面的交线（正平线），其端点在最左、最 右转向线上。而短轴则是通过长轴中点的正垂线。截交线的V面投影积聚 为一直线，其H面投影和W面投影通常为一椭圆。它的作图步骤如下：
3-2 基本体的截断
在零件上常有平面与立体相交形成的交线。平面与立体相交，可以 认为是平面截切立体，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称 为截交线。画图时，为了清楚地表达零件的形状，必须正确地画出其交 线的投影。 • 3-2-1 平面立体的截交线
平面立体被截平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多 边形。多边形的各边是立体表面与截平面的交线，而多边形的各顶点是 立体各棱线与截平面的交点。截交线既在立体表面上，又在截平面上， 所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上的每一点都是共有点。 因此，求截交线实际是求截平面与平面立体各棱线的交点，或求截平面 与平面立体各表面的交线。
• 3-2-2 回转体的截交线 平面截回转体所得到的截交线形状取决于回转体表面形状和截平面
与回转体的相对位置。当截平面与回转体的轴线垂直时，任何回转体的 截交线都是圆，这个圆就是纬圆。
求回转体截交线的一般步骤是：首先根据回转体的形状及截平面与 回转体轴线的相对位置，判断截交线的形状和投影特征，然后在各投影 面上确定截交线上特殊点（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点 以及可见性分界点等）的投影；再求截交线上的一般点的三面投影，可 以通过回转体表面上取素线或纬圆，作出素线或纬圆与截平面的交点来 求得。最后将这一系列交点光滑地连出图3-11(a)所示立体的三面投影图。 分析:
如图3-11(a)所示，用垂直于轴线的水平面P和两个平行于轴线的侧平面Q切 割圆筒，在圆筒的上部开出两个方槽，这两方槽前后、左右对称。水平面P和两 个侧平面Q与圆筒内外表面都有交线，其中，平面P与圆筒的内外表面交线都为圆 弧，平面Q与圆筒的交线都为直线。 作图步骤: