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沪科版初中数学八年级下册数学19.2平行四边形说课稿

沪科版初中数学八年级下册数学19.2平行四边形说课稿
1. 分析学生的作业和测试结果,找出普遍存在的问题。
2. 根据学生的反馈调整教学策略,如增加小组讨论或提供更多实例。
3. 定期回顾和更新教学内容和方法,以适应学生的需求和学习进度。
- 创设问题情境,引导学生运用所学知识解决实际问题,如设计一些与平行四边形相关的实际问题,让学生在解决问题的过程中感受到学习的成就感。
三、教学方法与手段
(一)教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法:
1. 探究式教学:通过引导学生自主探究平行四边形的性质和判定方法,激发学生的思维活跃度,培养他们的探究能力和创新精神。
(二)媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学:
1. 实物模型:使用平行四边形的模型,让学生直观感受平行四边形的特征。
2. 多媒体课件:通过PPT等软件展示平行四边形的性质和判定方法的动画或图片,增强视觉效果。
3. 互动式电子白板:利用电子白板的互动功能,让学生参与平行四边形的绘制和性质验证。
2. 角色扮演:让学生扮演几何证明中的角色,如“证明者”和“质疑者”,进行几何证明的互动。
3. 问题抢答:设置一些有关平行四边形的问题,让学生抢答,增加课堂的趣味性和竞争性。
4. 反馈评价:在每个环节结束后,让学生进行自我评价和小组评价,教师给予反馈,帮助学生总结经验和改进学习方法。
这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂,培养他们的合作精神和批判性思维,同时通过反馈评价提高学生的自我监控和反思能力。
四、教学过程设计
(一)导入新课
我的新课导入方式将采用情境导入法。首先,我会展示一些生活中常见的平行四边形实例,如建筑物的窗户、公园的长椅等,让学生观察并指出这些实例中的平行四边形。接着,我会提出一些引导性问题,如“你们能在这些实例中发现平行四边形的哪些特征?”“平行四边形在现实生活中有哪些应用?”通过这种方式,我能够快速吸引学生的注意力,激发他们的兴趣,并自然过渡到本节课的主题。

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形(第3课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形(第3课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形(第3课时)》一. 教材分析本节课的内容是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的19.2平行四边形,这是第3课时。

教材首先介绍了平行四边形的定义及其性质,接着讲述了如何判定一个四边形是平行四边形。

这部分内容是学生对四边形知识的进一步拓展,也是后续学习其他四边形的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的性质,对本节课的内容有一定的认知基础。

但平行四边形的性质较为复杂,需要学生通过大量的练习来熟练掌握。

同时,学生需要在学习过程中培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.学会判定一个四边形是否为平行四边形。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其性质。

2.如何判定一个四边形是平行四边形。

3.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法,引导学生主动探究、积极思考,提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题供学生练习。

3.准备答案和解析。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出平行四边形的概念,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)介绍平行四边形的定义及其性质,引导学生理解和记忆。

3.操练(10分钟)让学生通过一些练习题来巩固所学知识,教师及时给予指导和解答。

4.巩固(5分钟)通过小组合作,让学生共同完成一个案例分析,进一步巩固平行四边形的性质和判定方法。

5.拓展(10分钟)引导学生思考平行四边形在实际问题中的应用,提高学生的解决问题的能力。

6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调平行四边形的性质和判定方法。

7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生回家后巩固所学知识。

8.板书(5分钟)在黑板上写出本节课的主要内容和关键点,方便学生复习。

2023八年级数学沪科版教案5篇

2023八年级数学沪科版教案5篇

2023八年级数学沪科版教案5篇2023八年级数学沪科版教案1一、学习目标:1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.2.多项式除以单项式的运算算理.二、重点难点:重点:多项式除以单项式的运算法则及其应用难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习:(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手,探究新课1. 计算下列各式:(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2. 提问:①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗(三) 总结法则1. 多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以___________,再把所得的商______2. 本质:把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2) 随堂练习:教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意:A、系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;C、被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;D、要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.E、多项式除以单项式法则2023八年级数学沪科版教案2教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.重、难点与关键1.重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点:正确地确定多项式的公因式.3.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.•公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程一、回顾交流,导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(2)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(3)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法【教师提问】多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)2•3a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2•3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)【例3】用简便的方法计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12=12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同四、随堂练习,巩固深化课本P167练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算:0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结,发展潜能1.利用提公因式法因式分解,关键是找准公因式.•在找公因式时应注意:(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.六、布置作业,专题突破课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.板书设计2023八年级数学沪科版教案3教学目标:知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用;2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程:复习引入:请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么已知△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗创设问题情景:由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗提出课题:能得到直角三角形吗讲授新课:⒈如何来判断(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系就是说,如果三角形的三边为,,,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉继续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗⒊直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.⒋例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗随堂练习:⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长说说你的理由.⑴9,12,15;⑵15,36,39;⑶12,35,36;⑷12,18,22.⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结:⒈直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.⒉满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.2023八年级数学沪科版教案4勾股定理的应用教学目标教学知识点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求:1.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求:1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学.教学重点难点:重点:探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.教学过程1、创设问题情境,引入新课:前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗例如:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课:①、蚂蚁怎么走最近出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少(π的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢(小组讨论)(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么你画对了吗(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(学生分组讨论,公布结果)我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现,刚才几位同学的走法:(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;(3)A→D→B;(4)A—→B.哪条路线是最短呢你画对了吗第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做:教材14页。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计:平行四边形(4)

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计:平行四边形(4)

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计:平行四边形(4)一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册第10章平行四边形,是学生在学习了三角形的性质后,进一步研究四边形的性质。

本章通过介绍平行四边形的定义、性质、判定以及应用,使学生掌握平行四边形的有关知识,为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。

本节课是第4课时,主要学习平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质,具备了一定的几何思维能力。

但平行四边形的性质较为抽象,需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。

同时,学生对于实际生活中的平行四边形应用可能较为陌生,需要通过实例来增强理解。

三. 教学目标1.了解平行四边形的定义和性质。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的性质。

2.平行四边形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过观察、操作、推理等过程自主学习平行四边形的性质。

同时,运用实例教学法,让学生在实际问题中体验平行四边形的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.平行四边形的模型或图片。

3.练习题。

七. 教学过程导入(5分钟)1.复习三角形性质,引导学生联想四边形的性质。

2.提问:你们认为平行四边形有哪些性质呢?呈现(10分钟)1.展示PPT,介绍平行四边形的定义和性质。

2.通过模型或图片,直观演示平行四边形的性质。

操练(10分钟)1.学生分组,每组用提供的模型或图片,验证平行四边形的性质。

2.教师巡回指导,解答学生疑问。

巩固(10分钟)1.学生独立完成练习题,检测对平行四边形性质的掌握。

2.教师批改,及时反馈结果。

拓展(10分钟)1.引导学生思考:平行四边形在实际生活中有哪些应用?2.举例说明,如建筑设计、交通标志等。

小结(5分钟)1.学生总结本节课所学平行四边形的性质。

八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版

八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版

八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析八年级数学下册19.2平行四边形教学设计,这部分内容是新版沪科版教材中的重要组成部分。

通过对平行四边形的性质和判定定理的学习,使学生能够更深入地理解图形的内在联系,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材中通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了四边形的性质,具备了一定的图形的观察和分析能力。

但平行四边形的性质和判定定理较为抽象,需要学生在教师的引导下,通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程,逐步理解和掌握。

