人教版初一数学上册乘方故事

义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：

《有理数的乘方第一课时》教学设计

湖北省黄冈市武穴市石佛寺中学洪玲

一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。

六、教学准备：多媒体课件

七、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《阿凡提》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。

八、教学过程

（一）回顾思考

回顾有理数的乘法法则，思考边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是。

设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。

（二）情境引入

1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？要想解决此题，通过今天的学习就能做到，下面我们一起来学习有理数的乘方。板书课题：有理数的乘方

设计意图：（1）以人体自身结构特点创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。

（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

（三）观察发现：启发引导，探索规律，得出概念。

观察其中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？

乘方的定义及有关概念：（新知归纳）

①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

②乘方的表示法：

读作：a 的n 次方或a 的n 次幂，2a 也读作a 的平方，3a 也读作a 的立方。

（四）学以致用

例1（1）(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) 可以记为____

（2）在(－3)2中,底数是____,指数是____.

（3）在－32中,底数是____,指数是____.

议一议：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的

区别。

例2：计算 ４３（１） ()－５４（２） ⎪⎭⎫ ⎝⎛２１－３（３） －３４

（４）　

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数； （找）

②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化）

③运用乘法法则运算. （算）

老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。

注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.

（五）探索交流

例3 计算：

(1) 102, 103, 104， 105， ;

(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 (－10)5 . 观察例3的结果,你能发现什么规律?小组讨论

1.正数的任何次幂都是正数;

负数的奇次幂是负数,

负数的偶次幂是正数

2. 10n等于1后面加n个0

（六）小结练习

乘方是求n个相同因数a的积的运算

注意：（1）乘方与加、减、乘、除一样是一种运算

（2）幂是乘方运算的结果，如和、差一样

测评练习：1、写出下列各幂的底数与指数:

(1)在74中,底数是___,指数____;

(2)在a4中,底数是___,指数是____；

(3)在(-6)5中,底数是___, 指数是______;

(4)在-25中,底数是____,指数是____;

根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？

2、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？

3、(－1) n当n偶数时，结果为＿＿＿

当n奇数时，结果为＿＿＿

(-1)2015 －(－1)2014=___

注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。

②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。