【测试】阶段性测试题5

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阶段性测试题五(平面向量)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分

钟．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )

A．(2,4) B．(3,7)

C．(1,1) D．(－1，－1)

[答案] D

[解析] 因为＝(2,4)，＝(1,3)，所以＝－＝(－1，－1)，即＝＝(－1，－1)．选D．2．(2014·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝( )

A．(－2,1) B．(2，－1)

C．(2,0) D．(4,3)

[答案] B

[解析] 本题考查向量的坐标运算．

b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，选C．

3．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于( ) A．2－B．－＋2

C．－D．－＋

[答案] A

[解析] 由题意知＝－，故＝＋＝－＝－(－)＝2－.

4．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )

A．0 B．2

C．D．3

[答案] B

[解析] 由题意得，a＋b＝c，且|c|＝，

∴|a＋b＋c|＝||＝2.

5．已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)向量λa＋b与a－2b笔直，则实数λ的值为( ) A．－B．

C．－D．

[答案] C

[解析] 向量λa＋b与a－2b笔直，则(λa＋b)(a－2b)＝0，又因为a＝(3，－2)，b

＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－.

6．(2014·四川高考)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝ma ＋b(m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

[答案] D

[解析] 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式． c ＝ma ＋b ＝(m ＋4,＋2)， a ·c ＝＋8，b ·c ＝＋20.

由两向量的夹角相等可得＝，即为＝，解得m ＝2.

7．(2015·皖南八校联考)已知D 是△ABC 所在平面内一点，且满足(－)·(－)＝0，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形 [答案] A

[解析] (－)·(－)＝(－)·＝0，所以·＝·，所以acosB ＝bcosA ，利用余弦定理化简得a2＝b2，即a ＝b ，所以△ABC 是等腰三角形．

8．(2015·保定调研)已知A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式x2＋x ＋＝0成立的实数x 的取值集合为( )

A ．{－1}

B ．∅

C ．{0}

D ．{0，－1} [答案] A [解析] ∵＝－， ∴x2＋x ＋－＝0， 即＝－x2＋(1－x)，

∴－x2＋(1－x)＝1，即x ＝0或x ＝－1(x ＝0舍去)， ∴x ＝－1.

9．设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α等于( )

A ．π2

B ．－π2

C ．π4

D ．－π4

[答案] A

[解析] 由|2a ＋b |＝|a －2b |知

3|a |2－3|b |2＋8a ·b ＝0. 而|a |＝1，|b |＝1，故a ·b ＝0， 即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π， 故－π<α－β<0，故β－α＝π

2

，选A ．

10．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA →＋AB →＋AC →＝0，|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →

等于 ( )

A ．32

B ． 3

C ．3

D ．2 3

[答案] C

[解析] 由2OA →＋AB →＋AC →＝0，得OA →＋AB →＋OA →＋AC →＝OB →＋OC →＝0，所以OB →＝－OC →

＝CO →，即O 是BC 的中点，所以BC 为外接圆的直径，BC ＝2，则∠BAC ＝90°，因为|OA →|＝|AB →|，所以△ABO 为正三角形，所以∠ABO ＝60°，∠ACB ＝30°，且|AC |＝3，所以CA →·CB →＝|CA →|·|CB →|·cos30°＝2×3×32

＝3，选C ．

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．(文)若A 、B 、C 、D 四点共线，且满足AB →＝(3a,2a )(a ≠0)，CD →

＝(2，t )，则t ＝________. [答案] 43

[解析] 因为A 、B 、C 、D 四点共线，所以3at －4a ＝0， 又a ≠0，所以t ＝4

3

.

(理)已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝(1

2，1＋sin θ)，若a ∥B ．则锐角θ＝________.

[答案] 45°

[解析] 因为a ∥b ，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×12＝0，得cos 2θ＝12，cos θ＝±22，

锐角θ为θ＝45°.

12．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b |的最大值、最小值分别是________．

[答案] 4,0

[解析] 2a －b ＝(2cos θ－3，2sin θ＋1)， |2a －b |＝(2cos θ－3)2＋(2sin θ＋1)2