同时,学生需要熟练运用平行四边形的性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:理解平行四边形的性质,掌握平行四边形的判定定理,能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:平行四边形的性质和判定定理。

2.教学难点:平行四边形的性质和判定定理在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法,引导学生主动探究,合作交流。

2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等软件,辅助教学,提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习四边形的性质,引出平行四边形,激发学生的学习兴趣。

2.自主学习:让学生独立观察和分析平行四边形的性质,引导学生发现平行四边形的特征。

3.合作交流:分组讨论平行四边形的性质,让学生在合作中发现问题、解决问题,培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结:教师引导学生总结平行四边形的性质,明确平行四边形的判定定理。

5.练习巩固:让学生通过练习题,巩固所学知识,提高解题能力。

6.拓展延伸:引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用,提高学生的实践能力。

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案沪科版八年级下册数学全教案作为一名无私奉献的老师,很有必要精心设计一份教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写呢?以下是小编整理的沪科版八年级下册数学全教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

沪科版八年级下册数学全教案1第一章勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果,那么是的平方根,记作: ;其中叫做的算术平方根。

(2)性质:①当≥0时,≥0;当<0时,无意义;② = ;③ 。

2.立方根的概念及其性质:(1)概念:若,那么是的立方根,记作: ;(2)性质:① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此,数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律:( ≥0,≥0); ( ≥0, >0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。

沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例

沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
2.学生在小组内分工合作,共同完成实践任务,提高他们的动手能力和团队协作能力。
3.教师关注各小组的学习情况,及时给予指导和鼓励,确保每个学生都能在合作学习中得到锻炼和提知识进行反思,巩固记忆,提高理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价等方式,了解自己的学习情况,发现不足,明确改进方向。
沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为沪科版八年级数学下册19.2节“三角形的中位线”,是学生在学习了三角形的基本概念、性质和特殊三角形的基础上,进一步探究三角形中位线性质和应用的重要内容。通过本节的学习,学生能够掌握三角形中位线的定义、性质和作法,会用中位线解决一些简单的几何问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价,鼓励他们继续努力,提高他们的自信心。
(五)作业小结
1.教师布置具有针对性的作业,让学生在实践中巩固所学知识,提高解题能力。
2.学生认真完成作业,及时巩固所学知识,培养良好的学习习惯。
3.教师批改作业,了解学生的学习情况,为下一节课的教学做好准备。
作为一名特级教师,我将以教学内容与过程为线索,关注学生的学习需求,充分调动学生的积极性和主动性,努力提高教学效果,为学生的全面发展奠定坚实的基础。同时,注重教学评价,及时调整教学策略,使教学活动更加符合学生的实际需求,提高教学质量。
在教学评价上,我注重过程性评价与终结性评价相结合,全面了解学生的学习情况。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率,及时发现并解决问题,为学生的持续进步提供指导。同时,鼓励学生积极参与课堂讨论,培养他们的合作精神和沟通能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.学生能够理解三角形中位线的定义,掌握三角形中位线的性质,了解三角形中位线在几何中的应用。

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1一. 教材分析《因式分解法》是沪科版数学八年级下册的教学内容,因式分解法是初中数学中一种重要的解题方法,通过将一个多项式表示为几个整式的乘积形式,从而简化问题的求解过程。

本节课的主要内容有:因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用等。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生掌握因式分解法,并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了整式的乘法、幂的运算等基础知识,对于多项式的概念和运算有一定的了解。

但是,因式分解法作为一种新的解题方法,对学生来说还比较陌生,需要通过本节课的学习来掌握。

同时,学生需要在学习过程中,培养观察、分析、归纳的能力,提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解因式分解的定义,掌握因式分解的方法,能够运用因式分解法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳,培养学生解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,增强学生自信心,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点:因式分解的定义,因式分解的方法。

2.难点:因式分解的运用,解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法,以学生为主体,教师为主导,引导学生主动探索、发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教学课件:制作因式分解法的教学课件,包括定义、方法、例题、练习等。

2.教学素材:准备一些相关的实际问题,作为课堂练习和巩固环节的使用。

3.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何将问题转化为整式的乘法形式,从而引出因式分解的概念。

