机械密封 第二章 流体在密封间隙中的流动

(4)
(5)
2. 二维流动 根据流体力学 知识，不可压 缩流体必须满 足连续性条件， 如右图所示。
V 0
（6）
如右图所示，在密封 间隙中取一个微元体 hdxdz，则上式（6） 对y积分，可写成如 下形式
（7）
运用下面的计算规则：
当y=h时， 0, u U 2 , W 2
第二章 流体在密封间隙中的流动
长泄漏通道中的分子流
一. 分子流
小孔和短泄漏通道中的分子流 雷诺数和雷诺方程 二维流动
二. 不可压缩 流体的层流
一维轴对称流动
其它形式流动
三. 可压缩流体的薄膜流动（简单介绍）
引
言
密封面间隙很小（通常都是微米um级） 在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小 密封间隙中流动流体的力学方面的一些知识。
2

3
dx
6U ( h h ) （19）
*
设Q为体积流率，b为环隙的周向长度，则

h 0
*
U dy
Uh 2
*

Q b
或者h
*
2Q Ub
代入式（19）
3 h dp U h Q b 2 1 2 d x
（20）
压力流
运动表面引起 的剪切流
h z
0,
p z
0
方程式（13）中各变量仅与x有关：
3 d h dp dh 6U dx dx dx
（18）
将上式进行积分得：
h dp
3
dx
dp
6U h C
0 处的环隙高度，则由上式可得到 假定 h * 为 dx
C 6U h
*
h dp
流体密封性能 ———— 流动状态和流动阻力
流体在狭窄间 隙中的流动 分子流 不可压缩流体的粘性流动 （密度的相对变化小于5%） 可压缩流体的粘性流动
有关
粘性流
对于气体介质，其流动特征可以用克努森数描述：
＜ 0.01 克努森数 K n 粘性流体 分子流

r
＞1
（0.01，1）
过渡流 （自学）
r——泄漏通道当量半径，r=2A/H
右图表示层流状 态下高度为h的 密封间隙
在流体中取一个微元体来具体研究
如图所示，作用在微元体上的力在x方向上的平衡为： (1)
由此得到x方向上局部压力梯度与剪切力的关系为
(2)
同理，在z方向上有
(3)
上面两个方程分别对流动速度u和w进行积分，并 运用上面的边界条件，则可得到密封间隙中流体 流动的速度分布
方程（7）中各项的积分为
(8)
(9)
利用方程式（4）和式（5），则方程式（8）和（9） 右边的第一项可写成
（10）
（11）
联立方程式（8）~（11），则可得到密封间隙中二 维流动的雷诺方程
（12）
对于方程式（12），任意的密封间隙高度h(x,z)，求 解偏微分方程很困难。但对于特定的问题，可以简 化求解。 例如，对于一个密封间隙，其中一个密封表面是刚 性的，且以速度U1=U沿着x轴方向运动，此时V1=0 以及W1=0；另一个刚性密封表面静止不动，即U2、 V2、W2都为零。故式（12）可简化为：
将（16）代入上式，分离变量得：
r2 r1
Q
dr r



h 0
y h y d y
p2 p1
dp
积分上式可得到流率的计算公式：
Q

h
3
6 ln r2 r1
p1
p2
（17）
（3）圆环隙中的流动
Baidu Nhomakorabea
作往复运动的轴与密封件之间的间隙可以看作轴对 称环形间隙，如上图。因为环隙高度沿着整个圆周 方向（Z方向）是固定不变的，则
对于半径为r的圆孔，流道横截面积 A r 代入得：
2
（2）短圆管中分子流流率
二. 不可压缩流体的层流 密封接头的性质取决于密封间隙中流体的流动状态和 流动阻力。 粘性流体受流体内聚力以及流体和固体表面的粘附力 所控制。 层流——粘性力在流动过程中起主要作用，相邻的流 线互相平行。 靠近壁面的微小区域由于粘附力可能会表现与主流不 平行的流动，但很快就会被消除，整个流动保持层流。 Re 层流 紊流 流速很大、流体粘性很小——变成紊流（不规则流动）
1. 雷诺数和雷诺方程
（1）雷诺数和流动状态


运动粘度 动力粘度
/
u
2
上式也可写成： R e
u / 2r
即雷诺数Re表示流体流动的惯性力和粘性力之比
对于高度为h的密 封间隙：
（2） 压力梯度、速度分布和雷诺方程 从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题： 1）流体在密封间隙中的压力分布，由此可计算 出液膜的承载能力 2）流体流过密封间隙的流率，即泄漏率

气体分子的平均自由程

kT 2 d p
2
k—波尔兹曼常 数1.38*10-23J/K
一. 分子流
1. 长泄漏通道中的分子流（长度与横截面当量 半径之比L/r>100） pV流率Qpv
Va是气体分子的平均速度 代入得：
几种不同横截面长管的分子流流率：
（1）半径为r的均匀横截面长管
（2）边长为a和b的均匀矩形横截面长管
几种特定密封形式的泄露率方程
（1）同轴圆形环隙中的流动
bD
dp dx p 2 p1 L p L
代入到（20）式
p h0 U h0 Q D 2 1 2 L
3
（21）
（2）轴线平行的不同轴圆形环隙中的流动
Q e Q 0 1 1 .5
（3）长、短半轴分别为a、b的均匀椭圆形横截面长 管
（例2-1） 20℃的氮气流过一根长为1m、半径为 0.1mm的毛细管，管子一端的压力为30Pa，管子另 一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。
2. 小孔和短泄漏通道中的分子流 （1）容器器壁上的半径为 r 的小孔，气体从p1流入 p2，流率可用下式计算：
速度分布函数：
（14）
体积流率Q：
（15）
（2）平行圆板中的流动
如右图所示，流动为稳 定的层流流动。由于上 下表面是静止的，故 U1=U2=0，由公式（4） 可直接得到流速分布
u( y) 1 dp 2 d r y h y
h 0
(16)
流体流过环状 间隙的流率为
Q

u 2 rd y
（13）
方程式（13）广泛应用于动密封和轴承间隙中的 流体流动分析
3. 一维轴对称流动
一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体 通过圆形管道的流动、阀门阀杆与填料之间环形间 隙中流体的流动、活塞式压缩机活塞环与汽缸壁间 隙中气体的流动、法兰和垫片间环形间隙中流体的 流动。 （1）圆管中的流动
粘度为 的流体在管中层流流动。