[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷14.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷14
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设其中函数f可微，则=( )
（A）2yf'(xy)。

（B）一2yf'(xy)。

（C）
（D）
2 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )
（A）f(x0，y)在y=y0处的导数大于零。

（B）f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。

（C）f(x0，y)在y=y0处的导数小于零。

（D）f(x0，y)在y=yo0处的导数不存在。

3 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )
（A）x1＞x2，y1＜y2。

（B）x1＞x2，y1＞y2。

（C）x1＜x2，y1＜y2。

（D）x1＜x2，y1＞y2。

4 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f'(0)=g'(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

（A）f''(0)＜0，g''(0)＞0。

（B）f''(0)＜0，g''(0)＜0。

（C）f''(0)＞0，g''(0)＞0。

（D）f''(0)＞0，g''(0)＜0。

5 设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)( )
（A）不是f(x，y)的连续点。

（B）不是f(x，y)的极值点。

（C）是f(x，y)的极大值点。

（D）是f(x，y)的极小值点。

6 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy'(x，y)≠0。

已知(x0,y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
（A）若f x'(x0，y0)=0，则f y'(x0，y0)=0。

（B）若f x'(x0，y0)=0，则f y'(x0，y0)≠0。

（C）若f x'(x0，y0)≠0，则f y'(x0，y0)=0。

（D）若f x'(x0，y0)≠0，则f y'(x0，y0)≠0。

7 =( )
（A）
（B）
（C）
（D）
8 设其中D={(x，y)|x2+y2≤1}，则( )
（A）I3＞I2＞I1。

（B）I1＞I2＞I3。

（C）I2＞I1＞I3。

（D）I3＞I1＞I2。

9 设平面D由及两条坐标轴围成
则( )
（A）I1＞I2＞I3。

（B）I3＞I1＞I2。

（C）I1＞I3＞I2。

（D）I3＞I2＞I1。

10 设D为单位圆
则( ) （A）I1＞I2＞I3。

（B）I3＞I1＞I2。

（C）I3＞I2＞I1。

（D）I1＞I3＞I2。

二、填空题
11 设函数z=z(z，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则=__________。

12 设函数，则dz|(1,1)=__________。

13 设=__________。

14 设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足，则dz=__________。

15 设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=__________。

16 设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。

17 设，则df(x，y，z)|(1.1,1)=__________。

18 设，且f(u)及g(u)具有二阶连续导数，则
=__________。

19 设具有二阶连续导数，则=__________。

20 设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=_________。

三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21 已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数,f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知
z=f[(x+y),f(x，y)]。

求
22 设z=f[xy，yg(x)]，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1，求
23 设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ'≠一1。

记设对任意的x和y，有
用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足
的常数a和b。

24 设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式
确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为
25 设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e x siny)满足方程，求
f(u)。

26 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
(I)验证(II)若f(1)=0,f'(1)=1，求函数f(u)的表达式。

27 求的极值。

28 设函数f(x，y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。

试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?
29 设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

30 已知．求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。