2.呈现(10分钟)呈现因式分解的定义,讲解因式分解的方法,包括提公因式法、公式法等。

通过举例说明,让学生理解并掌握因式分解的方法。

3.操练(10分钟)让学生独立完成教材中的例题,教师巡回指导,解答学生的疑问。

最新沪科版八年级数学下册教案87466

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第1课时二次根式的概念1.了解二次根式的概念;(重点)2.理解二次根式有意义的条件;(重点)3.理解a(a≥0)是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点)一、情境导入1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少?2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗?大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧!二、合作探究探究点一:二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式:①12;②2x;③x2+y2;④-5;⑤35,其中二次根式的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B.方法总结:判断一个式子是否为二次根式,要看式子是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件代数式x+1x-1有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1解析:根据题意可知x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1.故选A.方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不是所含字母为非负数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二:利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ,b 满足2a +8+|b -1|=0,求2a -b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a =b -2+2-b +3,求a ,b 的值.解析:根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.解:(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a +8=0,b -1=0,得2a =-8,b =1,则2a -b =-9;(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b -2≥0,2-b ≥0,解得b =2.所以a =0+0+3=3.方法总结:①当几个非负数的和为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 和-a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a =0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x =________时,3x +2+3的值最小,最小值为________.解析:由二次根式的非负性知3x +2≥0,∴当3x +2=0即x =-23时,3x +2+3的值最小,此时最小值为3.故答案为-23,3.方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极参与,并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时 二次根式的性质1.理解和掌握(a )2=a (a ≥0)和a 2=|a |;(重点)2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少?若边长是3,则面积是多少? 如果正方形的面积是a ,那么它的边长是多少?若边长是a ,则面积是多少?你会计算吗?二、合作探究探究点一:利用二次根式的性质进行计算【类型一】 利用(a )=a (a ≥0)计算计算:(1)(0.3)2;(2)(-13)2;(3)(23)2; (4)(2x -y )2.解析:(1)可直接运用(a )2=a (a ≥0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数,先利用(ab )2=a 2b 2,再利用(a )2=a (a ≥0)进行计算.解:(1)(0.3)2=0.3;(2)(-13)2=(-1)2×(13)2=13;(3)(23)2=22×(3)2=12;(4)(2x -y )2=22×(x -y )2=4(x -y )=4x -4y .方法总结:形如(n m )2(m ≥0)的二次根式的化简,可先利用(ab )2=a 2b 2,化为n 2·(m )2(m ≥0)后再化简.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用a =|a |计算计算: (1)22; (2)(-23)2; (3)-(-π)2.解析:利用a 2=|a |进行计算.解:(1)22=2; (2)(-23)2=|-23|=23;(3)-(-π)2=-|-π|=-π. 方法总结:a 2=|a |的实质是求a 2的算术平方根,其结果一定是非负数. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 利用二次根式的性质化简求值先化简,再求值:a +1+2a +a 2,其中a =-2或3. 解析:先把二次根式化简,再代入求值,即可解答.解:a +1+2a +a 2=a +(a +1)2=a +|a +1|,当a =-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;当a =3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.方法总结:本题考查了二次根式的性质,解决本题的关键是先化简,再求值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 探究点二:利用二次根式的性质进行化简 【类型一】 与数轴的综合如图所示为a ,b 在数轴上的位置,化简2a 2-(a -b )2+(a +b )2.解析:由a ,b 在数轴上的位置确定a <0,a -b <0,a +b <0.再根据a 2=|a |进行化简.解:由数轴可知-2<a<-1,0<b<1,则a-b<0,a+b<0.原式=2|a|-|a-b|+|a+b|=-2a+a-b-(a+b)=-2a-2b.方法总结:利用a2=|a|化简时,先必须弄清楚被开方数的底数的正负性,计算时应包括两个步骤:①把被开方数的底数移到绝对值符号中;②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长,化简(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)2.解析:根据三角形的三边关系得出b+c>a,b+a>c,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后合并即可.解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c -a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边),得出不等关系,再结合二次根式的性质进行化简.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上,同时又为学习二次根式的运算打下基础.本节教学始终以问题的形式展开,使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望,逐渐养成思考问题的习惯.性质1和性质2容易混淆,教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别,以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法运算法则;(重点)2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地,长6m,宽3m,那么这个长方形菜地的面积是多少?二、合作探究探究点一:二次根式的乘法法则成立的条件式子x +1·2-x =(x +1)(2-x )成立的条件是( ) A .x ≤2 B .x ≥-1C .-1≤x ≤2D .-1<x <2解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0,2-x ≥0.解得-1≤x ≤2.故选C.方法总结:运用二次根式的乘法法则:a ·b =ab (a ≥0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数这一条件.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二:二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算:(1)53×27125; (2)918×(-1654);(3)135·23·(-3416); (4)2a 8ab ·(-236a 2b )·3a (a ≥0,b ≥0).解析:第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算,第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.解:(1)原式=53×27125=35; (2)原式=-(9×16)18×54=-32182×3=-273;(3)原式=-(2×34)85×3×16=-3245=-355; (4)原式=-2a ×238ab ·6a 2b ·3a =-16a 3b .方法总结:二次根式与二次根式相乘时,可类比单项式与单项式相乘,把系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式,计算时要注意积的符号.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 逆用性质3(即ab =a ·b ,a ≥0,b ≥0)进行化简化简: (1)196×0.25; (2)(-19)×(-6481);(3)225a 6b 2(a ≥0,b ≥0).解析:利用积的算术平方根的性质,把它们化为几个二次根式的积,(2)小题中先确定符号.解:(1)196×0.25=196×0.25=14×0.5=7; (2)(-19)×(-6481)=19×6481=19×6481=13×89=827; (3)225a 6b 2=225·a 6·b 2=15a 3b . 方法总结:利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算,要注意的是,如果被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转化,如(2)小题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm ,宽为48πcm 的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).解析:根据“矩形的面积=长×宽”“圆的面积=π×半径的平方”进行计算. 解:设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π=168π(cm)2,所以πr 2=168π,r =242(r =-242舍去). 答:这个圆的半径为242cm.方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质,两者是可逆的,它们成立的条件都是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主探究二次根式的乘法法则,鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时 二次根式的除法1.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式;(重点,难点)2.掌握二次根式的除法法则,并会运用法则进行计算;(重点、难点)3.掌握最简二次根式的概念,并会熟练运用.(重点)一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律? (1)3649=________;3649=________. (2)916=________;916=________. 3649________3649;916________916. 二、合作探究探究点一:二次根式的除法计算:(1)4872; (2)612518; (3)27a 2b312ab2; (4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6)(a >0,b >0). 解析:(1)直接把被开方数相除;(2)把系数与系数相除,被开方数与被开方数相除;(3)被开方数相除时,注意约分;(4)系数相除时,把除法转化为乘法,被开方数相除时,写成商的算术平方根的形式,再化简.解:(1)4872=4872=23=63; (2)612518=651218=6523=256; (3)27a 2b 312ab2=27a 2b312ab2=9ab 4=32ab ; (4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6) =12×(-32)a 3b 5a 2b 6=-34a b =-34bab . 方法总结:①二次根式的除法运算,可以类比单项式的除法运算,当被除式或除式中有负号时,要先确定商的符号;②二次根式相除,根据除法法则,把被开方数与被开方数相除,转化为一个二次根式;③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来,灵活选取合适的方法;④最后结果要化为最简二次根式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二:最简二次根式下列二次根式中,最简二次根式是( )A.8aB.3aC.a3D.a 2+a 2b 解析:A 选项8a 中含能开得尽方的因数4,不是最简二次根式;B 选项是最简二次根式;C 选项a3中含有分母,不是最简二次根式;D 选项a 2+a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2+a 2b =a 2(1+b )含能开得尽方的因数a 2,不是最简二次根式.故选B.方法总结:最简二次根式必须同时满足下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式,就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2-a=a2-a,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a ≤2 C .0≤a <2 D .a ≥0解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0,2-a >0,解得0≤a <2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:b a =ba(a >0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简:(1)179; (2)3c34a 4b2(a >0,b >0,c >0). 解析:按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 解:(1)179=169=169=43; (2)3c 34a 4b 2=3c 34a 4b 2=c 2a 2b3c . 方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点四:二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为3010cm 3,长为20cm ,宽为15cm ,求长方体的高. 解析:因为“长方体的体积=长×宽×高”,所以“高=长方体的体积÷(长×宽)”,代入计算即可.解:长方体的高为3010÷(20×15)=301020×15=30130=30(cm).方法总结:本题也可以设高为x,根据长方体体积公式建立方程求解.三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上,所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习,从而进一步降低学习难度,提高学习效率第1课时二次根式的加减1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程,让学生理解二次根式的加减法则;2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)一、情境导入计算:(1)2x-5x;(2)3a2-a2+2a2.上述运算实际上就是合并同类项,如果把题中的x换成3,a2换成5,这时上述两小题就成为如下题目:计算:(1)23-53;(2)35-5+2 5.这时怎样计算呢?二、合作探究探究点一:同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.3 2C.23D.18解析:选项A中,12=23与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项B中,32=62与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项C中,23=63与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项D 中,18=32与2被开方数相同,故与2是同类二次根式.故选D.方法总结:要判断两个二次根式是否是同类二次根式,根据二次根式的性质,把每个二次根式化为最简二次根式,如果被开方数相同,这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法(1)8+32; (2)1223+1332; (3)448-375; (4)1816-3296. 解析:先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并. 解:(1)原式=22+42=(2+4)2=62; (2)原式=166+166=(16+16)6=63;(3)原式=163-153=(16-15)3=3;(4)原式=36-66=(3-6)6=-3 6. 方法总结:二次根式加减的实质就是合并同类二次根式,合并同类二次根式可以类比合并同类项进行,不是同类二次根式的不能合并.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算计算:(1)12-33-273; (2)324x -3x9+3x1x;(3)3123-45+220-1260; (4)0.5-213-(18-75). 解析:先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并. 解:(1)原式=23-3-3=0; (2)原式=3x -x +3x =5x ;(3)原式=15-35+45-15=5; (4)原式=22-233-24+53=24+1333. 方法总结:二次根式的加减混合运算步骤:①把每个二次根式化为最简二次根式;②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起;③把同类二次根式的系数相加减,被开方数不变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23+32)cm ,其中两边长分别是(3+2)cm ,(33-22)cm ,求第三边长.解析:第三边长等于(23+32)-(3+2)-(33-22),再去括号,合并同类二次根式.解:第三边长是(23+32)-(3+2)-(33-22)=23+32-3-2-33+22=42-23(cm).方法总结:由三角形周长的意义可知,三角形的周长减去已知两边的长,可得第三边的长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法,让学生类比学习.引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤:①把每个二次根式化为最简二次根式;②合并同类二次根式.并让学生按步骤解题,养成规范解题的良好习惯.教学过程中,注重数学思想方法的渗透(类比),培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1.了解二次根式的混合运算顺序;2.会进行二次根式的混合运算.(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm,43cm,高为6cm,那么它的面积是多少?毛毛是这样算的:梯形的面积:12(22+43)×6=(2+23)×6=2×6+23×6=2×6+218=23+62(cm2).他的做法正确的吗?二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算:(1)48÷3-12×12+24;(2)12÷43×23-50. 解析:(1)先算乘除,再算加减;(2)先计算第一部分,把除法转化为乘法,再化简.解:(1)原式=16-6+24=4-6+26=4+6;(2)原式=12×34×233-52=38×233-52=64×233-52=22-52=-922. 方法总结:二次根式的混合运算与实数的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算:(1)(5+3)(5-3);(2)(32-23)2-(32+23)2.解析:(1)用平方差公式计算;(2)逆用平方差公式计算. 解:(1)(5+3)(5-3)=(5)2-(3)2=5-3=2;(2)(32-23)2-(32+23)2=(32-23+32+23)(32-23-32-23)=-24 6.方法总结:多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用,计算时应先观察式子的特点,能用乘法公式的用乘法公式计算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值 先化简,再求值:x +xy xy +y +xy -y x -xy(x >0,y >0),其中x =3+1,y =3-1. 解析:首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简,然后再代值计算.解:原式=x (x +y )y (x +y )+y (x -y )x (x -y )=x y +y x =x +y xy. ∵x =3+1,y =3-1,∴x +y =23,xy =3-1=2,∴原式=232= 6. 方法总结:在解答此类代值计算题时,通常要先化简再代值,如果不化简,直接代入,虽然能求出结果,但往往导致烦琐的运算.化简求值时注意整体思想的运用.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63+22,这条边上的高为33-2,求这个三角形的面积.解析:根据三角形的面积公式进行计算.解:这个三角形的面积为12(63+22)(33-2)=12×2×(33+2)(33-2)=(33)2-(2)2=27-2=25.方法总结:根据题意列出关系式,计算时注意观察式子的特点,选取合适的方法求解,能应用公式的尽量用公式计算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二:二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算: (1)215+122; (2)3-23+2+3+23-2.解析:(1)把分子、分母同乘以2,再约分计算;(2)把3-23+2的分子、分母同乘以3-2,把3+23-2的分子、分母同乘以3+2,再运用公式计算. 解:(1)215+122=(215+12)×22×2=230+262=30+6; (2)3-23+2+3+23-2=(3-2)2(3+2)(3-2)+(3+2)2(3-2)(3+2)=5-263-2+5+263-2=5-26+5+26=10. 方法总结:把分母中的根号化去就是分母有理化,分母有理化时,分子、分母应同乘以一个适当的式子,如果分母只有一个二次根式,则乘以这个二次根式,使得分母能写成a ·a 的形式;如果分母有两项,分子、分母乘以一个二项式,使得能运用平方差公式计算.如分母是a +b ,则分子、分母同乘以a -b .【类型二】 分母有理化的逆用比较15-14与14-13的大小解析:把15-14的分母看作“1”,分子、分母同乘以15+14;把14-13的分母看作“1”大的反而小”,得到它们的大小关系.解:15-14=(15-14)(15+14)15+14=115+14,14-13=(14-13)(14+13)14+13=114+13.∵15+14>14+13>0,∴115+14<114+13即15-14<14-13.方法总结:把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子,根据分母大的反而小可以比较两个数的大小.三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行,注意运算顺序,最后的结果应化简.引导学生勇于尝试,加强训练,从解题过程中发现问题,解决问题.本节课的易错点是运算错误,要求学生认真细心,养成良好的习惯。

