插值法,迭代法matlab程序

数值分析作业
姓名王建忠
学号132080202006
学院能源与动力工程
专业机械电子工程
2013年12月16日
1.用MATLAB编程实现langrage插值多项式：
syms x
x0=[-2,-1,0,1];
y0=[3,1,1,6];
n=length(x0);
for i=1:n
a=1;
for j=1:n
if j~=i
a=expand(a*(x-x0(j)));
end
end
b=1;
for k=1:n
if k~=i
b=b*(x0(i)-x0(k));
end
end
A(i)=expand(a/b);
end
L=0;
for p=1:n
L=L+y0(p)*A(p);
end
L
>> Language
L =x^3/2 + (5*x^2)/2 + 2*x + 1
2.牛顿插值多项式程序
function [p2,z]=newTon(x,y,t)
%输入参数中x,y为元素个数相等的向量，t为待估计的点，可以为数字或向量。

%输出参数中p2为所求得的牛顿插值多项式，z为利用多项式所得的t的函数值。

n=length(x);
chaS(1)=y(1);
for i=2:n
x1=x;y1=y;
x1(i+1:n)=[];
y1(i+1:n)=[];
n1=length(x1);
s1=0;
for j=1:n1
t1=1;
for k=1:n1
if k==j
continue;
else
t1=t1*(x1(j)-x1(k));
end
end
s1=s1+y1(j)/t1;
end
chaS(i)=s1;
end
b(1,:)=[zeros(1,n-1) chaS(1)];
cl=cell(1,n-1);
for i=2:n
u1=1;
for j=1:i-1
u1=conv(u1,[1 -x(j)]);
cl{i-1}=u1;
end
cl{i-1}=chaS(i)*cl{i-1};
b(i,:)=[zeros(1,n-i),cl{i-1}];
end
p2=b(1,:);
for j=2:n
p2=p2+b(j,:);
end
if length(t)==1
rm=0;
for i=1:n
rm=rm+p2(i)*t^(n-i);
end
z=rm;
else
k1=length(t);
rm=zeros(1,k1);
for j=1:k1
for i=1:n
rm(j)=rm(j)+p2(i)*t(j)^(n-i);
end
z=rm;
end
end
x=[-1 1 2 5];
y=[-7 7 -4 35];
t=1;
[u,v]=newTon(x,y,t)
>> [u,v]=newton(x,y,t)
u =2 -10 5 10
v=7
则所求得的牛顿多项式为：2*x^3-10x^2+ 5*x +10
3.Matlab程序三次样条插值函数
clear
clc
x=[1 2 3 4 6]
y=[0 0.693147 1.09861 1.38629 1.79176]
n=length(x);
for i=1:n-1
h(i)=x(i+1)-x(i);
end
for i=1:n-2
k(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1));
u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));
end
for i=1:n-2
gl(i)=3*(u(i)*(y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)+k(i)*(y(i+1)-y(i))/h(i)); end
g0=3*(y(2)-y(1))/h(1);
g00=3*(y(n)-y(n-1))/h(n-1);
g=[g0 gl g00];
g=transpose(g)
k1=[k 1];
u1=[1 u];
Q=2*eye(5)+diag(u1,1)+diag(k1,-1)
m=transpose(Q\g)
syms X;
for i=1:n-1
p1(i)=(1+2*(X-x(i))/h(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*y(i);
p2(i)=(1-2*(X-x(i+1))/h(i))*((X-x(i))/h(i))^2*y(i+1);
p3(i)=(X-x(i))*((X-x(i+1))/h(i))^2*m(i);
p4(i)=(X-x(i+1))*((X-x(i))/h(i))^2*m(i+1);
p(i)=p1(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i);
p(i)=simple(p(i));
end
s1=p(1)
s2=p(2)
s3=p(3)
s4=p(4)
for k=1:4
for z=x(k):0.001:x(k+1)
q=eval(subs(p(k),'X','z'));
plot(z,q,'b')
hold on
end
end
grid on
legend('eval')
title('sysm')
xlabel('x')
ylabel('p')
x =
1 2 3 4 6
y =
0 0.6931 1.0986 1.3863 1.7918
g = 2.0794
1.6479
1.0397
0.7781
0.6082
Q = 2.0000 1.0000 0 0 0
0.5000 2.0000 0.5000 0 0
0 0.5000 2.0000 0.5000 0
0 0 0.6667 2.0000 0.3333
0 0 0 1.0000 2.0000
m = 0.7629 0.5537 0.3181 0.2535 0.1774
4.牛顿迭代法求多项式根
syms x
f=x-cos(x);
df=diff(f,x);
eps=1e-6;
x0=1;
cnt=0;
MAXCNT=20; %最大循环次数
while cnt<MAXCNT %防止无限循环
x1=x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0); %去掉这个分号,可以看到迭代过程.
if (abs(x1-x0)<eps)
break;
end
x0=x1;
cnt=cnt+1;
end
if cnt==MAXCNT
disp '不收敛'
else
vpa(x1,8)
end
>> Untitled
ans =
0.73908513。