人大(王燕)时间序列课后习题答案)
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人大时间序列课后习题答案
第二章P34
1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
∑∑=-=+---≅=n
t t
k
n t k t t k x x
x x x x k 1
2
1)()
)(()
0()(ˆγγρ
5
.10)2021(20111=+++==∑=Λn t t x n x
=
-=∑=220
1
)(201)0(x x t t γ35
=
--=+=∑))((191)1(119
1
x x x x t t t γ29.75 =
--=+=∑))((181)2(218
1
x x x x t t t γ25.9167 =
--=+=∑))((171)3(317
1
x x x x t t t γ21.75
γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.25 1ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556） 4ρ=0.4929（0.415）
5
ρ=0.3548（0.280）
6
ρ=0.2071（0.153）
注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：
Autocorrelation
Partial Correlation
AC PAC
Q-Stat
Prob
. |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076
28.761 0.000
. |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076
36.762 0.000
. |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077
41.500 0.000
. |**. | . *| . |
5 0.280 -0.077
43.800 0.000
. |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078
44.533 0.000
. | . | . *| . | 7 0.034 -0.077
44.572 0.000
. *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000
. *| . | . *| . |
9 -0.170 -0.075 45.921 0.000
.**| . | . *| . | 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000 .**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 ***| . | . *| . | 12 -0.370
-0.060
61.220 0.000
4、
∑=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=m
k k k n n n LB 12ˆ)2(ρ LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895
205
.0χ(6)=12.59
205
.0χ(12)=21.0
显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
第三章P97
1、解：)()(*7.0)(1t t t E x E x E ε+=-
)()7.01(=-t x E 0
)(=t x E
t
t x ε=-）B 7.01(
t
t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=-
2
29608.149.011
)(εεσσ=-=
t x Var
49
.00212==ρφρ 022=φ
2、解：对于AR （2）模型：
⎩⎨
⎧=+=+==+=+=-3.05
.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨
⎧==15
/115/721φφ
3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0
)(=t x E
原模型可变为：
t
t t t x x x ε+-=--2115.08.0
2
212122
)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=
t x Var
2
)15.08.01)(15.08.01)(15.01()
15.01(σ+++--+=
=1.98232σ
⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(12213
2112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ
4、解：原模型可变形为：
t
t x cB B ε=--)1(2
由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1|| ⎪⎩⎪ ⎨⎧ ≥+=-==--2 1) 1/(10121 k c k c k k k k ρ ρρ 5、证明：已知原模型可变形为： t t x cB cB B ε=+--)1(32 其特征方程为： 0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 6、解：（1）错，) 1/()(2201 θσγε-==t x Var 。 （2）错， ) 1/()])([(21210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。 （3）错，T l T x l x 1)(ˆθ=。