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计 新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计 新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。

本节课的内容是学生学习了四边形的性质后,进一步深入研究平行四边形的特性和运用。

教材通过丰富的例题和练习,帮助学生理解和掌握平行四边形的性质,为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质,具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时,往往不能灵活运用所学知识。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握平行四边形的性质,能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生团结协作、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点:平行四边形的性质及运用。

2.难点:如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、操作、猜想、验证,发现平行四边形的性质。

2.合作交流法:学生分组讨论,分享学习心得,培养团队协作能力。

3.实例分析法:教师通过举例子,帮助学生理解并运用平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教学课件:制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.学习素材:收集一些关于平行四边形的实际问题。

3.练习题:准备一些有关平行四边形的练习题,用于课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质,为新课的学习做好铺垫。

例如:“同学们,我们已经学习了四边形的性质,那么请问四边形有哪些特性呢?”呈现(10分钟)1.教师通过课件展示平行四边形的图形,引导学生观察并提问:“请大家观察这些平行四边形,你们能发现它们有什么共同的特点吗?”2.教师邀请学生上台演示,操作课件中的平行四边形,使其发生变换,观察变换后的图形,提问:“同学们,你们发现变换后的图形有什么特点吗?”操练(10分钟)1.教师提出问题:“请大家猜想一下,平行四边形有哪些性质?”2.学生分组讨论,分享猜想结果。

沪教版八年级数学下册教案[001]

沪教版八年级数学下册教案[001]

沪教版八年级数学下册教案[001]
课程目标
通过本节课的学习,学生应该能够:
1.认识二阶行列式的概念
2.掌握二阶行列式的计算方法
3.了解二阶行列式的几何意义
教学重点
•二阶行列式的概念
•二阶行列式的计算方法
教学难点
•二阶行列式的几何意义
教学准备
•课件
•黑板、粉笔
教学过程
导入(5分钟)
1.引导学生回忆行列式的概念和计算方法。

2.介绍本节课要学习的新知识:二阶行列式。

讲解(20分钟)
1.介绍二阶行列式的概念。

2.讲解二阶行列式的计算方法。

3.进行一些列式计算练习,让学生熟悉计算方法。

4.介绍二阶行列式的几何意义。

练习(20分钟)
1.学生自行完成一些熟练练习,巩固计算方法。

2.分组练习,让学生相互问答,互相辅导,增加交流的机会。

总结(5分钟)
课堂小结
1.回顾二阶行列式的概念和计算方法。

2.回顾二阶行列式的几何意义。

课后作业
1.完成课本上的练习题。

2.扩展阅读:通过网站或者书籍了解更多关于行列式的知识。

教学效果评估
1.学生能够熟练掌握二阶行列式的计算方法。

2.学生能够了解二阶行列式的几何意义。

3.学生能够完成相应的作业。

反思
•本节课讲解部分略长,时间分配不够均匀。

•互动性不够,应当更好地利用互动环节。

沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)

沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)

