各种类型函数的单调性

单调性

一、复合函数单调性：（同增异减）

1、函数213

log (3)y x x =-的单调递减区间是 ．

2、函数()

212

log 2y x x =-+的单调递增区间是_______

3、函数f(x)=ln(4+3x-x 2)的单调递减区间是 .

4、已知函数()12(1)x x f x a a a 2=--> （1）求函数()f x 的值域；

（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值。

5、．函数f(x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是

6、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (3

1),f (3

2),f (1)的大小关系_________

二、利用单调性定义解题

1、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，

)3(-f 的大小关系是 （ ）

A )2()3()(->->f f f π

B )3()2()(->->f f f π

C )2()3()(-<-

D )3()2()(-<-

2、.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围

是

A ．（13，23）

B ．（∞-，23）

C ．（12，23）

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,32

3、.已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0,则a 的取值范围是( ) A.(22，3)

B.(3，10)

C.(22，4)

D.(－2，3)

4、.若(31)41()log 1a a x a

x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩

是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A.(0,1)

B.1(0,)3

C.11

[,)73

D.1[,1)7

5、.已知函数f (x )＝⎩⎨

⎧

a x

， x <0，

(a －3)x ＋4a ， x ≥0.

满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2

<0成立，则a 的取值范围是

A ．(0,3)

B ．(1,3)

C ．(0，1

4

]

D ．(－∞，3)

7．设 是定义在

上的增函数，

，且

，求满足不等式

的x 的取值范围.

8．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则[ ]

A ．f(a)＞f(2a)

B ．f(a 2)＜f(a)

C ．f(a 2＋a)＜f(a)

D ．f(a 2＋1)＜f(a)

9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a 2－a ＋1)与)4

3

(f 之间的大

小关系是 。

11．若函数⎩⎨⎧<-≥+=)1(1)

1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是

12、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1

()3f 的x 取值范围

A ．（13，23）

B ．（∞-，23）

C ．（12，23）

D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞,32

13、定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，若

0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围。

14、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

15、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取

值范围是______

16、已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为

17、(1)函数245x x y --=的增区间是 。 (2)函数322-+=x x y 的减区间是 。

18．若ax y =，x

b

y -=在),0(+∞上都是减函数，则函数bx ax y +=2在),0(+∞上是

函数（填增或减）。