沪科版八年级下册初中数学全册资料汇编教案(教学设计)16.1二次根式(1)主备人:教学反思16.1二次根式(2)主备人:教学反思16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2.掌握二次根式的除法法则,并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3.掌握最简二次根式的概念,并会熟练运用.(重点) 教学过程一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律? (1)3649=________;3649=________. (2)916=________;916=________. 3649________3649;916________916. 二、合作探究探究点一:二次根式的除法计算:(1)4872; (2)612518; (3)27a 2b 312ab 2;(4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6)(a >0,b >0). 解析:(1)直接把被开方数相除;(2)把系数与系数相除,被开方数与被开方数相除;(3)被开方数相除时,注意约分;(4)系数相除时,把除法转化为乘法,被开方数相除时,写成商的算术平方根的形式,再化简.解:(1)4872=4872=23=63; (2)612518=651218=6523=256; (3)27a 2b 312ab2=27a 2b 312ab 2=9ab 4=32ab ;(4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6) =12×(-32)a 3b 5a 2b 6=-34a b =-34bab . 方法总结:①二次根式的除法运算,可以类比单项式的除法运算,当被除式或除式中有负号时,要先确定商的符号;②二次根式相除,根据除法法则,把被开方数与被开方数相除,转化为一个二次根式;③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来,灵活选取合适的方法;④最后结果要化为最简二次根式.探究点二:最简二次根式下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.8a B.3a C.a3D.a 2+a 2b 解析:A 选项8a 中含能开得尽方的因数4,不是最简二次根式;B 选项是最简二次根式;C 选项a3中含有分母,不是最简二次根式;D 选项a 2+a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2+a 2b =a 2(1+b )含能开得尽方的因数a 2,不是最简二次根式.故选B.方法总结:最简二次根式必须同时满足下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式,就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.探究点三:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2-a=a2-a,则a 的取值范围是( )A .a <2B .a ≤2 C.0≤a <2 D .a ≥0解析:根据题意得⎩⎨⎧a ≥0,2-a >0,解得0≤a <2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:b a =ba(a >0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简:(1)179; (2)3c 34a 4b 2(a >0,b >0,c >0). 解析:按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 解:(1)179=169=169=43; (2)3c 34a 4b 2=3c 34a 4b 2=c2a 2b3c . 方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.探究点四:二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010 cm 3,长为20 cm ,宽为15 cm ,求长方体的高. 解析:因为“长方体的体积=长×宽×高”,所以“高=长方体的体积÷(长×宽)”,代入计算即可.解:长方体的高为3010÷(20×15)=301020×15=30130=30(cm). 方法总结:本题也可以设高为x ,根据长方体的体积公式建立方程求解. 教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上,所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习,从而进一步降低学习难度,提高学习效率。

沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)

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沪科版八年级下册初中数学全册资料汇编教案(教学设计)16.1二次根式(1)主备人:教学反思16.1二次根式(2)主备人:教学反思16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2.掌握二次根式的除法法则,并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3.掌握最简二次根式的概念,并会熟练运用.(重点) 教学过程一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律? (1)3649=________;3649=________. (2)916=________;916=________. 3649________3649;916________916. 二、合作探究探究点一:二次根式的除法计算:(1)4872; (2)612518; (3)27a 2b 312ab 2;(4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6)(a >0,b >0). 解析:(1)直接把被开方数相除;(2)把系数与系数相除,被开方数与被开方数相除;(3)被开方数相除时,注意约分;(4)系数相除时,把除法转化为乘法,被开方数相除时,写成商的算术平方根的形式,再化简.解:(1)4872=4872=23=63; (2)612518=651218=6523=256; (3)27a 2b 312ab2=27a 2b 312ab 2=9ab 4=32ab ;(4)12a 3b 5÷(-23a 2b 6) =12×(-32)a 3b 5a 2b 6=-34a b =-34bab . 方法总结:①二次根式的除法运算,可以类比单项式的除法运算,当被除式或除式中有负号时,要先确定商的符号;②二次根式相除,根据除法法则,把被开方数与被开方数相除,转化为一个二次根式;③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来,灵活选取合适的方法;④最后结果要化为最简二次根式.探究点二:最简二次根式下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.8a B.3a C.a3D.a 2+a 2b 解析:A 选项8a 中含能开得尽方的因数4,不是最简二次根式;B 选项是最简二次根式;C 选项a3中含有分母,不是最简二次根式;D 选项a 2+a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2+a 2b =a 2(1+b )含能开得尽方的因数a 2,不是最简二次根式.故选B.方法总结:最简二次根式必须同时满足下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式,就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.探究点三:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2-a=a2-a,则a 的取值范围是( )A .a <2B .a ≤2 C.0≤a <2 D .a ≥0解析:根据题意得⎩⎨⎧a ≥0,2-a >0,解得0≤a <2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:b a =ba(a >0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简:(1)179; (2)3c 34a 4b 2(a >0,b >0,c >0). 解析:按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 解:(1)179=169=169=43; (2)3c 34a 4b 2=3c 34a 4b 2=c2a 2b3c . 方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.探究点四:二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010 cm 3,长为20 cm ,宽为15 cm ,求长方体的高. 解析:因为“长方体的体积=长×宽×高”,所以“高=长方体的体积÷(长×宽)”,代入计算即可.解:长方体的高为3010÷(20×15)=301020×15=30130=30(cm). 方法总结:本题也可以设高为x ,根据长方体的体积公式建立方程求解. 教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上,所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习,从而进一步降低学习难度,提高学习效率。

沪科版初中数学初二数学下册《矩形菱形正方形》教案及教学反思

沪科版初中数学初二数学下册《矩形菱形正方形》教案及教学反思

沪科版初中数学初二数学下册《矩形菱形正方形》教案及教学反思一、教学目标1.掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。

2.能够辨认并绘制矩形、菱形、正方形。

3.能够求解矩形、菱形、正方形的周长和面积。

4.能够利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。

二、教学内容1.矩形、菱形、正方形的定义及特征。

2.矩形、菱形、正方形的绘制方法。

3.矩形、菱形、正方形的周长和面积计算。

4.利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。

三、教学重点1.掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。

2.能够求解矩形、菱形、正方形的周长和面积。

四、教学难点1.能够利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。

2.能够辨认并绘制矩形、菱形、正方形。

五、教学方法1.板书法2.讲解示范法3.互动探究法4.解决问题法六、教学过程1.引入新知识1.出示几张矩形、菱形、正方形图片,请同学们来辨认,并分别说出它们的特征。

2.通过让同学们互相辨认,引入矩形、菱形、正方形的定义及特征。

2.学习新知识1.让同学们分别绘制矩形、菱形、正方形,并检查绘制是否正确。

2.学习矩形、菱形、正方形的周长和面积计算方法,包括公式和计算步骤。

3.掌握新知识1.通过多个实例的联系,巩固同学们掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。

2.让同学们利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理,巩固计算方法的掌握。

4.拓展应用1.利用矩形、菱形、正方形解决生活中的实际问题。

2.让同学们根据自己的想象绘制各种形状,并计算周长和面积,拓展应用知识。

七、教学反思本节课是初二数学下册中的一节重点课程,本次教学主要目标是帮助同学们掌握矩形、菱形、正方形的定义及特征,能够辨认并绘制这些图形,求解它们的周长和面积,以及能够利用它们进行简单的数学推理。

这次教学我主要采用了板书法、讲解示范法、互动探究法和解决问题法,通过多个实例和练习,提高了同学们的掌握能力。

在教学难点上,我采用了解决问题法和互动探究法,让同学们自己去想去发现,提高了他们的思维能力和应用能力。

2024年沪科版八年级下册的数学教学计划(五篇)

2024年沪科版八年级下册的数学教学计划(五篇)

沪科版八年级下册的数学教学计划一、指导思想通过数学课的教学,使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,合作探究能力,以及分析问题和解决问题的能力。

二、教材分析本学期的教学内容共计五章:按教学进度表执行。

三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。

钻研教材,突破重点、难点,抓住关键,深入了解学生,激发学生积极性,因人而宜,制定课堂上有效的辅导、教学方案,使课堂教学更生动有趣,使学生参与到数学活动中来。

四、教学常规落实五、深入业务学习六、将“多媒体”渗透于教学充分利用课件,提高课堂效率,突破教学难点。

使教学清晰化,准确化,条理化,情感化,生动化,做到线索清楚,层次分明,言简意赅,深入浅出。

特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能动作用,使学生积极参与,给学生提供展示自我的平台,使不同层次学生都得到提高。

七、提高学科教育质量的主要措施:1、认真学习教育教学理论,结合落实课标理念。

将“合作分组教学”的课堂教学模式渗透于教学。

让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳,主动地进行学习。

改进教学方法,充分利用多媒体,挂图,实物等创设情景进行教学,力求课堂教学的多样化、生活化和开放化,师生互动、生生互动,构建高效课堂。

运用新课程标准的理念指导教学,积极更新教育理念,关心爱护学生,公平对待学生。

2、培养学生兴趣和良好习惯。

兴趣是的'老师,激发学生的兴趣,给学生适时介绍数学家,数学史,数学趣题,补充数学相应课外思考题,扩充资源,通过各种途径培养学生的兴趣。

教育关键就是培养习惯,良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,促进学习兴趣与良好习惯培养。

沪科版八年级下册的数学教学计划(二)一、指导思想二、学情分析从学生的成绩来看,比较理想。

两个班的优生只有二十个,仅占百分之十,而学困生接近百分之四十。

2024年沪科版八年级下册的数学教学计划(五篇)

2024年沪科版八年级下册的数学教学计划(五篇)

2024年沪科版八年级下册的数学教学计划一、指导思想为确保教学质量,提升学生素养,本学期教学活动将遵循我国教育部门的相关规定,坚持以学生为中心,注重个体差异,全面提高学生的数学水平。

二、学情分析本学期,两个班级的优异学生比例约为____%,学困生比例接近____%。

大部分学生的数学成绩不够理想,数学基础薄弱,给教学工作带来了一定挑战。

鉴于此,我们将根据实际情况,针对全体学生实施因材施教,对成绩较差的学生进行小组辅导,对特别困难的学生进行个别辅导。

三、教学环节1. 发挥集体智慧,加强集体备课新学期,初中数学课程课时相对较少,如何在有限时间内提高学习效率成为数学老师们关注的焦点。

学校明确提出加强集体备课,发挥集体智慧,深入研究教材及课程标准。

我们将在每节课前与同组教师讨论、研究确定教学重点、难点、教学目标、教法、学法,精心设计教学过程,关注章节内容与前后知识的联系及其地位,确保每节课都能取得实际效果,使学生在愉悦的氛围中获取新知。

2. 学习和强化“自主学习”与分层教学实践本学期,我校所有学科都将推广自主学习与集体备课。

我们将在每节课前与同组教师讨论、研究确定教学重点、难点、教学目标、教法、学法,精心设计教学过程。

通过学案的使用,让学生明确学习任务,了解教学目标,提高课堂教学效率,取得事半功倍的效果。

3. 提高课堂效率在严格遵守教学计划的基础上,我们将统一备课进度,统一练习,确保每个____分钟的教学环节都能充分发挥作用。

在充分备课的基础上,提高每个____分钟的课堂效率,让每位同学都能听懂。

对基础较差的学生,我们将循序渐进,根据例题难易程度的不同,确保每节课都能达到教学目标,突出重点,分散难点,增加课堂容量,组织学生积极参与课堂活动,使学生动手、动口、动脑,充分吸收知识。

4. 多读书,读好书,积极开展“我的三分钟,我展示”活动鼓励学生多读有益的书籍,提升自身能力,拓宽视野,适应时代发展。

积极开展“我的三分钟,我展示”活动,激发学生学习兴趣,提高讲解能力,促进师生关系和谐发展。

沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计

沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计
难点:如何引导学生从具体实例中抽象出二次根式的概念,以及如何激发学生的创新意识。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:通过生活中的实例,如勾股定理的应用、面积计算等,引入二次根式的概念,使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学,因材施教:针对学生的个体差异,设计不同难度的教学活动,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外,学生在解决实际问题时,可能会对二次根式的应用感到陌生,难以将理论知识与实际问题相结合。因此,在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,充分调动学生的学习积极性,通过生动的实例和丰富的教学活动,帮助学生克服恐惧心理,提高解决问题的能力。
同时,八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变,教师应抓住这一特点,引导学生运用二次根式解决实际问题,培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中,教师要关注学生的情感态度,鼓励学生积极参与,使他们在探索中获得成就感,从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法,帮助学生理解二次根式的性质和运算法则,培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题,培养学生的应用意识和实践能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣,激发学生的学习热情,使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神,鼓励学生在面对困难时保持积极的态度,增强克服困难的信心。
2.应用题:结合实际情境,设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力,增强学生对数学实用性的认识。
例题:小华家的花园是一个矩形,长比宽多2米,如果花园的面积为48平方米,求花园的长和宽。
3.提高题:设置一些具有一定难度的题目,要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则,进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计 新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计 新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理,用于解决直角三角形中的边长问题。

本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。

教材通过引入古希腊的故事,让学生了解勾股定理的由来,并通过几何图形引导学生探究证明方法。

此外,教材还提供了丰富的练习题,帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识,具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对证明题仍感到困难,对勾股定理的理解不够深入。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导他们积极参与课堂讨论,提高解题能力。

三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。

2.掌握勾股定理的应用,能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重难点:勾股定理的证明及其应用。

2.难点:理解勾股定理的证明过程,熟练运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法:讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.探究法:引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。

3.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用勾股定理解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT:制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。

2.练习题:准备不同难度的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学素材:准备相关的故事、图片等教学素材。

七. 教学过程1.导入(5分钟)讲述勾股定理的由来,激发学生的兴趣。

通过展示古希腊的故事,让学生了解勾股定理的历史背景。

2.呈现(10分钟)讲解勾股定理的证明方法,引导学生理解证明过程。

可以使用PPT 或板书进行讲解,并结合几何图形进行分析。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试运用勾股定理解决实际问题。

可以提供一些练习题,让学生在实践中掌握勾股定理的应用。

4.巩固(10分钟)对学生的练习进行点评,纠正错误,巩固所学知识。

可以邀请学生上台演示解题过程,以便其他同学学习。

2024年沪科版八年级下册数学教学计划(4篇)

2024年沪科版八年级下册数学教学计划(4篇)

沪科版八年级下册数学教学计划一、教学指导思想以____年《初中数学新课程标准》为准绳,根据学生实际情况,积极开展课堂教学改革,深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路,努力探索“减负增效”的教育教学模式,从培养学生学数学、用数学的能力入手,持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率,向____分钟要质量。

一方面巩固学生的基础知识,另一方面提高学生运用知识的能力。

特别是训练学生的探究思维能力,和发散式思维模式,提高学生知识运用的能力。

二学生基本情况分析:从上期学生期末考试的情况来看,对大部分学生来说,简单的基础知识还能有效的掌握,成绩较好。

在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力有所进步,也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。

本学期中,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要得到加强;学生的学习习惯养成,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正错误的习惯,需要进一步加强。

三、教材内容分析第十七章一元二次方程,本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。

使学生了解一元二次方程的根与系数的关系,最终掌握一元二次方程的应用。

第十八章勾股定理,本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。

本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形第十九章四边形,本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。

本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。

难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。

本章的教学内容联系比较紧密,研究问题的思路和方法也类似,推理论证的难度也不大,教学中要注意用“集合”的思想,分清四边形的从属关系,梳理它们的性质和判定方法。

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最新沪科版八年级数学下册教案1.了解二次根式的概念;(重点)2.理解二次根式有意义的条件;(重点)3.理解a (a ≥0)是一个非负数,并会应用a (a ≥0)的非负性解决实际问题.(难点)一、情境导入1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少? 2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗?大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧! 二、合作探究探究点一:二次根式的概念 【类型一】 二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式:①12;②2x ;③x2+y2;④-5;⑤35,其中二次根式的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B.方法总结:判断一个式子是否为二次根式,要看式子是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 二次根式有意义的条件代数式x +1x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≥-1且x ≠1B .x ≠1C .x ≥1且x ≠-1D .x ≥-1解析:根据题意可知x +1≥0且x -1≠0,解得x ≥-1且x ≠1.故选A.方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不是所含字母为非负数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二:利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ,b 满足2a +8+|b -1|=0,求2a -b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a =b -2+2-b +3,求a ,b 的值.解析:根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.解:(1)由题意知⎩⎨⎧2a +8=0b -1=0得2a =-8,b =1,则2a -b =-9;(2)由题意知⎩⎨⎧b -2≥02-b≥0解得b =2.所以a =0+0+3=3.方法总结:①当几个非负数的和为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 和-a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a =0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x =________时,3x +2+3的值最小,最小值为________.解析:由二次根式的非负性知3x +2≥0,∴当3x +2=0即x =-23时,3x +2+3的值最小,此时最小值为3.故答案为-23,3.方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极参与,并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时 二次根式的性质1.理解和掌握(a )2=a (a ≥0)和a2=|a |;(重点)2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少?若边长是3,则面积是多少?如果正方形的面积是a ,那么它的边长是多少?若边长是a ,则面积是多少?你会计算吗? 二、合作探究探究点一:利用二次根式的性质进行计算 【类型一】 利用(a )2=a (a ≥0)计算计算:(1)(0.3)2; (2)(-13)2; (3)(23)2; (4)(2x -y )2.解析:(1)可直接运用(a )2=a (a ≥0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数,先利用(ab )2=a 2b 2,再利用(a )2=a (a ≥0)进行计算.解:(1)(0.3)2=0.3;(2)(-13)2=(-1)2×(13)2=13; (3)(23)2=22×(3)2=12;(4)(2x -y )2=22×(x -y )2=4(x -y )=4x -4y .方法总结:形如(n m )2(m ≥0)的二次根式的化简,可先利用(ab )2=a 2b 2,化为n 2·(m )2(m ≥0)后再化简. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用a2=|a |计算计算:(1)22; (2)(-23)2; (3)-(-π)2.解析:利用a2=|a |进行计算.解:(1)22=2;(2)(-23)2=|-23|=23;(3)-(-π)2=-|-π|=-π.方法总结:a2=|a |的实质是求a 2的算术平方根,其结果一定是非负数. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 利用二次根式的性质化简求值先化简,再求值:a +1+2a +a2,其中a =-2或3. 解析:先把二次根式化简,再代入求值,即可解答.解:a +1+2a +a2=a +(a +1)2=a +|a +1|,当a =-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;当a =3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.方法总结:本题考查了二次根式的性质,解决本题的关键是先化简,再求值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 探究点二:利用二次根式的性质进行化简 【类型一】 与数轴的综合如图所示为a ,b 在数轴上的位置,化简2a2-(a -b )2+(a +b )2.解析:由a ,b 在数轴上的位置确定a <0,a -b <0,a +b <0.再根据a2=|a |进行化简. 解:由数轴可知-2<a <-1,0<b <1,则a -b <0,a +b <0.原式=2|a |-|a -b |+|a +b |=-2a +a -b -(a +b )=-2a -2b .方法总结:利用a2=|a |化简时,先必须弄清楚被开方数的底数的正负性,计算时应包括两个步骤:①把被开方数的底数移到绝对值符号中;②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 与三角形三边关系的综合已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,化简(a +b +c )2-(b +c -a )2+(c -b -a )2.解析:根据三角形的三边关系得出b +c >a ,b +a >c ,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后合并即可.解:∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长,∴b +c >a ,b +a >c ,∴原式=|a +b +c |-|b +c -a |+|c -b -a |=a +b +c -(b +c -a )+(b +a -c )=a +b +c -b -c +a +b +a -c =3a +b -c .方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边),得出不等关系,再结合二次根式的性质进行化简.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上,同时又为学习二次根式的运算打下基础.本节教学始终以问题的形式展开,使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望,逐渐养成思考问题的习惯.性质1和性质2容易混淆,教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别,以便更好地灵活运用第1课时 二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法运算法则;(重点)2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地,长6m,宽3m,那么这个长方形菜地的面积是多少?二、合作探究探究点一:二次根式的乘法法则成立的条件式子x +1·2-x =(x +1)(2-x )成立的条件是( ) A .x ≤2 B .x ≥-1C .-1≤x ≤2D .-1<x <2解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥02-x ≥0.解得-1≤x ≤2.故选C.方法总结:运用二次根式的乘法法则:a ·b =ab (a ≥0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数这一条件.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二:二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算: (1)53×27125;(2)918×(-1654);(3)135·23·(-3416);(4)2a 8ab ·(-236a2b )·3a (a ≥0,b ≥0).解析:第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算,第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.解:(1)原式=53×27125=35; (2)原式=-(9×16)18×54=-32182×3=-273;(3)原式=-(2×34)85×3×16=-3245=-355;(4)原式=-2a ×238ab·6a2b·3a =-16a 3b .方法总结:二次根式与二次根式相乘时,可类比单项式与单项式相乘,把系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式,计算时要注意积的符号.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 逆用性质3(即ab =a ·b ,a ≥0,b ≥0)进行化简化简: (1)196×0.25; (2)(-19)×(-6481);(3)225a6b2(a ≥0,b ≥0).解析:利用积的算术平方根的性质,把它们化为几个二次根式的积,(2)小题中先确定符号.解:(1)196×0.25=196×0.25=14×0.5=7;(2)(-19)×(-6481)=19×6481=19×6481=13×89=827;(3)225a6b2=225·a6·b2=15a 3b .方法总结:利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算,要注意的是,如果被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转化,如(2)小题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588πcm,宽为48πcm 的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).解析:根据“矩形的面积=长×宽”“圆的面积=π×半径的平方”进行计算. 解:设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π=168π(cm)2, 所以πr 2=168π,r =242(r =-242舍去). 答:这个圆的半径为242cm.方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质,两者是可逆的,它们成立的条件都是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主探究二次根式的乘法法则,鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时 二次根式的除法1.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式;(重点,难点)2.掌握二次根式的除法法则,并会运用法则进行计算;(重点、难点)3.掌握最简二次根式的概念,并会熟练运用.(重点)一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律?(1)3649=________;3649=________.(2)916=________;916=________.3649________3649;916________916.二、合作探究探究点一:二次根式的除法计算: (1)4872; (2)612518; (3)27a2b312ab2;(4)12a3b5÷(-23a2b6)(a >0,b >0). 解析:(1)直接把被开方数相除;(2)把系数与系数相除,被开方数与被开方数相除;(3)被开方数相除时,注意约分;(4)系数相除时,把除法转化为乘法,被开方数相除时,写成商的算术平方根的形式,再化简.解:(1)4872=4872=23=63;(2)612518=651218=6523=256; (3)27a2b312ab2=27a2b312ab2=9ab 4=32ab ;(4)12a3b5÷(-23a2b6) =12×(-32)a3b5a2b6=-34a b =-34b ab . 方法总结:①二次根式的除法运算,可以类比单项式的除法运算,当被除式或除式中有负号时,要先确定商的符号;②二次根式相除,根据除法法则,把被开方数与被开方数相除,转化为一个二次根式;③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来,灵活选取合适的方法;④最后结果要化为最简二次根式. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二:最简二次根式下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.8a B.3aC.a 3D.a2+a2b解析:A 选项8a 中含能开得尽方的因数4,不是最简二次根式;B 选项是最简二次根式;C 选项a3中含有分母,不是最简二次根式;D 选项a2+a2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2+a 2b =a 2(1+b )含能开得尽方的因数a 2,不是最简二次根式.故选B.方法总结:最简二次根式必须同时满足下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式,就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a 2-a =a2-a,则a 的取值范围是( )A .a C .0≤a <2 D .a ≥0解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥02-a >0解得0≤a <2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:b a =ba (a >0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简: (1)179;(2)3c34a4b2(a >0,b >0,c >0).解析:按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 解:(1)179=169=169=43; (2)3c34a4b2=3c34a4b2=c2a2b3c . 方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点四:二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010cm 3,长为20cm,宽为15cm,求长方体的高. 解析:因为“长方体的体积=长×宽×高”,所以“高=长方体的体积÷(长×宽)”,代入计算即可. 解:长方体的高为3010÷(20×15)=301020×15=30130=30(cm).方法总结:本题也可以设高为x ,根据长方体体积公式建立方程求解.三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上,所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习,从而进一步降低学习难度,提高学习效率第1课时 二次根式的加减1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程,让学生理解二次根式的加减法则;2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)一、情境导入 计算:(1)2x -5x ; (2)3a 2-a 2+2a 2.上述运算实际上就是合并同类项,如果把题中的x 换成3,a 2换成5,这时上述两小题就成为如下题目: 计算:(1)23-53; (2)35-5+25. 这时怎样计算呢?二、合作探究探究点一:同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.32C.23D.18解析:选项A 中,12=23与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项B 中,32=62与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项C 中,23=63与2被开方数不同,故与2不是同类二次根式;选项D 中,18=32与2被开方数相同,故与2是同类二次根式.故选D.方法总结:要判断两个二次根式是否是同类二次根式,根据二次根式的性质,把每个二次根式化为最简二次根式,如果被开方数相同,这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法(1)8+32; (2)1223+1332;(3)448-375; (4)1816-3296.解析:先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并.解:(1)原式=22+42=(2+4)2=62;(2)原式=166+166=(16+16)6=63;(3)原式=163-153=(16-15)3=3; (4)原式=36-66=(3-6)6=-36.方法总结:二次根式加减的实质就是合并同类二次根式,合并同类二次根式可以类比合并同类项进行,不是同类二次根式的不能合并.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算计算:(1)12-33-273;(2)324x -3x 9+3x 1x; (3)3123-45+220-1260;(4)0.5-213-(18-75).解析:先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并. 解:(1)原式=23-3-3=0;(2)原式=3x -x +3x =5x ;(3)原式=15-35+45-15=5;(4)原式=22-233-24+53=24+1333.方法总结:二次根式的加减混合运算步骤:①把每个二次根式化为最简二次根式;②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起;③把同类二次根式的系数相加减,被开方数不变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23+32其中两边长分别是32)cm,(33-22)cm,求第三边长.解析:第三边长等于(23+32)-(3+2)-(33-22),再去括号,合并同类二次根式.解:第三边长是(23+32)-(3+2)-(33-22)=23+32-3-2-33+22=42-23 (cm).方法总结:由三角形周长的意义可知,三角形的周长减去已知两边的长,可得第三边的长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法,让学生类比学习.引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤:①把每个二次根式化为最简二次根式;②合并同类二次根式.并让学生按步骤解题,养成规范解题的良好习惯.教学过程中,注重数学思想方法的渗透(类比),培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1.了解二次根式的混合运算顺序;2.会进行二次根式的混合运算.(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm,43cm,高为6cm,那么它的面积是多少?毛毛是这样算的:梯形的面积:12(22+43)×6=(2+23)×6=2×6+23×6=2×6+218=23+62(cm2).他的做法正确的吗?二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算:(1)48÷3-12×12+24;(2)12÷43×23-50.解析:(1)先算乘除,再算加减;(2)先计算第一部分,把除法转化为乘法,再化简.解:(1)原式=16-6+24=4-6+26=4+6;(2)原式=12×34×233-52=38×233-52=64×233-52=22-52=-922.方法总结:二次根式的混合运算与实数的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算:(1)(5+3)(5-3);(2)(32-23)2-(32+23)2.解析:(1)用平方差公式计算;(2)逆用平方差公式计算.解:(1)(5+3)(5-3)=(5)2-(3)2=5-3=2;(2)(32-23)2-(32+23)2=(32-23+32+23)(32-23-32-23)=-246.方法总结:多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用,计算时应先观察式子的特点,能用乘法公式的用乘法公式计算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值先化简,再求值:x +xy xy +y +xy -yx -xy(x >0,y >0),其中x =3+1,y =3-1.解析:首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简,然后再代值计算. 解:原式=x (x +y )y (x +y )+y (x -y )x (x -y )=x y +y x =x +yxy.∵x =3+1,y =3-1,∴x +y =23,xy =3-1=2,∴原式=232=6.方法总结:在解答此类代值计算题时,通常要先化简再代值,如果不化简,直接代入,虽然能求出结果,但往往导致烦琐的运算.化简求值时注意整体思想的运用.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63+22,这条边上的高为33-2,求这个三角形的面积. 解析:根据三角形的面积公式进行计算.解:这个三角形的面积为12(63+22)(33-2)=12×2×(33+2)(33-2)=(33)2-(2)2=27-2=25.方法总结:根据题意列出关系式,计算时注意观察式子的特点,选取合适的方法求解,能应用公式的尽量用公式计算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二:二次根式的分母有理化 【类型一】 分母有理化计算: (1)215+122;(2)3-23+2+3+23-2.解析:(1)把分子、分母同乘以2,再约分计算;(2)把3-23+2的分子、分母同乘以3-2,把3+23-2的分子、分母同乘以3+2,再运用公式计算.解:(1)215+122=(215+12)×22×2=230+262=30+6;(2)3-23+2+3+23-2=(3-2)2(3+2)(3-2)+(3+2)2(3-2)(3+2)=5-263-2+5+263-2=5-26+5+26=10.方法总结:把分母中的根号化去就是分母有理化,分母有理化时,分子、分母应同乘以一个适当的式子,如果分母只有一个二次根式,则乘以这个二次根式,使得分母能写成a ·a 的形式;如果分母有两项,分子、分母乘以一个二项式,使得能运用平方差公式计算.如分母是a +b ,则分子、分母同乘以a -b .【类型二】分母有理化的逆用比较15-14与14-13的大小解析:把15-14的分母看作“1”,分子、分母同乘以15+14;把14-13的分母看作“1”,分子、分母同乘以14+13,再根据“分子相同的两个正分数比较大小,分母大的反而小”,得到它们的大小关系.解:15-14=(15-14)(15+14)15+14=115+14,14-13=(14-13)(14+13)14+13=114+13.∵15+14>14+13>0,∴115+14<114+13即15-14<14-13.方法总结:把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子,根据分母大的反而小可以比较两个数的大小.三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行,注意运算顺序,最后的结果应化简.引导学生勇于尝试,加强训练,从解题过程中发现问题,解决问题.本节课的易错点是运算错误,要求学生认真细心,养成良好的习惯。

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